Wolfram Language, Mathematica, Wolfram Alpha и др.
136,32
рейтинг
27 мая 2015 в 12:28

Разработка → Автомат как реактивный двигатель: реальная физика нереального полёта перевод


Перевод поста Malte Lenz "Machine Gun Jetpack: The Real Physics of Improbable Flight".
Скачать файл с моделями, рассмотренными в посте, можно здесь здесь.
Выражаю огромную благодарность Кириллу Гузенко за помощь в переводе.

Можно ли летать с помощью автомата, используя реактивную силу, возникающую при выстрелах? Этот вопрос был задан в статье What if? Рэндалла Манроу “Machine Gun Jetpack” (перевод поста на русский язык). Оказывается что можно, потому что некоторые автоматы создают достаточную силу для того, чтобы поднимать свой собственный вес, а может даже и немного больше. В этом посте я исследую динамику стреляющих вниз автоматов, а так же действующие при этом силы, порождаемые скорости и то, на какую высоту можно будет подняться таким способом. Я так же продублирую предупреждение из статьи: пожалуйста, не повторяйте этого дома. Для этого есть программные среды для моделирования.

Machine gun with a squirrel on top
Автомат с белкой на прикладе

Давайте начнём с чего-то поменьше, чем человек. Например, с вот этой серой белки. Посадим белку на приклад, откроем огонь из автомата в автоматическом режиме и посмотрим, что же произойдёт. Для моделирования динамики этой системы я буду использовать Wolfram SystemModeler.

Model of a machine gun
Модель автомата

На изображении выше можно увидеть автомат. Автомат как система состоит из патронов и самого автомата, притом они все обладают массами и подвержены воздействию гравитации. Их легко создать простым комбинированием встроенных механических компонентов:

Mass influenced by the Earth's gravitational force
Масса, под воздействием гравитационной силы Земли

Магазин является более сложным компонентом, потому что при каждом выстреле происходит выброс массы — самой пули и гильзы. При каждом выстреле из массы заряженного магазина вычитается масса пули и масса гильзы. То есть из начальной массы вычитается их масса, помноженная на количество выстрелов.

Объединив это с простенькой моделью белки, добавив датчик высоты над землёй и датчик столкновения, который при срабатывании завершает симуляцию, получим полную модель.

Model of a squirrel on a machine gun

Чтобы корректно провести симуляцию, потребуется задать значения параметров различных компонентов. Я буду использовать серую белку, которая обычно весит около 0.5 кг.

Squirrel mass

Затем мне понадобятся данные по автомату. Я буду использовать вездесущий 7,62-мм автомат Калашникова (АК). Вот некоторые данные по нему:

Rifle data

Сгенерированная автоматом тяга может быть рассчитана исходя из массы пули, её дульной скорости и количества выстрелов в секунду:

How often gun is fired

Затем можно было бы оценить длительность каждого выстрела, то есть время, за которое пуля проходит через ствол. Введём допущение, что средняя скорость в стволе равна половине её дульной скорости:

Estimate percentage of each firing interval

Сила в этот момент времени может быть вычислена через тягу:

Calculate using thrust

Теперь заданы все параметры, которые необходимы для моделирования полёта белки на автомате:

Needed parameters for squirrel flying on a machine gun

Проведём моделирование системы белка-автомат с одним патроном:

Simulate squirrel on machine gun

Если учесть, как будет изменяться высота в зависимости от времени, можно увидеть, что белка достигнет высоты в 9 сантиметров, а время полёта составит 0.27 секунды.

Squirrel reached 9cm and flight time was .27s

Или, говоря другими словами,

Squirrel on top of the gun

белка не особо-то и высоко поднялась. Какое очевидное решение этой проблемы? Конечно же, следует добавить патронов. Стандартный магазин содержит 30 штук:

Fire more bullets

Это даёт нам почти 5.8 секунд полёта, а белка поднимется до головокружительной высоты в 17.6 метров. Весьма пугающая высота для человека, но, пожалуй, не для белок.

Squirrel with more bullets fired

Вот до какой высоты она долетела:

Successful flight of squirrel on machine gun

Я показал, что белка может летать, сидя на автомате. Давайте теперь посмотрим, как высоко сможет подлететь человек, если мы разрядим магазин в 30 патронов:

Human with 30 bullets

Simulation of human on gun

Одного автомата, пожалуй, маловато. Нужно взять их побольше. Введём параметр, который будет отвечать количеству автоматов и принимать значения в диапазоне от 1 до 80:

Flying craft, hopefully

Simulation of human on guns

Тут есть кое-что интересное. Эффект от 50 автоматов и большего их количества легко может быть объяснён. Чем их больше, тем больше мощность, то есть и высота полёта будет выше. Однако симуляция с 15-ю и 32-мя автоматами немного интереснее. Давайте чуть более подробно рассмотрим вариант с 15-ю автоматами. Красные точки соответствуют моментам выстрелов, то есть автомат выстреливает по пуле каждые 100 мс:

15 guns scenario

Можно увидеть, что вся эта система слегка подлетает, затем начинает падать, затем, после очередного выстрела, опять подлетает, но уже на несколько большую высоту, а потом опускается ниже, чем в предыдущий раз. Можно так же проследить за изменением скорости во времени:

Velocity over time

До первого выстрела вся система стоит на земле и, соответственно, обладает нулевой скоростью. Затем абсолютная скорость резко возрастает, однако до следующего выстрела успевает упасть ниже нуля. То есть после очередного залпа происходит падение скорости, в результате чего система начинает двигаться вниз, однако в магазине ещё есть патроны. Но далее будут происходить просто маленькие прыжки с места.

