Компания
97,36
рейтинг
16 июля 2014 в 23:50

Разработка → Теория относительности в реальном мире: GPS перевод



Люди часто спрашивают меня: «Чем же так хороша теория относительности?». Обычно о ней думают как о некой абстрактной, мистической математической теории, никак не связанной с повседневной жизнью. На самом деле, это совсем не так.


Представьте на минуту, что вы летите в коммерческом авиалайнере, пилот и экипаж которого направляют самолет к месту назначения, пользуясь помощью Системы Глобального Позиционирования (GPS). Более того, многие дорогие автомобили сейчас поставляются со встроенными навигационными системами, включающими в себя GPS-приемники с цифровыми картами, и вы можете купить карманный GPS-навигатор, который будет показывать ваше местоположение (широту, долготу, высоту) с точностью от 5 до 10 метров, весить всего несколько унций и стоить около ста долларов.

GPS была разработана министерством обороны Соединенных Штатов для предоставления спутниковой навигации американской армии. Позже она была передана под совместный контроль минобороны и министерства транспорта для использования как в военных, так и в гражданских целях.

Текущая конфигурация GPS состоит из 24 спутников, вращающихся вокруг Земли на высоких орбитах. Каждый спутник в «созвездии» GPS летает на высоте порядка 20 тысяч километров над землей, его орбитальная скорость порядка 14 тысяч километров в час (орбитальный период около 12 часов — вопреки распространенному мнению, спутники GPS находятся не на геостационарной или геосинхронных орбитах). Орбиты спутников распределены так, что в любой момент времени по крайней мере четыре спутника видимы с любой позиции на Земле (одновременно может быть видно до 12 спутников). Каждый спутник несет на своем борту атомные часы, которые «тикают» с точностью до одной наносекунды (одна миллиардная секунды). GPS-приемник в самолете определяет свое текущее положение и направление путем сравнения сигналов времени, получаемых с разных GPS-спутников (обычно от 6 до 12) и трилатерации по текущему положению каждого из спутников. Так достигается замечательная точность: даже простенький карманный GPS-приемник может определить вашу абсолютную позицию относительно поверхности Земли с точностью от 5 до 10 метров всего за несколько секунд (с помощью разностных техник, сравнивающих два близлежащих приемника, точности порядка сантиметров или миллиметров в относительном положении часто достигаются в течение часа или около того). GPS-приемник в машине и вовсе может получать точные значения местоположения, скорости и направления в реальном времени!

Для достижения такой точности сигналы времени, поступающие со спутников GPS, должны быть известны с точностью 20-30 наносекунд. Однако из-за постоянного движения спутников относительно наблюдателя на Земле, для достижения желаемых 20-30 наносекунд погрешности, необходимо учитывать эффекты, предсказываемые общей и специальной теорией относительности.

Так как наблюдатель на земле видит спутники в движении, специальная теория относительности (СТО) утверждает, что мы должны видеть, будто их часы отсчитывают время медленнее (см. лекцию об СТО). СТО говорит, что бортовые атомные часы на спутниках должны запаздывать по сравнению с земными примерно на 7 микросекунд в день из-за меньшей скорости хода ввиду релятивистского замедления времени.

Кроме того, спутники находятся на орбитах на большом расстоянии от Земли, где кривизна пространства-времени из-за массы Земли меньше, чем на земной поверхности. Прогноз общей теории относительности (ОТО) в том, что ход часов, расположенных ближе к массивному объекту, будет казаться медленнее, чем тех, что находятся дальше от него (см. лекцию о черных дырах). По сути, будучи наблюдаемыми с земной поверхности, часы на спутниках кажутся более быстрыми, чем аналогичные часы на земле. Расчеты, опирающиеся на ОТО, показывают, что часы на каждом спутнике GPS должны спешить относительно земных на 45 микросекунд в день.

Комбинация этих двух релятивистских эффектов означает, что часы на борту каждого спутника должны идти быстрее, чем аналогичные часы на земле примерно на 38 (45 — 7 = 38) микросекунд в день! Звучит как маленькая величина, но высокая точность, требуемая в системе GPS, требует наносекундных погрешностей, в то время как 38 микросекунд равны 38 тысячам наносекунд. Если бы эти эффекты не были приняты в расчет, то координаты, вычисленные на основе облака GPS-спутников, были бы неверными уже через две минуты, а ошибки в глобальных местоположениях продолжали бы накапливаться со скоростью примерно 10 километров в день! Вся система была бы абсолютно непригодной для навигации через очень маленький промежуток времени. Такой вид накапливаемой ошибки сродни поиску моего местоположения, когда я стою на крыльце своего дома в Колумбусе (штат Огайо) в один день, и когда я выполняю такой же поиск неделей позже, мой GPS-приемник говорил бы мне, что я стою на своем крыльце и я примерно на высоте 5 тысяч метров где-то над Детройтом.

Инженеры, проектировавшие GPS, включили эти релятивистские эффекты в свои расчеты во время проектирования и развертывания системы. К примеру, для нейтрализации эффекта, описываемого ОТО, они замедлили ход атомных часов перед их запуском, так что будучи на своих орбитах, они шли бы с той же скоростью, что и эталонные атомные часы на наземных станциях GPS. Кроме того, в каждый GPS-приемник встроен микрокомпьютер, который (помимо прочего) выполняет необходимые релятивистские вычисления в момент определения местоположения пользователя.

Относительность — не просто какая-то абстрактная математическая теория: понимание ее является необходимым условием правильной работы GPS!
Автор: @vsabadazh Richard W. Pogge
Ivideon
рейтинг 97,36

Комментарии (156)

  • +18
    Спасибо за разъяснение, такие статьи и должны быть на Хабре!
    • –3
      Возвращаясь к вопросу о названии. Как эту заметку назвать пост или статья. Я не в коей мере никого не хочу обидеть или испортить настроение. Но у меня при чтении сложилось впечатление, что или это кусок вырван из какой-то научной статьи, или написан как ответ на какой-то вопрос. Назвать это статьёй как-то не правильно, а вот постом или заметкой из рубрики «инетересный факт о GPS» в самый раз. К чему, это я. Если бы автор добавил картинок, неких графиков, какие-то обоснования цифер которые указал, было бы во много раз информативней и полезней. Однако спасибо за информацию
      • +1
        В статье есть ссылки, они там чтобы по ним кликать и переходить на страницы с вау картинкам.
        • 0
          Ну как-то не серъёзно, читнул здесь, там сделал Вау, вернулся обратно.
          • +3
            Да не, я это сказал не чтобы вас как-то пнуть. Это был вздох восхищения автором, статья со ссылками — это классика блоггинга, копипаст картинок — это во вконтакте.
  • 0
    В дополнение habrahabr.ru/post/130669/
    • 0
      Поясните, пожалуйста, в статье по ссылке сказано, что «забыли учесть»… в это статье сказано, что время с ГПС спутников уже УЧИТЫВАЕТ… путаюсь…
      • +1
        В GPS уже учтено все что нужно, Ronald van Elburg — автор статьи, которую описывает тот пост — ошибся.

        facultystaff.richmond.edu/~ebunn/vanelburg.pdf Critique of “Time of flight between a source and a detector observed from a satellite”:

        His analysis contains at least one error, which seems to invalidate his conclusion.
        van Elburg’s calculation involves analyzing the time of flight of a light between a source and a detector at rest on Earth.1 He analyzes the time of flight in two different reference frames, one attached to the Earth and one attached to a GPS satellite. It is unclear (at least to me) why he chooses to do the analysis in the way he does: his final result is a relationship between distances and times both measured in the Earth frame, and I can’t see any reason not to do the entire calculation in the Earth frame. In fact, as I’ll show, the calculation he does contains an error which, when corrected, leads to a final result that is exactly the same as a simple calculation done entirely in the Earth’s frame.
    • +3
      Следует учесть, что настоящая проблема там была в плохом соединении кабелей… http://habrahabr.ru/post/130669/#comment_4633964. Википедия пишет в статьеOPERA (эксперимент): «В мае 2012 года OPERA провела ряд контрольных экспериментов и пришла к окончательному выводу, что причиной ошибочного вывода о сверхсветовой скорости стал технический дефект (плохо вставленный разъём оптического кабеля)[8].»

