company_banner

Формулы на Хабре

    В 2014 году британские учёные провели эксперимент — предложили математикам оценить эстетическую красоту полсотни различных формул, наблюдая за реакцией их мозга при помощи функциональной магнитно-резонансной томографии (fMRI). В ходе наблюдения нейробиологи заметили, что просмотр некоторых формул вызывает отклик в префронтальной коре головного мозга, которая отвечает за сложные когнитивные функции и эмоции. Оказалось, что восприятие красоты формул очень похоже на эмоции, возникающие во время просмотра произведений живописи или прослушивания музыки.



    Предлагаем вам взглянуть на подборку красивых (и не очень) по мнению математиков формул, а в конце публикации — небольшой бонус.

    Самыми «красивыми» закорючками оказалось тождество Эйлера, которое является следствием формул Эйлера, связывающих экспоненту комплексного числа с тригонометрическими функциями. Какая красота!

    $1+e^{i\pi} = 0$


    Второе место в хит-параде досталось основному тригонометрическому тождеству, связывающую две основные тригонометрические функции:

    $\cos^2\theta + \sin^2\theta=1$


    А как вам Формула Гаусса-Бонне? Буковка к буковке!

    $\int_{M}{KdA} + \int_{\partial M}{k_g ds} = 2 \pi \chi(M)$


    Ну или Гауссов интеграл (также известный как интеграл Эйлера-Пуассона). От красоты аж дух захватывает!

    $\int_{-\infty}^\infty{e^{-x^2}dx} = \sqrt{\pi} $


    А вот «некрасивая» по мнению учёных Формула Рамануджана. Ну и страшила, как будто кот навалил!

    $\frac{1}{\pi} = \frac{2 \sqrt{2}}{9801} \sum^{\infty}_{k=0}{\frac{(4k)! (1103 + 26390k)}{(k!)^4 396^{4k}}}$


    А в этой строке творится полный беспредел:

    $\lim_{8\rightarrow 9}\sqrt{8}=3$


    Ещё несколько больших формул разной степени привлекательности

    $\sum_{n=1}^{\infty}a_{n}z^n \ and \ \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{a_{n}}z^n$


    $\sum_{n=1}^{\infty}a_{n} \ and \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{a_{n}} \ converges $


    $\lim{a_{n}}=0 , \ lim{\frac{1}{a_{n}}=0 }$


    $limsup \sqrt[n]{|a_{n}|}=l=\frac{1}{R}$


    $\frac{1}{liminf \sqrt[n]{|a_{n}|}}=\frac{1}{l'}$


    $\frac{1}{R} = \limsup_{n\to\infty} \sqrt[n]{\lvert a_n\rvert} \geqslant \liminf_{n\to \infty} \sqrt[n]{\lvert a_n\rvert} = \frac{1}{\limsup_{n\to\infty} \sqrt[n]{1/\lvert a_n\rvert}} = \frac{1}{1/R} = R.$


    $\frac{1}{\sqrt{a^2+ab+b^2}}+\frac{1}{\sqrt{a^2+ac+c^2}}+\frac{1}{\sqrt{b^2+bc+c^2}}\geq\frac{2}{\sqrt{ab+ac+bc}}+\sqrt{\frac{a+b+c}{3(a^3+b^3+c^3)}}$


    $\left(\sum\limits_{cyc}\sqrt[3]{a^2+4bc}\right)^3\sum_{cyc}(a^2+4bc)^3(ka+b+c)^4\geq\left(\sum\limits_{cyc}(a^2+4bc)(ka+b+c)\right)^4$


    $\left(\sum\limits_{cyc}(a^2+4bc)(ka+b+c)\right)^4\geq45(ab+ac+bc)\sum_{cyc}(a^2+4bc)^3(ka+b+c)^4,$


    $a^4+b^4+c^4+d^4+a^2b^2+b^2c^2+c^2d^2+d^2a^2+8(1-a)(1-b)(1-c)(1-d)\geq1$

    А эту историю многие из вас наверняка слышали. В начале 70-х годов прошлого века у компании Паркер вышла реклама, в которой была изображена рука, пишущая ручкой некую формулу:

    $\frac{3.5G+\frac{V}{2}}{4(H_2O)^3} + 3(360^{\circ}) = M$


    Руководство компании тогда получило немало вопросов от химиков, физиков и прочих учёных с просьбой пояснить написанное, мол, что за формулка-то?! Оказалось, что это не что иное, как шуточный рецепт Мартини, который следует читать так: берём 3.5 части джина и 0.5 вермута, добавляем 4 кубика льда и взбалтываем тремя движениями.



