Пользователь
0,0
рейтинг
13 сентября 2011 в 00:00

Разработка → Happy 0b100000000 day!



Уважаемые друзья!

От всего сердца хочу поздравить всех вас с профессиональным праздником, пожелать вам легкой отладки и отсутствия багов, желаемых результатов и заряда позитива (как, например, от просмотра картинки выше)!

Ведь мало кто, кроме нас, программистов, может сочетать в себе технические и художественные таланты! Кто еще может придумывать софт, веб-сервисы и операционные системы будучи не художником, поэтом?

Друзья, в этот прекрасный день, я подымаю бокал за вас, потому что было бы с современным миром, не будь программистов? Мы жили бы в совершенно другом теплом ламповом мире, но наш энтузиазм, энергия и кошелек страдали бы от вечных мук нереализованных возможностей.

Ура!
Михаил Павлов @mktums
карма
35,7
рейтинг 0,0
Реклама помогает поддерживать и развивать наши сервисы

Подробнее
Реклама

Самое читаемое Разработка

Комментарии (493)

  • +14
    Еще раз поздравляю всех хабровчан с праздником!
    Удачного вам кодинга, отсутствия багов, легкой отладки!
    • +67
      p.s. за теги — зачет))
      • +2
        Ну и в честь праздика, предлагаю старую загадку!

        У нас есть три сундука, в каждом из которых лежит по две монетки.

        В первом — две золотых.
        Во втором — две серебрянных.
        В третьем — одна золотая и одна серебрянная.

        Мы выбираем сундук случайным образом и вслепую вытаскиваем от туда монетку. Она оказывается золотой. Какова вероятность того, что вторая монетка в этом сундуке — тоже золотая?
        • +3
          Или золотая или нет, 50%) С праздником нас всех!
        • –1
          1/2
          • –1
            50/50
            • 0
              *звиняюсь, не туды тыкнул
            • +3
              всем вам полагается бутылочка спиртного!

              while(getDate(«THE cool Hacker`s and guys») == true) {
              do(get(«a cool naked gilrs») != false) {
              fill(mug, beer|whiskey|brandy|«some poilo»){
              dance(«beatiful girl»);
              have(a(nice(day(«YOU!»))));
              }
              }
              }
              • 0
                Всем по гуфу в этом баре!
        • 0
          Так хочется напиться! но нужно оставить силы на утро с коллегами! Та пусть будет же день наш!
        • +8
          Выбрать сундук и достать монету можно 6 равновероятными способами:
          -пкрвый сундук, первая монета из него (золото)
          -первый сундук, вторая монета (золото)
          -второй сундук, первая монета (серебро)
          -второй сундук, вторая монета (серебро)
          -третий сундук, первая монета (золото)
          -третий сундук, вторая монета (серебро).
          Из этих 6 вариантов, нас устраивают 3. Из этих трех мы в 2 вытащим золото, в 1 серебро.
          Ответ: две трети.
          • +1
            интересная у вас теория вероятностей.
            • +2
              Обычная. Это неформальное объяснение.
              Формальное: вероятность А при условии Б есть вероятность пересечения А и Б деленная на вероятность Б (по определению). А — выбран сундук с 2мя золотыми монетами, Б — первая вытащенная монета — золотая. Вероятность А пересеченного с Б есть 1/3, вероятность Б есть 1/2. Вероятность А при условии Б есть 2/3.
              • +2
                вы только одно не учли: вы применяете формулу условной вероятности независимых событий. эти же события зависимы, ибо вероятность вытянуть вторую золотую монетку изменяется, если одна уже вытянута.
                • +1
                  Вы о чем? Вероятность события (мера соответствующего множества) не может меняться, она задается вероятностным пространством.
                  См. также: википедия: условная вероятность
                  • 0
                    весь раздел википедии о математике очень любит упускать важные мелочи.
                    > Вы о чем?
                    я об этом
                    • 0
                      В том то и парадокс, что зрелые люди применяют теорию вероятности, математическое обоснование, условную вероятность, закон Монти Холла, и т.п.!!!
                      Но тут все прозаичней. Задачка «фуфел», но просто показывает как у человека развита мышление! Да, тут одно верное решение, каждый школьник вам скажет какое, и не нужно сложных математических анализов приводить. Могу сказать ответ, хотя многие уже догадываются. Но после этого, я задам еще одну!
                      • +2
                        Отлично. Вы придумали свою теорию вероятностей, в которой ответ на эту задачу другой. Я, пожалуй, завтра за обедом придумаю еще одну, в которой ответом будет 256 (в честь сегодняшнего дня).
                        С точки зрения аксиоматики Колмогорова ответ 2/3. Доказательство смотрите выше.
                        • 0
                          Тоже сразу подумал, что 2/3. Спросил у мудрого Каа, он гарантирует.

                          >>> from random import choice
                          >>> from collections import Counter
                          >>> a = ((0, 0), (1, 0), (1, 1))
                          >>> Counter([for i in [choice(a) for i in range(100)] if choice(i)])
                          
                          Counter({(1, 1): 31, (1, 0): 17})
                      • +2
                        Задачка показала, что ваше мышление развито так себе. facepalm.

                        Конечно же 2/3.
                        • +1
                          К черту математику! Я за работу интуиции! :D
                          • +1
                            Да не вопрос, только ракеты не запускайте.
                            • 0
                              Запускать — не запускал, но свое маленькое участие в строительстве космодрома Плесецк принял. Если запускают ракеты математики, то я не удивлен, что недавно улетела «не туда» ракета с него и аналогично не вышел на нужную орбиту недавно запущенный с космодрома Байконур спутник, на который были огромные надежды в сфере интернета, телевидения и прочих средств связи… (:
                              • 0
                                Если запускают ракеты с помощью интуиции, то я не удивлен что ракета улетела не туда.
                                Впрочем, математика на практике не так всесильна, как в теории. Математика работает только когда ей дают точные исходные данные.
                                Смотрите, например, «Машина которая выиграла войну» у Азимова.
                    • +1
                      Большое спасибо, теперь я знаю, что такое независимые события:)
                      И что же там упущено? Возьмите любую нормальную книгу по терверу, начиная с Ширяева — там в точности такое определение (для случая событий ненулевой вероятности).
                      Зависимость «учтена» во взятии вероятности пересечения А и Б.
                      Давайте по шагам.
                      Вы согласны, что условная вероятность есть вероятность пересечения деленная на вероятность условия?

                      Еще один вариант неформального объяснения.
                      Вероятность события есть предел отношения числа успехов к числу испытаний при числе испытаний стремящемся к бесконечности. Условная — доля успеха в испытаниях, удовлетворяющих условию.
                      Испытание — выбрать сундук и достать монетку.
                      Условию (монетка золотая) удовлетворяет половина испытаний. Успехов (сундук с 2мя золотыми) — треть от общего количества испытаний. Но все успехи удовлетворяют условию, так что доля успехов среди удовлетворяющих условию испытаний — 2/3.
                      • 0
                        тут все просто, ну нужно искать подвоха, нужно думать как малый ребёнок(или как выжравший литр виски мужик). Все просто, не надо матанализа, нужно просто «соображалка».
                        • +2
                          А еще «соображалка» подсказывает, что "всякая непрерывная функция дифференцируема всюду, кроме быть может особых точек" (к любой непрерывной кривой можно провести касательную почти везде), что "можно алгоритмически проверить, делает ли программа что-то нехорошее", что "сферу нельзя вывернуть наизнанку" и многое, многое другое.

                          Есть много случаев, когда интуиция не работает. Для этого и нужна формальность. Я привел формальное доказательство своей позиции. Если моя позиция ошибочна — в доказательстве есть ошибка. Укажите ее.
                          • +1
                            А вот другое рассуждение, тоже попробуйте найти ошибку.
                            Вытянули одну золотую, вероятность что вторая золотая == вероятности выбора «нужного» ящика т.к. выбор монетки — однозначное соответствие с выбором ящика, и т.к. только в одном из трех есть две золотые. P = нужный ящик / количество допустимых выборов == 1/2.

                            • +2
                              Вероятность выбора 1го ящика при условии что вытянули золотую не равна вероятности выбора третьего при условии что вытянули золотую.
                              • +2
                                блин, посчитал по формуле Байеса, получается 2/3. похоже на то что «подмена» имела место быть )
                                • 0
                                  В тервере интуиция работает довольно плохо. Лучше, чем в ТЧ, но гораздо хуже, чем в матане. Особенно с непривычки.
                                  Бывает. Кажется, теперь уже три человека согласных с правильным решением, пора устраивать голосование:-D
                                  • +1
                                    у вас не очень формально получилось тоже, хотя гораздо лучше, ибо правильно. я считал так:
                                    P(a) = монета вытащена из первого ящика
                                    P(b) = монета вытащена из второго ящика
                                    P© = монета вытащена из третьего ящика
                                    P(d) = вытащена золотая монета
                                    P(d|a)= 1 (обе золотых)
                                    P(d|b) = 0 (нет там золотых)
                                    P(d|c) = 1/2
                                    вероятность что мы вытянем вторую золотую = вероятности выбора нужного (первого) ящика = P(a|d) = (по ф.Байеса) = P(a)P(d|a) / ( P(a)P(d|a) + P(b)|P(d|b) + P©|P(d|c) ) = 1/3*1 / ( 1/3*1 + 1/3*0 + 1/3*1/2) = 1 / (1+1/2) = 2/3.
                                    • +1
                                      ох, копирайта я не ожидал, это P (… c… )
                                    • 0
                                      секунду. если прочитать вашу формулу, то вы дословно пощитали вероятность того, что если мы вытянули золотую монету, то мы вытянули её из первого ящика. а 2/3 у вас получается потому, что 2/3 всех золотых монет у нас в первом ящике.

                                      в формуле нет ни слова о повторности действия.
                                      • 0
                                        Блин, вы меня заинтересовали, вместо того чтобы поспать пару часов, пошёл читать тред…
                                      • 0
                                        Что такое «повторность действия»?
                                        • 0
                                          то, что этот результат не по второй вынутой монетке, а по любой вынутой монетке
                                          • 0
                                            Я, кажется, понял. Мы с Вами решаем немного разные задачи.
                                            Я достаю из сундука монету, вижу что она золотая, кладу в карман, после чего достаю вторую.
                                            Вы берете из сундука монету, видите что она золотая, кладете обратно в сундук и вытаскиваете из сундука монету.
                                            Так?

                                            Впрочем, во втором случае вероятность еще выше. Вероятность вытащить из сундука две золотых подряд (с возвращением) есть 1/3 * 1 /*первый сундук*/ + 1/3 * 0 /*второй сундук*/ + 1/3 * 1/4 /*третий сундук*/ = 5/12. Вероятность условия, как и раньше, 1/2. Получается ответ (5/12)/(1/2) = 5/6.
                                    • +2
                                      Зачем тут формула Байеса?
                                      P(a|d) = P(a⋂d) / P(d) (определение)
                                      a⋂d = первый ящик, золотая монета
                                      P(a⋂d) = 1/3
                                      P(d) = 1/2
                                      • 0
                                        повторюсь. вы не ищете вероятность при последовательном вытаскивании монет: ваш результат означает вероятность того, что монета будет из первого ящика, при условии если вы вытащите золотую монету. присмотритесь к формуле.
                                        • 0
                                          а это не есть эквивалентность решения задачи. если мы подпишем ваш результат под решение, то где гарантия, что ваша вероятность не включает в себя вероятность вытащить ту же самую монету второй раз (которую мы уже вытащили)? а ведь это как раз потерянная 1/6
                                      • 0
                                        только тогда еще нужно объяснить почему P(d)=1/2, у меня нигде значение P(d) не используется. Но к сожалению на вопрос «зачем?» кроме как, «а почему бы и нет», не могу ответить )
                                        • 0
                                          Потому что у нас 6 монет, все равновероятны, 3 золотые. 3/6 = 1/2.
                                          • 0
                                            У нас одна монета в выбранном ящике для которой и производятся вычисления, но шанс тот же.
                                            • 0
                                              Вероятностное пространство у нас из 6 элементов. Вероятности постоянны. Мы считаем условную вероятность.
                                          • 0
                                            Поясню.
                                            Условия задачи: (з,з), (з,с), (с,с). Вытянуто «з». Остается два ящика (з,з), (з,с), сокращаем вытянутую «з», остается две монеты (з), (с), а в контексте задачи — одна в выбранном ящике.
                                            Конец условий.
                                            Вопрос: какова вероятность для последней монеты в выбранном ящике быть «з»?
                                            • 0
                                              Остается 2 ящика. Но они не равновероятны.
                                              • 0
                                                Условия задачи явно говорят что ящик один, а вот вероятности монеты быть золотой/серебрянной — равны.

