Пользователь
0,1
рейтинг
23 декабря 2012 в 04:02

Разработка → Как выглядит беспорядок или были ли у фашистов самонаводящиеся ракеты перевод

13 июня 1944 года, через неделю после вторжения союзников в Нормандию, громкий жужжащий звук прогремел в небе избитого боями Лондона. Источником звука было недавно разработанное немецкое орудие войны: воздушная бомба V-1. Будучи предшественником крылатых ракет, V-1 была самоходной бомбой, управляемой с помощью гироскопов, питалась она от простого пульсирующего воздушно-реактивного двигателя, который поглощал воздух и воспламенял топливо 50 раз в секунду. Такая высокая частота пульсации давала бомбе характерный звук, зарабатывая ей прозвище «жужжащая бомба» (в оригинале – «buzz bomb» – прим. перев.).

С июня по октябрь 1944 года немцы запустили 9521 жужжащих бомб с берегов Франции и Нидерландов, 2419 из которых достигли своих целей в Лондоне. Британцы сильно переживали насчёт реальной точности этих воздушных беспилотных летательных аппаратов. Падали ли они на город случайным образом, или всё-таки поражали намеченные цели? Действительно ли немцы разработали точные самонаводящиеся бомбы?

К счастью, они были щепетильны в поддержании статистики места и времени падения почти каждой бомбы, которая была сброшена на Лондон во время Второй мировой войны. С помощью этих данных, они могли бы статистически узнать, случайно ли падали бомбы на город или же они были точно направлены. Это был простой математический вопрос с очень важными последствиями.

Представьте себе на минуту, что вы работаете для британской разведки, и вам поставлена задача решения этой проблемы. Кто-то вручает вам бумажку с облаком точек на ней, и ваша задача выяснить – какая из моделей является случайной.

Давайте сделаем это на примере. Вот две модели из книги Стивена Пинкера «Лучшее в нас» («The better angels of our nature» в оригинале – прим. перев.). Одна из моделей генерируется случайным образом, другая имитирует рисунок с натуры. Можете ли вы сказать, что есть что?

image

Поразмышляли?

Вот объяснение Пинкера:
Тот, что слева (со сгустками, нитями, пустотами и волокнами) представляет собой массив, который был построен случайно – это звезды. Правый узор, в котором как кажется, отсутствует система – это строй, чьи позиции были образованы толчками друг от друга – это светлячки.

Верно – светлячки. Точки на правом рисунке указывают на позиции светлячков на потолке пещеры Waitomo в Новой Зеландии. Эти светлячки не располагаются как попало, они конкурируют за пищу и отталкиваются друг от друга. Они весьма заинтересованы не слипаться друг с другом.

Постарайтесь равномерно рассыпать песок на поверхность, и это должно выглядеть как правый рисунок. Вы инстинктивно избегаете мест, где вы уже насыпали песок. Случайные процессы не имеют таких предрассудков, песчинки просто падают где должны упасть и сгущаются вместе. Это больше похоже на россыпь песка с закрытыми глазами. Здесь ключевое отличие в том, что случайность – это не то же самое, что и единообразие. Настоящая случайность может прийти со скоплениями созвездий, которые нарисованы на ночном небе.

Вот еще один пример.
Представьте, что профессор попросил своих учеников подбросить монетку 100 раз. Один студент старательно выполнял задание и записывал результаты. Другой студент немного бездельник, и он решил подделать результаты бросков, вместо того чтобы проводить эксперимент. Можете ли вы определить, какой ученик бездельник?

Студент 1:
РОООРОРРРРОРРОРРРООРОРРОР
ОООРОРООРОРРООРРРРОРРРОРО
РРООРРРРРРРРОРОООООРОРОРО
РОРОРОООООРООРРРРРОРРООРО

Студент 2:
ОРРОРРОРООРРОРОРОРРООРОРР
ОРРОООРРОРРОРОРОРООРРОРРО
РОРОРОРОООРРОРОРОРООРОРРР
ОРООРОРОРОРООРРОРОРОРРООР

Сделайте паузу, подумайте.