    Друзья, как вы уже, наверное, поняли, мы добавили на сайт поддержку математических формул — как красивых, так и не очень. Для этого мы используем язык разметки LaTex (в desktop-версии для отрисовки формул на странице используется библиотека MathJax, в мобильной версии, мобильном приложении и RSS формулы отображаются с помощью SVG).



    Чтобы добавить формулу в публикацию, нажмите иконку Σ на панели инструментов. В появившемся окне выберите строчный или блочный тип формулы.

    — строчная формула используется для вставки формулы в абзац текста;
    — блочная формула используется для вставки формулы с новой строки.

    После составления формулы нажмите на кнопку «Добавить формулу» и она появится в тексте публикации.

    Формулы можно окрашивать и делать заголовками. Вот, например, формула Эйнштейна—Пифагора:

    $E=m\cdot c^2 = m\cdot(a^2+b^2)$


    Формулы работают только в публикациях, поддержки формул в комментариях пока нет.

    Также не забывайте, что на Хабре появилась возможность вставлять различные oembed-объекты, о чём мы уже рассказывали. И, возможно, кто-то пропустил пост про оформление публикаций.
    ТechMedia 84,00
    Создаем и развиваем сервисы для гиков
    Поделиться публикацией
    Комментарии 86
    • НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
      • +8
        А в редактор комментариев почему не добавили?
        • НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
          • 0
            А я только собирался спросить, почему формула Эйлера (про которую был японский фильм) начинается с единицы, а не с его числа, но не нашёл «иконку Σ» на панели.
          • +8

            Тождество Эйлера реально прекрасно. Когда я смотрю на него "миня аж трисёт!!!"


            Второе тождество тоже прекрасно. Про него даже байка историческая существует:


            "Говорят, что когда Петербургский двор посетил с визитом известный французский богохульник Вольтер, для ведения спора с ним был приглашен Эйлер, который залез на стул и гробовым голосом произнес в защиту Бога железный аргумент: "Синус квадрат плюс косинус квадрат равно единице, значит Бог существует!". Вольтер в шоке ретировался во Францию

            • 0
              Большинство источников сходится на том, что не Вольтер, а Дидро. Да и формула была менее[citation needed] красивая: (a+bn)/n = x
            • +34
              В статье совершена распространённая ошибка — набирать косинус и синус как cos и sin. На самом деле имена функций принято набирать прямым шрифтом (а не курсивом для переменных), и для этого есть специальные команды \cos и \sin.

              Корень, кстати, тоже набран с ошибкой: \sqrt(8) вместо \sqrt{8}.

              P. S. Пишу в комментарии, чтобы будущие математики учились на чужих ошибках. :)
              • +9
                А Вас не проведёшь! :) Поправили.
                • 0
                  Под спойлером заодно поправьте :) \mathrm{...} для текста и \operatorname{...} для операторов вроде lim sup в помощь.
                  • +3
                    Если уж на то пошло, для текста в формулах есть тег \text{...}. А для оператора lim sup, соответственно \limsup.
                    • 0
                      Действительно, lim sup — плохой пример. Но для какого-нибудь rank или det \operatorname точно пригодится.
                      • +1
                        Для определителя есть \det
                • 0
                  когда смотрел на второе тождество не мог понять, что же в нём не так, ну конечно же курсив )
                  • –3
                    В статье совершена распространённая ошибка — набирать косинус и синус как cos и sin.