                                                Мы выбираем сундук [...] Какова вероятность того, что вторая монетка в этом сундуке — тоже золотая?
                                                • 0
                                                  Мы выбираем сундук случайным образом и вслепую вытаскиваем от туда монетку

                                                  Вы полностью игнорируете информацию о том, что монетка выбирается случайным образом. Более того, Вы еще и принудительно выкидываете второй сундук, что, впрочем, не влияет на вероятности.
                                                  • +1
                                                    1) Это начальные данные, которые в вопросе задачи не играют никакой роли. Вы опять не прочитали вопрос.
                                                    2) Выкидываю, да, потому что по условиям задачи он вообще не нужен ни для чего, кроме наглядности что монетка может быть как серебрянной, так и золотой.

                                                    Господи, вы до сих пор не понимаете что сами по себе условия задачи написаны чтобы запутать решающего?
                                                    Что вместо тех условий можно написать «Есть монетка, которая может быть серебрянной или золотой. Какова вероятность что она золотая»?
                                                    Условия задачи призваны запутать вас, и отвлечь от вопроса задачи. Вспомните хотя бы задачку про березу и яблоки.
                            • +2
                              ошибка в том, что по условию задачи ящик выбирали ДО вытаскивания, а теперь его выбираете опять в ваших рассуждениях,
                              другими словами вы подменили задачу другой и решаете уже не исходную — частая ошибка при попытке решать задачи на теор.вер интуитивно
                          • 0
                            я вам советую почитать к примеру эту страницу, а так же прочее интересное, связанное с парадоксами теории вероятностей.

                            большинство из подобных «парадоксов» связано с неверным выбором (или просто с возможностью разного выбора) пространства вероятностей и событий в них.

                            в некотором роде, мы с вами правы оба, но только в пределах своих вероятностных пространств. какое из наших пространств ближе к реальному миру — вопрос здравого смысла.
                            • +1
                              это парадоксы для детей и гуманитариев
                              1. вероятность выпадения комбинации 5+5 не равна вероятности выпадения комбинации 4+6
                              • –2
                                P(A5) = 1/6
                                P(A4) = 1/6
                                P(A6) = 1/6

                                P(A4*A6) = P(A4)*P(A6) = 1/6 * 1/6 = 1/36
                                P(A5*A5) = P(A5)*P(A5) = 1/6 * 1/6 = 1/36
                                • +2
                                  А вас не смущает что 4+6 достигается следующими вариантами (1 кость 4, вторая кость 6; первая кость 6, вторая кость 4)
                                  А 5+5 одним вариантом (первая кость 5, вторая кость 5)
                                  ?
                                  • 0
                                    задача идентичная нашей, вы не заметили? ;)
                                  • 0
                                    если вы не верите:
                                    (0..1000000).inject(0) { |x| rand(7) == 5 && rand(7) == 5? x + 0.000001: x }
                                    => 0.020417999999999766

                                    (0..1000000).inject(0) { |x| rand(7) == 6 && rand(7) == 4? x + 0.000001: x }
                                    => 0.02033299999999968
                                    • 0
                                      тут я правда с коэффициентами ошибся. так вернее:
                                      (0..1000000).inject(0) { |x| rand(6) == 4 && rand(6) == 4? x + 0.000001: x }
                                      => 0.027735000000007084
                                      (0..1000000).inject(0) { |x| rand(6) == 5 && rand(6) == 3? x + 0.000001: x }
                                      => 0.027756000000007105
                                    • +1
                                      Здорово. Теперь ответьте на один простой вопрос.
                                      Вы посчитали вероятность того, что на первой кости выпало 5, И на второй кости выпало пять, получили 1/36
                                      Вы посчитали вероятность того, что на первой кости выпало 6, И на второй кости выпало 4, получили 1/36

                                      Что вы предлагаете делать в случае, когда на первой кости выпало 4, И на второй выпало 6. И где расчет для этого случая?

                                      И еще, офтоп, но мне правда интересно.
                                      Высшее образование есть/нет, если да то где и когда?
                                      • –1
                                        ок, пусть будет так:
                                        ruby-1.9.2-p290 :120 > (0..1000000).inject(0) { |x| (rand(6) == 4 && rand(6) == 4) || (rand(6) == 4 && rand(6) == 4)? x + 0.000001: x }
                                        => 0.05461000000003396
                                        ruby-1.9.2-p290 :121 > (0..1000000).inject(0) { |x| (rand(6) == 5 && rand(6) == 3) || (rand(6) == 3 && rand(6) == 5)? x + 0.000001: x }
                                        => 0.0551500000000345

                                        видите ли, здесь такая штука: если мы «нумеруем» кости, то нам и на 5 и 5, и на 6 и 4 надо делать два «броска» с помощью rand. Если не нумеруем, то «бросков» с помощью rand надо делать по одному.

                                        образование — вышка, матфак.
                                        • 0
                                          Расскажите пожалуйста, почему вы думаете, что для 5 на 5 нужно делать два «броска»?
                                          Кости — это между прочим макрообъекты, а не фермионы какие-то :)

                                          Вышка, матфак — заинтриговали. а ВУЗ?)
                                          • 0
                                            ДВГУ, Владивосток.

                                            почему два броска очевидно комментом ниже
                                            • +3
                                              очевидно — это очень опасное слово
                                              при бросании одной правильной кости существует шесть равновероятных исходов {1;2;3;4;5;6}

                                              При одновременном броске пронумерованных костей существует 36 равновероятных исходов
                                              {
                                              1,1;1,2;1,3;1,4;1,5;1,6;
                                              2,1;2,2;2,3;2,4;2,5;2,6;
                                              3,1;3,2;3,3;3,4;3,5;3,6;
                                              4,1;4,2;4,3;4,4;4,5;4,6;
                                              5,1;5,2;5,3;5,4;5,5;5,6;
                                              6,1;6,2;6,3;6,4;6,5;6,6;
                                              }
                                              При игре в кости их не нумеруют, поэтому комбинации {1,2} и {2,1} неразличимы
                                              и составляют комбинацию 1+2 из условия задачи о костях
                                              комбинация 5+5 составляется лишь одной элементарной комбинацией
                                      • 0
                                        короче, вот самый наглядный вариант:
                                        ruby-1.9.2-p290 :130 > (0..1000000).inject(0) { |x| t1 = rand(6); t2 = rand(6); t1 == 4 && t2 == 4? x + 0.000001: x }
                                        => 0.02800100000000735
                                        ruby-1.9.2-p290 :131 > (0..1000000).inject(0) { |x| t1 = rand(6); t2 = rand(6); t1 == 5 && t2 == 3? x + 0.000001: x }
                                        => 0.027724000000007073
                                        • 0
                                          Можно словами, что вы посчитали?
                                          По коду видно, что вы посчитали вероятность того, что на двух костях выпадет четыре
                                          А также
                                          Вероятность того, что на первой кости выпадет 5, а на второй 3
                                          И?
                                          по какому праву вы отбрасываете во втором вычислении t1==3 && t2==5?
                                          Чем их сумма не восемь?
                                          Что вы получили?
                                          • 0
                                            rand выдаёт от 0 до 5, поэтому 4 и 4 в нашем случае эквивалентно 5 и 5

                                            я посчитал вероятности выпадения 5 и 5 и 4 и 6.

                                            если мы говорим о выпадении сумм, то в этом случае вы правы, ибо надо брать варианты 9 = 3+6 = 6+3 = 4+5 = 5+4 и 10 = 5+5 = 4+6 = 6+4
                                            • 0
                                              Так в итоге. Вы согласны с тем, что
                                              При броске двух костей
                                              Вероятность выпадения комбинации (5+5)/*на одной кости пять, на другой кости пять*/
                                              В два раза ниже вероятности выпадения комбинации (6+4)/*на одной кости четыре, на другой кости шесть*/
                                              ?
                                              • 0
                                                если моя тяжёлая голова в очередной раз ничего не перепутала в терминологии и разборе приложений, то да, согласен
                            • +1
                              Чуть выше я предложил одну из стандартных неформальных интерпретаций вероятности.
                              Давайте проведем число экспериментов (выбор ящика+вытягивание монетки), стремящееся к бесконечности. Потом выкинем те из них, в которых выкинули серебряную. Доля успехов (выбора нужного ящика) среди оставшихся экспериментов будет 2/3.
                      • 0
                        Вот такие люди пишут Hello World по паттернам…
                        • 0
                          Мы с Sev41k расходимся во мнениях по поводу ответа. Я привожу доказательство своей точки зрения. Если я неправ — в доказательстве есть ошибка. Укажите ее, или согласитесь, что мой ответ правильный.
                          Если что, «слишком сложно», «высшая математика не
                          • 0
                            *высшая математика не по существу" — это не ошибки.
                          • 0
                            Просчитайте, пожалуйста, для меня, какова вероятность того что мы вытащили золутую монету за 1 попытку из:
                            а. Первого сундука
                            б. Второго сундука
                            в. Третьего сундука
                            • 0
                              Если наша нумерация выбиралась принудительно такой же, как и в формулировке — то 1, 0, 1/2.
                              При случайной же нумерации — по 1/3, конечно.
                              • 0
                                А какая вероятность того что вытянутая золотая монета происходит из
                                а. Первого сундука (1з + 1з)
                                б. Второго сундука (1с + 1с)
                                в. Третьего сундука (1з + 1с)
                                • 0
                                  Обратите внимание, событие уже произошло.
                                  • +1
                                    Сам себя привел к вашему ответу :) Согласен.
                                    • 0
                                      На самом деле вероятность 1/2, потому что:
                                      а. Первого сундука (1з + 1з)
                                      б. Второго сундука (1с + 1с)
                                      в. Третьего сундука (1з + 1с)
                                      Вариант б. Мы не учитываем, нем нет золотых монеток, а по условию мы вытащили золотую монетку, значит залезли либо в сундук а, либо в сундук в.
                                      • 0
                                        Да, но вероятность, что это сундук В — меньше, чем вероятность, что это сундук А. Ведь в сундуке В первая монетка могла бы быть и серебряной.
                                        Поэтому, 2/3 все же правильный ответ, как мне кажется.
                                        • 0
                                          Смотрите, привожу два варианта которые возможны:
                                          Мы вытащили из сундука А:
                                          Тогда вторая монета будет золотом
                                          Мы вытащили из сундука В:
                                          Тогда вторая монета будет серебром
                                          Мы _не можем_ вытащить из сундука Б, так как там нет золота.
                                          Вывод: мы вытащим либо золото, либо серебро. Ваши расчеты будут _абсолютно_ правильными _только_ при условии что мы еще не вытащили ни одной монеты. Но так как одна монета в расчетах не будет учавствовать, то расчеты немного идут по другому, как мне кажется =)
                                        • 0
                                          Кстати, если Вы не очень еще уверены, как товариши выше, то я могу перефразировать условие задачи:
                                          есть монетка, которую достали из одного сундука, она золотая. В сундуках один из двух наборов:
                                          а
                                          1. золото
                                          2. золото/серебро
                                          б
                                          1. золото/золото
                                          2. серебро

                                          Мы вытаскиваем из того в котором одна монета, какова вероятность что монета окажется золотой?
                                          Так можно перефразировать потому как золотую монету _уже достали_ и только после этого высчитываем вероятность второй.
                                          • +1
                                            Давайте сыграем в игру.
                                            Выбираем случайный сундук, вытаскиваем из него монету. Если она серебряная — игра заканчивается, ничья.
                                            Если она золотая — вытаскиваем оставшуюся. Если и она золотая — Вы платите мне рубль, если она серебряная — я плачу Вам полтора рубля. Поскольку Вы считаете, что вероятность 1/2, то Вы должны считать, что игра Вам выгодна.
                                            Согласны сыграть?)
                                            • 0
                                              Да, в эту игру (с немного более высокими ставками, естественно) я готов сыграть с любым желающим на практике:)
                                            • 0
                                              Если изначально все монеты на месте, то на золото больше вероятность, но так как она уже вне сундука, то она не учавствует в расчетах
                                              • 0
                                                Э… А поформальнее можно?)

