Пользователь
250,2
рейтинг
4 марта 2011 в 12:34

Разработка → С днём рождения, Пи!

Сегодня исполняется ровно 250 лет с того дня, как немецкий физик и математик Иоганн Генрих Ламберт, отвлёкшись от своих трактатов по оптике и астрономии, доказал, что Пи является иррациональным числом. Это значит, что не существует таких целых чисел p и q, для которых было бы верно равенство Пи = p/q.

На первый взгляд, что здесь такого важного? Рациональное число или иррациональное — какая разница? В практическом инженерном применении это ничего не меняет, потому что при конструкции любого цилиндра или хирургической иголки они всё равно аппроксимируют Пи с погрешностью, допустимой для каждой конструкции. Это могли делать инженеры Римской империи почти так же успешно, как мы, оснащённые мощной компьютерной техникой (хотя у Пифагора, например, понятие иррациональных чисел вызывало столь сильное отвращение, что он вообще отрицал их существование).

Но всё-таки, каков же смысл работы Ламберта? Какова её польза для общества?

На этот вопрос самый полный и одновременно лаконичный ответ дал оксфордский математик Эдвард Титчмарш: «От того, что мы знаем, что Пи иррационально, нет никакой практической пользы, но если мы можем знать это, то не знать этого становится невыносимо». В этом вся суть математики. Наука существует, потому что до сих пор остались нерешённые проблемы и вопросы без ответов.

В этом смысле математики находятся в одной лодке с филологами, философами и историками, которые могут отдать всю жизнь на изучение какого-нибудь мелкого лингвистического нюанса или исторического факта, не имеющего абсолютно никакой практической пользы для современного общества. Например, мог ли эректус жить в условиях экстремально низких температур? Почему в Новгороде 10 века было больше грамотных женщин, чем в Москве 15 века? Таких вопросов огромное количество. Если есть возможность узнать ответ, то мы не можем остановиться и просто обязаны удовлетворить своё любопытство. Мы получаем удовольствие от изучения таких проблем. То же самое верно в математике, и никакого практического смысла здесь быть не может.

Есть проблемы, которые нужно решить, есть знание, которое должно быть усовершенствовано. Люди в школах и университетах сталкиваются с вопросами тысячелетней давности, на которые никто до сих пор не ответил. И они пробуют свои силы. Если в процессе этого появляется некий побочный продукт, полезный для общества, то хорошо. Например, создание электрических батарей стало возможным благодаря работе Джеймса Максвелла по изучению магнетизма и электричества, однако шотландский физик занимался наукой не ради батареек.

Доказательство Ламберта дало пищу для изучения студентам математики и вызвало новые вопросы, которые, в свою очередь, породили новую волну исследований. Но самое главное, что Ламберт ответил на вопрос, на который никто не мог ответить в течение столетий. Вот в чём главный смысл. Об этом нужно помнить тем, кто справшивает о «практической пользе» открытий.

via Timothy Trudgian
Анатолий Ализар @alizar
карма
739,5
рейтинг 250,2
Пользователь
Реклама помогает поддерживать и развивать наши сервисы

Подробнее
Реклама

Самое читаемое Разработка

Комментарии (56)

  • +21
    > не существует таких чисел p и q
    не существует таких целых чисел p и q
    • +3
      рациональных чисел
      • +3
        А между прочим зря минусуете. Рациональных чисел таких, что p/q = π тоже нет.
        • +2
          Да, но определение-то не так звучит.
      • +5
        Для любых рациональных p и q найдутся такие целые u и v, что p/q = u/v

        Поэтому пофиг.
        • –8
          С математической точки зрения — пофиг.
          С логической точки зрения — мое утверждение сильнее.
          • 0
            Почему?
          • +5
            Оно эквивалентно :)
            • 0
              Вот и я о том.
              Хотел написать тривиальное доказательство, но alexey_uzhva уже это сделал чуть ниже. Ни о чём спор)
            • 0
              ОК, ладно, не буду срач разводить в пятницу. Приятных выходных!
          • 0
            «Мое кунг-фу сильнее твоего кунг-фу»
      • 0
        Подозреваю что любое соотношение рациональных чисел может быть элементарными преобразованиями приведено к отношению целых.
    • +8
      такого целого p и натурального q
      • +15
        если p и q рациональные, то их можно представить как p1/p2 и q1/q2 соответственно, где p1,p2,q1,q2 — целые числа. А значит приходим к тому же (p1*q2)/(p2*q1), где числитель и знаменатель — целые.

        А если числитель и знаменатель — целые, то это легко можно привести к дроби с натуральным знаменателем.

