Блог им. michurin → Нетранзитивные костяшки (пятничкая)
Находя традицию, публиковать по пятницам головоломки, весьма и весьма… одним словом, вот мои десять копеек.Интрига:
У меня есть четыре игральные кости. Не простые: на них нанесены не обычные цифры. В остальном они не содержат никаких подвохов, экцентриков и прочего. Вы можете рассмотреть их и выбрать ту, которая, по вашему мнению, является самой выигрышной. Чтож, какую бы кость вы не выбрали, я всегда найду в этой четвёрке такую, которая побьёт вашу! Выбирайте! Победа всё равно за мной!
Я умный → Парадокс надежности RAID-0
RAID 0 («Striping») — дисковый массив из двух или более жёстких дисков с отсутствием избыточности. Информация разбивается на блоки данных и записывается на оба/несколько дисков одновременно.
Обычно, когда идет упоминание про данный вид массивов, в ответ идут фразы, наподобие: «Не смейте этого делать, ведь вероятность потери информации такого решения для двух дисков существенно, в целых 2 раза выше, чем одиночного диска!» (если быть точным, то в 2-p, где p-вероятность отказа одиночного диска).
И тут появляется парадокс надежности RAID-0. Дело в том, что кроме вероятности потери информации есть зеркальная ей вероятность того, что информация не потеряется! Они идут бок о бок и зависят друг от друга, как добро и зло.
Интуитивно кажется, что если существенно выросла вероятность потерять данные, то вероятность выживания данных так же существенно уменьшится, но на самом деле это не так! Из-за того, что вероятность потери данных достаточно мала, противоположная вероятность выживания данных изменится слабо.
Например, пусть вероятность выхода из строя диска в течении года составляет 0,01. Тогда, вероятность выхода массива RAID-0 составит 0,0199 (в 1,99 раз больше, чем для одиночного диска). Вероятность выживания одного диска составит 0,99. А вероятность выживания массива составит 0,9801, т.е. уменьшится всего на 1%.
Этим нехитрым приемом можно пользоваться для обоснования нужного вам решения. Если вы не хотите использовать RAID-0, то говорите про существенный рост вероятности поломки. А если хотите обосновать использование RAID-0, то говорите про несущественное падение надежности. :-)
Обычно, когда идет упоминание про данный вид массивов, в ответ идут фразы, наподобие: «Не смейте этого делать, ведь вероятность потери информации такого решения для двух дисков существенно, в целых 2 раза выше, чем одиночного диска!» (если быть точным, то в 2-p, где p-вероятность отказа одиночного диска).
И тут появляется парадокс надежности RAID-0. Дело в том, что кроме вероятности потери информации есть зеркальная ей вероятность того, что информация не потеряется! Они идут бок о бок и зависят друг от друга, как добро и зло.
Интуитивно кажется, что если существенно выросла вероятность потерять данные, то вероятность выживания данных так же существенно уменьшится, но на самом деле это не так! Из-за того, что вероятность потери данных достаточно мала, противоположная вероятность выживания данных изменится слабо.
Например, пусть вероятность выхода из строя диска в течении года составляет 0,01. Тогда, вероятность выхода массива RAID-0 составит 0,0199 (в 1,99 раз больше, чем для одиночного диска). Вероятность выживания одного диска составит 0,99. А вероятность выживания массива составит 0,9801, т.е. уменьшится всего на 1%.
Этим нехитрым приемом можно пользоваться для обоснования нужного вам решения. Если вы не хотите использовать RAID-0, то говорите про существенный рост вероятности поломки. А если хотите обосновать использование RAID-0, то говорите про несущественное падение надежности. :-)
Научно-популярное → Парадокс конвертов
Вам предлагаются два конверта с деньгами. В одном из них содержится сумма ровно вдвое большая, чем во втором. Вам позволено открыть любой конверт на выбор и взглянуть на деньги в нём. После чего вы должны выбрать — взять себе этот конверт или обменять его на второй.
Парадокс в том, что выгоднее брать второй, хоть это и противоречит интуиции.
Парадокс в том, что выгоднее брать второй, хоть это и противоречит интуиции.
НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь.
Блог им. TimTim → 4 парадокса квантовой физики
Случайно наткнулся на википедии, и данный материал меня очень позабавил. Конечно людям, кто глубоко в науке это будет не интересно, но остальным должно понравится.
1. Пустота: Если увеличить ядро атома водорода до размеров баскетбольного мяча, то вращающийся вокруг него электрон будет находиться на расстоянии 30 километров, а между ними — ничего!
2. Волночастица: Состояние частицы зависит от самого акта измерения или наблюдения. Не измеряемый и ненаблюдаемый электрон ведет себя как волна (поле вероятностей). Стоит подвергнуть его наблюдению в лаборатории, и он схлопывается в частицу (твердый объект, чье положение можно локализировать).