                                                Я предлагаю следующую игру.
                                                Мы берем три сундука, описанные в задаче (нумеруем). Бросаем кубик, если выпадает 1 или 2 — берем первый сундук, 3 или 4 — второй, 5 или 6 — третий.
                                                После чего не глядя вынимаем из сундука монету не глядя (можно реализовать например так: вынимаем обе монеты, кладем рядом, кидаем все тот же кубик, выпадает 1, 2 или 3 — берем левую, 4,5 или 6 — правую).
                                                Если выбрали серебряную монету — ничья.
                                                Если выбрали золотую и вторая тоже золотая — выиграл я.
                                                Если выбрали золотую и вторая серебряная — выиграли вы.
                                                • 0
                                                  Вы опять меняете начальные условия.
                                                  Задача сводится к двум сундукам с четырмя монетами (з, з), (з, с), из которых одна золотая уже вытащена из сундука, и необходимо вытащить последнюю монету из этого же сундука, поэтому задача сводиться к одному сундуку с одной монетой и 50% шансом принадлежности монеты к определенному типу металла: з (вытащена), з/с.
                                                  • 0
                                                    Дополнение: вероятность рассчитывается для последней монеты при уже вытащенной золотой (внимательно читаем условие задачи), а не для картины с нуля при невытащенной золотой.
                                                    • 0
                                                      А в чем проблема? При уже вытащенной золотой и начнётся игра на деньги. При тех же условиях и идёт расчет вероятностей. Всё честно.
                                                      Если вытянется серебряная — ничья и начало игры заново.
                                                      • 0
                                                        При уже вытащенной золотой монете игра и должна начаться, читайте внимательно постановку задачи.
                                                        • 0
                                                          Так вам и предлагат играть только если вытащена золотая. Если серебряная — то не играть.
                                                          • 0
                                                            Вы предлагаете ее вытаскивать. А условия говорят что она уже вытащена. Разницу улавливаете?
                                                            • 0
                                                              Нет. Игра и начнётся при условии, «что она уже вытащена». В противном условии — ставок нет, игры нет.
                                                              • 0
                                                                Тогда зачем ее вытаскивать? У вас останется только одна монета, у которой 50% шанс быть золотой. Вот ее-то и надо тянуть.
                                                                • 0
                                                                  Ну, с Вашей точки зрения незачем, т.к. вероятность от этого не изменится. Но mihaild считает, что это существенный факт, который влияет на вероятность. Но зачем Вам противиться этому условию, если по-Вашему оно ни на что не влияет? :)
                                                                  • 0
                                                                    Я думал мы параллель проводим, но ладно.

                                                                    Подытожу:
                                                                    Вы согласны что вероятность, по условиям задачи, высчитывается для последней монеты из одного ящика при уже вытащенной золотой из этого же ящика?
                                                                    • 0
                                                                      Да. Эта вероятность будет 2/3.
                                                                      • 0
                                                                        Объясните, как для одной монеты с двумя вариантами вероятность быть золотой будет 2/3.
                                                                        • 0
                                                                          Очень просто. Вариантов 2, но они неравновероятны. Точно также как с лотерейным билетом: он либо выигрышный, либо нет, но вероятности разные. :)
                                                                          Подробное своё объяснение считаю лишним, т.к. уже есть хорошие объяснения mihaild, и даже 2 примера с кодом, подтверждающим верность ответа.
                                                                          • 0
                                                                            Да, верный ответ на неправильную задачу.
                                                                            • 0
                                                                              Что значит неправильную задачку? В тестовых кодах смоделированы условия от и до, ничего не выкинуто.
                                                                              Я в своё время тоже не мог понять похожую задачу, пока не попробовал смоделировать её в реальности, по-моему на игральных картах. Просто взял и вживую провёл серию испытаний, включая все условия, которые мне казались несущественными (в обсуждаемой задаче сундук с двумя серебряными вам кажется несущественным, как я понял). И после пары испытаний сразу пришло понимание. Попробуйте.
                                                                              • 0
                                                                                habrahabr.ru/blogs/development/128279/#comment_4240312

                                                                                1) По условиям задачи сундук с двумя серебрянными есть.
                                                                                2) По условиям задачи выбрана золотая монета, что выкидывает из условия сундук с двумя серебрянными монетами.
                                                                                3) По условиям задачи выбран рандомный сундук, из которого вытянута одна монета.
                                                                                4) По условиям задачи дальнейшая работа протекает только с выбранным в п.3 сундуком.
                                                                                5) Из выбранного сундука УДАЛЕНА одна монета, которая является золотой.
                                                                                6) Исходя из вопроса задачи необходимо посчитать вероятность того, что оставшаяся после п.5 монета будет золотой.
                                                                                7) п.5 и условия задачи позволяют мысленно убрать золотую монету из обоих оставшихся сундуков, и работать с ними, как с одним.
                                                                                8) исходя из п.7 в одном из сундуков остается золотая, а во втором — серебрянная монеты.
                                                                                9)исходя из пп.7,8 мы можем пологать что вероятность вытаскивания монеты по условиям задачи равносильно выбору сундука.
                                                                                10) Исходя из пп. 6,7,8,9 — выбор равновероятностный между двумя объектами.

                                                                                ЧЯДНТ?
                                                                                • 0
                                                                                  Пункт 7 неверен. 1 и 3 сундуки неравновероятны при условии вытаскивания золотой монеты.
                                                                                  • 0
                                                                                    Это АБСОЛЮТНО неважно, так как это начальное условие, а не вопрос задачи. Вам не надо считать вероятность выбора сундука, потому что составитель задачи уже выбрал сундук за вас.
                                                                                    • 0
                                                                                      Задача математическая, Вы согласны? Так давайте рассуждать строго, а не на уровне «важно/неважно», «начальное условие» (мы не диффуры решаем), «вопрос задачи».
                                                                                      habrahabr.ru/blogs/development/128279/#comment_4242334
                                                                                      • 0
                                                                                        Не согласен, потому что это задача-тролль, и решается не математикой, а логикой.
                                                                                        • 0
                                                                                          Ну тогда конечно. Логичное решение — 256, ибо задача опубликована в день программиста.
                                                                                          Доказательства и формализм и нужны в том числе для определения, какой ответ правилен при возникновении сомнений в этом.
                                                                                        • 0
                                                                                          Эта задача ведь не только логическая и математическая, но и практическая! Это ведь прекрасно, когда на практике можно проверить своё логическое/математическое решение.
                                                                                • 0
                                                                                  А Вы возьмите 3 коробка, 6 монеток (вытягивать с закрытыми глазами), смоделируйте, и посчитайте, сколько раз после первой золотой вторая оказывалась также золотой.
                                                                                  Возможно, быстрее будет. Ещё и удовольствие от просветления получите, я Вам гарантирую. :)
                                                                                  Если кратко — в пункте 5 удаляется не золотая монета, а случайная (см. про закрытые глаза).
                                                                                  • 0
                                                                                    Еще раз повторяю, до того как вы будете тянуть последнюю монету золотой монеты в сундуке уже не будет. Задача спрашивает вас не о выборе сундука, а о выборе последней монеты.
                                                                                    • 0
                                                                                      Последняя монета оказалось золотой = был выбран сундук с двумя золотыми.
                                                                                      • 0
                                                                                        Да, вот только вы все равно считаете вероятность начиная с условия что сундуков три, и в них по две монеты.
                                                                                  • 0
                                                                                    Возьмите 3 коробка и 6 монет. Выкиньте коробок с серебрянными, остается 2 коробка и 4 монеты.
                                                                                    Вытащите из обоих коробков золотую монету.
                                                                                    Выберите любой коробок и просчитайте вероятность что монета в нем — золотая.
                                                                                    • 0
                                                                                      Да пожалуйста.
                                                                                      Открыл ЗЗ, вытащил первую золотую — о, оставшаяся тоже золотая.
                                                                                      Открыл ЗЗ, вытащил вторую золотую — о, оставшаяся тоже золотая.
                                                                                      Открыл ЗС, вытащил серебряную. Упс…
                                                                                      Все эти исходы равновероятны.
                                                                                    • 0
                                                                                      Тут будет 1/2, но это уже другая задача.
                                                                                      А если я буду из двух коробков тянуть случайную монету, и при условии, что она окажется золотой, начну считать долю случаев, когда вторая монета также будет золотой, то эта доля будет 2/3. Ставлю пиво.
                                                                                      • 0
                                                                                        Господи боже ж ты мой.
                                                                                        Мы выбираем сундук случайным образом и вслепую вытаскиваем от туда монетку. Она оказывается золотой. Какова вероятность того, что вторая монетка в этом сундуке — тоже золотая?

                                                                                        Вопрос не спрашивает вас о выборе первой монеты. Вы читать умеете? Это уже совершенно другая задача, которая звучала бы как
                                                                                        У нас есть три сундука, в каждом из которых лежит по две монетки.

                                                                                        В первом — две золотых.
                                                                                        Во втором — две серебрянных.
                                                                                        В третьем — одна золотая и одна серебрянная.

                                                                                        Мы выбираем сундук случайным образом и вслепую вытаскиваем от туда монетку. Какова вероятность того, что первая монетка окажется золотой, и что вторая монетка в этом сундуке — тоже золотая?
                                                                                        • 0
                                                                                          Вы зачем-то в первой задаче зачеркнули про «случайный образ» и «вслепую», а во второй некорректно поставили вопрос.
                                                                                          Правильный вопрос ко второй:
                                                                                          Какова вероятность того, что если первая монетка оказалась золотой, то вторая также будет золотой?
                                                                                          Тогда задача будет идентична той, что задал Sev41k, и ответ будет 2/3.

                                                                                          И это, поспокойнее немного. Я тоже считаю, что Вы не правы, но не говорю ведь, что у Вас отсутствует логика или что Вы плохо учили ТВиМС. Чем больше нервничаешь, тем сложнее объективно мыслить.
                                                                                          • 0
                                                                                            Я плохо учил ТВиМС.

                                                                                            «если» в задаче нет. Есть четкое определение что первая монета золотая.

                                                                                            Прошу прощения за резкость.
                                                                                            • 0
                                                                                              Оригинальное условие
                                                                                              вслепую вытаскиваем монетку, она оказывается золотой. Какова вероятность, что вторая - золотая?
                                                                                              эквивалентно
                                                                                              вслепую вытаскиваем монетку. Какова вероятность, что вторая золотая, если первая золотая?
                                                                                              • 0
                                                                                                Нет, не эквивалентна. Вы пораждаете вложенность.

