Собственно, это и есть «принцип нуля или единицы», о котором я писал выше.

Следите за руками. Я фиксирую d. Всё, d надёжно зафиксировано, я его пока не буду трогать. Теперь я по очереди беру всё счётное множество спичек и на каждой закрашиваю отрезок всё меньшей и меньшей длины. Затем я перемножаю меры незакрашенных частей. Получается бесконечное произведение, которое (внезапно!) равно d. Собственно, оно и было так сконструировано, чтобы равняться d. При этом, обратите внимание, d лежит на месте, никто его не трогал. Здесь оно было в роли параметра, и я вполне легитимно нашёл предел по n.

Известно, что ответ заведомо меньше нашего легитимно найденного предела. И какое бы d на интервале (0; 1) мы не взяли, ответ всё равно будет меньше. Теперь загадка: что находится на отрезке [0; 1], но меньше любого числа из интервала (0; 1)?

Пардоньте, я не беру двойного предела. Я беру множество пределов по n для всех допустимых d, чтобы ограничить ответ сверху.

Кхм… То есть вы хотите сказать, что там, где я написал бесконечное произведение, я на самом деле написал конечное произведение?

Эм… для каждого наперёд выбранного d мы делаем бесконечное количество попыток. Второй переменной нет.

А от того, что спичка окажется на пару миллиметров длиннее, её середина сместится куда-то от… середины?

Возможно. А почему?

Хотелось бы спросить людей, минусующих мои комментарии: что именно я написал не так? Я здесь человек новый, могу не знать какого-нибудь негласного правила. Может, комментарий второго уровня нельзя начинать на букву «Е»? Или, например, не комильфо отвечать на чей-то коммент ровно через семнадцать минут после его опубликования? Серьёзно, объясните.

В принципе, там же действительно целлюлоза, которая полимер. Молекулы у неё длинные… Быть может, вероятность не так и мала.

С моей стороны было бы нескромно сравнивать себя с Кэрроллом. Всё-таки он был человеком своего времени — многое из того, что сейчас кажется очевидным, тогда таковым не казалось.

Например, в том же году, когда были изданы «Математические курьёзы», Жозеф Бертран опубликовал парадокс имени себя, который показал, что теория вероятности того времени, оказавшись в достаточно кривых руках, способна давать разные ответы на один и тот же вопрос.

Кстати, интересный вопрос о распределении, на том форуме мы его уже обсуждали. Если плотность распределения нигде не равна нулю, то моё доказательство можно модифицировать, потребовав, чтобы 1-e^(c/2^n) равнялась не длина закрашенного отрезка, а вероятность разлома по одной из его точек.

Конечным, но неизвестно, насколько большим. Для всякого N существует P такое, что с вероятностью P нам не хватит N спичек.

Тогда молекулу пополам!

И вообще, если учитывать дискретность спички, придётся также учесть такие факторы, как бесконечная масса бесконечного запаса спичек, бесконечное время, необходимое для ломания бесконечного количества спичек, и т.д.

Если считать спичку дискретной, задача упрощается: вероятность будет равна 1 (можно это честно посчитать, можно вывести из «закона нуля или единицы»). Судя по авторскому решению, однако, спичка полагается бесконечно делимой.

На самом деле, байка про королеву — это просто байка. Сиятельная особа не была поклонницей творчества Кэрролла. Вероятно, не хватало математического склада ума.