      Гипотезы Ronald van Elburg не подтвердились, GPS действительно позволяет проводить синхронизацию времени с столь высокой точностью.
  • +4
    Да, известный факт.

    Только вот все никак не могу визуализировать себе в голове связанность времени, пространства и скорости. У Брайна Грина есть прекрасная аналогия с движением и покоем, но все равно никак.
    • +25
      Я себе помогаю в таких случаях так (пусть это и не совсем корректно с точки зрения физики):

      Представляю себе гравитацию в виде частиц. Что-то вроде пыли. Больше пыли — сильнее гравитация.
      Объект который попадает в это поле частиц замедляется.
      Чем плотнее кисель тем сложнее в нём «махать руками» (замедление времени).
      Чем быстрее движется объект тем больше частиц он встречает на своём пути и тем плотнее для этого объекта кисель и тем сложнее в нём «махать руками» (опять замедление времени)
      Чем быстрее движется объект тем сильнее его «расплющивает» о стену частиц на своём пути (уменьшение линейного размера).
      • 0
        Превосходная аналогия. Из неправильно предсказываемых ей явлений приходит в голову пока только то, что при выходе из гравитационного поля размеры полностью восстановятся.
        • 0
          Можно же считать, что объект резиновый.
      • 0
        А вот кстати, периодически в пьяном бреду мучает вопрос про замедление времени сокращение размеров и увеличения веса.
        Так вот, если я правильно понимаю по теории
        1. объект движущийся со скоростью света должен быть бесконечно тяжелым.
        2. объект движущийся со скоростью света должен перестать существовать в принципе (ввиду того что его рамер будет=0).
        Уже парадокс. С одной стороны тяжелый, с другой не сужществующий.
        А теперь собственно вопрос. Фотон. Он же ведет себя как частита? Движется со скоросью света (ну или близкой к нему в различных средах). Почему он в вакууме не 0го размера (или как раз 0го ввиду того что передается как волна, тогда непонятен момерт перехода в частицу)? Почему я еще жив (ведь при такой скорости фотон должен быть очень тяжелый и раздавить меня к чертям)?
        • 0
          Фото не имеет массы покоя ни «размера покоя»
          • 0
            Я это знаю, но не понимаю. Откуда она берется в движении? В покое фотон перестает существовать? Почему он тогда отражается, ведь во время отражения, например он долже пройти момент когда его скорость будет нулевой (в тот момент когда он меняет направление).
            То есть ваш ответ порождает еще больше вопросов:)
            • +4
              Рассматривай фотон не как вещественный «шарик», а как порцию энергии — будет проще. При отражении фотон не меняет скорость. Исходный фотон исчезает и излучается новый фотон. Если предельно упрощать, то атом поглощает фотон, увеличивая свою энергию на величину энергии поглощенного фотона, после чего эта добавочная энергия излучается атомом в виде нового фотона в другом направлении.
            • 0
              Нет, фотон меняет направление движение мгновенно. Это следует из законов сохранении энергии + сохранения импульса + основы квантов
      • 0
        Мне напоминает это взгляд на эфир с другой стороны. Изучая взгляды прошлого века на эфир и того, почему Эйнштейна так не любят нынешние эфирщики, кратко подведя итоги, увидел войну с двух сторон барикад. Последователи Энйштейна, доказывающие об искревлении времени и постоянстве скорости эм волн и последователи эфиродинамики, основывающиеся на затормаживании эм волн в некой мегагустой эфирной материи, заполняющей все, способной сцепляться с физической материей. Эта материя и ее густота якобы влияет на скорость эм волн а так же является источником гравитации ( не притяжение, а давление, как говорят эфирщики). Ваше предположение весьма близко к взглядам эфирщиков. Боюсь, сейчас меня надизлайкают за ненаучные взгляды, но ведь что то интересное в этих взглядах на эфир есть… =)
        • 0
          это я к тому, что можно посмотреть на отклонения при подсчете GPS координат, как на изменение хода часов на спутнике относительно земного наблюдателя. А можно посмотреть, как на затормаживание в эфире эм волн, приходящих от спутника к пользователю, дающее те же погрешности.
    • +2
      Не могу не прорекламировать старый (1964 года), но прекрасный научно-популярный фильм на эту тему (там, кстати, Вицин снимается):

      www.youtube.com/watch?v=PWtw7NcUZZ8 — 1 часть
      www.youtube.com/watch?v=yR7W3AWJox0 — 2 часть
  • +4
    Вот мне интересно, действительно ли они рассчитали релятивистские эффекты или калибровали часы по факту? По мне так добавить коэффициент для калибровки и уже по данным с наземных станций выставить его каким надо проще, тем более что калибровать, наверняка, нужно в любом случае.
    • +2
      ОТО была придумана в 1921 году, а идея спутниковой навигации зародилась только в 50-е годы. Реализована же была только в 1973. Эффект гравитационного замедления времени подтверждён в 1971 году (Эксперимент Хафеле — Китинга). Что-то мне подсказывает, что они действительно рассчитывали релятивистские эффекты.

      Даже с точки зрения логики, получая настолько быстро набегающую ошибку, калибровать устройства, работающие в космосе, вслепую, не зная причин такой ошибки, как минимум безответственно.
      • 0
        Так никто и не говорит, что не учитывать заранее. Просто в расчетах можно допустить ошибку или еще какой-то эффект не учесть. Другое дело — калибровка, даже если что-то не учли, то это легко решается.
    • +2
      Калибровка по эмпирическим данным, без понимания причины погрешности, позволяет уменьшить ошибку, обычно, в 10 раз. Потом возникают новые, неучтённые в эмпирике, параметры, их нелинейные связи с уже учтёнными… и в итоге мы получаем модель, напоминающую птолемеевские эпициклы. Какое-то время её хватает, а потом приходится сдаться, и либо сказать, что это предел наших познаний, либо пойти искать более адекватные законы и причины ошибок.
    • 0
      Вы так говорите, как будто калибровка квантовых часов, находящихся на орбите 20 тыс. км, совершенно тривиальная задача.
      • 0
        Насколько я понимаю, в основе работы любых часов лежит какой-то генератор колебаний, счетчик и коэффициент(ы) для приведения значения счетчика к удобочитаемому виду. Вот этот коэффициент меняется с легкостью, если это не шестеренки, конечно.
        • 0
          Меняется то он несложно, только для этого надо определить насколько его надо менять, то бишь насколько выдаваемая частота отличается от желаемой. Для этого необходимо определить значение частоты квантового генератора. Это задача успешно решаемая, но непростая, трудоёмкая и дорогая. Дешевле посчитать поправки на земле и сразу их учесть, тем самым снизив время и стоимость ввода КА в строй.
  • –6
    > Представьте на минуту, что вы летите в коммерческом авиалайнере, пилот и экипаж которого направляют
    > самолет к месту назначения, пользуясь помощью Глобальной Системы Позиционирования (GPS).
    Нет!

    Когда пилот и экипаж направляют самолёт к месту назначения, пользуясь помощью GPS, не раз уже полёт заканчивался так:
    www.airdisaster.ru/database.php?id=853
    > Всего погибших: 47
    > Наиболее вероятно, что при заходе на посадку штурман пользовался спутниковой системой навигации KLN-90В (название приёмника GPS), использование информации с которой при заходе на посадку запрещено РЛЭ.

