Pull to refresh

3D иллюзии

Reading time 3 min
Views 8.9K

Общее:


Madonnari — один из видов уличного искусства, очень популярного в мире. Рисунки сделаны на тротуаре и искажены таким образом, что появляется иллюзия трехмерного объекта, когда смотришь на рисунок с определенной точки. Многие художники используют методы, разработанные еще в шестнадцатом веке, чтобы делать такие рисунки. Некоторые графические пакеты, например Photoshop, позволяют искажать изображения таким образом. Однако, они не могут построить иллюзии на стыке двух плоскостей, и точка зрения не может быть предопределена, поскольку этот инструмент предназначен для удаления перспективных искажений, а не для построения иллюзий. Пример программы (моя курсовая работа), которая позволяет построить 3D иллюзии на стыке двух или трех плоскостей с выбором точки обзора, из которой создается пространственный эффект. Я не слышал о существовании графических пакетов, которые предназначены для построения 3D-иллюзий на одой или нескольких плоскостях (хотя я исследовал этот вопрос специально). Несмотря на простоту реализации идея создать такой графический инструмент, показалась мне очень интересной.

Введение:


Анаморфоза — это искусство построения намеренно искаженных изображений, которые из определенной точки, восстанавливают первоначальный вид. Искусство Анаморфоза было изобретено в Китае и привезено Италию в шестнадцатом веке. Вероятно, одним из самых зрелищных и впечатляющих примеров является «Анаморфоза» Madonnari — один из видов уличного искусства. Центральным объектом искусства в Италии в шестнадцатом веке была Мадонна, видимо она является причиной для названия «Madonnari».

Этот вид искусства очень популярен в наше время, причем, многие предприятия используют 3D-иллюзии для рекламы. Пример таких иллюзий показан на рисунке.image
Недавно был начат эксперимент в Канаде, в котором скорость транспортных средств контролируется оптической иллюзией, сделанной на дороге (этот эксперимент проводится Фондом безопасности дорожного движения в Британской Колумбии).

Математическая модель:


Пусть мы хотим получить иллюзию изображения в трех плоскостях. Рассмотрим декартову систему координат в пространстве.
image
Таким образом, задача состоит в построении проекция плоскости изображения на координатные плоскости. Пусть (u1, u2) координаты пикселя в плоскости изображения, (v1, v2) координаты пикселей в одной из координатных плоскостей. Нужно получить проективное преобразование между двумя плоскостями. Таким преобразование является рациональная функция вида
image
Чтобы найти десять коэффициентов K, мы должны знать, набор из пяти точек (u1, u2) и соответствующий набор точек (v1, v2). Эти наборы могут быть найдены с помощью геометрической точки зрения(см. рисунок с декартовой системой координат). Если подставить эти точки в выше приведенное уравнение, то получаем систему линейных уравнений, переменные этой системы — коэффициенты K из того же уравнения. В итоге получаем:
image
Программа работает с растровыми изображениями. Пользователь может ввести координаты точки и размер файла, где будет построена иллюзия. После этого могут быть выбраны изображения, которые будут помещены в 3D-пространство, размеры могут быть изменены, и они могут проецироваться на плоскость(или плоскости), где и строится иллюзия. Результатом работы программы является файл-образ, который печатается и рассматривать с определенной точки. Результат работы программы показан на рисунках 5 и 6. Если изображение на рисунке 5 напечатать, согнуть и рассматривать с определенной точки, то это создаст иллюзию ( показано на рисунке 6).
рисунок 5
image

image

Небольшая презентация программы:


Над проектом работали: Я и Ельчугин Евгений.
Tags:
Hubs:
+95
Comments 40
Comments Comments 40

Articles