Данные первого студента – длинные скопления, до восьми элементов в ряду. Удивительно, но это на самом деле то, что получается от случайных бросков монеты (я знаю – я сделал сто бросков монеты, чтобы получить такие данные!). В данных второго студента подозрительно отсутствуют скопления. На самом деле, за сто бросков монеты он не получил ряд из четырех или более орлов или решек подряд. Шанс что это когда-либо произойдёт около 0,1%.

image

Попытки узнать является ли набор чисел случайным, похожи на загадочные математические игры, но это не далеко от истины. Исследование случайных флуктуаций имеет свои корни во французской уголовной статистике девятнадцатого века. Франция была на пути стремительной урбанизации, плотность населения по городам начала расти, преступность и бедность стали острыми социальными проблемами.



В 1825 году Франция начала собирать статистические данные об уголовных делах, что, пожалуй, было первым случаем применения статистического анализа для изучения социальных проблем. Адольф Кетле был бельгийским математиком и одним из пионеров в области социальных наук. Его спорной целью было применять идеи вероятностей, используемые в астрономии, чтобы понять законы, которые управляют людьми.

Cо слов Майкла Мальца:
При поиске в уголовной статистике закономерности, которая была найдена в астрономических наблюдениях, он настаивал, что также как существует реальное расположение звезды, также существует реальный уровень преступности. Кетле утверждал, что у “среднего человека” была статистически постоянная “склонность к преступлению”, что позволило бы создать “социальную физику”.

Кетле заметил, что количество обвинительных приговоров медленно падало с течением времени, и сделал вывод, что имеет место тенденция к снижению “склонности к преступлению” у французских граждан. Были некоторые проблемы с данными, которые он использовал, но основные ошибки в его методе были раскрыты гениальным французским эрудитом и ученым Симеоном Дени Пуассоном.

image

Идея Пуассона была гениальной и на удивление современной. Говоря на современном языке, он утверждал, что Кетле не хватало модели для его данных, он не объяснял, как на самом деле присяжные пришли к своим решениям. По Пуассону, присяжные просто ошибались. Данные, которые мы наблюдаем – об изменении убеждений, но то, что мы хотим знать – это вероятность того, что подсудимый виновен. Эти две величины не то же самое, но они могут быть связаны. В итоге, когда мы берём весь процесс во внимание, появляется определенное количество переменных присущих обвинительным приговорам, и результат этого – то, что мы видим в уголовной статистике Франции.

В 1837 году Пуассон опубликовал этот результат в труде “Исследования теории вероятностей судебных решений по уголовным и гражданским делам”. В этой работе он ввел формулу, которую мы теперь называем распределением Пуассона. Она объясняет нам как шансы большого числа редких событий превращаются в конкретный результат (как большая часть французских присяжных принимает неправильное решение). Предположим, что в среднем 45 человек в год ударяет молнией. Подставьте это в формулу Пуассона наряду с численностью населения, и она будет выдавать какова вероятность того, что 10 человек в год будет поражено молнией, или 50, или 100. Предполагается, что удары молнии являются независимыми, редкими событиями, которые так же могут произойти в любое время. Иными словами, формула Пуассона может показать вам, какова вероятность получить редкое событие случайным образом.



Одно из первых применений формулы Пуассона пришло из маловероятного места. Прыгаем на шестьдесят лет вперед, через франко-прусскую войну, и оказываемся в 1898 году в Пруссии. Владислав Борткевич, русский статистик польского происхождения, пытался понять, почему в некоторые годы необычно большое количество солдат в прусской армии погибали под копытами лошадей. Иногда в одном подразделении было 4 таких смерти в течение одного года. Было ли это просто совпадением?

Постоянная частота смерти от удара лошади маловероятна. Борткевич понял, что он мог бы использовать формулу Пуассона, чтобы узнать сколько смертей мы предполагаем увидеть. Вот предсказание, в сравнении с реальными данными.
Количество смертей от удара лошади Предсказанные случаи по Пуассону Наблюдаемые случаи
0 108.67 109
1 66.29 65
2 20.22 22
3 4.11 3
4 0.63 1
5 0.08 0
6 0.01 0


Видите, как хорошо они сочетаются? Скопления связанных с лошадьми смертей – это то, что можно было бы ожидать, если бы мы считали лошадиные удары копытами чисто случайным процессом. Случайность приходит со скоплениями.