    Подобных примеров буквально десятки.
    • НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
      • 0
        Человек все правильно написал. Во время полета GPS может использоваться как справочная система либо система которая комплексируется с БИНС/ИНС. При посадке используется ряд систем типа SBAS принцип которых основан на привязке центра масс самолета или фокуса антенны к геодезически привязанным маякам. Строго говоря в основе всех навигационных определений лежат одни и теже идеи, но вот реализация спутниковых навигационных систем и геодезически привязанных сильно отличаются. Я бы сказал как раз на ту самую 'авиакатастрофу' и отличаются…
  • НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
  • –23
    Практика — критерий истины. Мы окружены просто фантастическим количеством технологий, созданных благодаря таким разделам физики, как механика, оптика, термодинамика, электромагнетизм, квантовая механика, физика твердого тела и пр. А теория относительности за целых 100 лет своего существования положила в копилку технологий только поправки в GPS (которые можно было бы откалибровать там и эмпирическим путем)? Не маловато ли? Чем это объяснить?

    Второй момент. Наблюдатель на Земле, спутник летит в космосе. Из-за того, что он летит, а мы стоим на месте, время там слегка замедлено. Но секунду, это же теория ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ, можно сказать и наоборот: это он стоит, а мы движемся. Почему тогда время замедляется на спутнике? Хочу услышать простое и лаконичное объяснение, два физика, с которыми беседовал на эту тему, дать таковое не смогли. Поскольку спутник на орбите — это все-таки неинерциональная система отсчета, лучше на примере брата-близнеца, летящего с околосветовой скоростью и нулевым ускорением.
    • +4
      Лаконичное объяснение: спутник движется _относительно_ наблюдателя, и ход времени на нем замедляется также _относительно_ наблюдательского.
      • 0
        Из Ваших слова следует, что с точки зрения спутника все наоборот: наше время для него замедлено. Но в мысленном эксперименте «Парадокс близнецов» есть момент их встречи, когда один объективно старше другого.

        • 0
          хм. Согласен, в погоне за краткостью я потерял корректность. Нужно придумать что-то получше.
          • +6
            Вряд ли удастся придумать. Он ведь просит простых аналогий с использованием понятий, с которыми он сталкивается по жизни. А их нет и быть не может. Потому когда обсуждают СТО — надо просто взять и расписать преобразования Лоренца для каждого из наблюдателей.
        • +3
          Совершенно точно. В СТО с точки зрения спутника замедляется время наблюдателя. Посмотри старый советский научно-популярный фильм «Что такое теория относительности» — там это хорошо разжёвано.

          СТО применима для равномерного движения. Близнецу же — для того, чтобы встретиться с братом — придется двигаться с ускорениями, маневрировать… Потому «парадокс близнецов» в том виде, в каком его преподносят неучи-фантасты, не существует. Подробный разбор «парадокса близнецов» (и многих других парадоксов СТО и ОТО) есть в книге Мартина Гарднера «Теория относительности для миллионов».
          • –1
            Потому «парадокс близнецов» в том виде, в каком его преподносят неучи-фантасты, не существует.

            Именно. Тогда все встает на свои места.
            • +1
              Что встает на свои места?
              • 0
                В этом комментарии я описал «попсовое» преподнесение парадокса близнецов, дающее неправильное понимание СТО, и вызывающие вопросы (которые у меня и возникли).
        • +5
          Слушайте, а вы Википедию пробовали читать?
          В английской версии есть прекрасная диаграмма Минковского для парадокса близнецов.
          И есть вот такая ссылочка:
          math.ucr.edu/~jdp/Relativity/TwinParadox.html

          Там прямо мультик показан — как всё выглядит с Земли и как — с ракеты. В момент поворота происходит сдвиг плоскостей одновременности: до поворота с точки зрения космонавта время домоседа отставало от его собственного, после поворота оно уже опережает его собственное.

          Вообще, вы, похоже, уверены, что если два физика вам что-то не смогли объяснить, то это проблема физиков. Ну… вы неправы.
          • +4
            Ну в принципе да, поскольку от них я не смог добиться того, что услышал в некоторых комментариях здесь (Вашем в том числе). Просто и понято. Думаю, что эти объяснения оказались полезными не только мне, но и другим читателям статьи (не участвующим в обсуждении). Сумма человеческого разума увеличилась, правда, ценою моей кармы и заминусованных комментариев. Ну да ладно. Спасибо за ссылки.
            • НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
        • 0
          В парадоксе близнецов нужно учитывать ускорение. Оно в данном случае не относительно. В поезде вы не чувствуете скорость, но торможение и разгон почувствуете очень хорошо и даже можете поставить эксперимент, чтобы его выявить. В случае со спутником надо не забывать про гравитацию земли, про что написано в статье. С точки зрения спутника, нельзя сказать, что у него гравитация есть, а у нас нет. Поэтому мы и спутник не равноправны. Потом, спутник сам по себе движется с ускорением, он же летит не по прямой, а все время меняет направление из-за гравитации.
          Ну а в случае если бы вы летели относительно спутника по прямой, то да правда со спутника казалось бы одно, а вам казалось бы другое.
          Я так думаю.
    • НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
      • –5
        Если Вы образованы — расскажите, приведите примеры, нет? Проще щеки надувать?
        • НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
          • –7
            Можно хотя бы один пример раздела физики, в основе которого лежит СТО? Механика, оптика, электромагнетизм, термодинамика — явно мимо (они были до СТО). Квантовая механика — насколько помню, сам Эйнштейн был в некоторой оппозиции к ней, т.е. соединить ТО и квантмех тогда не получалось.
            • НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
            • +7
              Вот вам объяснение магнетизма через ТО.
              www.youtube.com/watch?v=hkzp75AO1S4
              • +2
                круто)
              • 0
                Потрясающий мультик, спасибо.
                Только вот… получается что НЕПОДВИЖНУЮ кошку ток должен притягивать? Электроны движутся => их плотность больше. Нестыковочка.
                И вообще, получается проводник с током должен приобретать небольшой отрицательный заряд? Что-то я не слышал о таком эффекте.
                Боюсь детям показывать — а вдруг спросят?
                • 0
                  К сожалению я не компетентен в этих вопросах.
                  • 0
                    Да вот в том то и беда, когда-то я был компетентен. А сейчас сижу и репу чешу — вроде все правильно, но что-то не так.
                    Будем надеяться что кто-нибудь подскажет.
                    • 0
                      Дрейф электронов в проводнике порядка 1мм\с (если ничего не путаю).
                      • 0
                        Вы мультик-то смотрели? Там говорится что если КОШКА БУДЕТ ДВИГАТЬСЯ ВМЕСТЕ С ЭЛЕКТРОНАМИ то для нее плотность протонов будет выше и ее начнет ОТТАЛКИВАТЬ. Так я на это говорю что если кошка НЕ БУДЕТ двигаться, то для нее будет выше плотность электронов и ее должно ПРИТЯГИВАТЬ! чего на самом деле не наблюдается.
                        Абсолютная величина эффекта совершенно не важна, важен принцип. Более того, беглый расчет показывает что сила порядка I/c, как и должно быть для магнитного поля.
                        • 0
                          вот как раз нет, прежде чем себя запутывать всякими относительностями считаем величину эффекта. Получаем дельту плотности на величину больше 10^-14 и успакаиваемся.

                          Природа магнетизма не описывается СТО, природа магнетизма в квантах.
                          • 0
                            Как вы интересно посчитали 10^-14?
                            Я делаю вот так: (pardon my French)
                            dP/P = (1-v^2/C^2)^-1/2 — 1 ~= v/c; (P — это линейная плотность заряда)
                            H~=I/r=Pv/c/r; (H -магнитное поле, I — сила тока)
                            т.е. величина поля для проводника с током известная со школы как раз совпадает с рассчитанной по СТО.

                            Последнюю фразу вообще не осилил, если вы можете убедительно показать что природа магнетизма в квантах, то вам нужно срочно занимать очередь за нобелевской премией, поскольку вы таким образом согласуете квантовую механику со СТО, через нее с ОТО и сделаете ненужной теорию струн. Если получится, напишите пожалуйста пост на Хабр, с удовольствием почитаю.
                            • 0
                              стоп-стоп-стоп. СТО хоть и похожи, но абсолютно разные в своей сути.

                              Если вы забыли СТО + уравнение шредингера = уравнение Дирака.