                                                                                                Оригинал:
                                                                                                def first():
                                                                                                    return 'Gold'
                                                                                                def second():
                                                                                                    a = ('Gold', 'Silver')
                                                                                                    return choice(a)
                                                                                                
                                                                                                def main():
                                                                                                    if first == 'Gold':
                                                                                                         if second() == 'Gold':
                                                                                                             return True
                                                                                                    return False
                                                                                                
                                                                                                if __name__ == "__main__":
                                                                                                    main()
                                                                                                    import sys
                                                                                                    sys.exit()
                                                                                                

                                                                                                Ваш вариант:
                                                                                                def first():
                                                                                                    a = ('Gold', 'Silver')
                                                                                                    return choice(a)
                                                                                                def second():
                                                                                                    a = ('Gold', 'Silver')
                                                                                                    return choice(a)
                                                                                                
                                                                                                def main():
                                                                                                    if first == 'Gold':
                                                                                                         if second() == 'Gold':
                                                                                                             return True
                                                                                                    return False
                                                                                                
                                                                                                if __name__ == "__main__":
                                                                                                    main()
                                                                                                    import sys
                                                                                                    sys.exit()
                                                                                                


                                                                                                Думаю понятно что варианты совершенно разные?
                                                                                                • 0
                                                                                                  Ладно, зайдем с другой стороны.
                                                                                                  Предположим, что монетка, которую вытащили — серебряная. Какова вероятность, что вторая монетка будет серебряной?
                                                                                                  • 0
                                                                                                    По условиям задачи ваш пример не может существовать. Первая вытащенная монета — всегда золотая.
                                                                                                    • 0
                                                                                                      Я предлагаю вам решить другую задачу, которая схожа с первой почти во всем ;)
                                                                                                    • +1
                                                                                                      Вы пытаетесь сократить задачу до минимума, выкидывая лишние на Ваш взгляд условия (сундук с 2 серебряными, возможность, что первая монета может быть серебряной). Но в том-то и дело, что эти условия не лишние, и влияют на результат.
                                                                                                      Понимаете, то что первая монета могла быть серебряной, но оказалась золотой — это тоже информация, которая влияет на результат. Эту информацию нельзя не учитывать.
                                                                                                      • 0
                                                                                                        Не лишние, просто воздействия над ними в описании задачи отсекают половину первоначальных условий.
                                                                                                • 0
                                                                                                  Для меня очевидно, что оригинальное, цитирую, «вслепую вытаскиваем от туда монетку» это как раз «моё»
                                                                                                  def first():
                                                                                                  a = ('Gold', 'Silver')
                                                                                                  return choice(a)

                                                                                                  а не Ваше
                                                                                                  def first():
                                                                                                  return 'Gold'


                                                                                                  Если что, просьба ответить где-нибудь ниже со ссылкой сюда, а то лента комментариев совсем уехала.
                                                                                                  • 0
                                                                                                    Есть кнопочка «вверх по обсуждению» ;)
                                                                                                    «Мое» описывает поставленное в задаче условие что первая монета — золотая.
                                                  • 0
                                                    Вы неправильно сводите задачу.
                                                    • 0
                                                      Аргументируйте.
                                                      • 0
                                                        Задача не сводится к двум сундукам. Рассматривается один сундук из трех. Первая монета — индикатор того, какой сундук вы выбрали.
                                                        • 0
                                                          Первая монета — индикатор того, что сундук с только серебрянными монетами уже не учавствует. И это начальные данные, которые нам известны еще до определения самой задачи.
                                                          • 0
                                                            Это индикатор не только этого.
                                                            • +1
                                                              Да, но в расчетах сундук с чисто серебрянными монетами не должен учавствовать вообще, поскольку по определению задачи его уже нет, а есть только один ящик, с которым мы и работаем. И в нем — одна монета, для которой шанс быть золотой/серебряной — 50%.

                                                              Вообще складывается ощущение что сундук с серебрянными монетами — это явный троллинг, из-за которого и весь сыр-бор.
                                                              • 0
                                                                Да пожалуйста, давайте выкинем сундук с серебряными монетами.
                                                                Тогда вероятность выбрать сундук с двумя золотыми станет 1/2, вероятность вытащить золотую монету станет 3/4, вероятность что мы наткнулись на сундук с двумя золотыми при условии что вытащили золотую есть (1/2)/(3/4) = 2/3.

                                                                Скажите пожалуйста, что Вы понимаете под вероятностью?
                                                                • 0
                                                                  Вы уже выбрали сундук. Рандомный. Одна из монет — золотая. В обоих сундуках. Вытаскиваем ее.
                                                                  Начинаем анализировать отсюда, а не от выбора ящика. Вероятность выбора сундука считать не надо, надо считать выроятность выбора монеты.
                                                    • 0
                                                      Какова вероятность того, что вторая монетка в этом сундуке — тоже золотая?
                                                      Причем тут остальные два сундука?
                                                      • 0
                                                        Рассматривайте либо 1 сундук, либо все три сразу. Рассматривать 2 сундука — ошибка.
                                                        • 0
                                                          1, второй просто промежуточный чтобы была понятна логика моего рассуждения.
                                                  • 0
                                                    Это Вы меняете условия.
                                                    Мы выбираем сундук случайным образом и вслепую вытаскиваем от туда монетку. Она оказывается золотой. Какова вероятность того, что вторая монетка в этом сундуке — тоже золотая?

                                                    Да, если монета не золотая, пролетаем мимо и не играем. Рассматриваем только случаи, в которых первая монета не золотая.
                                                    • 0
                                                      Перечитайте условия задачи. Мы вообще их не должны рассматривать, нам нужно тянуть только последнюю монету.
                                            • 0
                                              OP here.
                                              Я согласен.
                                              • 0
                                                Отлично. Теперь осталось придумать, как это реализовать технически:)
                                                Предложенная мной в habrahabr.ru/blogs/development/128279/#comment_4241890 реализация Вас устраивает?
                                                Тогда можно заменить кубик на рандом из stdlib с каким-нибудь сидом по договоренности (чтобы получить один результат) и начать.
                  • 0
                    Какова вероятность того, что вторая монетка в этом сундуке — тоже золотая?

                    Сундук уже выбран! Значит это или первый, или третий! Это значит, что вторая монета в нём в половине случаев — золотая, т.е. 50%…
                    К сожалению не знаю термина, т.к. не учил вероятность на русском, но есть такое понятие как вероятность при заданных входных данных! И она меняется!
                    • 0
                      А на каком учили? Приведите формулу из теории вероятностей, в которую членом входит «сундук уже выбран» :)
                      • 0
                        Учил на иврите. Каким членом, пардон? :) Вы о чем? Это же начальное условие, уже одна монета в руке и она золотая ( что в принципе симметрично и для серебрянной). Т.е. след. монета будет или золотая или серебрянная в равной вероятности, т.к. вероятность что это был первый сундур равна вероятности что это был третий. Плюс нулевая вероятность что это был второй, т.к. в нём не было золотых монет.
                        • +2
                          Ладно, вот вам факт. Вот программа на python, которая воспроизводит ситуацию (не могу вставить красиво, карма низкая):

                          import random

                          first = 0
                          second = 0
                          a = [['gold', 'gold'], ['gold', 'silver'], ['silver', 'silver']]

                          for i in range(1, 1000000):
                          ....chest = random.choice(a)
                          ....random.shuffle(chest)
                          ....if chest[0] == 'gold':
                          ........first += 1
                          ........if chest[1] == 'gold':
                          ............second += 1

                          print float(second) / float(first)

                          Печатает 0.666339313037

                          Где ошибка здесь?
                          • –1
                            Ошибка в том, что вы не читаете вопрос ( к сожалению сам этим грешу )! Не надо выбирать первую монету, её выбрали до вас! Вопрос только про вероятность второй!
                            • 0
                              Это учитывается — мы же не считаем случаи, в которых первая монета не золотая. Так где ошибка? )
                              • 0
                                2/3 может быть только в том случае, если дано что золотые (и серебрянные) монеты между собой тоже различаются. Тогда действительно из 6 комбинаций ЗЗ ЗЗ ЗС СС СС СЗ мы берем только первые три, с первой золотой. Но этого не дано ( по умолчанию сундуки и монеты имеют одинаковый «вес» ), поэтому варианты ЗЗ[1] и ЗЗ[2] равноценны и не считаются за 2. Получаем ЗЗ, ЗС что и дает 1/2.
                                • 0
                                  Ну и всё-таки, почему моя программа выводит 2/3?
                                  • 0
                                    Может по тому что у вас считается вероятность выбора того или иного Сундука (действительно 2/3) а в условиях необходимо вычислить вероятность выбора Монеты (1/2 — так как к моменту вычисления вероятности сундуков уже остается только 2)
                                    • +1
                                      Вероятности сундуков: 2/3 1/3 0. Вот почему-то 0 вы учитываете, а разницу между 2/3 и 1/3 нет.
                                      Полный ответ такой: это совершенно точно не сундук с двумя монетами, маловероятно, что это сундук с золотой и серебряной и высоковероятно, что это сундук с двумя золотыми монетами. А уже отсюда понятно, что выше вероятность того, что вторая монета будет золотой.
                                      • +1
                                        Если брать оба этапа условия в расчет, то да, если брать лишь последнее, что сундук может быть: либо с двумя, либо с одной золотой, то выходит, что ответ на вопрос:
                                        «Какова вероятность того, что вторая монетка в этом сундуке — тоже золотая?» — вероятность этого 50%.
                                        • 0
                                          А нельзя не брать первый этап в расчет! Вы же берете его в расчет, когда говорите, что возможны лишь два сундука! Если уж берете в расчет — то берите правильно, а не на уровне «может быть» = 50%
                                          • 0
                                            Как раз не на уровне может быть: у меня в руках одна монета как сказано в задаче, и у меня спрашивают какая вероятность Сейчас, что вторая монета будет золотой.
                                            У меня есть еще одна попытка вытащить из Этого же самого сундука еще одну монету она с вероятность 50% будет либо золотой либо серебряной.
                                            • +2
                                              Э нет, как раз таки на уровне может быть.
                                              Поменяем условие.
                                              Есть три сундука, в каждом по миллиону монет. В одном все золотые, в другом все серебряные. В третьем — одна золотая, а все остальные серебряные.
                                              Дальше все по-прежнему.

                                              Ну что, какая будет вероятность того, что вторая монета, которую вы вытащите будет золотой?

                                              Суть в том, что первая монета — это индикатор, который указывает на вероятность последующего события, и два события (одна монета и вторая монета) между собой связаны.
                                              • 0
                                                И еще раз и еще раз как уже писалось выше в комментариях у меня здесь. Есть два варианта, первый если рассматривать вероятность вытащить после золотой золотую в разрезе полной последовательности действий и не обращать на формулировку вопроса задачи:
                                                «Какова вероятность того, что вторая монетка в этом сундуке — тоже золотая?»
                                                то да действительно 2/3.

                                                Если все таки отвечать именно на поставленный вопрос, а в данном случае первая часть задачи до него «вводная» и как верно подмечено выше в комментариях, чтобы «запутать» — сделать решение задачи не однозначным, то решение сводиться к тому что, если у меня монета золотая в руках а всего их две и вторая может быть либо золотой либо серебреной то вероятность вытащить золотую из двух возможных вариантов 1/2
                                                • 0
                                                  Не, не так. У нас сундучков (возможных) остаётся 2, а возможных монеток в них 3, и 2 из них золотые.
                                                  Подробнее тут написал.
                                                  • 0
                                                    Там внизу уже ответил человек опубликовавший вопрос, что вероятность 50% и строит свое объяснение в том же ключе что и я. В данной конкретной задаче в данной конкретной ее формулировке Условия задачи начинаются уже После того как золотая монета в руках что так же следует из формулировки вопроса.
                                                    • 0
                                                      Я автору вопроса уже попытался объяснить ниже, в чем его ошибка, а он сослался на Вас. Замкнутый цикл получается. :)

                                                      А Условия — это всё, что Дано. И дано, что было столько-то сундуков, столько-то монет, произвели такие-то опыты с такими-то результатами.