Я решил проверить это самостоятельно. Я поискал общественно доступные данные о смертях по причине редких событий, и наткнулся на «Международный файл акульих атак», который подсчитывает случаи нападений акул на людей по всему миру. Вот данные о случаях нападений акул в Южной Африке.
Year Number of Shark Attacks in South Africa
2000 4
2001 3
2002 3
2003 2
2004 5
2005 4
2006 4
2007 2
2008 0
2009 6
2010 7
2011 5

Эти цифры достаточно малы, в среднем 3,75. Но сравним 2008 и 2009 годы. В один год было 0 нападений акул, а на следующий целых 6. И в 2010 их было 7. Вы уже можете представить себе как заголовки кричат: «Акулы нападают!». Но на самом ли деле это восстание акул? Чтобы выяснить это, я сравнил данные прогноза г-на Пуассона.



По горизонтали указано количество нападений, а по вертикали – количество лет. Например, самый длинный синий столбик указывает на то, что 3 года было 4 нападения (2000, 2005 и 2006). Красная пунктирная линия – это распределение Пуассона, и она представляет собой результаты, которые можно было бы ожидать, если принять нападение акул как чисто случайный процесс. Это хорошо соответствует данным, и я боюсь, что это исключает большое южно-африканское восстание акул 2010 года. Урок опять же, в том, что случайность не означает единообразие.

И что возвращает нас к «жужжащим» бомбам. Вот визуализация количества бомб, сброшенных над различными частями города:

image

Это далеко от равномерного распределения, но является ли это свидетельством точного нацеливания? На данный момент, вы можете догадаться как ответить на этот вопрос. В докладе, под названием «применение распределения Пуассона», британский статистик имени Р.Д. Кларк написал:
Во время воздушной бомбардировки на Лондон ходило мнение, что точки нацеливания бомб, как правило, образуют скопления. Поэтому было решено применить статистический тест, чтобы выяснить насколько это утверждение корректно.

Кларк взял район площадью 12 км х 12 км, который сильно подвергся бомбардировке, и разделил его сеткой. В итоге у него получилось 576 квадратов, каждый размером в 25 городских кварталов. Затем он подсчитал число квадратов с 0 сброшенных бомб, с 1ой сброшенной бомбой, с 2мя и так далее.

Всего 537 бомб упали на эти 576 квадратов. Это около одной бомбы на квадрат в среднем. Он подставил эти числа в формулу Пуассона, чтобы узнать сколько скоплений ожидается получить случайным образом. Вот соответствующая таблица из его статьи:


Сравните две колонки, и вы можете увидеть как невероятно точно предсказание соответствует реальности. Есть 7 квадратов, которые пострадали от 4-х бомб каждый – это то, что вы бы ожидали ввиду случайности. В большую часть Лондона бомбы не угодили. Они обрушились наугад, в разрушительной общегородской игре в Русскую рулетку.

Распределение Пуассона имеет привычку подкрадываться во всевозможных местах, в некоторых случаях несущественно, а в других изменяя вашу жизнь. Число мутаций в ДНК и возраст ваших клеток; количество автомобилей перед вами на светофоре, или пациентов в очереди перед вами в отделение неотложной помощи; количество опечаток в каждом из моих постов в блоге; число пациентов с лейкемией в данном городе; число рождений и смертей, браков и разводов, или самоубийств и убийств в данном году; количество блох на вашей собаке.

Эти викторианские ученые научили нас, что от мирских моментов к вопросам жизни и смерти, случайность играет более сильную роль в нашей жизни, чем мы готовы признать. К сожалению, этот факт не придаёт утешения, когда карты в водопаде жизни розданы не в нашу пользу.