                              Про -14 Из преобразований Лоренца:

                              \delta x^{'} = \delta x/(\sqrt(1-(v/c)^2) ~ \delta x (1-0.5(v/c)^2)
                • +1
                  Да там всё просто, на самом деле. Когда кошка неподвижна — всё, что происходит с размерами — это сплющиваются движущиеся в проводнике электроны (ну по крайней мере сплющиваются их поля в направлении движения). Количество и электронов и дырок остаётся равным. В случае же движущейся кошки, с её точки зрения движется проводник и соответственно он сжимается в продольном направлении, соответственно плотность дырок возрастает, а вот плотность электронов не меняется, так как все электроны и кошка начали движение одновременно и нет никаких причин, чтобы между электронами в момент начала движения поменялись расстояния.

                  На самом деле даже такое объяснение выглядит странновато. С чего бы это движущийся проводник с током приобретал заряд? Если копнуть глубже, то причину разной плотности дырок и электронов в движущемся проводнике можно объяснить относительностью одновременности. См. парадокс шеста и сарая. Как кошка может посчитать количество электронов, одномоментно находящихся в проводнике? Допустим она сделает фотоснимок, или просто посчитает глазами (упрощаем). Поскольку кошка движется вдоль проводника, то свет от переднего края проводника дойдёт до её фотоаппарата (глаз) раньше, чем от удаляющегося заднего конца. Таким образом фото переднего отрезка проводника будет из более близкого прошлого, чем фото заднего. Поэтому часть электронов, которая уже втекла на задний участок проводника с нашей, неподвижной точки зрения, не запечатлится на кошкиной фотографии, так как они втекли позже, чем изображение с этой части проводника полетело навстречу фотоаппарату. Получается, что электронов кошка насчитает меньше чем мы. Но основная фишка в том, что она не только увидит меньше электронов, но и взаимодействовать будет с меньшим их количеством. Таким образом перевес будет на стороне дырок и общий ненулевой заряд вызовет «магнитное взаимодействие».

                  Интересно тут вот ещё что, магнитное взаимодействие будет происходить даже в том случае, если мы вообще уберём дырки. Например, пусть это будет вакуумный диод с потоком электронов между электродами, или ускоритель заряженных частиц. Тут, казалось бы вообще нет причин для отталкивания положительной кошки от отрицательных электронов. Однако, магнитное взаимодействие происходит. Согласно СТО при движении все поперечные силы ослабляются. Именно это и происходит: сила взаимного притяжения между электронами и кошкой ослабляется на величину силы «магнитного взаимодействия». При скорости, стремящейся к скорости света, сила магнитного отталкивания стремится уравняться с силой электрического притяжения, кошка и электроны летят параллельно, не чувствуя присутствия друг друга и не испытывая никаких сил. Это можно объяснить и по-другому. Электрическое взаимодействие переносится со скоростью света, и просто не долетает от электронов к кошке, несущихся так быстро.
                  Это также можно объяснить и так, что при такой скорости время настолько замедляется, что кошкины наносекунды растягиваются в наши года, поэтому чтобы увидеть какие-то признаки взаимодействия между кошкой и электронами нужно подождать миллиарды лет.
                  • 0
                    Спасибо, честно говоря это был провокационный вброс, просто чтобы предостеречь от быстрого, поверхностного, но неправильного понимания. Я потом еще целый прст написал под впечатлением.
                    geektimes.ru/post/230395/

              • 0
                Зарапартовались мужики, ой заропартовались…
                • 0
                  Симпатичный мужик, походий на Брина, не может наврать :(
            • НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
            • 0
              Не правы, СТО в квантах это уравнения Дирака, из которого следует существование спина.
    • +12
      Не маловато ли? Чем это объяснить?

      На самом деле СТО и ОТО много где еще пригождаются, но для нашей повседневной жизни они обычно бесполезны, так как затрагивают довольно специфические условия. В быту не нужна точность, ради которой применяют ОТО. За редкими исключениями вроде того же GPS. Ну и да, практика — критерий истинности, ОТО и СТО давно вдоль и поперек подтверждены практикой.
      Поскольку спутник на орбите — это все-таки неинерциональная система отсчета, лучше на примере брата-близнеца, летящего с околосветовой скоростью и нулевым ускорением.

      Баян. Правда, вот беда: пример с близнецами относится к СТО, а изменение хода времени в зависимости от гравитации — к ОТО. Вы хоть знаете разницу между ними?
      Хочу услышать простое и лаконичное объяснение

      А ничего не треснет? :)

      Скажите еще, что квантовая физика — сплошь обман, потому что никто не может дать вам простое и лаконичное объяснение множества имеющихся там явлений.
      • –3
        Квантовую физику я указал в списке того, что дало нам сегодняшние технологии. Разницу СТО и ОТО я знаю.

        Я не говорил, что СТО и ОТО — ложны, т.к. не имеют практических подтверждений, речь шла о том, что они имеют крайне мало практических применений. Читайте внимательнее, прежде чем минусовать.
        • +3
          Я не говорил, что СТО и ОТО — ложны, т.к. не имеют практических подтверждений, речь шла о том, что они имеют крайне мало практических применений.

          И вот на основании малого числа практических применений вы делаете вывод о ложности («Практика — критерий истины»). Или по крайней мере ну очень неприкрыто намекаете на это.

          Малое число практических применений (с точки зрения обывателя само собой) следует из того, что обыватель не сталкивается с релятивистскими скоростями и ему не нужна высочайшая точность измерений. Вот и всё.
          • –4
            Я сказал ровно то, что сказал, безо всяких намеков, предлагаю ничего не домысливать и обвинять, ок? Только факты.

            Факт 1: СТО и ОТО имеют крайне мало практических применений, и этот пример с GPS — единственное, что я слышал, он кочует из статьи в статью. Мы не сталкиваемся не только с релятивистскими скоростями (в быту), неопределенность Гейзенберга и туннелирование мы тоже не часто видим — но эти принципы положены в работу ряда технологий.

            Факт 2: я попросил простое объяснение простого парадокса. Вики естественно читал, и не только. Объяснение (точнее даже серия объяснений) там предлагаемых не отличается простотой, или хотя бы конкретикой, они выглядят как версии. Я не пытаюсь «подколоть» СТО, мне правда интересно лучше разобраться в этом вопросе. Надеясь, что на хабре есть люди, хорошо понимающие СТО, я и задал вопрос. Вместо спокойного ответа я вижу нападки и минусы — что, мягко говоря, странно. Быть образованным и помогать в этом другим — долг ученого, обвинять в посягательстве на веру во что-то, без логичных объяснений — долг последователя религии.
            • 0
              Ну не только GPS… Есть еще атомная энергетика и термоядерная бомба. E=mc^2 в чистом виде.
              • 0
                Еще ускорители всякие. А они применяются в медицине, кстати.
            • +1
              Я сказал ровно то, что сказал, безо всяких намеков

              Согласен. «В быту я не пользуюсь ОТО => ОТО ошибочно».
              Факт 1: СТО и ОТО имеют крайне мало практических применений

              Хорошо, начните читать с этого.
              я попросил простое объяснение простого парадокса.

              Это уже безумие какое-то… Снова спрошу — хотите, чтобы вам на пальцах рассказали квантовую физику?

              Самый простой способ понять СТО — взять и посчитать преобразования Лоренца для каждого из вариантов. Собственно, как это и было сделано в той статье. А просить предоставить интуитивно понятные аналогии явлений, с которыми человек по жизни никогда не сталкивается… Странно это.
              • –2
                Думаю, мы по-разному понимаем слово «простое объяснение». Простое — не значит на примере сковородок и ботинок. Я знаком с преобразованием Лоренца, здесь нет вопросов. Просто мне не хочется мыслить о каком-либо явлении только формулами, всегда можно провести какие-то аналогии, или хотя бы описать суть процесса не ограничиваясь только формулой. Не считаю правильным возводить СТО в ранг теории вне нашего опыта, не поддающейся объяснениям кроме как чистой математикой. Даже квантовым эффектам можно подобрать аналогии.