                                                      Если половину из Дано убрать, то естественно получится другая задача.
                                                      Вы ошибаетесь, считая, что предварительные опыты (выбор первой монетки) не влияют на распределение вероятностей монеток по сундукам.
                                                      В качестве более очевидной задачи можете рассмотреть мой пример с 1001 монеткой, либо подумать, как происходит выборочное тестирование. Люди ведь берут несколько экземпляров из партии наугад, проверяют, и, если они в порядке, считают, что с высокой вероятностью и вся партия (бОльшая часть) в порядке. Точно также и здесь, мы вытащили золотую, значит вероятность, что в данном сундуке все золотые выше.
                                                      • 0
                                                        Суть в формулировках данной задачи, а не в том чтобы что-то откинуть или что-то додумать. Есть формулировка вопроса из которой следует что мы рассматриваем, что? «Какова вероятность того, что вторая монетка в этом сундуке — тоже золотая?» Конкретный сундук. В этому сундуке после золотой может быть только либо золотая либо серебреная — откуда мы знаем, что либо золото либо серебро? — из первой части в которой говорилось про сундуки с разной комбинацией монет. Вот собственно и все — Ответ именно на поставленный вопрос — 1/2 (50%)
                                                        • +1
                                                          Вы ошибаетесь в том, что вероятность того, что сундук содержит две серебряные монеты перераспределяете поровну между оставшимися двумя сундуками. Эта вероятность же полностью переходит к сундуку с двумя монетами ;)
                                    • 0
                                      Где это у меня считается вероятность выбора сундука? first и second в программе — это первая и вторая монетки, а не сундуки, если что.

                                      Вот условие: «Мы выбираем сундук случайным образом и вслепую вытаскиваем от туда монетку. Она оказывается золотой.»

                                      Вот вопрос: «Какова вероятность того, что вторая монетка в этом сундуке — тоже золотая?»

                                      Я делаю ровно то, что сказано в условии и отвечаю ровно на тот вопрос, который задан.

                                      Что же я делаю не так?
                                      • 0
                                        Я уже написал что в условие, либо мы выносим всю последовательность действий, либо мы рассматриваем вопрос и соответственно входными данными для ответа на него является текущее состояние:
                                        — что у нас в руках одна золотая монета, мы знаем, что было только два сундука где могла быть золотая монета, и что в одном из них вторая монета серебряная, а в другом золотая. Какова вероятность вытащить в данных условиях вторую монету из золота? => 50%.
                                        • 0
                                          Интересно, а экзамен по ТВ вы так же сдавали — говоря общие слова и показывая сундуки? )))

                                          Мы вытащили золотую монету.

                                          P(это был сундук с 2 золотыми монетами) = 2/3
                                          P(это был сундук с 2 золотыми монетами) = 2/3
                                          • 0
                                            Отправилось блин…

                                            Мы вытащили золотую монету.

                                            P(С1) = 2/3 — это был сундук с 2 золотыми монетами
                                            P(С2) = 1/3 — это был сундук с разными монетами
                                            P(С3) = 0 — это был сундук с 2 серебряными монетами

                                            P = P(З|С1)P(C1) + P(З|С2)P(C2) + P(З|С3)P(C3) = 1 * 2/3 + 0 * 1/3 + 0 * 0 = 2/3
                                            • 0
                                              ответил чуть выше, не вам, но тоже по поводу 2/3
                                              • +1
                                                Решая задачу на теорию вероятностей, бессмысленно противопоставлять математике здравый смысл. Это во-первых.

                                                А во-вторых, в ваших рассуждениях ошибка. Вы не учитываете, что вытаскивая первуб монету из СЗ ящика, вы в половине случаев вытащите серебряную монету, а вытаскивая монету из ЗЗ ящика — всегда вытащите золотую.
                                                • 0
                                                  Монетка золотая у меня в руке, я могу сделать одну попытку чтобы достать вторую. Я с вероятностью 50% достану либо золотую либо серебряную.
                                                  На момент моей попытки мой сундук содержит, либо одну золотую, либо одну серебряную.
                                                  Он уже по сути не является сундуком с монетами ЗЗ или ЗС, он является сундуком с монетой либо 3 либо С.
                                                  • 0
                                                    Вы не понимаете теорию вероятностей ) То что вы говорите примерно аналогично этому: «Я достал золотую монету. Следовательно, вероятность достать золотую монету — 1». Ну или про динозавра на улице — то же самое.

                                                    Ваша ошибка в том, что вы трактуете «либо, либо» как «равновероятно».
                                                    • 0
                                                      В контексте вопроса задачи «Какова вероятность того, что вторая монетка в этом сундуке — тоже золотая?»
                                                      Именно либо, либо — либо золото, либо серебро.
                                                      Вся суть данной задачи в формулировке вопроса. А текст до данного вопроса это вводная часть, перечитайте задачу и вопрос. В этом топике уже много писалось об этом.
                                                      • 0
                                                        Пожалуйста, сделайте (запрограммируйте) эксперимент. Результат окажется для вас просветлением. Не продолжайте слепо настаивать на своем.
                                                        Теория вероятности сложна прежде всего тем, что в ней очень много парадоксов, заметить которые может только очень проницательный, скурпулезный до мелочей ум. Эта задача — один из них. Проверьте — ответ правда 2/3, честное слово.
                                                        • 0
                                                          уф, ну вот например отвечаем на вопрос:
                                                          «Какова вероятность того, что вторая монетка в этом сундуке — тоже золотая?»
                                                          var coin = [];
                                                          coin = ['gold','silver'];
                                                          var i;
                                                          var count = 500;
                                                          res = $("#res");
                                                          terver = $("#terver");
                                                          var g = 0;
                                                          for(i=0;i<count;i++){
                                                          	var rand = Math.floor(Math.random()*2);
                                                          	var li = $("<span/>").text(coin[rand]);
                                                          	res.append(li);
                                                          	if(rand == 0) g += 1;
                                                          }
                                                          var t = 100/(count/g);
                                                          terver.text(t);
                                                          


                                                          вероятность(500 попыток): 49.199999999999996

                                                          ЧЯДНТ?
                                                          • 0
                                                            Да ладно, что уж там, можно проще:

                                                            print «0.5»

                                                            Ведь ваша программа делает именно это )
                                                            • 0
                                                              Эммм чего? С чего вы взяли?
                                                              • 0
                                                                С того, что то, что вы написали — просто проверка ЗБЧ. Или, скорее, проверка генератора случайных чисел на равномерность, ибо скорее он будет неправ, чем ЗБЧ )
                                                          • 0
                                                            Где в вашем эксперименте вообще сундуки? Ваш эксперимен составлен совершенно не по условию задачи.
                                                            Вот хороший пример программы.
                                                            • 0
                                                              «Какова вероятность того, что вторая монетка в этом сундуке — тоже золотая?»
                                                              Сундук уже выбран соответственно «гадаем» какую Вторую монету, так как первая в руке, мы вытащим.
                                                              Ну, прочитайте же формулировку вопроса, в этом предложении всё всё всё написано, но только читайте не «наискосок», а именно каждое слово может поможет в понимании.
                                                          • 0
                                                            • 0
                                                              Kaaboeld, ну я уже не знаю, какие аргументы смогут вас убедить в вашей неправоте: математика не убеждает, примеры не убеждают ) Ну неправильно вы решаете задачу =)

                                                              Боюсь представить себе вашу реакцию на Санкт-Петербургский парадокс )))
                                                              • 0
                                                                Да, тут вопрос не в правильности решения, а в том, что Вы решаете свою задачи, а я привожу решение — ответ на поставленный в задаче вопрос.
                                                                • 0
                                                                  Нет. Уже почти все в треде поняли и согласились с ответом 2/3. У меня математическое образование, я закончил кафедру мат. статистики — вы думаете, я не могу правильно понять условие задачи по ТВ для 2 курса? :)

                                                                  PS: я не люблю такого рода аргументацию, но уж не знаю, что еще! :)
                                                                  • 0
                                                                    Уфф, начался очередной разговор в русле "- а ты с какого универа" — замечательно.

                                                                    Вы ниже пишите:
                                                                    " ибо искомая вероятность и есть веротяность того или иного сундука."
                                                                    Переформулировав условия задачи меняется ее суть, с какой целью вы меняете формулировку вопроса и ищите вероятность того или иного сундука если в задаче об этом не слова?
                                                                    • 0
                                                                      facepalm.jpg

                                                                      Я как раз не меняю условия задачи. Это вы меняете, выбрасывая половину условия и считая, что всё, что до вытаскивания второй монеты — неважно.
                                                                      • 0
                                                                        Что значит не важно? Исходя из этих данных мы знаем как раз, то, что сейчас мы можем достать одну из двух возможных монет либо золотую либо серебреную и никак иначе.

                                                                        Если бы не было данной вводной части с описанием трех сундуков задача бы по сути не имела решения.
                                                                        • 0
                                                                          Вы понимаете, что в условии того, что мы вытянули золотую монетку первой, сундуки 1 и 2 не равновероятны?
                                                                          • 0
                                                                            Вы можете понять что нужно ответить на конкретный вопрос и ничего не пытаться додумать ил переформулировать, вопрос поставлен там очень четко и понятно.
                                                                            Вероятность выпадения сундука 2/3.
                                                                            Ответ на вопрос задачи, о вероятность выпадения золотой монеты 1/2.
                                                                            Прочитайте вопрос внимательней, пожалуйста.
                                                                        • 0
                                                                          Вам человек, который вчера с упорством, достойным уважения, уверял, что 1/2, выше дал код на своё итоговое решение, где ответ всё-таки 2/3. Вас это ни на какие мысли не наводит? :)
                                                                          • 0
                                                                            Вы мне льстите :)
                                                                          • 0
                                                                            Я привел тоже код из которого выходит что 1/2 при ответе на поставленный вопрос в задаче.
                                                                            • +1
                                                                              Я тоже так думал, а потом написал полную реализацию задачи.
                                                                              habrahabr.ru/blogs/development/128279/#comment_4243500
                                                                              • 0
                                                                                Kaaboeld, а вы согласны, что сундук однозначно определяет какая монета будет второй?
                                                                                • 0
                                                                                  то, что если — это сундук ЗС, то вторая будет С,
                                                                                  а если это ЗЗ, то вторая будет З.

                                                                                  Да, если мы говорим о сундуках, то выбранный сундук из 1-3 определит для нас какую мы монету вытащим в дальнейшем второй.
                                                                                  • 0
                                                                                    Да. Но вероятность, что наш сундук — третий меньше, чем он первый.
                                                                                    Давайте проведем следующий эксперимент. Я выбираю сундук, вытаскиваю из него монету. Если она серебряная — никому ничего не говорю. Если она золотая — зову Вас, и Вы вытаскиваете оставшуюся монету. При этом Вы находитесь в точности в условии задачи. Какова доля золотых монет среди тех, что Вы увидите?)
                                                                                    • 0
                                                                                      Складывается впечатление, что вас не устраивает очевидность и простота ответа на сформулированный в задаче вопрос, как же так нет необходимости применить (опять?) накопленные за столько лет обучения знания, но поймите далеко не все требуется усложнять и искать подводные камни и в ряде случаев ответ Действительно находится на поверхности.
                                                                                      Подавляющее количество решений в данном топике идут не от поиска ответа на поставленный вопрос задачи:
                                                                                      «Какова вероятность того, что вторая монетка в этом сундуке — тоже золотая?»
                                                                                      А от переформирования вопроса который бы учитывал бы весь цикл событий для своего решения…
                                                                                      • 0
                                                                                        Читайте задачу внимательнее. В ней же указана полная последовательность действий (открыли случайны сундук, выбрали из него случайную монету).