Tiny jumps

В сценарии с 32-мя автоматами наблюдается несколько другое поведение. Начало напоминает поведение системы с 15-ю автоматами — такое же ступенчатое, и абсолютная скорость с каждым залпом теряется, в результате чего система устремляется вниз. Однако где-то на 2.5 секундах после старта система начинает набирать высоту, пока все боеприпасы не будут израсходованы.

Это объясняется изменением массы магазина с течением времени:

Mass of magazine over time

Можно увидеть, что при каждом выстреле магазин теряет массу — массу пули и гильзы. Из-за этого система становится достаточно лёгкой, чтобы начать набирать высоту. Это свидетельствует о том, что есть некоторый предел количества патронов, которыми можно снабдить каждый автомат при сохранении возможности полёта — ещё один интересный параметр, который можно варьировать. Давайте попробуем взлететь со следующими вместительностями магазина автомата:

Flying with magazine sizes for an AK-47

Поскольку чем больше автоматов, тем больше мощности, то возьмём, скажем, тысячу штук:

Larger number of guns

Если взять тысячу автоматов, то оказывается, что снабдить каждый 165-ю патронами — не лучший вариант:

Not a good idea to bring 165 bullets for each gun

Это происходит потому, что если взять слишком много пуль, то система станет слишком тяжелой для полётов. Теперь, когда я получил обоснованное (если это слово вообще применимо к полётам на автоматах) количество патронов для полёта, давайте посмотрим, какая высота сможет быть достигнута при изменении количества автоматов. Можно было бы ожидать, что чем больше автоматов, то тем выше будет полёт и больше время полёта.

More guns = more height and flight time?

Вот зависимость максимальных высот от количества автоматов:

Maximum height achieved with different number of guns

Как оказывается, значительное увеличение числа автоматов (с 1500 до 50 миллионов) даёт весьма незначительный прирост максимальной высоты. Это происходит потому, что число автоматов возрастает, удельный вес человека на каждый автомат уменьшается, пока каждый автомат не будет поднимать лишь свою собственную массу с небольшой дополнительной массой. Получается, что система сможет достичь той же максимальной высоты, что и один единственный автомат, но без дополнительной массы, и увеличение количества автоматов перестаёт давать какие-то преимущества.

Обобщим вышесказанное: лучший реактивный двигатель из автоматов должен содержать как минимум 5000 АК со 145-ю патронами в магазине.

How high you can fly using machine guns
Как высоко можно подлететь с помощью автоматов
Автор: @OsipovRoman Malte Lenz
Wolfram Research
рейтинг 136,32
Wolfram Language, Mathematica, Wolfram Alpha и др.

Комментарии (33)

  • +11
    Погодите, а учитывается ли выброс газа и гильзы вбок при выстреле?
    Шото я не вижу учета этого в расчетах. Или мне глаза пора промыть компотом?
    • +5
      А еще почему-то при увеличении числа патронов в обойме не учли, что тогда и пустая обойма будет тяжелее.
      • –5
        Пустая обойма тяжелее? Отчего? Гильза же «выбрасывается» после выстрела.
        • +10
          Сама обойма больше.
        • +3
          Помимо штатных для автомата 30-патронных магазинов, существуют также пулемётные, которые при необходимости могут быть использованы и для стрельбы из автомата: на 40 (секторный) или 75 (барабанного типа) патронов калибра 7,62 мм и на 45 патронов калибра 5,45 мм. Если же брать в расчёт также магазины иностранного производства, созданные для различных вариантов системы Калашникова (в том числе для рынка гражданского оружия), то количество различных вариантов составит как минимум несколько десятков, с ёмкостью от 10 до 100 патронов.