                P.S. чуть выше я в общем-то получил объяснение (точнее, утвердился в уже мне известном): парадокс близнецов в том виде, котором его описывает популярная литература, к реальности отношения не имеет.
                • +1
                  всегда можно провести какие-то аналогии

                  Нет. Для квантового мира и СТО/ОТО аналогий, с которыми вы сталкиваетесь по жизни, нет и быть не может.
                  Даже квантовым эффектам можно подобрать аналогии.

                  Все поголовно аналогии как СТО/ОТО, так и квантовым эффектам совершенно ошибочны. Они могут упростить понимание лишь маленького подмножества явления, но есть огромный риск увлечься и схватиться за те части аналогии, которые уже неприменимы к реальности.

                  По-моему, Фейнман был единственным человеком в мире, для которого аналогии в квантовой физике работали, он мог делать открытия, наблюдая за подбрасываемой тарелкой. Если вы не Фейнман, то лучше вернитесь к формулам.
                  парадокс близнецов в том виде, котором его описывает популярная литература, к реальности отношения не имеет.

                  А ведь в википедии всё написано.
                • НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
                  • –1
                    Обычно ПБ описывают в популярной литературе так: второй брат (летящий на звездолете) стареет медленнее из-за замедления времени, вызванного околосветовой скоростью движения корабля. В общем-то и все. Ни слова о том, что пока корабль движется без ускорения эти системы отсчета равноправны, и замедление времени симметрично: с точки зрения корабля на Земле время замедлено, с точки зрения Земли — наоборот, на корабле. Как я понимаю, разница (в итоге приводящая к тому, что при встрече брат-космонавт будет все-таки старее) возникает из-за ускорения, т.к. кораблю сначала нужно разогнаться, потом затормозить.

                    Мне не понятно только одно. Вычисляя степень «сдвига во времени» мы будем оперировать длительностью полета (например, 10 лет корабль летел с 0.999С), а ускорение в этом расчете не участвует (хотя именно оно и вносит асимметрию). Кораблю нужен год на ускорение, год на торможение, допустим. А между ними он либо год, либо 10, либо 50 лет будет лететь — ведь будет разная степень «сдвига» в итоге.
                    • НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
                    • +2
                      Дело не в ускорении — а в понятии «одновременности». Если наблюдатель достаточно далеко от объекта, то показания часов на объекте, «одновременные» с наблюдателем (в его системе отсчёта) сильно зависят от скорости и направления движения этого наблюдателя. От того, что я хожу по комнате взад-вперёд, время в туманности Андромеды (момент, одновременный со мной, в моей системе отсчёта), меняется на месяцы. А от движения Земли по орбите — на тысячелетия. К парадоксам это не приводит, поскольку этот момент+место всё равно не в моём световом конусе — ни в прошлом, ни в будущем.
                      Так и с близнецами. Когда улетевший близнец пролетел (по своим часам) год, ему кажется, что на Земле прошел месяц — ведь Земля движется относительно него, и значит, время там идёт медленнее. Но за тот промежуток времени, когда он развернул свой корабль, время на Земле (в его системе отсчёта) ушло почти на 24 года вперёд. Когда он вернётся (по своим часам — ещё через год), то увидит, что его брат постарел на 24 года, а не на 2. Всё в полном соответствии с теорией, и никаких парадоксов. Всего лишь перекосы пространства-времени.
              • НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
                • –1
                  в физике, как правило, «взять и посчитать» не имеет почти никакого отношения к настоящему пониманию происходящего. :) Можно проследить тонну выкладок и ничего не понять.

                  В случае СТО проще всего именно посчитать. В других случаях — да, нередко формулы не приближают к пониманию явления. Но тут проблема в том, что речь идет про явления, с которыми человек никогда не сталкивался вживую, без приборов, они сложны и на первый взгляд противоестественны. Потому в мире квантовой физики не морочатся с пониманием и просто используют формулы :)
                  • НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
                    • 0
                      Вполне так. Среди тех, кто занимается этим направлениям, примерно все признаются, что не имеют понимания этих явлений. Современная теоретическая физика — это лютый матан, и смотрят на то, чтобы цифры сходились.

                      Да и было высказывание одного товарища, одного из немногих, кто заслужил право делать такие высказывания…
                      «Если вам кажется, что вы понимаете квантовую теорию… то вы не понимаете квантовую теорию».
                      • НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
                        • +1
                          ни один здравомыслящий учёный Вам не скажет, что он не понимает того, что делает

                          Выходит, Фейнман не здравомыслящий ученый? :)
                          и просто тупо считает по формулам

                          Не совсем. Формулы ведь тоже надо выводить…

                          Тут например вполне себе ученые говорят «мы не понимаем те явления, с которыми работаем».
                          • НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
                            • 0
                              Фейнман приводил примеры и знания без понимания. Когда люди знают формулы, по которым оно работает, но на интуитивном уровне испытывают трудности с применением этих знаний в отличающихся условиях. Еще один вариант понимания — когда, несмотря на незнание формул, удается делать относительно похожие на правду предсказания, пользуясь опытом.

                              С теми зубодробительными направлениями физики сложность в том, что они ни на что из жизненного опыта людей не похожи. Да, удается с помощью математики описать явления, но что стоит за этой математикой — непонятно. Вы например хорошо представляете себе компактифицированные измерения?
                              • 0
                                А в чём проблема их представить? Надо только понять — для чего. Посмотреть как это «что-то» работает в случае малых размерностей (длинная трубка?) Потом — обобщить на реальные значения.
                                Совсем недавно я пытался размахивая руками описать кому-то какую-то траекторию в четырёхмерном пространстве и алгоритмы поиска ближайших точек на этой траектории. Поняли ли меня — не знаю. Но наглядные представления чаще работают лучше формул и уравнений.
                                • 0
                                  Посмотреть как это «что-то» работает в случае малых размерностей (длинная трубка?) Потом — обобщить на реальные значения.

                                  Попробуйте объяснить мне, почему скорость света в стекле или в чем-либо еще ниже скорости света в вакууме.
                                  • 0
                                    А я и не знаю, почему. Всегда думал, что время тратится на переизлучение фотонов при взаимодействии с атомами — и мне этого хватало (хотя очевидно, что причина другая, просто так фотоны любой длины волны не поглотятся). То, что задерживается именно фотон, а не, допустим, его фаза — проверял экспериментально, внешняя модуляция потока фотонов тоже задерживается. Надо почитать, фантазировать неохота…
                                    • 0
                                      Почитайте. Или например посмотрите весьма неплохое объяснение. Сможете ли после этого сказать «я понимаю это»? Или будет лишь «я знаю это»?
                                      • 0
                                        Посмотрел объяснение в английской Вики. Думаю, что понять, почему фазовая скорость уменьшается, будет не очень сложно. Но вот почему уменьшается групповая скорость — надо будет либо посчитать, либо понять какой-нибудь базовый принцип.
                                        Есть другая загадка (загадка для меня), связанная с фотоном. Для самого фотона времени не существует, во всех точках своей траектории он (если воспринимать его, как частицу) находится одновременно. Но почему же мы можем говорить, что здесь он возник, а там поглотился, откуда берётся направленность его траектории во времени, да ещё и причинно-следственная связь с наличием и поведением источника?
                                        • 0
                                          Вот это — еще один отличный пример знания в отсутствие понимания. Замеряем от себя — фотон порождается, двигается, поглощается. Воображаем себя верхом на фотоне — и ничего не происходит. При этом обе точки зрения одинаково верны. Просто для этих точек зрения понятия времени и расстояния несколько разные. Вся математика сходится — но понимания как-то нет.
                                          • НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
                                            • –1
                                              Если v=c, то t перестает существовать. Как и m кстати.
                                              • 0
                                                Но начало и конец у траектории всё равно есть. И причины у них разные — одна яркая, другая тёмная. Как, сидя на фотоне, понять, что они различаются?
                                                Был какой-то роман (не могу сейчас вспомнить), где описывалась звезда (время в окрестности которой двигалось назад), такая, что фотоны летели к ней, а не от неё. И была попытка показать, как это выглядит. Вроде бы, физически это ничему не противоречит. Но если мы окажемся на пути этого фотона и увидим его, то он до звезды не долетит?
                                                • 0
                                                  Здесь более всего интересна фраза «время идет назад». Как Вы понимаете этот процесс?
                                                  • 0
                                                    Как обычно в таких случаях. Время входит в уравнения симметрично, почему бы в отдельном участке Вселенной энтропии не развиваться в другом направлении (с нашей точки зрения — убывать).
                                                • 0
                                                  И причины у них разные — одна яркая, другая тёмная. Как, сидя на фотоне, понять, что они различаются?

