26 апреля 2012 в 01:43

Число Пи в пикселах



Дизайн-студия TWO-N сгенерировала гипнотическое изображение, где пикселами закодированы четыре миллиона цифр после запятой в числе Пи. Кажется, математическую константу ещё никто не записывал таким образом (UPD: как выяснилось, идея не нова).



В октябре 2011 года американский студент Александр Йи и японский исследователь Сигэру Кондо на поставили новый рекорд и рассчитали число Пи до 10 триллионов знаков после запятой. Для вычисления было использовано 44 ТБ дискового пространства, а ещё 7,6 ТБ понадобилось для хранения результатов в сжатом виде.

В апплете TWO-N закодировано четыре миллиона первых знаков после запятой. Картинка масштабируется, можно посмотреть легенду с цифрами. Есть поиск произвольных последовательностей.



Кстати, студия TWO-N продаёт цветные плакаты с первым миллионом пикселов — оказывается, на числе Пи можно даже зарабатывать.
+4
8117
19
alizar 1626,7 G+

Комментарии (119)

+3
ZeoSonE, #
Еще можно попробовать на музыку положить.
Из 12 нот две выбросить — вполне получится самостоятельная мелодия )
+1
aktuba, #
Сколько-сколько нот? o_O
+11
ZeoSonE, #
С бемолями/диезами 12 получается
–10
kruslan, #
А нот-то в природе сколько? Или клавиатуру Вы тоже с шифтами и контролами считаете? Зря минусуете…
+3
ZeoSonE, #
В природе 7 нот, но есть полу-тона, называются бемоль (пол-тона ниже) и диез (пол-тона выше).
Они обозначены, как черные клавиши на пианино/рояле/синтезаторе.
0
vasilievvv, #
Шёнберг не одобряет ваш комментарий.
+5
facha, #
В природе сколько угодно нот. Есть колебания с частотой N — есть нота (для «природы»). Там уже каждый сам себе выбирает, сколько нот использовать и какие интервалы между ними будут. Лишь бы ухо радовало. В европейской традиционной музыке наиболее популярны мажорный и минорный лады, в которых 7 нот. А вот в китайской — лад, в котором их всего 5. В блюзе широко используются интервалы меньше полутона (то есть нот больше 12-и).

Про пианино: черные и белые клавиши — просто условность. Белым покрасили те, которые входят в до-мажор. Черным — которые в него не входят.
+1
SiDChik, #
В природе бесконечное кол-во нот. Просто они в разных октавах. В каждой октаве 7 ступеней. Более того есть нота до бимоль а есть нота си. они звучат одинаково, но это разные ступени октавы и все таки разные ноты…
0
TheShock, #
В каждой октаве 7 ступеней

Вы хотели сказать «В каждой гамме 7 ступеней»? Так октава — это всего лишь интервал, как, например, терция или квинта.

Но даже относительно гаммы это утверждение неверно — есть, например, хроматическая гамма, в которой 12 ступеней.
–1
AnVir, #
Не ссорьтесь, горячие паарни.
Вы говорите о равномерно темперированном строе с делением октавы на 12 полутонов.
Так это называется на самом деле :)
0
LE0N, #
до бемоль и си звучат с разницей в пол тона.
+3
TheShock, #
До бемоль это и есть си. Не разбираетесь — не позорьтесь.
–4
LE0N, #
ru.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D0%B5%D0%BC%D0%BE%D0%BB%D1%8C
Того же и вам желаю. Бемоль — полутон. Дубль-бемоль — тон.
0
TheShock, #
Спасибо, кэп! Вот только расстояние между си и до — полтона, а не тон.
0
LE0N, #
Прошу прощения, среагировал только на бемоль :) Между СИ и ДО, действительно, всего пол тона расстояния!
0
TheShock, #
В природе 7 нот, но есть полу-тона, называются бемоль (пол-тона ниже) и диез (пол-тона выше).
Они обозначены, как черные клавиши на пианино/рояле/синтезаторе.