3. Квантовый скачок. Уходя со своей орбиты атомного ядра электрон движется не так как обычные объекты, — он передвигается мгновенно. То есть он исчезает с одной орбиты и появляется на другой. Точно определить где возникнет электрон или когда он совершит скачок невозможно, максимум что можно сделать, это обозначить вероятность нового местоположения электрона.
4. Принцип неопределенности Гейзенберга. Невозможно одновременно точно замерить скорость и положение квантового объекта. Чем больше мы сосредотачиваемся на одном из этих показателей, тем более неопределенным становится другой.
Я не даю подобного объяснения, так как не силен в физике, просто чтоб люди знали что такое существует)
1. Пустота: Если увеличить ядро атома водорода до размеров баскетбольного мяча, то вращающийся вокруг него электрон будет находиться на расстоянии 30 километров, а между ними — ничего!
2. Волночастица: Состояние частицы зависит от самого акта измерения или наблюдения. Не измеряемый и ненаблюдаемый электрон ведет себя как волна (поле вероятностей). Стоит подвергнуть его наблюдению в лаборатории, и он схлопывается в частицу (твердый объект, чье положение можно локализировать).
3. Квантовый скачок. Уходя со своей орбиты атомного ядра электрон движется не так как обычные объекты, — он передвигается мгновенно. То есть он исчезает с одной орбиты и появляется на другой. Точно определить где возникнет электрон или когда он совершит скачок невозможно, максимум что можно сделать, это обозначить вероятность нового местоположения электрона.
4. Принцип неопределенности Гейзенберга. Невозможно одновременно точно замерить скорость и положение квантового объекта. Чем больше мы сосредотачиваемся на одном из этих показателей, тем более неопределенным становится другой.
Я не даю подобного объяснения, так как не силен в физике, просто чтоб люди знали что такое существует)
Научно-популярное → «Карусель смерти»
Муравьи продолжают удивлять нас своим необычным, даже паранормальным, поведением. Предлагаю Вашему вниманию следующую загадку природы…
Аудиоряд: Rammstein — Links 2 3 4
Использованные видеоролики:1, 2, 3 и другие.
Монтаж и пояснения: www.SmartVideos.ru
Аудиоряд: Rammstein — Links 2 3 4
Использованные видеоролики:1, 2, 3 и другие.
Монтаж и пояснения: www.SmartVideos.ru
Учебный процесс → Математические парадоксы и ЕГЭ
Не так давно на Хабре была опубликована статья, обсуждавшая вопрос ЕГЭ по программированию. И там была бурная дискуссия на тему адекватности конкретных тестовых вариантов и возможности использования тестирования для оценки знаний вообще.
В связи с этим я вспомнил похожие дискуссии по поводу тестов по математике и связанную с этим забавную задачку.
Как несложно догадаться «ответ в стиле ЕГЭ» — B. Но правильный-то математический ответ — вовсе даже D! Соответственно вопросы:
1) Является ли человек давший ответ D на ЕГЭ адекватным?
2) Захотите ли вы с ним работать в одной команде?
3) Можете ле вы предложить изменение формулировки, которое бы сделало правильным ответом B — и разумно ли так менять формулировку?
Исправление. Кажется меня не совсем правильно поняли. Я как раз ни в коем разе не требую чтобы школьник умел дать ответ D. Наоборот — я считаю что в этой задаче правильным вариантом считался только B — а если какой-нибудь любитель «выпендрится» в результате пролетит мимо ВУЗа и пойдёт в дворники — то всем будет только лучше. Точно также как в предыдущем случае я считал неразумным принимать ответ 119бит. Шибко умный специалист без знаний о том, когда и куда их применить — «обезъяна с гранатой»… Лично мне в команде такой не нужен и мне интересно — нужен ли он кому-либо ещё…
В связи с этим я вспомнил похожие дискуссии по поводу тестов по математике и связанную с этим забавную задачку.
Вася и Петя где-то добыли арбуз (считаем арбуз идеальным шаром единичного объёма) и разрезали его на 20 частей — возможно неравных. Таня упросила их дать ей одну часть (по её выбору) и Вася согласился взять себе только 9 частей, а оставшиеся отдать Пете. Каков максимальный объём может гарантировать себе Вася при удачном разрезании?
A) не более 0.8; B) не более 0.9; C) не более 1.0; D) более 1.0
Как несложно догадаться «ответ в стиле ЕГЭ» — B. Но правильный-то математический ответ — вовсе даже D! Соответственно вопросы:
1) Является ли человек давший ответ D на ЕГЭ адекватным?
2) Захотите ли вы с ним работать в одной команде?
3) Можете ле вы предложить изменение формулировки, которое бы сделало правильным ответом B — и разумно ли так менять формулировку?