                                                  Как вы, сидя на фотоне, отличите «яркую» (это что, много других фотонов, увидеть которые невозможно?) от «темной»? С учетом того, что время не очень присутствует.
                                                  • 0
                                                    Именно это и интересно. Как в этой СО будет «выглядеть» возникновение и поглощение этого фотона.
                                                    • –1
                                                      Я разные объяснения этого читал. Пришел к выводу, что у авторов этих объяснений не больше понимания, чем у меня. Математика говорит, что это вот так, а представить себе это не удается.
                                      • НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
                                        • +1
                                          Яблоко падает на землю, потому на него не действуют никакие силы. Поэтому в пространстве-времени оно движется по геодезической. А геодезическая в окрестности массивного тела выглядит (локально) как парабола, поскольку пространство неевклидово. Ту всё понятно. А чтобы знать, что геодезическая именно такая, надо посчитать конкретную метрику, и наполнить картинку смыслом. Снова понять оказывается проще, чем узнать нужные детали :)
                                      • +1
                                        Если поверить в объяснение, что фотон в стекле превращается в квазичастицу (представленную в виде возбуждения электронов), то всё кажется правдоподобным. Идея с фотоном, идущим по всем возможным путям, хороша, но надо понять, что заставляет фотон отклоняться — что такое рассеяние фотона на конкретном электроне, какие у него свойства. Идея с суперпозицией электрических полей… загадочная. Ведь сам по себе, без виртуальных частиц, фотон с электрическим полем не реагирует?
                                        Но в целом… могу сказать, что я уловил картинку (возможно, неправильную), и понимаю её достаточно, чтобы конкретные, пока неизвестные мне, детали легли куда надо. А вот сказать, что я знаю это — пока не могу. По причине отсутствия этих самых деталей.
                                        • 0
                                          Но в целом… могу сказать, что я уловил картинку (возможно, неправильную), и понимаю её достаточно

                                          Сама эта фраза переполнена непониманием :)
                                          Под «пониманием» я понимаю состояние, когда все части приличного куска головоломки легли на свои места. Если головоломка остается похожей на решето, то это скорее похоже на зазубривание вместо понимания.
                                          • +1
                                            Значит, мы понимаем слово «понимать» по-разному. Зазубривание — это, скорее, запоминание отдельных мелких деталей головоломки, без общей картинки. Когда потеряв одну деталь, или просто пойдя не туда, уже не придёшь к цели — и не поймешь, где оступился. Заполнить пропущенные части в решете проще. Да и зачем запоминать всю эту ерунду? Достаточно видеть контуры, а детали вспомнятся (или додумаются), когда будет нужно.
                                            Я столкнулся с этим пару месяцев назад, когда дочка готовилась к экзаменам. Деталей курсов, которые она сдавала, я не помнил (некоторых курсов у нас вообще не было). Но в 80% случаев отвечал на её вопросы просто исходя из общей картины: здесь такой факт, там из общих соображений должен быть такой, связь между ними, вероятно, такая. В 10% случаев приходилось смотреть, какой приём они в этом месте использовали, и только в 10% — разбираться в конкретных деталях теорем и доказательств.
                                            • –1
                                              Так это и есть наличие полной картины части предметной области. Но не обязательно каждой делали.

                                              А вообще, аналогии — зло :) Ну не могу я объяснить, что такое «понимание», хотя уверен, что мы определяем его одинаково.
                              • НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
                                • 0
                                  Но еще раз повторю — без интуитивного понимания происходящего и без привлечения самых разнообразных аналогий невозможно ничего сделать ни в физике, ни в математике.

                                  Чуть ниже отличная ссылка на Лурк…

                                  Люди могут видеть, что определенная математика прекрасно укладывается в экспериментальные данные. Но интуитивного понимания этой математики может запросто не быть.

                                  Вам тоже продублирую заданный чуть выше вопрос. Почему скорость света в твердом теле ниже скорости света в вакууме?
                                  • НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
                                    • 0
                                      Неужели Вы будете утверждать, что теория струн была постороена просто путём формального оперирования математическими значками?

                                      Не совсем. Надо еще экспериментальные данные учитывать :)
                                      Ответ, данный Фейнманом в своих книжках, Вас не устраивает?

                                      А вы поняли этот ответ? Да, «суперпозиция», «электрические поля», но лично у меня в голове оно не очень складывается. Определение знаю, понимания нет.
                        • –1
                          А еще можете почитать весьма неплохую статью на Лурке, где доходчиво объясняют текущее состояние вещей…
                          • +1
                            Когда на Хабре ссылаются на Лурк, ане на книги Фейнмана или Пенроуза и прочих умных людей… это тревожит.
                            • 0
                              Статьи на научную тематику на Лурке прекрасны. Кратко, доходчиво, и именно на том уровне, на котором это имеет смысл знать обывателю.
                      • НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
                • –1
                  Shut up and compute!
            • +8
              >этот пример с GPS — единственное, что я слышал

              Это утверждение справедливо объясняет факт того что этот пример с GPS — единственное, что вы слышали.

              Всё просто.
            • 0
              Вот ещё: Униполярный двигатель И по ссылке в статье: униполярная индукция, объяснение которой как раз СТО.
              • 0
                Не все так просто с униполярным двигателем. Есть ряд видов УД, которые не укладываются в объяснение на основе СТО. Но тему никто не развивает,
                • 0
                  Что за виды? Есть какие-нибудь подробности?
                  • 0
                    Увы, я этим не занимался, а только любопытсов удовлетворял. Лет 5 назад ответил с подробностями. Сейчас увы, только фрагмеенты.
                    Но, по-моему там ось вращения и линии магнитного поля перпендикулярны, а не параллельны, как в обычном
        • НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
          • +4
            Интересно, можете пояснить как в его работе используется СТО?
        • +2
          Крайне мало практический применений? Идите в космическую отрасль, там наиграетесь. Те же реликтовые излучения имеют смещение по частоте из-за как раз СТО.
          В местных наземных условиях мало чего двигается с сколь-нибудь значительной скоростью, чтобы применять СКО. Тем не менее, вон, выяснилось, что они используются в ГНСС (интересно, почему ограничились только GPS, ведь в любой системе те же проблемы). Может, мест, где вкладываются поправки за счет СТО не так мало, просто мы о них не знаем?
    • +1
      Не люблю, когда объясняют сложные теории на пальцах или на бытовых аналогиях. По-моему, такое поверхностное объяснение только вредит.
      Советую почитать книжку/брошюру 1922 года «О специальной и общей теории относительности (Общедоступное изложение)». Автор А.Эйнштейн. Можно найти её отсканированный вариант или оцифрованный.
      • +1
        Ну иногда такие объяснения идут на пользу. Шредингер, своим котом (к счастью, придуманным), смог объяснить достаточно популярно идею. Вообще веселит, что (на сколько я знаю, если это не так — поправьте, чтобы я перестал думать неправильно) он пытался доказать несостоятельность квантовой механики, а в итоге придумал основывающую её формулу. Ирония и только.
  • +1
    Преподаватель наш по геотронике очень огорчается переводу — «глобальная система позиционирования». «Система глобального позиционирования» — гораздо правильнее по его мнению(а он все таки совсем не профан в этом). Извиняюсь за комментарий не по теме.
    • +1
      Спасибо, поправил.
  • 0
    А как они замедлили часы-то? Перенормировкой шкалы?
    • 0
      Часы представляют собой генератор синусоиды (если примитивно). Вот частота этой синусоиды смещается от номинальной на рассчитанной значение, либо ничего не смещается, а просто аналитически учитывается.
      • 0
        Собственно я это и спрашивал, но чтоб сместить частоту и при этом по дороге не нашумев — это надо постараться, а вот перенормировка шкалы, по идее, лишена этого недостатка. Вопрос как это сделано в GPS.
  • +5
    И вдогонку сюжет от MinutePhysics. То же самое, но с рисунками и ядерным взрывом.