Глупость полная. Так может сказать только человек, который знает о музыке на очень удалённом уровне. Нота с диезом такая же полноценная нота, как и без диеза. Вот смотрите. ми-фа-соль. Почему разница между ми и фа — полтона, а между фа и соль — тон? Потому что вы упускаете из виду ноту фа-диез или соль-бемоль, которая является полноценной нотой. И если композицию в тональности Ми-минор транспонировать на полтона ниже, то получится композиция в тональности ми-бимоль-минор, в гамме которой практически все ноты — с бемолем/диезом.

Тоника будет ми-бемоль, доминанта — ля-диез, субдоминанта — ля-бемоль. Но это такие же полноценные ноты, как в тональности ми, где тоника будет ми, доминанта — си, субдоминанта — ля
0
degorov, #
А, кстати, интересно, почему именно 7 белых клавиш и 7 нот. Не в курсе? По той же причине, по которой в радуге 7 цветов, 7 чудес света, 7 дней в неделе итп? Почему 12 полутонов я понимаю — там чистая математика, пусть и выведенная опытным путём изначально.
0
TheShock, #
Ну это ведь гамма «До мажор». Она «стабильна» и если её сыграть снизу вверх, то получится приятная уху мелодия. Если добавить туда ещё и ноты не из гаммы, то получится не столь приятное мажорное звучание.
0
degorov, #
Только скорее параллельная ей ля-минор тогда уже. Тогда получится, что нота A первая по алфавиту, клавиатура на фортепиано тоже с ля начинается, если я правильно помню :) Ну и матмодель тоже вроде бы с 440 Гц строится. Частота камертона опять же :)
0
TheShock, #
Ну тут, наверное вопрос курицы и яйца. Может изначально пошло с До, а может с Ля. =)

Вообще да, сейчас всё на ля опирается.
0
jakobz, #
В радуге 7 цветов чисто условно, во многих странах детей учат шести цветам.

С музыкой примерно тоже самое. Есть натуральный звукоряд, по простым дробям от произвольной базовой частоты. Можно взять хоть 100 нот, просто чем дальше — тем они более похоже и интервалы между ними звучат противнее.

Если строить от любой ноты этого натурального звукоряда другой звукоряд — ноты не будут совпадать. Поэтому придумали равномерно темперированный звукоряд, те самые 12 нот в пианине, которые одинаково фальшивят в любой тональности.
0
mrxak, #
7 нот тоже из математики с физикой взялись. Натуральный строй строился на основе обертонов. Обертоны берутся из длины волны. 7 нот и их интервалы взялись из отношений гармоник (гармонических обертонов) 1:2, 2:3 и т. д. до 9:10 (и 15:15 — полутон). Очевидно, что мелодию в натуральном строе нельзя было транспонировать (перенести и начать играть от другой ноты) — потому что у разных нот и гармоники разные. Поэтому возник равномерный строй на основе степеней двойки, был выбран нулевой уровень в 440Гц и принят за основу, хотя тоже было много возражений. 12 возникли из равномерного деления интервала «октава», в котором частоты звуков отличаются ровно в 2 раза.
+21
iSeiryu, #
Не в природе, а в существующей музыкальной системе. На деле можно было и другую систему использовать.
+1
degorov, #
На деле её и используют. Африканская, индийская музыка…
+1
Valery4, #
А ещё в арабской музыке широко используются четверти тона. На сегодняшний день обычно на скрипке, но бывают и другие безладовые струнные инструменты…
+2
degorov, #
Ну вообще говоря не зря. Нота — это обозначение = графический символ, НЕ звук (!), а звуков (сущностей) там действительно 12. Гуглите равномерно темперированный строй. Важны не ноты, а интервалы, а их — 12 (обычно).