                                                                                        Я привел уже 3 или 4 «неформальных» «доказательства» ответа 2/3. В тех случаях, когда есть несколько противоречащих друг другу неформальных решений — на помощь приходит формализм. Я привел 2 или 3 формальных доказательства.
                                                                                • 0
                                                                                  Но если мы говорим о вопросе в задаче в котором речь идет о вероятности вытащить вторую монету после золотой, если учитывать, то там может быть либо З либо С то вероятность данного действия рассчитывается после выбора сундука и после того как у нас золотая монета оказывается в руке. Попробуйте прочитать вопрос дословно.
                                                                                  • 0
                                                                                    Вероятность — это мера, которая не всегда пропорциональна числу исходов.
                                                                                    • 0
                                                                                      Да, согласен. И?
                                                                                  • 0
                                                                                    Итак, вы говорите, что вероятность попасть на ЗЗ сундук 2/3, вероятность попасть на ЗС сундук 1/3, вероятность попасть на СС сундук 0 (когда первая монета золотая). Вы также согласны с тем, что то, на какой сундук мы попали однозначно определяет, какую монету мы достанем второй.

                                                                                    При этом, вы всё равно считаете, что вероятности достать второй З или С монету — по 0.5?
                                                                                    • 0
                                                                                      Я, считаю, что ответ на вопрос сформулированный в тексте задачи будет 1/2(50%).
                                                                                      • 0
                                                                                        Да, это уже все поняли :)
                                                                                        • 0
                                                                                          Уф, о чем тогда спор?
                                                                                          Мне вот например было бы интересно узнать у оппонентов как они понимаю вопрос:
                                                                                          «Какова вероятность того, что вторая монетка в этом сундуке — тоже золотая?»
                                                                                          • 0
                                                                                            Да вопрос-то трактовать двояко невозможно. Разница в определении вероятностного пространства.

                                                                                            Обратите внимание вот на что: когда мы вытягиваем вторую монетку, мы еще не знаем, из какого сундука мы её вытягиваем.
                                                                                            • 0
                                                                                              уффф,
                                                                                              Судя продолжения вашего сообщения видимо все таки можно его трактовать двояко.
                                                                                              Не могли бы вы все таки рассказать как вы его понимаете?

                                                                                              Так как я, например, не вижу в нем ничего про то из какого сундука, кроме того, что перед нами, из которого мы только, что вытащили монету, может идти речь — он, вот один.
                                                                                              • 0
                                                                                                Посчитать вероятность вытаскивания из сундука золотой монеты, если мы вытащили уже из него одну золотую монету. Вот так я понимаю вопрос.

                                                                                                Понятно что он вот, один, стоит перед нами. Но какой он — ЗЗ или ЗС? Мы не знаем. То есть, это случайная величина. Вероятность того, что это ЗЗ — 2/3, что ЗС — 1/3.
                                                                                                • 0
                                                                                                  Тааак, далее почему у вас есть уже такие вероятности? Если жизненный цикл в вопросе, описанной вами трактовке вопроса начинается с момента когда у вас в руках монета, а не с того когда перед вами три сундука?..
                                                                                                  • 0
                                                                                                    Потому что эксперимент выглядит как «выбрали сундук, достали монету, ...». Просто мы отбрасываем те случаи, в которых первая монета — не золотая.
                                                                                                    • 0
                                                                                                      Причем здесь эксперимент если мы говорили о вопросе?
                                                                                                  • 0
                                                                                                    Монета (золотая) в руке, выбранный сундук стоит передо мной, но я всё еще не знаю, что это за сундук — ЗЗ или ЗС. И они не равновероятны, ведь вытащить золотую монету из ЗЗ в два раза выше!
                                                                                                    • 0
                                                                                                      Давайте уже заканчивать. Вы считаете что ответ 1/2 не правильный, а ответ 2/3 правильный. Я считаю что суть в трактовке условий задачи и при такой как приведена в вопросе 1/2, но если изменить формулировку вопроса, то может быть 2/3.
                                                                                                      • 0
                                                                                                        Вы не последовательны. Если вы не делаете различия между ЗЗ и ЗС сундуками, то почему делаете различие между ними и СС сундуком? Почему СС сундук выпадает с вероятностью 0, при условии, что первая монета золотая, а ЗЗ и ЗС с равными вероятностями по 0.5, при условии, что первая монета золотая?

                                                                                                        Будьте последовательны, все ящики тогда должны быть равновероятны — по 1/3 на каждого.
                                                                                                        • 0
                                                                                                          По формулировке вопрса это разные события по нему выходит что есть два события, вопрос требующий ответа начинает свой жизненный цикл со второго события задачи когда монета уже в руке. Вообщем все этапы размышления и решения я уже описывал в комментариях к данному топику и неоднократно повторял как наверное и вы и это повторение уже начинает надоедать. У нас разный взгляд на вопрос задачи — вот и всё. Если бы был один то и в решении мы бы сходились и если бы я прочитал задачу аналогично вам то пришел бы к решению 2/3.
                                                                                                          • 0
                                                                                                            Нет-нет, у нас разный взгляд не на вопрос. Дело в том, что вы считаете, что вероятность можно посчитать на основе словесных рассуждений. Это заблуждение основано на том, что слово «вероятность» слишком сильно вошло в бытовой обиход, хотя это строго математическое понятие, введённое А. Колмогоровым в 30х годах XX века в его книге «Основные понятия теории вероятностей».

                                                                                                            Вы говорите что ответ 1/2 потому, что СС быть не может (это правда) и потому что у нас осталось два варианта — в сундуке золотая монета или в сундуке серебряная монета (это тоже правда). После чего вы говорите, что раз два варианта — то они равновероятны. Докажите этот момент, пожалуйста.

                                                                                                            Если вы приведёте доказательство того, что они равновероятны, я, очевидно. соглашусь с вами.
                                                                                                            • 0
                                                                                                              «Дело в том, что вы считаете, что вероятность можно посчитать на основе словесных рассуждений.»
                                                                                                              Я считаю, что в формулировке вопроса достаточно условий для того чтобы сделать логический вывод. «Словесные рассуждения» лишь сопровождают данный вывод, но не являются его причиной.
                                                                                                              Я приводил код чуть выше где показал что рандом из двух возможных вариантов при разном количество попыток демонстрирует практических идентичную картину при которой шансы выбора золотой или серебряной монеты в данных условиях практически равны. Гипотетическое допущения в расчет данной вероятности третьего сундука и всех событий приведших к выбору какая же монета окажется в данном сундуке не существенны в решении Данного, именно так как написано в задаче, вопроса.
                                                                                                            • 0
                                                                                                              Если нивелировать внешние факторы(метод броска, скорость, сила, деформация и тд), то в независимости от того сколько раз вы за предыдущие сотни бросков монеты выбрасывали «орла» (допустив, что на ребро монета не встанет ни при каких обстоятельствах). При следующем броске на вероятность выпадения «орла» предыдущие броски не повлияют и выбирая один из двух возможны вариантов выходит, что они равны…
                                                                                                              • 0
                                                                                                                Опять дырка в рассуждении. Почему несущественны?

                                                                                                                Код, который вы приводили выше лишь иллюстрирует, что вероятности двух равновероятных событий равны 1/2, это и так очевидно. В вашем коде заранее известно, что они равновероятны. Почему они равновероятны?

                                                                                                                Вы немного путаете понятия. То, о чём вы говорите в примере с орлом и решкой — независимые эксперименты. Экспериментом в данной задаче будет выбрать ящик, вытянуть из него золотую монету, если она золотая — вытянуть из него вторую монету. И такие эксперименты действительно независимы, но выбор ящика, доставание и первой и второй монеты — часть эксперимента (возможно, независимая относительно остальных действий — если вы сможете это доказать).

                                                                                                                Итак, два вопроса, на которые вы всё никак не можете ответить — почему они равновероятны и почему всё что до — несущественно?
                                                                                                            • 0
                                                                                                              Уже наскучило переливать из пустого в порожнее предлагаю на этом завершить нашу душещипательную дискуссию. В своих комментариях я уже стал крайне часто повторяться и если не могу объяснить свою позицию видимо дело во мне, но так или иначе позиция высказана и если будет желание все могут с ней ознакомиться.
                                                                                          • 0
                                                                                            Все поняли, что Вы так считаете, а не что ответ такой:)
                          • 0
                            Да, действительно, ошибок нет.
                            Но вот, что мне показалось интересным — если убрать строчку
                            random.shuffle(chest)

                            то результат стремится к 1/2. То есть, фактически, из общего числа опытов (first) перемешиванием мы убираем некоторую часть тех, когда был выбран второй сундук. В таком случае подвох получается в том, что для некоторого количества наблюдений вероятность все таки будет 2/3 (фактически, это 66.(6)% людей, которые второй вытянули золотую монету, из числа тех, кто первой монетой вытянул золотую), но если брать конкретный случай — определенный человек стоит перед уже выбранным сундуком и с одной золотой монетой в руке и вытаскивает вторую — то вероятность вытянуть следующей монетой золотую получается 0,5. Или я все же не прав?
                            • 0
                              Не делая shuffle, мы стираем разницу между 1 и 2 сундуком, они становятся равновероятны и искомая вероятность становится 1/2, ибо искомая вероятность и есть веротяность того или иного сундука.

                              А разница между ними есть!
                              • 0
                                Вы читали вопрос задачи? «Какова вероятность того, что вторая монетка в этом сундуке — тоже золотая?»
                                Где сказано, что: "… искомая вероятность и есть веротяность того или иного сундука." или вы это сами себе додумали?
                                • +1
                                  Событие «вторая монета — золотая» и событие «выбран сундук с двумя золотыми» — это одно и то же событие.
                                  • 0
                                    Но не в контексте формулировки вопроса в тексте задачи. В нем первая часть до вопроса вводная а начало «события» и его условия сформированы на момент когда у нас одна золотая монета уже в руках.
                                    • 0
                                      Задача формулируется так: «наугад выбрали сундук, ...».
                                    • 0
                                      Если Вам не сложно, не могли бы Вы дать своё решение на аналогичную задачку:
                                      habrahabr.ru/blogs/development/128279/#comment_4242804
                                      • 0
                                        Задача ничуть не аналогичная, одинаковые в них только монеты.

                                        Если отвечать на поставленный вопрос — 1/2.
                                        Если вопрос, например: какая вероятность вытащить вторую золотую монету из этого мешка — 1/999
                                        • 0
                                          Т.е Вы вытащили монету, она золотая, перед Вами мешок.
                                          При этом, по-Вашему, вероятность того, что все остальные монеты в нем золотые 1/2. Но при этом если протянуть руку, и вытащить вторую монету, то она окажется золотой с вероятностью лишь 1/999. Так?
                                          Не могли бы Вы представить доказательство, почему так?
                    • 0
                      Изменим задачку.
                      Пусть у нас есть 3 сундука. В первом 1000 серебрянных монет, во втором — 1000 золотых, в третьем — 999 серебрянных и 1 золотая. Мы вытащили из случайного сундука случайную монетку и она оказалась золотой. Согласно вашему рассуждению, в сундуке, из которого мы вытащили, с вероятностью 50% все оставшиеся монеты золотые, а 50% — серебрянные. Но это противоречит не только колмогоровской теории вероятности, но и здравому смыслу — скорее ведь нам достался золотой сундук, чем нам повезло вытащить ту единственную монетку из тысячи. Таким образом, истинная вероятность — 1000/1001, что сундук золотой и 1/1001 что почти-серебрянный.
              • +3
                Вероятность Б не равна 1/2. В условии чётко сказано: случайным образом выбираем сундук. А затем уже монету в нём. Таким образом, мы не выбираем случайно одну монету из шести, где 3 золотых, а выбираем сундук. Результат эксперимента — выбран сундук, содержащий золотую монету, т. е. один из двух. Вероятность события (если выбор сундуков равновероятен) 2/3.

                Моё решение.
                Пространство событий:
                А — выбран первый сундук (где две золотых монеты)
                Б — выбран второй сундук (где две серебряных)
                В — выбран третий сундук (золотая и серебряная).
                Вероятностная модель — классическая (события равновероятны).