          Вес магазина, кг
          коробчатого на 30 патронов = 0.23
          коробчатого на 60 патронов = 0,33
          барабанного на 95 патронов = 1,00
          • 0
            Malte Lenz похоже не учел этого. Однако, учесть это можно довольно элементарно, меняя параметр emptyMagazineMass в зависимости от «gun.bNullets».
            • +2
              Нельзя ли обновить статью с правильными расчетами? :)
            • +5
              Попросил автора оригинала пересчитать-с.
    • 0
      Боковую силу газов и гильз можно компенсировать взаимным расположением автоматов.
      • +1
        А не лучше ли поставить дуло под таким углом, чтобы векторы пули и гильзы складывались в один, направленный к земле?
        • +2
          Лучше. Но вообще в этой модели и газы выходящие из дула не учитываются.
  • 0
    А у нас все автоматы стреляют одновременно? Думаю, система будет совершеннее, если они будут стрелять «по очереди» — тогда не будет моментов, когда система проваливается вниз.
    • +11
      Это сгладит график, замаскировав проблему — но в целом ничего не поменяется.
  • +1
    Был советский учебный фильм по физике. Тема реактивное движение. В мультипликационном эпизоде говорится о жульверновском полете на Луну, говорится, что проект имеет один из недостатков — смертельное ускорение. И далее на анимации пушка переворачивается и начинает стрелять очередью снарядов и сама же лететь к Луне вместо снаряда. Закадровый голос объясняет принцип работы реактивного двигателя.
  • +1
    Сопротивление воздуха учли? Такое количество автоматов не может не создавать значительное сопротивление.
  • +6
    Мне кажется, неплохую оценку реактивной силы можно получить без всякого моделирования, простым расчетом.

    Известна начальная скорость пули при вылете из ствола, известна ее масса. Перемножаем p = m*v — получаем импульс. Такой же импульс отдачи получает автомат в противоположную сторону. Известна скорострельность — 600 выстр/мин = 10 выстр/с. Время между выстрелами t = 0.1с. Средняя сила отдачи равна импульсу пули, деленному на время между выстрелами F = p/t. Среднее ускорение от отдачи a = F/M, где M — масса автомата с магазином с оставшимися патронами и полезной нагрузкой. Если a>g — то будет подъем.

    При этом я пренебрег реактивной силой от вылетающих из ствола за пулей пороховых газов. Эта сила может быть существенной (за счет ее реверса при использовании дульных тормозов удается уменьшить отдачу при стрельбе), но вряд ли пренебрежение ею внесет ошибку в оценку силы отдачи более, чем в 2 раза.
  • 0
    Раз уж вы ссылаетесь на XKCD, посчитали бы что-нибудь интересное, упоминающееся в этой же статье.
    Например 30-мм шестиствольный зенитный автомат 6К30ГШ ru.wikipedia.org/wiki/30-%D0%BC%D0%BC_%D1%88%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%B7%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%82%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%B0%D0%B2%D1%82%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%82_6%D0%9A30%D0%93%D0%A8
  • 0
    Моделирование ошибочно. Графики должны быть одинаковой формы, независимо от кол-ва автоматов.

    Вся система движется под действием силы, но сила действует ограниченное время, а движение продолжается под действием инерции.
    Во время движения, инерция будет угасать и сила выстрела пойдет на восстановление инерции. Инерция покоя усложнит старт.

    После первого выстрела подъем будет самый минимальный на графике. Далее экспоненциальный подъем (вес системы уменьшается) и экспоненциальное падение (ускорение свободного падения).
    • –1
      Экспоненциальные величины в задаче о движении? Это что-то новенькое.
    • +4
      Падение в конце будет не экспоненциальным, а по параболе. И, если присмотреться, то видно, что графики такими и получились, особенно при большом запасе пуль: сначала экспонента, потом парабола.
      • 0
        Экспоненциальные величины в задаче о движении? Это что-то новенькое.

        График построен от времени. При равноускоренном/равнозамедленном движении будет именно так.
  • +6
    я бы на месте белки сильно испугался и выронил орех еще от первого выстрела, не говоря уже о продолжительном полете… хотя, если хорошо ее зафиксировать, то можно и не сильно обращать внимание на характер белки…
    умилительные иллюстрации
  • –2
    Где-то я я уже это видел
    • 0
      В первом абзаце как раз написано, что эта статья и послужила идеей.
      • 0
        Виноват, был невнимателен.
  • 0
    Один автомат не полетит, слишком большой рычаг между вектором тяги и центром масс. Но, раз уж на то пошло, я бы использовал в этих целях АК-104: при том же калибре он легче АК-47, и у него приподнятый приклад. У него даже дуло с раструбом, как у всех нормальных ракетных двигателей.
    • 0
      Автором того поста, которая послужила причиной этого моделирования, предлагалось использовать 6К30ГШ для целей полета…
  • +2
    Любопытно как — один патрон поднимает белку на 9 см, а 30 патронов — на 17 с лишним метров. То есть увеличение количества патронов в тридцать раз даёт увеличение высоты подъёма почти в двести раз… Надо будет пересчитать на досуге — это как-то не выглядит реальным.
  • +2
    Хочу статью про погружение урановых ломов в ртуть!
  • 0
    Вот даже управляемый вариант: www.youtube.com/watch?v=QlVW8Sra2T8
    • 0
      Там импульсный ракетный двигатель, вообще-то.
      • 0
        Да, но это почти одно и то же. Подавайте пули и получите пулемет, импульс от этого не изменится, правда масса аппарата подрастет.

Только зарегистрированные пользователи могут оставлять комментарии. Войдите, пожалуйста.

Самое читаемое Разработка