                    Математическая версия «ходячих кораблей» и «крайнего раза»?
                    • 0
                      Вам тут про фМРТ, красоту и эстетику. А вы?.. Эх…
                • +23
                  У меня закончились оправдания, почему я не пишу на Хабр :) Спасибо!
                  • +8
                    У меня формулы прогрузились только после нажатия F5. Поначалу, открыв пост, увидел только пустые места :)
                    • 0

                      Аналогично, формулы загружаются только после перезагрузки страницы

                      • +3
                        Я когда-то настраивал на одном своем сайте MathJax — и нужно было прописать вот такое:
                        <script type="text/javascript" src='https://cdn.mathjax.org/mathjax/latest/MathJax.js?config=TeX-AMS_HTML&delayStartupUntil=configured'></script>
                        


                        Параметр: delayStartupUntil=configured — исправлял непрогрузку формул для MathJax в тех браузерах и конфигурациях, где я попробовал.
                        Посмотрел исходный код Хабрахабра — когда включается MathJax этот параметр неуказан. Может в этом дело?
                        Попробуете воспроизвести? — а то у меня нет под рукой, чем оттестировать это.
                        • 0

                          Спасибо за наводку, попробуем добавить.

                      • 0
                        И как вы преобразуете формулы в SVG на мобильных, если не секрет? Я так и не смог найти адекватного решения на Android. Видимо, не там искал.
                        • +2

                          Мы их преобразуем на сервере, а не клиенте. Для каждой формуле в посте мы делаем соответствующую ей SVG картинку.

                          • +6

                            Долго делали, но сделали хорошо.

                            • 0

                              Что-то всё равно не видны SVG'шки (когда JavaScript отключён).

                              • 0

                                Какие аргументы перевесили в пользу MathJax в постах по сравнению с SVG?

                                • +3

                                  Возможность копировать исходный код формул. А вообще мы ориентировались на tex.stackexchange.com

                                  • 0
                                    Кажется, что если делать картинки с alt="(исходный код формулы)", то копировать исходный код формул и целых абзацев станет гораздо проще.
                                    • 0
                                      Оно так и есть
                                      <img src="https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/d80/0af/364/d800af364d4aac99cf7f35880c71e972.svg" alt="$a^4+b^4+c^4+d^4+a^2b^2+b^2c^2+c^2d^2+d^2a^2+8(1-a)(1-b)(1-c)(1-d)\geq1$" data-tex="inline"/>
                                      
                                      • +1
                                        Ну это в мобильной версии, я так понимаю?
                                    • 0

                                      А он должен-таки копироваться?
                                      При выделении абзаца текста с формулой ни в Chrome, ни в Firefox визуально выделение формулы никак не отображается в отличие от того же <img>.


                                      При копировании из Firefox на месте формулы — пустота, а в Chrome, на примере Гауссова интеграла из этой статьи, ∫−∞∞e−x2dx=π вместо tex-кода.

                                  • 0
                                    А решением этой задачи можете поделиться или очень секретно? В своё время долго мучился, чтобы проделать это, но решение получилось далёким от оптимального — для переносимости SVGшек пришлось конвертировать весь текст в кривые, что весьма плохо отразилось на размере страниц.
                                    • 0

                                      Вообще решение у всех примерно одинаковое. У нас на сервере стоит пакет texlive, а также мы написали микросервис на Go, который на вход принимает формулу, проверяет ее на предмет наличия запрещенных команд, а потом прогоняет через textlive для преобразования сначала в dvi, а после этого в svg. Если все прошло хорошо, то полученный файл мы заливаем на хабрасторадж.

                                • +2
                                  Спасибо!
                                  • +6
                                    как вы уже, наверное, поняли, мы добавили на сайт поддержку математических формул
                                    А я не понял, думал очередная ерунда типа «дайджест самых красивых формул 2016», а тут такой сюрприз. Спасибо!
                                    • +26
                                      мы ждали, я успел жениться пока ждал
                                      • +22

                                        У меня два ребенка родилось уже)

                                        • +3

                                          А я никак статью для иностранного журнала не подготовлю :(

                                      • 0
                                        А подскажите, что нужно для отображения формул на linux?
                                        • 0

                                          Попробуйте перезагрузить страницу. У меня только после перезагрузки показало.

