Да, вы правы, это эквивалентные вещи. Я не подумал.

А меня больше радуют небольшие числа. Например, проблема Борсука. Любую ли N-мерную фигуру диаметра D можно разбить на n+1 часть так, что диаметр каждой части меньше D? Доказали, что не любую, и оценили, что это неправда при N>297.
Вот и воспрос: что это такое внезапно меняется в 298-мерном пространстве?

Хм, интересно. Это не совсем то, что написано в статье. Построже чуток.

Забавно, помнятся восемь цифр, так как это дважды год рождения писателя, который помнится благодаря числу е.

А у меня проблема с этой техникой. Если я пытаюсь строить такие ассоциации, то автоматически — ничего не могу поделать с собой — начинаю думать, а не запутаюсь ли я? И чтобы проверить это, думаю о новых ассоциациях, портящих порядок. Например, для пунктов 3-4 в вашем списке может возникнуть что-то вроде «прихожу на кухню, а там вместо всех столовых приборов крабовые палочки; потом иду в коридор обуваться, а ногам больно из-за всюду расспаного горошка». И всё, через N времени уже не вспомню нужную последовательность. А вот наборы так правда здорово запоминаются.

Да, я вам в первой же строчке написал, что формула верна только при постоянном ускорении. Со вчера думал над теорией, которая давала бы формулу, как у вас, но ничего не смог вспомнить. Хотя формула явно знакомая.

Нет, я имею в виду, что предположение ma = kb может привести только к чистой синусоиде
b(t) = C sin(wt+c) при const k и m. Других вариантов нет. В мат. выкладке у вас ошибка.

К сожалению, полученнаяя формула b = vt — kbt^2 / 2 верна только в случае, если ускорение a=kb постоянно. Иначе нет.
Оно и понятно, у закона Гука ma = kb есть только одно решение — гармоническое незатухающее колебание.
Так что и финальная формула для b, о которой идут все расчеты, уж точно не соответствует закону аналогичному закону Гука. Нужна другая теория =)

Например, во-первых, можно будет стильнее метить и отслеживать конкретные купюры. Это против мошенников.
А во-вторых, можно будет фиксировать один сигнал из разных мест. Вычислительные мощности же растут, все дела. Это против фальшивомонетчиков, которые могут копировать.

Матожидание прибыли студентов меньше нуля.

Если там была бы кривая Гаусса, среднеарифметическое как раз и было бы ее пиком.

Что значит «будучи неадресуемым, пост...»?

Вкратце: всё пишем будто на джаве.

В сочетании с темой роботов, которые уже довольно круты, всё так и должно быть. Машинки будут делать всё физическое, а люди исключительно заниматься машинками и творчеством. Как в кино.

Надо бы еще софтинку, чтоб наоборот рисовать так узоры.

Теорема Колмогорова: если для каждого n задана мера на борелевской сигма-алгебре R^n, причем меры согласованы, то есть если A принадлежит R^n, тогда P(A) = P(A x R) (это разные меры, первая на R^n, вторая на R^(n+1);)
Так вот, если есть такая последовательность согласованных мер, то будет существовать и мера на R^N такая, что для любых n и A: P(A x R^N) = P(A) (тут опять разные меры, первая на R^N, вторая на R^n).
И наш случай очень чистенько попадает под данную теорему, ибо равномерное распределение, всё ровно получается.

Нужно же довести до ума идею со счетным кубом. Итак, у нас есть бесконечномерное пространство R^N, и борелевская сигма-алгебра на нем. На любом конечномерном пространстве вероятностная мера, равномерно распределенная в кубике, являющемся декартовым произведением отрезков [0, 1], строится легко (как произведение ребер). Далее, как заметил ramntry, существует и мера на R^N по теореме Колмогорова, согласованная* со всеми мерами на конечномерных пространствах. Есть куб [0, 1]^N.
Рассмотрим множество точек в этом кубе, имеющих хоть одну координату 0,5. Это множество вложено в объединение счетного количества цилиндров вида:
[0, 1] x 0,5 x [0, 1] x…
[0, 1] x [0, 1] x… x 0,5 x [0, 1] x…
…
Каждый такой цилиндр очевидно является событием в борелевской сигма-алгебре на R^N, следовательно их счетное объединение тоже событие в ней. Насколько я понимаю, основным свойством вероятностной меры является тот факт, что мера объединения не больше, чем сумма мер событий, но каждое из этих событий имеет меру 0 (т.к. имеет ребро нулевой длины). Следовательно, мера объединения тоже 0.

Является ли множество точек, имеющих координату 0,5, событием, черт знает, но это множество вложено в событие вероятности 0.

Упс, отмена.