«Так много жизни, мне кажется, определяется чистой случайностью.» — Сидни Пуатье
Перевод: Aatish Bhatia
@Frolenarzt
карма
102,0
рейтинг 0,1
Реклама помогает поддерживать и развивать наши сервисы

Подробнее
Реклама

Самое читаемое Разработка

Комментарии (114)

  • НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
  • +4
    Да, как выглядит беспорядок…
    Вспомнилось:
    что порой лёгкая небрежность может подчёркивает изысканность, но где тот момент
    , когда лёгкий беспорядок в комнате превращается в жуткий неконтролируемый срач?
    Все относительно и познаётся в сравнении. Я бы тут полагался более на интуицию нежели на пуассона :)
    Спасибо, было интересно.
    • +5
      А почему вы считаете что интуиция не поддаётся этим законам? :D
      • +10
        Интуиция — это подсознательное взвешивание вероятностей с субъективной системой оценки
        • +3
          Я к тому, что вот вариант с монеткой — субъективное представление вмешивается в естественный процесс случайности и сразу наблюдаем коренное отличие. Так что интуиция — это другое, она не случайна.
        • +1
          Скажем это неформализуемое взвешивание вероятностей, никто не знает каким образом мозг генерирует ответ. Но он вполне может и точный ответ сделать, особенно это важно в условиях, когда нет решительно никакой возможности формализовать задачу и решить ее точными методами в заданный срок.
          • +1
            Я тоже давно не интересовался вопросами психологии, но помню, что интуиция — это подсознательный процесс. А подсознание уж точно не лишено личностного отношения к вопросу. Взять, хотя бы, тесты Роршаха и то, что с их помощью анализируют. Так что интуиция — это, скорее, «вторая картинка», нежели «первая».
            • +1
              А каким тогда образом была придумана игла в швейной машине или конечный вид таблицы Менделеева? Первому во сне пришло решение, а второй по всей видимости во время полудремы вдруг поймал озарение.
              В обоих случаях решение явно подсказано интуицией и никак по другому не могло быть формализовано.
              • 0
                Мы не знаем, как выглядело то, что пришло во сне к Менделееву, но я уверен, что это не было что-то типа «бери да рисуй». Скорее всего, это была некая абстрактная подсказка о том, «куда копать дальше», а не нечто завершенное. Он это взял и начал анализировать, абстрагировавшись от личностного отношения (от того, насколько сильно ему хотелось систематизировать химическую систему).
                • 0
                  Ты слишком цепляешь за форму, естественно подсказки от подсознания не являются универсальными, а интерпретировать их может правильно видимо только владелец этого подсознания. Но факт того, что мозг может думать в фоне, пока мы занимаемся другими делами, а потом в произвольный момент давать нам подсказки для решения проблемы это всё не отменяет ни разу.
                  • 0
                    Так… и что?

                    Я цепляюсь за то, что интуиция у вас получается объективной. И привел пример: кидали монетку — результат один, а если монетку кидать «интуицией», а не в реальной жизни, результат совершенно другой (если, конечно, наша интуиция была бы не знакома с Пуассоном и этой статьей). Моя точка зрения, по-моему, очевидна. Интуиция — необъективна, а значит она не есть случайность.
                    • 0
                      Я не утверждал, что она всегда обьективна, но во многих случаях таки да и эти случаи совершенно не касаются предсказаний случайных процессов. Просто ограничивать интуицию лишь вопросами предсказания случайностей глупо. Это лишь капля в море и не самая интересная.
                      • +1
                        Я все-равно не сдамся )))) То, что интуиция «во многих случаях объективная» лишь означает, что она в общем случае субъективна. Сломанные часы два раза в сутки тоже точное время показывают.
                        • 0
                          И что ты предлагаешь делать если вдруг интуиция взяла да подарила озарение с решением проблемы, над которой мучался допустим хотя бы пару дней, а потом вдруг с утра во время еды бац и осенило?
                          Я лишь утверждаю, что интуиция это процесс мышления, который происходит в фоне и процесс, который происходит для нас неочевидным образом, но который тоже рано или поздно выдает ответ. Причем интуиция работает таки быстрее, чем логические рассуждения в уме или даже на бумаге. В этом случае скорость мышления банально ограничена скоростью речевого центра.
                          Правда часто загрузить задачу для мозга без этих самых рассуждений на бумажке не представляется возможным.
                          • 0
                            И что ты предлагаешь делать
                            Я, собственно, ничего не предлагаю… я прицепился к фразе (не вашей):

                            А почему вы считаете что интуиция не поддаётся этим законам? :D
                            «Этим» — это законам энтропии. И оспорил на примере двух картинок, что интуиция ни разу не беспорядочна.