                                          • 0
                                            Боюсь что нет =( Думал из-за stylish, но не помогло его выключение, но все равно спасибо :)
                                            • 0

                                              А напишите какой дистрибутив и браузер с версиями.

                                              • 0
                                                Arch Linux, Firefox 50.1.0
                                                • 0

                                                  Мы с админом сели 4 часа ставили Арч на убитый Асус 2009 года. Если не считать головной боли с установкой grub при включенном uefi, то все прошло хорошо.
                                                  После этого протестировали этот пост в Firefox, Opera, Konqueror, Epiphany и Midori во всех возможных конфигурациях gnome3, kde, xfce, mate и lxde. И везде все было хорошо, так что видимо тебе стоит посмотреть на проблему на своей стороне.

                                                  • 0
                                                    Проблема решена, uMatrix блочил формулы, извиняюсь за беспокойство :)
                                            • +1
                                              У меня тоже в нормальной Опере не отображаются. Хотя по-отдельности картинки загружаются и показываются.
                                              • 0

                                                А нормальная это какая?

                                                • +1
                                                  12.16/18
                                                  • +2
                                                    За это надо благодарить global_main.css:
                                                    .html_format img[data-tex]{visibility:hidden}
                                                    Видимо, MathJax не хочет работать в этом браузере, так что и SVG остаются скрытыми, и формульный движок ничего не выводит. Если это правило грохнуть, все формулы появляются. Я себе UserCSS навесил.
                                                    • 0

                                                      Вот же ж. Прямо слов нет. И кому это нормальная Opera так сильно мешает?

                                                      • 0
                                                        В данном случае, думаю, специально никто не противодействует. Скорее всего, так сделано для уменьшения числа различий между десктопной и мобильной версиями. На мобильной показывается SVG, на десктопной — скрывается, и вместо него вступает в дело MathJax. А то, что его недопилили под нормальную Оперу — что ж, официально движок мёртв. Грустно до слёз, но в такой ситуации вполне ожидаемо, что многие веб-разработчики с радостью воспользуются возможностью уменьшить число движков, поддерживаемых их продуктами.

                                                        Технически, разработчики Хабра ещё могли бы специально для Оперы задизейблить MathJax (чтоб ресурсы не жрал) и включить показ SVG, но это при условии, что они как-то заинтересованы в поддержке этого движка. Учитывая, что последние месяцы дизайн Хабра постепенно начинает разваливаться в этом браузере, увы, предполагаю, что Престо у них не в почёте.
                                                        • +1

                                                          У нас есть висит тикет про Оперу 12, так что все починим, потерпите немного.

                                                          • +2
                                                            А вот это просто замечательно! Спасибо, что не бросаете нас, староперцев. :-)

                                                            P.S. А тикет касается только формул или прочих проблем интерфейса, в т.ч. некритичных? Имеет смысл их тоже репортить в поддержку?
                                          • 0
                                            > Друзья, как вы уже, наверное, поняли, мы добавили на сайт поддержку математических формул

                                            Ваш сайт находится в списке разрешённых для загрузки контента и для выполнения javascript. Формул не видно.
                                            • +7

                                              *Meklon формулы не пишет, ибо слаб в математике, но все равно радуется.

                                              • +4
                                                Счастье-то какое!
                                                • +4
                                                  Наконец-то! Спасибо вам!
                                                  • 0
                                                    Вот какой формулы не хватает:
                                                    Когда в 1956 году во время лекции в Московском университете Дирака спросили о его понимании философии физики, он написал на доске: Физические законы должны обладать математической красотой.
                                                    • 0
                                                      Все корни image sigma функции действительные, — докажите и $1 млн. Ваш!
                                                      • +1
                                                        А что в данном примере означает Hn? Какая-то специальная функция?
                                                        • 0
                                                          Я наверняка не знаю, но предполагаю, что это гармоническое число, и в примере, я подозреваю, предлагается доказать гипотезу Римана.
                                                      • 0
                                                        А вы можете, пожалуйста, в меню по правой кнопке сделать пункт «открыть картинку»?
                                                        • 0

                                                          Я думаю это можно будет добавить.