Если продолжать пример с клавиатурой, то шифты, равно как и бемоли с диезами можно не считать, но вот «а» и «А» это таки разные буквы, правда? :)
–6
kruslan, #
Буквы — да, но кнопка-то одна ;). Так же и с нотами — звуков много, но именно нот только 7. Зря некоторые заминусовали человека, не правильно это.
+2
degorov, #
Вы, простите, читаете кнопки или буквы? :)

Ноты вообще послушать нельзя в принципе, ноты ЧИТАЮТ. Нота — это значок, закорючка, абстракция. Если записывать музыку кодами MIDI, то там этих закорючек нет, а есть цифровые коды. И что это меняет? Ничего.
0
kruslan, #
Читаю буквы, СЧИТАЮ кнопки :) А ведь разговор идет про количество, верно?
0
degorov, #
Разговор шёл про генерацию мелодии. А не про генерацию нотного стана ещё и без использования диезов и бемолей. Без диезов и бемолей это только до-мажор и ля-минор :-D
0
degorov, #
Впрочем, если уж копать дальше, то генерация мелодии в какой-то определённой тональности даст более приятный уху набор звуков. Но Вы меня никогда не убедите, что именно это Вы и имели в виду, когда предлагали не считать диезы и бемоли :-D
0
TheShock, #
генерация мелодии в какой-то определённой тональности даст более приятный уху набор звуков

Стоит заметить, что если из Smoke On The Water выкинуть ми-бемоль, который не является частью гаммы соль-минор, то это отразится на песне в плохую сторону. ;)
+1
degorov, #
Стоит заметить, что если из Smoke On The Water выкинуть ЧТО УГОДНО, то это отразится на песне в плохую сторону :)
0
TheShock, #
Ну вообще согласен. Просто присутствие нот не из гаммы не делает песню хуже)
–1
AnVir, #
Казалось бы, при чём тут число Пи…
–8
namit, #
ну если ты педальку на пианине зажмёшь, это ж другая нота не будет?
+6
degorov, #
Педальки это вообще не о том. Если продолжать аналогию с клавиатурами ПК, то одна педалька реализует залипание клавиш, вторая педалька делает так, что по клавишам надо долбить сильнее, а третья портит пол-клавиатуры. :-D
0
namit, #
да я сюда отвелить хотел habrahabr.ru/post/142830/#comment_4782862
ткнул не туда :)
0
namit, #
да и шифт на клаве и delay на пианино имеют примерно одинаковое значение — меняют характер сигнала, НО смысл сигнала не меняют.
вот модуляция — да, меняет
0
namit, #
а бемоли и диезы — другой смысл
+3
degorov, #
Бемоли и диезы это просто закорючки. Ещё есть бекары, дубль-диезы, дубль-бемоли, в разных ключах на одинаковых строчках получается разный звук итд итп. Можно мелодию записать в виде MIDI команд, в виде гитарных табов, у ударников вообще крестики и кружочки на тех же линейках, но смысл совсем другой. И что это меняет?
0
namit, #
да при чём тут запись
частота волны у A и A# разная
а чёрно-белые клавиши были сделаны для удобного различия тональностей
0
jakobz, #
Частота волны у A и A# зависит от тональности и звукоряда
0
TheShock, #
Вообще-то в общепринятом строе у А (ля) частота всегда 440 Герц.

Кэп: Другая частота может быть только в другой системе, где Ля — это другая нота с другой частотой, но тем же названием.

Но я никогда не видел, чтобы такое использовалось на практике.

Тональность — это, очень грубо говоря, на каких нотах базируется песня. Например, A-B-C-D-E-F-G — это тональность Ля-минор. G-A-A#-C-D-D#-F — это тональность Соль-минор. Тональности разные, а частота у ноты A — одна.
+1
jakobz, #
Ты говоришь про равномерно темперированный звукоряд. Он немного фальшивит, но прижился как раз из-за удобства перехода между тональностями — там действительно A — это всегда A.