                После эксперимента понятно, что мы выбрали не второй сундук, т. е. событие не Б. Вероятность того, что вторая монета будет золотая — вероятность выбора сундука А. Таким образом, искомая величина — вероятность А при условии не Б, P(А|! Б) = P(А и! Б) / P(! Б).! Б = А + В. P(А и! Б) = P(А), т. к. P(АВ) = 0. Таким образом, P(А|! Б) = P(А) / (P(А) + P(В)) = (1/3) / (1/3 + 1/3) = 1/2.
                • +1
                  У Вас вот здесь ошибка:
                  Результат эксперимента — выбран сундук, содержащий золотую монету, т. е. один из двух. Вероятность события (если выбор сундуков равновероятен) 2/3.


                  Суть в том, что события «выбран сундук, содержащий золотую монету» и «выбран сундук, содержащий золотую монету, после чего наугад выбрана из него монета, и она золотая» это разные события. И у первого вероятность действительно 2/3, а вот у второго 1/2. И именно второе событие в терминологии mihaild это событие Б.

                  После чего ясно, что искомая вероятность 2/3. Расписывать не буду, выше уже хорошо объяснили, и даже в коде протестировали.
            • +1
              обыкновенная ) ответ действительно 2/3
              • 0
                habrahabr.ru/blogs/development/128279/#comment_4240924
                Мы на самом деле не должны учитывать сундук с двумя серебряными монетами, по условию мы вытащили золотую монету, значит в сундук с двумя серебряными мы не могли залезть, какая бы теория вероятности ни была. В руках золотая монета и теория вероятности тут же меняется на логику — среди двух серебряных монет золота не может быть, как бы теория вероятности не хотела бы этого.
                • +1
                  Когда вы считаете _вероятность_ чего-то, единственный инструмент для этого — теория вероятностей.

                  Просто посчитайте аккуратно полную вероятность и сами поймёте, что 2/3.
                  • –1
                    Прочитайте еще раз условия и _начальные данные_, учитывая которые надо считать вероятность. И тогда, я надеюсь, Вы поймете какая вероятность вытащить из ящика с двумя серебрянными монетами одну золотую.
                    • +1
                      Хм… может быть, именно поэтому в формуле полной вероятности (которую я советовал вам аккуратно посчитать) член, соответствующий сундуку с серебряными монетами равен нулю?
                      • 0
                        Ваши просчеты были бы правы без этого начального условия с золотой монетой. Исходя из условия задачи не стоит учитывать все сундуки в формулах теории вероятности. Формулы то у Вас правильные, а вот начальные данные нет, в формулах надо учитывать только два сундука, третий (где обе серебро) отпадает по условию задачи еще до составления формул.
                      • –1
                        В формулировке приведённой задачи вероятность таки будет 1/2. Т.к. априорно в момент второго выбора, вероятность которого просят узнать, у нас может быть либо золотая, либо серебрянная монета. Что бы получилось другое значение (1/3, 2/3), задача должна быть сформулирована более точно («узнайте вероятность того, ...»).
                        • 0
                          Задача сформулирована достаточно точно, чтобы ее можно было решать методами ТВ. Правильный ответ — 2/3.
                          • 0
                            Вы правы, я не увидел слова «вслепую». Если «вслепую» трактовать как «случайно», то, действительно — 2/3.

                            Впрочем, никто не говорил, что я не могу выбрать стратегию и вытаскивать вслепую не произвольную, а конкретную монету (например, ту, что при равном объёме тяжелее). В общем, формулировка задачи не переводится однозначно на житейский опыт, т.к. сторонники варианта 2/3 подразумевают, что монеты вслепую идеально математически неразличимы, как если бы вместо них были одинаковые бумажки с напечатанными еле заметными номиналами. Тогда как любой, кто трогал реальное золото или серебро знает, что можно наощупь понять, одинаковые монеты или разные, и проведя несколько опытов научиться нарушать тождество «вслепую=случайно».
                            • 0
                              Вы это сейчас абсолютно серьёзно?
                              • 0
                                В каком смысле? В том, что мат. модель сторонников 2/3 не отражает её описания в оригинальной задаче — да. Задача похожа на задачу с самолётом и конвеером. :)
                                • 0
                                  Надо бы ещё лингвистов в тред пригласить, чтоб разъяснили, действительно ли «вслепую» не тождественно «случайно».
                                  • 0
                                    :) Это будем делать на день лингвиста. А так любой, кто видел слепого с тросточкой — видел, что его перемещения вовсе не напоминали «броуновское движение».
                                    • 0
                                      Всё, следующие свои сообщения буду корректору отдавать перед тем, как отправить. И юристу. А то мало ли что. :)
                                      • 0
                                        Шутки шутками, а программисты-математики любят переидеализировать бизнес-требования из технических заданий. Сам 10 лет назад таким страдал. Сейчас, видимо, в другую крайность ударился.
                                        • 0
                                          Я придерживаюсь точки зрения, что в отсутствии уточнений следует принимать наиболее вероятную гипотезу.
                                          Так, в задачках по физике, если не сказано иного, принимаются нормальные условия (20 по Цельсию, стандартное атм. давление на поверхности Земли, и т.п.).
                                          А раз задача на вероятность, то в ней
                                          наугад — это не то, что предсказала гадалка,
                                          вслепую — не значит, что приглашали инвалида по зрению,
                                          а под случайно понимается равномерное распределение, а не то, что кто-то открыл сундук ненарочно.
                                          • 0
                                            Попробуйте это объяснить браткам в бильярдной, которые будут играть в игру, сформулированную вами, когда их понимание смысла правил начнёт отличаться от вашего. В описанной в задаче игре даже цель не сформулирована, в отличие от классического Монти-холла, так что даже по контексту догадаться нельзя.

                                            К примеру, задача страхования жизни (определения взносов для справедливой игры и т.п.) — задача на вероятность? Неужели в ней можно полагать, что то, что описано в страховых случаях включает что-то другое (например, что пожар включает уничтожение огнемётом)?

                                            См. также Петербургский парадокс — типичный пример, когда переидеализация бытовой проблемы приводит к нереалистичным результатам.

                                            Ну и, опять же, в бытовой жизни вероятность того или иного варианта, выскакивающего на табло чёрного ящика определить сложно, т.к. опыт у нас будет всего один — поэтому «наиболее вероятную гипотезу» — явный самообман.

                                            Во всяком случае, когда мне скажут «достань вслепую монету», то я, зажмурившись, опущу в ящик руку, ощупаю и достану то, что мне понравится.

                                            По хорошему, надо устроить опыт с разными участниками. Мне кажется, результирующая статистическая вероятность, будет больше 1/2, но меньше 2/3. :)
                                            • 0
                                              Хорошо, сформулируйте задачу так, как по-Вашему она должна быть сформулирована.
                                              Вот её однозначное изложение на питоне:
                                              habrahabr.ru/blogs/development/128279/#comment_4241251
                                              Это чтобы не было разночтений с тем, какую именно задачу я имею в виду. :)
                                              Интересно, что у Вас получится.
                                            • 0
                                              Почитал про парадокс, если честно не уловил парадоксальности. Да, при бесконечной игре справедливый взнос бесконечен. Да, при применении в реальности надо учитывать ограничения, и взнос будет невелик. Но это вроде очевидно.
                                              Так можно и принцип мартингейл к парадоксам отнести: при бесконечных ставках и бесконечном кошельке он выигрышен, однако в казино применить не получится — есть ограничения.
                                            • 0
                                              В задачах на теорию вероятностей «вслепую» автоматически подразумевает «случайно с равной вероятностью».

                                              Петербургский парадокс имеет несколько классических решений. Мне среди них больше всего нравятся варианты с ограничением времени и максимального выигрыша (выиграть 2^51 и 2^100 рублей — это одно и то же).

                                              А сэмулировать случайность человек действительно не может. Был даже алгоритм, который у 80% испутуемых выигрывал в чет-нечет (человек и машина задумывают по числу, если их сумма четна — выигрывает человек, иначе — машина; машина знает результаты предыдущих раундов).

                                              PS. И что такое «братки в бильярдной»?
                                              • 0
                                                Решение с ограничением макс. выигрыша — это, по сути, применение функции полезности, мне кажется.
              • 0
          • +1
            you have a wrong way! choose from two tablets, reb or blue.
            • 0
              0000FF
          • 0
            монеты на «первая-вторая» рассчитайсь! хитро вы домножаете на перестановки, где объекты никто не упорядочивал)
            • 0
              У нас есть 6 разных монет, вытаскивание каждой имеет вероятность 1/6, нет?
              • 0
                По условию одна в руках, почитайте условие внимательно, среди ящика с серебряными монетами золота не может быть, а монету _уже_ вытащили до условия.
          • +2
            Так вот чему теперь в МГУ учат…
            • 0
              В МГУ на мехмате терверу учат уже очень давно. Что не так?
        • +3
          2/3
          • +2
            В топике появился второй человек, знающий тервер)
            • +1
              привет МГУ от КПИ %)
          • +1
            я так смотрю нужно объяснить.
            факты:
            — коль уж мы вытащили золото, это точно не тот сундук, в котором только серебро
            — если это сундук, в котором только золото, это могла быть либо первая золотая монета, либо вторая
            — если это сундук, в котором и золото и серебро, это могла быть только одна золотая монета
            это единственные возможные варианты, других по условию быть не может, И каждый из них равновероятен (мы не подглядываем)
            поэтому каждое из этих событий имеет вероятность 1/3
            2 из них означают, что вторая монета золотая, одно — что вторая серебрянная
            шанс получить второе золото 2/3
            • –1
              У нас есть 3 сундука. Следовательно, вероятность выбора каждого 1/3.
              Дальше, последовательно вытянуть две золотых монетки можно только из первого сундука(где два золотых). Вероятность выбора такого сундука 1/3. Выбор мы делаем только один раз, когда вытягиваем первую монетку. По этому ответ 1/3.
            • 0
              Попробую объяснить (на бытовом уровне :), почему я считаю, что вероятность выпадения второй золотой монеты равна 1/2.
              Итак, одну золотую монету мы уже вынули, то есть, сундук с 2-мя серебряными монетами отпадает. У нас остаются 2 сундука, один из которых имеет 2 золотые монеты, а другой — одну золотую и одну серебряную.
              Размышляем дальше. Так как одну золотую монету мы вынули, то у нас возможны 2 варианта оставшихся монет:
              1. Одна золотая (если это был сундук с 2-мя золотыми монетами)
              2. Одна серебряная (если это был сундук, в котором были по одно золотой и серебряной монете).
              Вероятность выпадения каждого из этих случаев одинакова и равна 1/2, то есть, 50%.
        • +2
          Отвечу в эту ветку, так как ответ не сильно связан с остальным интерфейсом, а благодаря интерфейсу хабра обсуждение уже выродилось в одну колонку.

          Вероятностное пространство состоит из 6 элементарных исходов: 11, 12, 21, 22, 31, 32 (номер сундука, номер монеты, в третьем считаем первую монету золотой, 2ю серебряной). Сигма-алгебра полная. Вероятность каждого исхода есть 1/6.
          Произошло событие А = (11,12,31) (выбрали золотую монету). Интересна вероятность события В=(11,12) при условии В. Поскольку В вложено в А, то ответ P(B)/P(A) = (1/3)/(1/2) = 2/3.