  • +1
    Может я сморожу глупость но, а вдруг время именно измеряется медленее а не течет. Ну то есть конкретно механизм отсчета работает медленее а само время течет с одной скоростью.
    • +1
      Если все способы измерить время показывают его замедление, то какая разница?

      Но нет, на самом деле именно течет медленнее. У частиц, разогнанных до высоких скоростей, фиксировали существенное изменение периода полураспада, они куда медленнее (с точки зрения нашей СО) разваливались на части, чем такие же неразогнанные частицы.
      • 0
        Добавлю ещё, что мюоны, имеющие время жизни порядка двух микросекунд, умудряются долететь от места своего образования в атмосфере (около 15 км ~ 50 световых микросекунд) до поверхности Земли именно благодаря огромной скорости и связанному с этим замедлением времени.
        • 0
          Это с точки зрения человека, находящегося на Земле. А с точки зрения мюона у него время идет нормально, а вот на стремительно приближающейся Земле время замедленно.
          • 0
            С точки зрения мюона расстояние сокращается. Всё нормально, всё работает :)
      • 0
        Ну, если время оно одно на всех, а все фокусы с замедлением и ускорением происходят от разной степени взаимодействия объектов со временем, то для начала в печку отправятся парадоксы, связанные со сверхсветовым движением и нарушением принципа причинности…
    • +2
      Так ведь дело в том, что результат измерения — это и есть существующая реальность. Для наблюдателя его собственное время всегда идет нормально, а время движущихся относительно него объектов всегда отличается. С точки зрения человека на Земле замедляется время в звездолёте, а с точки зрения человека в звездолёте замедляется время на Земле.
  • +5
    Несколько замечаний к статье.
    Во-первых, в ГНСС принято говорить о стат. характеристике — СКО, а не о точности. Причем смысл имеют 3 сигмы. Точность, в данном случае, слишком абстрактное понятие, покуда нет и не может быть шкалы и мы всегда получаем оценку положения в виде мат. ожидания и сигмы разброса. Ну и в догонку — говорить о СКО в абстрактном случае не имеет смысла, покуда он сильно прыгает в зависимости от метода измерений, географического фактора, погоды, места расположения. И даже в идеальных условиях за 2 минуты дешевый прибор вряд ли вам выдас «точность» в 5 метров (к слову, именно поэтому неуместно понятие точности — не ясно, что под ней понимают. Если брать понятие, что вы гарантированно находитесь в радиусе 5 метров от определенной координаты — тут точность всегда бесконечность исходя из распределения Гаусса. Если брать какую-то величину — то какую? С какой вероятностью вы оказываетесь в этом радиусе? Одна сигма: p = 0.7 — не особо впечатляющий показатель).

    Во-вторых, никогда не слышал о искусственно замедленных часах, но слышал о поправках, вносимых при рассылке сигнала и вычисляемых БЦЭВМ спутников. И слышал, что корректируются эти поправки наземным сегментом, где установлены сверхточные атомные часы с уходом 1E-9c – 1E-12с (не помню в какой промежуток времени, вроде тоже в секунду), кроме того, они знают свои координаты с геодезической точнотью (отклонения меньше сантиметров), и производят измерения как обычные потребители, смотрят ошибки и рассылают их на спутники (не сами пункты, они передают сигнал в командный центр, а он уже на спутники. Там же обновляются эффемериды и прочее). Сигнал коррекции вроде как отправляется раз в пол часа на каждый спутник.

    В-третьих, не так страшен волк, как его рисуют. Дело в том, что определение координат всегда производится минимум по 4 спутникам. И четвертый спутник нужен как раз для коррекции ухода часов (в любом случае, даже в промышленных приемниках часы гораздо менее точные, чем у спутника, и ошибка в десятитысячные доли секунды будет уносить вас на 0.0001 * 3E8 м). А, покуда, спутники двигаются с одинаковой скоростью и на одинаковой высоте — часы уходят у них примерно одинаково. Ошибка релятивийским эффектом будет накапливаться, но она не так страшна. Гораздо важнее, чтобы между спутниками была синхронизация. Над этим вроде как сейчас работают и наши, и американцы.

    В целом — материал интересный. Навигации, как и фильтра Калмана, на хабре много не бывает!
    • 0
      Уважаемый, помнится это ваш не первый коммент по данной теме. Может подготовите статью. Интересно будет прочитать
      • +1
        Спасибо. Я планирую в ближайшее время собрать серию статей по инерциальной навигации (закончится БИНСом и mems-технологиями), потом если закончится успехом, постараюсь про ГНСС собрать. В этой области нужно несколько уточнить свои знания и систематизировать. Тут много интересного, от истории до того, как борются с ошибками.

        P.S. Хотел бы узнать — стоит ли описывать системы координат? Они понадобятся, но этого полно в интернете и немного муторно.
        • 0
          Что по инерциалке планируете написать (сам её занимаюсь)? Координаты думаю можно опустить, хотя…
          • 0
            Немного теории, затем гироскопы и акселерометры, где их используют, какие бывают, затем БИНС и комплексирование. Постараюсь выложиться на максимум.
  • +7
    Статья интересная, но уровень низковат, ИМХО. Если говорить о приложении ОТО к GPS, то вот интересная статья на тему: www.scorcher.ru/art/theory/sto/relativity2.php

    ОТО предсказывает для спутников системы GPS, что атомные часы на орбитальных высотах спутников GPS идут быстрее примерно на 45900 нс/день, потому что они находятся в более слабом поле тяготения, чем атомные часы на земной поверхности. Специальная теория относительности (СТО) предсказывает, что атомные часы, перемещающиеся с орбитальной скоростью спутников системы GPS идут медленнее примерно на 7200 нс/день, чем неподвижные наземные часы. Чтобы не иметь часы с такими большими различиями скорости хода, спутниковые часы перед запуском регулируют на такую скорость хода, чтобы компенсировать эти предсказанные эффекты.


    Информация от самых высокоточных приемников GPS собирается непрерывно на двух частотах с полуторасекундным интервалом от всех спутников GPS на пяти следящих станциях военно-воздушных сил США, распределенных вокруг Земли. Глубокое обсуждение этих данных и их анализ не возможны в этой статье. [1] Эти данные показывают, что темп хода бортовых атомных часов действительно находится в согласии с темпом хода наземных часов в предсказанной степени, которая слегка отличается от номинала, потому что фактически достигнутая орбита не всегда точно совпадает с запланированной. Точность этого сравнения ограничена главным образом тем, что атомные часы изменяют свою частоту в небольших, полу-случайных размерах (порядка 1 нс/день) в непредсказуемые моменты времени по причинам, которые полностью не поняты. Вследствие этого долговременная точность этих часов хуже, чем их кратковременная точность.


    Т.е. ход часов надо подстраивать на величину, которая является суммой эффекта СТО и ОТО. Но в реальности подстройка часов определяется экспериментально, т.к. все равно есть неизвестные эффекты. Сейчас эти эффекты на 4 порядка меньше эффекта от ОТО. Если бы люди не знали ОТО, GPS бы все равно работал, просто были бы вопросы не про 1 нс/день, а про 7200 нс/день. Как знать, может эта 1 нс/день вызвана эффектом какой-то другой еще не известной теории?