В натуральном же звукоряде частота A будет зависеть от тональности.

На практике бывает разное. Например на гитаре на одной струне звукоряд натуральный, а между струнами — как настроишь. Некоторые инструменты вообще не умеют играть равномерно темперированный звукоряд. А некоторым, скажем скрипке, вообще доступны произвольные частоты.
0
TheShock, #
Да, равномерно темперированный строй я и имел ввиду под «общепринятам строем». В таком мнении есть доля истины, но мы ведь берём общий случай, а не исключения.
0
degorov, #
Я бы даже сказал, что все инструменты, кроме теоретических звукогенераторов каких-нибудь супер-точных не умеют играть темперированный звукоряд. И голову слушателя нужно зажать в тиски, дабы эффект Доплера не проявлялся. Что делать с тем фактом, что у людей обычно по два уха — не знаю, но это тоже, наверняка, проблема :-D
0
jakobz, #
Ага. Плюс частота еще сама по себе — весьма абстрактное понятие, определяемое только на бесконечном периодическом сигнале :)
0
bulletproofcupid, #
А если еще учеть, что энгармонизм возможен только в темперированном строе и что в натуральном строе, к примеру, до диез и ре бемоль это разные ноты…
0
degorov, #
Ну и для нотной записи даже в темперированном строе тоже разные обозначения будут применяться для C#/Db в разных тональностях. А частота звука одна.
0
ENargit, #
Зачем что-то изобретать? Можно просто его как номер тоновым набором проиграть.
+7
zotov, #
+2
zotov, #
И еще от них же музыка числа тау (пи*2): www.youtube.com/watch?v=3174T-3-59Q
+1
Vokabre, #
Есть поновее: Sounds of Pi из Ноттингамского университета www.youtube.com/watch?v=wPn4tgmU8ek
+7
Zayaz, #
z0r.de/1976
Забыли!
0
zotov, #
Что-то они быстро сдались, я только настроился помедитировать под пи, а оно кончилось :)
+6
mihaild, #
Зачем выбрасывать? Запишем в 12-ричной системе, и всё.
0
fader44, #
Слышал что фанаты пи делали это лет 10 назад (если не больше).
0
sic, #
я и сам лет 5-7 назад пытался как-то интересно чисто пи отрисовать, но все к белому шуму сводилось.
вот с простыми числами как-то поинтереснее что ли.
0
celen, #
Можно рассчитать, чем будет Пи в 12-ричной, например, системе, и положить на любое число нот.
–1
aitras, #
Играя, мы используем 12 разных звуков. Но фактически они записываются путем диезов (#) или бемолей (b), примененных к базовым нотам. Так что нот так и остается семь.
–1
degorov, #
Мелодия — это звуки, а не ноты.

Нота в музыке — это графическое обозначение звука музыкального произведения ……… В связи с широкой распространённостью современной музыкальной нотации, часто слово «нота» используют как синоним для обозначаемого им понятия «звук», что не является правильным с точки зрения логики, но, тем не менее, музыканты, как правило, друг друга понимают.
0
aitras, #
Сами же и пишете, что 12 нот — это неправильно.
0
degorov, #
Нот, безусловно, семь.

Но нужно определиться, о чём речь идёт — о генерации нотного стана в тональности до-мажор / ля-минор или о генерации атональной мелодии с использованием всех доступных полутонов равномерно темперированного строя? Я считаю, что второе.
0
TheShock, #
Нот нифига не семь, смотрите ниже.
0
degorov, #
Нууууу… Согласен, ок :) А до ре ми фа соль ля си (C D E F G A B) как тогда обозначать каким общим словом? :)
0
TheShock, #
Гамма в тональности «До Мажор» или «Ля Минор».
0
degorov, #
Основные ступени звукоряда тогда уж.
0
degorov, #
Диатонического звукоряда и абсолютные ступени.
0
TheShock, #
С точки зрения, что нота — это графический символ, то нота в музыке одна, такая:


Можно рассмотреть обозначения разных интервалов как выди этой ноты или как разные ноты, но тогда их будет намного больше, чем семь.