Исправление. Кажется меня не совсем правильно поняли. Я как раз ни в коем разе не требую чтобы школьник умел дать ответ D. Наоборот — я считаю что в этой задаче правильным вариантом считался только B — а если какой-нибудь любитель «выпендрится» в результате пролетит мимо ВУЗа и пойдёт в дворники — то всем будет только лучше. Точно также как в предыдущем случае я считал неразумным принимать ответ 119бит. Шибко умный специалист без знаний о том, когда и куда их применить — «обезъяна с гранатой»… Лично мне в команде такой не нужен и мне интересно — нужен ли он кому-либо ещё…
Я умный → Парадокс Смейла или “Как вывернуть сферу наизнанку?”
Недавно перевел замечательный видеоролик. Вы знаете, что сферу в трёхмерном пространстве можно вывернуть наизнанку в классе погружений, т. е. с возможными самопересечениями, но без перегибов, а окружность нельзя?
В ролике наглядно показан способ выворачивания сферы, изобретенный не так давно Уильямом Терстеном. Сначала это кажется чем-то невероятно сложным и просто немыслимым, однако к концу ролика все становится понятно. Посмотрите до конца, и вы не пожалеете!:)
В ролике наглядно показан способ выворачивания сферы, изобретенный не так давно Уильямом Терстеном. Сначала это кажется чем-то невероятно сложным и просто немыслимым, однако к концу ролика все становится понятно. Посмотрите до конца, и вы не пожалеете!:)
Блог им. grinka → Парадокс Монти Холла: так есть ли разница?
Многим данный парадокс знаком и, даже, как мне помнится, даже упоминался на страницах хабра.
Однако, предлагаю не обсудить в очередной раз собственно задачку, но конкретную часть парадокса, где утверждается, что
Вначале вероятность того, что участник попадёт на автомобиль равна 1/3. После того как ведущий открывает дверь, большинство людей считают что она должна быть равна 1/2, но это не так. Ведущий знает, где находится автомобиль, и поэтому не открывает дверь с автомобилем. И вероятность была бы 1/2 только тогда, когда ведущий бы не знал положение призов, и тогда бы открытие двери ничего бы не меняло.
И ключевым моментом является именно знание ведущим «нужной» двери.
И вот в этом месте меня лично и начинает глючить. По моему скромному мнению, факт осведомлённости ведущего и его заведомого выбора именно двери с козой позволяет нам заранее знать, что мы будем менять свой выбор после предложения. Однако, если события уже наступили, то нам нет никакой разницы, чем руководствовался ведущий, открывая ту или иную дверь. Нам важен лишь факт, который уже случился.
Так вот хотелось бы обсудить с общественностью — это авторы статьи в википедии слишком сильный упор делают на осознанный выбор ведущего или я чего-то недопонимаю?
Однако, предлагаю не обсудить в очередной раз собственно задачку, но конкретную часть парадокса, где утверждается, что
Вначале вероятность того, что участник попадёт на автомобиль равна 1/3. После того как ведущий открывает дверь, большинство людей считают что она должна быть равна 1/2, но это не так. Ведущий знает, где находится автомобиль, и поэтому не открывает дверь с автомобилем. И вероятность была бы 1/2 только тогда, когда ведущий бы не знал положение призов, и тогда бы открытие двери ничего бы не меняло.
И ключевым моментом является именно знание ведущим «нужной» двери.
И вот в этом месте меня лично и начинает глючить. По моему скромному мнению, факт осведомлённости ведущего и его заведомого выбора именно двери с козой позволяет нам заранее знать, что мы будем менять свой выбор после предложения. Однако, если события уже наступили, то нам нет никакой разницы, чем руководствовался ведущий, открывая ту или иную дверь. Нам важен лишь факт, который уже случился.
Так вот хотелось бы обсудить с общественностью — это авторы статьи в википедии слишком сильный упор делают на осознанный выбор ведущего или я чего-то недопонимаю?
Блог им. dimonline → про теорию вероятностей
Был тут пост на тему парадокса и в глубине комментариев затерялся мой ответ. Очень хотелось бы услышать мнение общественности - где я не прав. Я считаю, что никакого парадокса нет и вот тому доказательство:
Предположим без ограничения общности, что игрок всегда выбирает первую дверь. Рисуем табличку раскладов
В двух случаях из 4 машина находится именно за той дверью, которую выбрал игрок, т.е. с вероятностью 50% после открытия первой двери он выигрывает, если не поменяет свой выбор.
P.S. Спасибо всем! Теперь я, кажется, понял... однако, все равно как-то не верится)
Предположим без ограничения общности, что игрок всегда выбирает первую дверь. Рисуем табличку раскладов
| выбор игрока | 1 | 1 | 1 | 1 |
| открытая дверь | 2 | 2 | 3 | 3 |
| машина | 3 | 1 | 2 | 1 |
В двух случаях из 4 машина находится именно за той дверью, которую выбрал игрок, т.е. с вероятностью 50% после открытия первой двери он выигрывает, если не поменяет свой выбор.
P.S. Спасибо всем! Теперь я, кажется, понял... однако, все равно как-то не верится)