                            Я лишь утверждаю, что интуиция это процесс мышления, который происходит в фоне
                            Это хорошо, значит с вами согласятся различные ученые, изучавшие аспекты гениальности, озарения и интуиции. Я тоже соглашусь, я не спорю.

                            интуиция работает таки быстрее, чем логические рассуждения в уме или даже на бумаге. В этом случае скорость мышления банально ограничена скоростью речевого центра.
                            Таки, нет. Интуиция и просто мышление работают одинаково быстро, если человек «умеет правильно мыслить». Когда я ходил на курсы скорочтения, мы там делали ряд упражнений для блокирования речевых центров при чтении. Мыслить без внутренней речи очень прикольно, попробуйте.

                            Правда часто загрузить задачу для мозга без этих самых рассуждений на бумажке не представляется возможным.
                            Кому как. Существуют различные типы восприятия: визуальный (в вашем случае), аудиальный и кинестетический. Я, кстати, тоже визуал.

                            PS
                            На курсах скорочтения было требование: читать по книге в день. Но не художественной, а какой-нибудь такой, околонаучной. Я лично предпочел сначала литературу по НЛП, потом, когда все из книжного магазина прочитал, начал читать разную дрянь типа трансерфинга реальности Зеланда (книгу «Секрет» тогда еще так не форсили). Знали бы вы, как это тяжко теперь знать эту ерундистику. Казалось бы, читаешь страницу за 21 секунду, ничего не запоминаешь, а оно напрямую сразу в подсознание идет. И потом, откуда ни возьмись, всплывает факт из книги… ох, мама моя, сколько ненужного я теперь знаю. Это я к вопросу о мышлении «мимо» речевых центров.
                            • 0
                              Ну в общем как я вижу таки пришли к какому-то общему знаменателю. Вопрос как всегда лишь в терминологии. А какие можно рецепты блокировки речевых центров попробовать? И вообще насколько эти курсы крутые и как не попасться на лохотрон?
                              ЗЫ
                              Думаю лучше было читать что-нибудь типа курса лекций по физике Фейнмана.
                              • 0
                                Я никакого знаменателя не менял ))

                                А какие можно рецепты блокировки речевых центров попробовать?
                                Самое простое — это ломаный ритм. Запускается программа, которая генерирует последовательный сбитый ритм, а вы держите в руке карандаш и читая отстукиваете вместе с ритмом. Но надо определить, кто вы — левша или правша. Я переученный левша, поэтому долбил двумя руками. Вначале это просто ад какой-то, кажется, что вот-вот мозги через уши потекут, но после примерно 20-30 часов чтения я полностью избавился от дискомфорта и напряжения в области гортани не стало. Правда со временем, если не практиковать, навык уходит.

                                По поводу конкретных курсов — я бы не стал ничего рекомендовать. Во-первых, по моему личному убеждению, те курсы, что посещал я, были полу-лохотроном. Хотя именитая школа. Но только на половину, т.к. многие упражнения действительно действенные. Я бы порекомендовал, прежде всего, избавиться от внутренней речи — это во-первых. Это очень сильно повышает восприимчивость, а с другой — упражнения по условному запоминанию текста. То есть, банально — тренировка. Прочитали статью — запомнили источник, автора, название, дату, основную доминанту и пяток тезисов. Все… Если сможете не забросить, результаты вас правда поразят. Когда от простых упражнений мы перешли к обязательному прочтению семи книг определенного объема в неделю, я явно почувствовал, что никакого алкоголя (или чего еще) мне вообще не надо — после прочтения книги с условием «21 секунда на лист», в течение нескольких часов было стойкое ощущение, что меня по чердаку лопатой грохнули.

                                Но, опять же, читать таким макаром худлит не получится. А жаль…
                                • 0
                                  Да и я тоже в общем-то)

                                  То есть в принципе можно и самостоятельно это дело освоить при наличии инструментов и желания практиковаться? А где программы и прочее набрать? Не самому же писать (хотя какая сложность сделать генератор со сбитыми ритмами).
                                  Я так понимаю под внутренней речью понимается тот самый внутренний диалог?