        А значит — все высказавшие выше правы и сказали одно и то же, и нефиг тут делиться!
        • +2
          Определение множества рациональных чисел — это множество классов эквивалентности пар (m,n), где m — целое, n — натуральное + само отношение. Натуральное число дано не просто так, а чтобы избежать некорректности в определении отношения. Так что комментаторы выше, с формальной точки зрения математики, весьма неправы. В математике важна корректность формулировок, а не только их истинность.
          • 0
            Я полностью согласен с корректностью вашего определения. Однако раз уж мы тут играемся в математиков, которым важна корректность формулировок, то выше ни в одной из формулировок слово «определение» не звучало. Люди упоминали, какими могут быть числа p и q, и все они оказались правы. И вы, кстати, тоже правы со своим определением:)
  • +23
    Теперь я понимаю почему говорят «это же alizar !». )
  • –2
    Например, мог ли эректус жить в условиях экстремально низких температур?
    Не мог. На лютом морозе как-то трудно вызвать эректус. Подтверждено практикой. Получается скукожитус, скорее.
  • +6
    Что-то ТС (или автор) загнули по поводу никакого смысла. Вы действительно не видите смысла в изучении гомо эректуса и грамотности народа?
  • +18
    При таком подходе, у числа Пи много дней рождения. Ализар, Не забудь написать топик в день доказательства его трансцендентности, в день когда этому числу дал обозначение Джонс, затем утвердил Эйлер, ну и 22 июля еще заодно (22/7, Архимед). Удачи
    • +3
      Чисто журналистский прием.
      Громкий заголовок, за которым оказывается совсем не такое эффектное содержание.
      В принципе нестрашно, но хотелось бы от автора большей корректности, раз уж пишет о такой строгой до бескомпромиссности науке и пропагандирует пользу именно таких четких и доказательных исследований.
    • +7
      а как же 14 марта?
  • +6
    О, наконец-то я понял как «британские ученые» выбиваю себе бабки у спонсоров.
  • +2
    Поздравляю число Пи со знаметательным юбилеем и желаю оставаться в таком значении до конца жизни этой Вселенной :)
    • +2
      Тонко :)
      надо еще пожелать другим константам такой-же стабильности, а то ходят слухи что гравитационная постоянная совсем не постоянная…
  • –3
    Сколько знаков после запятой у числа Pi, помнишь ты — %username%?
    • +11
      Со школы прекрасно знаем, что два.
    • +4
      Чтобы правильно запомнить,
      Надо только верно счесть:
      Три, четырнадцать, пятнадцать,
      Девяносто два и шесть!
      • +5
        Это я знаю и помню прекрасно — «Пи» многие знаки мне лишни, напрасны.
        3,14159265358
        • 0
          Кто и умён, и, думаю, сметливый, пи быстро съест как сливу охуенную, офигенную, вкусную, суперскую как пи само
          • +1
            Это я знаю и помню прекрасно:
            Пи многие знаки мне лишни, напрасны.
            Доверимся знаньям громадным
            Тех, пи кто сосчитал, цифр армаду.
            • 0
              И по-английски:

              «How I want a drink, alcoholic of course, after the heavy chapters involving quantum mechanics!» (приписывается Айзеку Азимову)

              «May I have a large container of coffee? Thank you!»
        • 0
          Вы помните на одну цифру меньше на самом деле. Если округлять до этого количества цифр, то в конце будет 9, а не 8.
        • 0
          А 979 и 323 затем без стишка ну совершенно не запоминаются.
    • +3
      Это я знаю и помню прекрасно,
      Пи многие знаки мне лишни, напрасны.

      Считая буквы в словах получаем точность до 11 знака после запятой.
    • 0
    • +1
      Только как раз про это недавно вспоминал, когда доче циферки рисовал. С 10-го класса (15 лет назад ) помню 20 знаков после запятой :-) чесслово
      • 0
        А где двадцать, там и двадцать семь, если запоминать цифры красивыми группами:

        3.1415 926 5358 979 323 8 46264 3383

        Раньше мог воспроизвести по памяти, как стихи, 101 знак (в школе было скучно, развлекался как мог). Сейчас уже забылось.
  • НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
    • 0
      Джоан Роулинг не математик, видимо. А то написала бы в «ГП» не про платформу 9 и 3 четверти, а про платформу "πи".
      • 0
        Математика для маглов. Матлов.
    • 0
      Картинку из xkcd тоже запостите сюда. Я вообще удивлён, что не увидел её первым же комментом.
  • НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
  • +7
    > Но всё-таки, каков же смысл работы Ламберта? Какова её польза для общества?
    А много ли пользы от таких топиков для хабрасообщества, alizar?
  • 0
    14 марта будет день числа π, 2011-3-14.
    • НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
  • 0
    ни помню, к чему это связано, но число Пи= 22/7 в школе висел плакат
    • +5
      спецшкола для древних египтян?
      • 0
        греков
    • 0
      11/7+11/7
      • 0
        двойной стандарт
  • –1
    Ну что за хуета, хабр?! Как связано такое супер-важное событие как доказательство иррациональности пи и его день рождения?
  • +1
    А вот Владимир Игоревич Арнольд считал математику вполне экспериментальной наукой. И к его мнению стоит прислушаться: www.abitura.com/mathematics/arnold_2.htm
    • +1
      Разница между математикой и физикой состоит только в том, что в физике эксперименты стоят миллионы или даже миллиарды долларов, а в математике — единицы рублей или копеек.

      Ага, пускай он это скажет тем, кто ищет простые числа методом решета :)
      • +1
        К сожалению, Владимир Игоревич уже никому ничего не скажет :(

Только зарегистрированные пользователи могут оставлять комментарии. Войдите, пожалуйста.