                                                          • 0
                                                            Я не хочу наглеть, но было бы здорово добавить пункт «вызвать нативное меню». Мне нравится когда так делают, очень удобно, особенно для айтишников.
                                                        • 0
                                                          Моя любимая раньше была: image
                                                          Теперь вот не знаю, image выглядит не хуже.
                                                          • 0

                                                            Первая же упрощается: Gamma(1/2).
                                                            А вот вторая содержит 5 фундаментальных констант: 0, 1, e, i, pi.

                                                          • +4
                                                            Не, а правда чё за беспредел в формуле где 8 стремится к 9 под лимитом?
                                                            • –1

                                                              И ответ неверный. Правильно было бы "+- 3".

                                                              • 0
                                                                8 это же не число, а параметр. Почти как x, только 8
                                                              • 0
                                                                Математика действительно красива! Жалко что ее преподают в основном далеко не идеально.
                                                                Но надеюсь, теперь когда есть формулы на Хабре, появятся и статьи типа увлекательных курсов высшей математики.
                                                                • 0
                                                                  И это хорошо. Осталось Латех доучить.
                                                                  • 0
                                                                    Товарищ Львовский вам в помощь. В своё время по нему ТеХ изучал.
                                                                  • 0
                                                                    А я правильно понял, что если прям в редакторе писать ${\hat {K}}$, то это не будет автоматом приведено в латех? Нужно ручками нажимать кнопку и так далее?
                                                                    • +2
                                                                      Ручками не обязательно. У вас неверная запись. Нужно использовать один из вариантов (строчный или блочный):
                                                                      $inline$\hat {K}$inline$
                                                                      $$display$$\hat {K}$$display$$

                                                                    • 0
                                                                      А вы добавите когда-нибудь возможность выравнивать текст по ширине, по правому\левому краю конпками в редакторе? Вроде элементарная же функция…
                                                                      • 0
                                                                        Но она не нужна, на Хабре прекрасная выключка влево. Так что все тексты выглядят одинаково. Одинаково хорошо.
                                                                        • +1
                                                                          Это кто так решил? Я вот хочу эпиграф или подпись к цитате по правому краю выровнять, и что нельзя?

                                                                          А лично мне вообще больше выравнивание по ширине нравится, как в газетах, а левое раздражает.
                                                                      • 0

                                                                        Формула Эйнштейна—Пифагора? О_о Это что-то новое...

                                                                        • 0
                                                                          А есть ли какой-то способ перегнать из других известных форматов в LaTeX?
                                                                          Вот я, к примеру, пишу статью на Хабр, хочу перед публикацией дать почитать единомышленникам. Для этого я использую «обычные» редакторы, например, Microsoft Word, MathCAD, Google Docs — но ни для одного из них я не нашел способов преобразовать формулу в LaTeX…
                                                                          • 0
                                                                            Можно попробовать через libreoffice. Там есть импорт из ворда.
                                                                            Но извращение, имхо.
                                                                            Лучше подготовить текст в ТеХ и скомпилить в pdf.
                                                                            • 0
                                                                              • 0

                                                                                Libreoffice

                                                                                • 0
                                                                                  В Word и другие программы можно поставить Mathtype для работы с формулами, который функциональнее и удобнее обычного редактора формул. Я с помощью этого пишу математические статьи. В меню Mathtype есть конвертация в формат LaTeX. Судя по описанию есть поддержка и MathCAD и Google Docs, но этим не пользовался.
                                                                                • 0
                                                                                  Всегда тождество Эйлера записывал через минус единицу с точки зрения Бритвы Окама так внятней

                                                                                  e | i*Pi = -1
                                                                                  • 0

                                                                                    Есть вот такой упрощённый способ набора формул, если не нужна полная мощь LaTeX: http://asciimath.org/
                                                                                    Работает через MathJax. Реализовать генерацию SVG на сервере для мобильных браузеров, наверное, будет сложнее.

                                                                                    Только полноправные пользователи могут оставлять комментарии. Войдите, пожалуйста.

                                                                                    Самое читаемое