С другой точки зрения, где нотами называются звуки
В связи с широкой распространённостью современной музыкальной нотации, часто слово «нота» используют как синоним для обозначаемого им понятия «звук», что не является правильным с точки зрения логики, но, тем не менее, музыканты, как правило, друг друга понимают.

В современной музыки используется 12 нот, из которых 7 — это ноты гаммы ля-минор, которые и являются белыми клавишами на пианино.

Но говорить, что в природе 7 нот — это бред.
+2
mirvla, #
Ну и по традиции — хаерс есть?
+2
powder96, #
Хайреза — нету. Они-же хотят заработать на распечатке.

Впрочем, ничто не мешает сгенерировать картинку самому — цвета есть (легенда), число пи вполне можно скачать в виде zip-архивов. Остается примитивный код, перегоняющий цифры в цветные пиксели.
0
powder96, #
Вот 4 миллиона цифр (сам еще не считал) для тех, кому захотелось попробывать: zenwerx.com/projects/pi-digits/pi/.
+2
powder96, #
Написал простенький скрипт just for fun, выглядит так:
habrastorage.org/storage2/96b/a1e/46b/96ba1e46b672debd9cffbd3b344d1238.png

Скачать: code.google.com/p/powder96-stuff/downloads/detail?name=pi.zip
+1
JustRoo, #
Предупреждение: с ролью обоев для рабочего стола картинка справляется плохо — значки на ее фоне теряются, подписи нечитаемы, может вызывать головную боль, если долго рассматривать.
+3
SergeiStartsev, #
Долго смотрел, но чего-то не гипнотизирует, только голова начинает болеть.
+1
x128, #
0
Aingis, #
А от такого глаза косеют.
0
Tomasina, #
кэп, это не пи, я тут вижу повторяющиеся фрагменты.
+6
Stdit, #
image
0
Eddy_Em, #
Число-то иррациональное. Никаких крупномасштабных структур поэтому и нет.
+1
degorov, #
Вот это жёсткий троллинг — дать человеку подобную картинку и сказать, что там есть стереоизображение.
+5
Int_13h, #
Обычный белый шум однако.
+9
MagNet, #
А думали мона лиза получится? )
+6
Int_13h, #
Спецыалисты утверждают, что она таки там есть :) Вот только после какого знака?
0
f1ac, #
Это стереокартинка, только тсс, я никому ничего не говорил! И ширину подобрать надо :)
+4
sectus, #
Не вижу красоты…
0
jov, #
Согласен. Ничего гипнотического в этой картинке тоже нет, имхо.
0
RiderSx, #
Я один вижу периодическое скопление 4,5 цифр? О_о
П.С. Что бы разглядеть получше посмотрите на монитор с углом превышающим допустимый для Вашего монитора :)
0
Devix, #
У моего монитора допустимый угол обзора 180 градусов. Как смотреть?
0
RiderSx, #
Вот жешь блин, эти скопления четко видные на старом мониторе (4 года), вообще никак не видны на новом О_о, причем на старом четко видно не только скопления 4.5 цифр, так и размытости между этими скоплениями, но на новом ничего этого не видно :)
0
bondbig, #
сзади, очевидно же.
0
Sergey40a, #
Было бы забавнее перевести его в систему счисления с основанием 16777216, и отобразить каждый знак попиксельно.
0
bask, #
Это же когнитивная компьютерная графика (ККГ). Странно, что про число Пи забыли.
+4
sectus, #
> Математическую константу ещё никто не записывал таким образом.

А вот не соглашусь.
+2
Rene, #
Ожидал увидеть круг* :-)
* Карл Саган «Контакт», в самом конце почитайте.
0
mtp, #
Там, как помнится, дело происходило далеко не в десятичной системе
0
vk2, #
Спасибо, хорошая книга!

