alexeibs Jul 29 2012 at 12:28

Сравнение алгоритмов вычисления чисел Фибоначчи

3 min

8.8K

В комментариях к статьям N-е число Фибоначчи за O(log N) и Еще один алгоритм вычисления чисел Фибоначчи указывалось на тот факт, что уже 100-е число Фибоначчи не помещается в 4 байта, а в «длинной» арифметике скорость выполнения умножения резко просядет. Более того, были предположения, что примитивное сложение может оказаться быстрее. Я решил сравнить 2 алгоритма — простое сложение и алгоритм с логарифмическим количеством операций — и написал тестовую программу на С. Для «длинной» арифметики использовал библиотеку GMP.

Текст тестовой программы

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
#include <gmp.h>

void fibonachi1(unsigned int n, mpz_t result);
void fibonachi2(unsigned int n, mpz_t result);
void dump(unsigned int n);

int main(int argc, char* argv[])
{
	unsigned int n, test_count;
	clock_t t1, t2;
	mpz_t result;
	scanf("%u", &test_count);
	while (test_count--) {
		scanf("%u", &n);
		mpz_init(result);
		t1 = clock();
		fibonachi1(n, result);
		t2 = clock();
		printf("%u\t%u\n", n, (unsigned int)(t2 - t1));
		mpz_clear(result);
	}
	scanf("%u", &test_count);
	while (test_count--) {
		scanf("%u", &n);
		mpz_init(result);
		t1 = clock();
		fibonachi2(n, result);
		t2 = clock();
		printf("%u\t%u\n", n, (unsigned int)(t2 - t1));
		mpz_clear(result);
	}
	// dump(10000);
	return 0;
}

void fibonachi1(unsigned int n, mpz_t result)
{
	mpz_t last, current;
	if (n < 2) {
		mpz_init_set_ui(result, n);
	} else {
		mpz_init_set_ui(last, 0);
		mpz_init_set_ui(current, 1);
		while (--n > 0) {
			mpz_swap(last, current);
			mpz_add(current, current, last);
		}
		mpz_swap(current, result);
		mpz_clear(last);
		mpz_clear(current);
	}
}

void fibonachi2(unsigned int n, mpz_t result)
{
	mpz_t fn, fn1, gn, gn1;
	if (n < 2) {
		mpz_init_set_ui(result, n);
	} else {
		unsigned mask = 1, m = n;
		while (m > 1) {
			m >>= 1;
			mask <<= 1;
		}
		mpz_init_set_ui(fn, 1);
		mpz_init_set_ui(fn1, 1);
		mpz_init(gn);
		mpz_init(gn1);
		while (mask > 3) {
			mask >>= 1;
			mpz_swap(fn, gn);
			mpz_swap(fn1, gn1);
			if (n & mask) {
				mpz_mul(fn, gn1, gn1);
				mpz_set(fn1, fn);
				mpz_addmul(fn, gn, gn);
				mpz_mul(gn, gn, gn1);
				mpz_add(fn1, fn1, gn);
				mpz_add(fn1, fn1, gn);
			} else {
				mpz_mul(fn, gn, gn1);
				mpz_add(fn, fn, fn);
				mpz_mul(gn, gn, gn);
				mpz_sub(fn, fn, gn);
				mpz_mul(fn1, gn1, gn1);
				mpz_add(fn1, fn1, gn);
			}
		}
		if (mask > 1) {
			mask >>= 1;
			mpz_swap(fn, gn);
			mpz_swap(fn1, gn1);
			if (n & mask) {
				mpz_mul(fn, gn1, gn1);
				mpz_addmul(fn, gn, gn);
			} else {
				mpz_mul(fn, gn, gn1);
				mpz_add(fn, fn, fn);
				mpz_submul(fn, gn, gn);
			}
		}
		mpz_swap(result, fn);
		mpz_clear(fn1);
		mpz_clear(gn);
		mpz_clear(gn1);
	}
}

void dump(unsigned int n)
{
	FILE* output;
	mpz_t result;
	mpz_init(result);
	fibonachi1(n, result);
	output = fopen("alg1.output", "w");
	if (output) {
		mpz_out_str(output, 16, result);
		fclose(output);
	}
	mpz_clear(result);
	mpz_init(result);
	fibonachi2(n, result);
	output = fopen("alg2.output", "w");
	if (output) {
		mpz_out_str(output, 16, result);
		fclose(output);
	}
	mpz_clear(result);
}

Примитивный скрипт для запуска тестов

#!/bin/bash

./main <input.txt >test1.txt
./main <input.txt >test2.txt
./main <input.txt >test3.txt

Входные данные:

Тестовая среда: VirtualBox, Athlon II X3 3,4 ГГц, 1Гб ОЗУ, Xubuntu 12.04 64bit, компилятор GCC 4.6.3, оптимизация O2
Второй алгоритм оказался намного быстрее. Я так и не смог дождаться, когда первый алгоритм посчитает миллиардное число Фибоначчи. Алгоритму №2 на это понадобилась 21 секунда.

Результаты (указано время, возвращаемое функцией clock()):

Второй график сильно похож на O(N). График первого алгоритма больше похож на O(N^2).

UPD Добавил совмещенный график. Второй алгоритм работает так быстро, что время его работы сравнимо с погрешностью функции clock()

Данные, на которых построен график:

Tags:

числа фибоначчи

Hubs:

Algorithms