          Прошу оппонентов привести свое мнение о рассматриваемом вероятностном пространстве.
          • –1
            Вероятность чего конкретно вы считаете?
            Зачем Вы учитываете выбор сундука, если задача просит посчитать выроятность выбора монеты в одном сундуке?
            Почему вы не вытаскиваете монету?
            • +1
              Я считаю вероятность того, что мы нашли сундук с двумя золотыми при условии что мы вытащили золотую монету. Или Вас смущает термин «выбрать сундук с двумя золотыми»? Он в данном случае эквивалентен «вторая монета золотая».
              Выбор сундука я учитываю, чтобы описать вероятностное пространство, соответствующее условию задачи.
              Вытаскивание золотой монеты — это событие А.
              • –1
                3) вот только в B вы ее обратно положили, должно быть В=(1,2)
                • +1
                  Вероятностное пространство одно и то же. Мы всего лишь считаем условную вероятность.
                  Её, конечно, можно вводить через введение нового вероятностного пространства… Но можно и не вводить.
              • 0
                Еще раз повторяю, это задача-тролль. Вам сказали «вероятность» — вы и начали ее полностью моделировать, хотя нужно было всего-лишь моделировать конечные условия с учетом описания задачи. P(A) вообще не нужен, потому что он уже случился до задачи, сундука с двумя серебрянными уже не сущетвует, равно как и выбранной монеты.
                • +1
                  Я не знаю, что такое задача-тролль. Ну не проходили мы такого определения:(
                  Какова вероятность того, что вторая монетка в этом сундуке — тоже золотая?
                  (жирный шрифт мой — mihaild).
                  Есть такая замечательная вещь, как условная вероятность, которая и является в точности «вероятностью одного события при условии что другое уже произошло» (если Вы не любите википедию — посмотрите, например, учебник Ширяева «Вероятность»).
                  • 0
                    Задача-тролль это такая задача, которая вводит в заблуждение своими условиями.
                    В данном случае вас ввели в заблуждение выбор сундука и вытаскивание монеты.

                    Это задача на логику. Вероятность вычисляется не для все картины в целом, а для конкретного конечного момента — вытаскивания последней монеты.

                    Добавился к вам в jabber, а то у меня уже мыло разрывается от нотификаций Хабра :)
        • 0
          Ответ прост. И это единственное правильное решение:
          Мы уже вытащили золотую монетку, значит второго сундука с серебряными монетами не может быть.
          Осталось два сундука, в одном вторая монета золотая, в другом серебряная. Отсюда вывод что вероятность того что вторая монета будет золотой 1/2!
          • 0
            События неравновероятны.
            Вы либо встретите динозавра на Невском, либо не встретите. Вероятность 1/2.
            • +1
              Динозавры вымерли, вероятность встретить = 0. Ох уж эти математики…
              • 0
                Спасибо, кэп!
                Sev41k делает вывод о вероятности 1/2 просто на основании того что возможных исходов 2. Я пользуюсь тем же методом.
          • +1
            Поразительно, шоу продолжается.
            )
            Кандидат наук, не знающий теор. вера — это забавно :o))
            • 0
              Вот если бы не было указано что мы уже достали монету, то решалось бы по-другому.
              А так тут ответ 1/2
              • 0
                Дмитрий, я не хочу опускаться до троллинга, вы по моей информации отличный специалист в своей сфере.
                Просто проведите серию экспериментов, 50 должно хватить.
                Задокументируйте (минимальным образом) все результаты
                Желательно с материальными объектами, чтобы исключить ошибки алгоритмов.
                Эмпирический путь конечно более трудоемкий, чем аналитический, но что поделать.
                • 0
                  Мне интересно какие начальные данные для эксперимента вы выберите.
                  • 0
                    Три сундука, в каждом по две монеты, как и описано в условии задачи)
                    Случайным образом выбираем сундук, и вытаскиваем монету не глядя.
                    Записываем, что вытащили
                    Если золотая, вытаскиваем из того же следующую
                    Записываем, что вытащили
                    Возвращаем в исходное состояние, повторяем

                    Через 50 экспериментов мы получим статистику, с отклонением +-5% от аналитических данных, и будет ясно, какая из аналитических теорий верна
                    • 0
                      Этот эксперимент не соблюдает условия задачи. Перечитайте пожалуйста еще раз вопрос, который задача ставит. Записывать после вытаскивания первой монеты — и есть ваша ошибка.
                      • 0
                        а что вы предлагаете сделать после вытаскивания первой монеты?
                      • +1
                        Можно и не записывать. Всё равно в расчет пойдут только те значения, что были после второй монеты. Для однозначности я бы скорректировал условия так:

                        Счетчик золотых gold = 0, счетчик испытаний n=0;
                        Три сундука, в каждом по две монеты, как и описано в условии задачи.
                        Случайным образом выбираем сундук, и вытаскиваем монету не глядя.
                        Если золотая, то n=n+1, и вытаскиваем из того же следующую
                        Если вторая золотая, то gold=gold+1
                        Возвращаем в исходное состояние, повторяем
                        Результат P=gold/n.
                        • 0
                          В условия задачи в одном сундуке одна монета, а вто втором — две.
                          • 0
                            По-моему, меня троллят, но всё же.
                            Изначально было везде по 2 монеты, но потом 1 вытащили, да. Это отражено в предложенных мной выше условиях для эксперимента.
                            • 0
                              Нет, вы предлагаете учитывать ту монету, задача говорит что этой монеты нет.
                              • 0
                                Ничего я не учитываю. Если первая монета серебряная, то счетчик n не увеличивается, т.е. в результат испытаний эта попытка не пойдёт.
                      • +3
                        В данной задаче золото и серебро эквивалентны. Т.е. можно заменить в условии первую монету на серебряную и задать тот же вопрос, и тем самым полностью покрыть все возможные расклады и варианты.

                        Итак, по вашему получается так:
                        Если первая монета золотая, то вторая монета — золотая (50%), серебряная (50%).
                        Если первая монета серебряная, то вторая монета — золотая (50%), серебряная (50%).

                        А теперь давайте объединим эти две версии и подумаем: вы утверждаете, что вероятность достать точно такую же монету как и первая — 50%, достать другую монету — 50%.

                        Однако очевидно, что вероятность нарваться на разные монеты составляет всего лишь 1/3, нарваться на одинаковые — 2/3.
                      • +1
                        Предлагаю Вам аналогичную задачку, но более очевидную.

                        Есть 2 мешка, в одном 1000 золотых монет, а во втором 999 серебряных и 1 золотая.
                        Наугад берём 1 из мешков и наугад вытаскиваем монету. Она оказывается золотой.
                        Какова вероятность того, что другие монеты в мешке — золотые?
                        • –1
                          Именно в том варианте как вы описали — 1/2.
                          • +3
                            Я хочу поиграть с вами в покер или в двадцать одно. На деньги
                          • 0
                            Т.е. Вы считаете, что то, что Вы произвели эксперимент и вытащили одну золотую монетку, не даёт Вам абсолютно никакой информации о содержимого мешков?
                • 0
                  «На экзамене студент Отар Иошвили с помощью трех наперстков и шарика опроверг теорию вероятности»
        • 0
          Тем, кому понравилась задачка про монеты, предлагаю ещё одну.

          Вы участвуете в игре типа «Поле чудес». Ведущий предлагает:
          — Перед вами 3 двери, за одной из них машина. Если угадаете, она ваша.
          Вы делаете выбор.
          После чего ведущий говорит:
          — А сейчас я открою одну из оставшихся дверей, где точно нет машины, после чего вы сможете поменять решение.
          Открывает, машины естественно нет. Остаётся 2 двери: ту, которую вы выбрали и ещё одна.
          Стоит ли вам менять решение?
          • 0
            Парадокс Монти Холла

            нет кармы вставлять ссылки — ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D0%9C%D0%BE%D0%BD%D1%82%D0%B8_%D0%A5%D0%BE%D0%BB%D0%BB%D0%B0
            • 0
              Да. Только удивительно, что зная про эту схожую задачу, в своей, похожей, Вы продолжаете настаивать на вероятности 1/2. :)
              • 0
                В том то и дело что условия тут запутывают.
                Ребенок, не знающий этого парадокса легко отвечает на мою задачку 1/2,
                а человек после института уже применяет багаж знаний.
                habrahabr.ru/blogs/development/128279/#comment_4240221
                • 0
                  С одной стороны, я вам очень благодарен. Вы предоставили интересный способ поделить хабровчан на две группы, и изучить закономерности.
                  С другой… Не могли бы вы хотя бы описать эксперимент(или серию), который, по вашему мнению, позволил бы эмпирическим путем вычислить требуемое значение?
                  • 0
                    Выше уже было.
                    Берем два сундука, один с золотой, другой с серебряной монетой. Я, правда, не очень понимаю причем здесь исходная задача, но такой метод действительно даст 1/2.
                  • 0
                    Я вам привожу пример того, что не стоит тут применять какие-то хитрые алгоритмы.
                    Простая задача — простое решение(кстати, задача для 3 класса).
                    Тут более интересно то, что вы сказали — «Вы предоставили интересный способ поделить хабровчан на две группы, и изучить закономерности.»
                    • 0
                      Опишите эксперимент(серию). Без упрощений, пожалуйста (либо со строгим доказательством эквивалентности каждого упрощения), эксперимент(серию) с исходным состоянием, описанным в задаче:

                      У нас есть три сундука, в каждом из которых лежит по две монетки.

                      В первом — две золотых.
                      Во втором — две серебрянных.
                      В третьем — одна золотая и одна серебрянная.

                      Мы выбираем сундук случайным образом и вслепую вытаскиваем от туда монетку. Она оказывается золотой. Какова вероятность того, что вторая монетка в этом сундуке — тоже золотая?

                      Сделайте мне такое одолжение, прошу вас.
                      • +1
                        Мы выбрали монету она оказалась золотая.
                        Мы выбрали из первого или третьего сундука, так как только там есть хоть одна золотая монета.
                        Вот тут и начинается условие!
                        То-есть есть 2 сундука, в одном вторая монета золотая в другом серебрянная.
                        Результат — 1/2
                        • 0
                          Получается, вы вынули монету из первого И из третьего сундука? Из двух сундуков по одной монете?
                          • 0
                            Не коверкайте мои слова. Вы все прекрасно поняли.
                            Закрываю эту ветку дискуссии.
                            • 0
                              >> есть 2 сундука, в одном вторая монета золотая в другом серебрянная

                              Как вы перешли в это состояние? Прошу, объясните
                              Если в одном сундуке вторая монета золотая, а в другом вторая монета серебрянная, а изначально в каждом было по две монеты, и вытащили одну, то куда пропала еще одна монета?
                              Контрольная сумма не сходится. Было четыре монеты, одну вытащили, осталось две. Куда пропала еще одна?
                            • 0
                              Знаете, когда мне первый раз дали ту задачку про машину за одной из дверей, я тоже спорил до хрипоты и мне казалось, что мои слова коверкают. Зато потом, когда я сам для себя попробовал провести эксперимент, я сразу понял, как глубоко ошибался. Советую и Вам поэкспериментировать, не пожалеете.
                              • 0
                                Зачем тут эксперимент?
                                После условия остается 2 сундука.
                                • 0
                                  Да, остается два сундука.Но вероятность выбрать сундук с двумя золотыми монетами в этом случае выше.
                                  • +2
                                    мы уже выбрали.
                                    • 0
                                      Знаете, я очень благодарен вам за эту задачу. Она позволила мне разрешить для себя этот парадокс. Надеюсь, вы все же сделаете (или хотя бы запрограммируете) эксперимент.
                                      С праздником, вас, коллега!
                                      • 0
                                        И вас коллега!
                                        Пора идти в паб, отмечать.
                                        • 0
                                          Предложу задачку посложнее.
                                          Есть некое очень редкое заболевание, по статистике им болеет 1 (один) человек из 1.000.000 (миллиона)
                                          Есть тест, который правильно определяет это заболевание в 99 случаев из 100 (если протестировать 100 больных, то в 99 случаях тест скажет, что человек болен)

                                          Человека протестировали, и тест показал что он болен.
                                          Какова вероятность того, что он на самом деле болен?

                                          Это реальный практический пример, из фармацевтического дела.
                                          • 0
                                            Нужно немного уточнить
                                            false positive — 1% (из 100 протестированных здоровых про одного тест скажет, что он болен)
                                            false negative — 1% (из 100 протестированных больных про одного тест скажет, что он здоров)