Но, если я не ошибаюсь, внутри Pi действительно может быть круг, «Гамлет» и песня группы «На-на», теории это не противоречит, как тот случай с миллионом обезьян.
0
Nickel3000, #
Интересно, а они считали распределение чисел от 0 до 9 среди этих 10 триллионов знаков после запятой? Насколько часто какое встречается?
+1
degorov, #
+1
Eddy_Em, #
Можно и самому посчитать (для приведенного выше файла из 4млн знаков):
for a in $(seq 0 9); do echo -e "$a\t\t$(cat pi|sed "s/[^$a]//g"|wc -c)"; done
0		460862
1		461083
2		461107
3		461036
4		462336
5		461380
6		460357
7		461851
8		461596
9		462136
[/code]
С точностью до ~0.13% распределение равномерное.
0
vk2, #
Помню, как в детстве я писал на бейсике БК-0010 программу, которая в цикле выводила точки в координаты random(), random() и цветом random().

Когда спустя пару минут я увидел на экране четкий паттерн из наклонных цветных полос, я понял, что в словосочетании «генератор псевдослучайных чисел» слово «псевдо» очень важно. Хорошее открытие класса для 6-го, я считаю.
0
Eddy_Em, #
Если /dev/random использовать (а не /dev/urandom) для инициализации генератора, да еще и периодически его реинициализировать, получается более «случайно».
Хотя, естественно, все равно недостаточно.
0
vk2, #
Понимаете, там /dev/random почему-то не было :)
0
Nickel3000, #
Соперники подобрались равными, но на дистанции 1,241,100,000,000 знаков с небольшим отрывом побеждает номер 8!

P.S. Спасибо за информацию.
0
Eddy_Em, #
Там вообще стандартное отклонение от медианы равно 3.4871e-04%…
Хотя, судя по χ², получается, что для 10 степеней свободы вероятность независимости — всего-то около 80%.
0
coocheenin, #
рассчитали число Пи до 10 триллионов знаков после запятой.

Вот бы энтузиазм этих людей, да в мирных целях…

Только мне видны на картинке странные зоны нерезкости? Как будто сквозь мыльный объектив изображение сделано. Из-за этого ничуть не гипнотическое, на мой взгляд, конечно.
+6
jerom, #
Я, когда студентом был, записывал таким образом число Пи. Пробовал разные смещения, закономерности не нашёл, перешёл к рисованию множества Мандельброта.

Уровень лабы по программированию, не?
+15
kaaquantum, #
это для программиста, а для дизайн студии — огромный шаг вперед и нетрадиционность мышления.
+5
mardy_bum, #
Согласен, ничего сверхординарного. Но ведь это делали дизайнеры, для них простительно.
0
kaaquantum, #
а я бы не отказался от обоев с таким рисунком, только гамму помягче подобрать
0
TheWanderer, #
Пытался рассмотреть как стереограмму. Не получилось (:
0
silvansky, #
Старая тема, в 2005 году в математической группе вконтакта так делали. И я в том числе.
0
mwizard, #

в 2005 году в математической группе вконтакта


Одолжите Тардис?
+2
pa100r, #
Круто! Теперь запомнить первые четыре миллиона цифр после запятой числа Пи, просто как никогда.
0
ivvi, #
Число Пи излишне мистифицируется.
Так же как и Пирамида Хеопса, в пропорциях которой вечно ищут какие-то скрытые смыслы.
+1
OlegMax, #
У меня после трех минут созерцания открылись чакры и нормализовалось артериальное давление. Спасибо вам, ребята!
0
SoLRoN, #
Очень похоже на стерео-изображение :) Может там можно разглядеть стереоскопическое 42? Или какой другой ответ на главный вопрос?

Только зарегистрированные пользователи могут оставлять комментарии.
Войдите, пожалуйста.