    Далее, ОТО и СТО — это, как говорят в Одессе, две большие разницы. СТО — это, по большому счету, просто распространение преобразований Лоренца с электромагнитных явлений на все остальные. ОТО — объяснение гравитации с помощью искривления пространства (в СТО никакого искривления пространства нет). Одна из наиболее мучительных проблем современной физики — что ОТО не совместима с квантовой механикой. Отсюда вопрос: а может быть ОТО вообще не верна? ОТО основана на том, что свет распространяется по прямой, а эффекты вроде гравитационного линзирования вызваны искривлением пространства. Но ведь если переписать формулу по-другому, предположив «кривой» путь света в «прямом» пространстве, эффект гравитационного линзирования можно объяснить и без ОТО. На счету ОТО осталось ускорение часов GPS. Но раз есть замедление, описываемое СТО, то, может быть, какая-нибудь другая теория объяснит ускорение не хуже ОТО, без привлечения искривленного пространства.

    Существует ряд явлений, которые хорошо объясняются ОТО:

    — аномальная прецессия Меркурия
    — гравитационное красное смещение
    — гравитационные линзы
    — эффект Шапиро (задержка электромагнитного сигнала в поле тяжести)
    — равенство инерционной и гравитационной масс
    — расширение вселенной

    Но если встать на позицию критиков ОТО, то все эти примеры не кажутся такими уж убедительными. А именно:

    — гравитационное красное смещение
    — гравитационные линзы
    — эффект Шапиро (задержка электромагнитного сигнала в поле тяжести)

    Это можно так же объяснить, если представить, что свет — маленькие шарики, увлекаемые тяготением, и потому движущиеся не по прямой (и не по геодезическим линиям:) ). Естественно, свет — это не шарики, т.к. шарики не могут интерферировать. Имеется в виду, что в гравитационном поле свет может вести себя как шарики.

    — аномальная прецессия Меркурия

    Это очень маленький эффект. Наверняка получен с использованием какого-то приближения ОТО, значит с таким же успехом может быть получен из приближения какой-нибудь другой теории, не требующей искривления пространства.

    — равенство инерционной и гравитационной масс

    Насколько мне известно, равенство инертной и гравитационной массы относится скорее к постулатам ОТО, чем к ее выводам. Точнее, постулатом ОТО является геометрическая природа гравитации, из чего выводится равенство инертной и гравитационной массы. Но тут как в математике: если 2 утверждения выводятся одно из другого, то все равно, какое взять за постулат.

    — расширение вселенной

    Это такое же малопознанное явление, как инфляция, темная материя, темная энергия, непонятки с красным смещением для близких объектов и аномальное замедление Вояджера, флуктуации реликтового излучения, особенности распределения галактик по пространству и далее со всеми остановками. Эйнштейн обходился без расширения вселенной, используя свой космологический член уравнения.

    В общем, если справедливость СТО не вызывает сомнений, то про ОТО можно спорить. Впрочем, спор будет проходить на грани троллинга. Защитники ОТО будут описывать эффекты, которые объясняются ОТО. Противники ОТО будут уповать на то, что ОТО не совместима с квантовой механикой, а квантовая механика — гораздо более подтвержденная теория. Кроме того, все наблюдаемые эффекты ОТО проявляются как малые добавки, и могут быть описаны в рамках других теорий, не требующих искривления пространства.
    • +1
      Не отношусь к критикам ОТО, скорее к трезвомыслящим.

      Аномальная прецессия меркурия вычисляется в предположении, что Солнце идеальный шар. Но как известно Солнце вращается и должно является эллипсом.Однако беда в том, что параметры этого эллипса точно померить мы не можем, по крайне мере пока.

      Грав линзами я собственноручно занимался. И там ОТО лишь предсказала само существование явления, однако численные значения сильно зависят от выбираемой модели линзы и пока рано что ли либо говорить о верности говорить уравнений, которые нам дает ОТО для линз

      Эффект Шапиро — проверен многократно.

      Проецессия гироскопа — единственный эксперимент Probe b — после многолетней обработки данных эксперимента они выдали желаемый результат с дикой погрешностью.

      Грав волны, предсказанные ОТО — появилось два косвенных подтверждения о их существовании: данные планка и одна тесная пара из двух пульсаров. Однако, есть подозрительный факт, что во время вспышки 1987A, гравволны которые можно было бы зарегистрировать, все крупнейшие гравтелескопы того времени встали на профилактику.

      Расширение Вселенной — отдельная тема, сам факт расширения почти не вызывает сомнения: на нескольких Z удалось померить температуру реликтового фона, оно совпало с ождаемым. Однако даже если смириться с существованием Лямбда и темной материи, то добиться идеального совпадения параметров добиться пока не получается. Ну и самое смачное, ОТО вводит относительность течения времени, однако космологический принцип, на котором зиждится вся наша космология подразумевает наличия выделенной цепочки событий, по которой все наблюдатели могут откалибровать свои часы.

      • 0
        Ну и самое смачное, ОТО вводит относительность течения времени, однако космологический принцип, на котором зиждится вся наша космология подразумевает наличия выделенной цепочки событий, по которой все наблюдатели могут откалибровать свои часы.


        А вот это интересный вопрос. Наличие цепочки событий не противоречит относительности времени. Т.е. где-то время может идти чуть быстрее, где-то чуть медленнее, но в целом либо А предшествует Б, либо Б предшествует А, либо они далеко друг от друга и не могут влиять друг на друга. Проблема может быть, если пространство-время имеет более сложную топологию со всякими временными петлями. Вот интересно, современные космологические модели допускают временные петли?
        • 0
          >>Т.е. где-то время может идти чуть быстрее, где-то чуть медленнее, но в целом либо А предшествует Б, либо Б предшествует А, либо они далеко друг от друга и не могут влиять друг на друга.
          Вы сейчас говорите о локальной неравномерности течения времени. Однако тут другой вопрос: С одной стороны мы говорим, что Вселенная подчиняется уравнениям ОТО, а значит у нас нет выделенной шкалы времени, а с другой стороны мы говорим, что Вселенная подчиняется космологическому принципу, а значит выделенная шкала времени есть.

          >Вот интересно, современные космологические модели допускают временные петли?
          На масштабах галактик и выше — нет. Иначе мы это видели бы в реликтовом фоне.
  • –2
    Пусть будут два брата близнеца родившихся одновременно. Один остался на 10 лет на Земле, а другой 10 лет болтался в космосе на высоких скоростях. Кто будет старее (количество рожденных и умерших клеток), когда они встретятся?

    Получается, что тот, что на Земле?
    • 0
      Данная формулировка не полна, ответ зависит от того, где, и после каких перемещений они встретятся. Если улетевший развернется, и полетит к Земле, то при встрече старше будет оставшийся на Земле. Если же оставшийся на Земле брат полетит за первым с большей скоростью (чтобы догнать), то при встрече старше будет тот брат, который летел с меньшей скоростью.
      • 0
        1. Ты забываешь, что СТО применима только для инерциальных систем отсчета. Во время разворота условия применимости СТО нарушатся.

        2. Не надо никаких догонялок. Достаточно, чтобы улетевший всё время двигался с ускорением, большим земного.(разгон-торможение-разгон в обратную сторону-торможение). В этом случае улетавший — в полном соответствии с ОТО — окажется старше оставшегося.
    • 0
      Если второй будет 10 лет болтаться на спутнике GPS, то он окажется старше, чем тот, что оставался на Земле. Примерно на 0.14 секунды :)
  • 0
    Может не 20000км, а 20000 метров? Или я что-то не понимаю?
    • 0
      20 000 км. 20 0000 м — это ближе к самолетам (а если от центра Земли — это уже подземная навигация с её радиусом в 6400 км)
      • +1
        20 км — это ближе к метеозондам, чем к самолетам.
        • 0
          Ему скажите
          image

          Но вообще вы правы, в любом случае 20 000 км — указано верно.

Только зарегистрированные пользователи могут оставлять комментарии. Войдите, пожалуйста.

Самое читаемое Разработка