                                  То есть таким образом можно всякие википедии и прочии сборники знаний читать?
                                  • 0
                                    Я бы начал с поисков по рутрекеру ))) по запросу «скорочтение», там есть много чего. Сбитые ритмы тоже там должны быть. Были, во всяком случае. Мне их давали в виде CD-диска ))))) там 70 минут записи )))))
  • +29
    Отлично. Расскажу старшеклассникам в школе.
    • +11
      Нам в школе такого не рассказывали. Хорошо, что есть учителя которым это интересно.
      • 0
        Еще лучше, когда ученикам.
        • 0
          Первоклассникам все интересно. Ничего, к 11 классу останутся единицы.
          • +1
            Некто Р. Фейнман очень интересно пишет о своем детстве и преподавании.

            What is Science?

            Presented at the fifteenth annual meeting of the National Science Teachers Association, 1966 in New York City, and reprinted from The Physics Teacher Vol. 7, issue 6, 1969, pp. 313-320 by permission of the editor and the author. [Words and symbols in brackets added by Ralph Leighton.]

    • +1
      Если бы каждую пару подкреплять фактами из реальной жизни, то я бы полюбил формулы, которые сразу ни о чем не говорят, а потом и неинтересно узнавать.
  • +3
    Благодарю. Планирую вернуться к глубокому изучению математики в следующем году и, видимо, я на очень интересном пути:)
    • +2
      Пожелаю удачи!
  • +1
    А я сразу догадался, что на правом квадрате — светлячки!
  • +13
    Всегда уважал людей, которые могут понимать тервер. Так получилось, что я изучал тервер в два раза больше, чем предусмотрено программой вуза — два года подряд на двух независимых факультетах, но так и не смог его «почувствовать». Со всеми остальными курсами первых лет универа проблем (вроде) не было, а вот тервер я до сих пор не понимаю, не «чувствую».

    Нас ведь таких много, да?
    • 0
      Отчасти вас понимаю. Мне вообще тяжко даются предметы, преподаваемые в отрыве от жизни (практического применения). Тервер в их числе)
      • +4
        Да ну? Теорвер в жизни сплошь и рядом. Достаточно внимательно прочитать топик. Все примеры из практики.
      • +3
        Поиграйте в покер что-ли. А лучше бота для игры в онлайн-покер напишите :) Там и комбинаторика, и теорвер и матстатистика (как замена психологии в реале).
      • +8
        Тервер оторван от жизни?? По-моему чуть-ли ни самое жизненное в математике, на ряду с теорией игр.
    • 0
      Это нормально, наш мозг так устроен, что понимать вероятности «интуитивно» не может, можно только немного натренироваться «понимать» размышляя, но интуитивности всё равно не будет.
    • 0
      У меня была та же проблема — прошел курс теорвера, но как-то мимо, что очень сильно удручало. А потом во время летних каникул ко мне пришел друг и попросил решить пару задач. Задачи я решил и стал дальше листать методичку — порой попадались вообще очень интересные задачки — про лотереи, прогноз погоды и вообще различные предсказания. В итоге перерешал всю методичку и многие вещи стали, я бы сказал, интуитивными. Даже жаль, что такого открытия не поизошло во время самого курса в универе.
      Вообще, ничего не делает предмет более понятным, чем «правильная» практика. Помню, проходили по матану раздел «конформные отображения». Почти к самой сессии не понимал ни сути предмета, ни зачем оно вообще может понадобится. Пока в руки не попалась одна книга по матану — там прочитал про физическую модель кумулятивного заряда и некоторые основы аэродинамики, тогда предмет сразу наполнился смыслом и стал намного более понятным.
    • 0
      На нематематических факультетах тервер изучают чисто описательно. Ну, вот есть тервер, в нём есть формулы. До какого-то момента (пока можно проиллюстрировать бросанием монетки) понятно, потом — нет, чисто зазубривание.

      На математических факультетах тервер изучают более правильно — после курса функционального анализа и с использованием его аппарата. И «внезапно» всё становится крисстально ясным, а сама теория очень красивой! :)
      • 0
        Ну не знаю, у нас ни факультет, ни кафедра математическими не считались, но теорвер и иже с ним давали далеко не описательно и не для галочки, несколько курсов только от кафедры и и постоянно нужно было использовать в других курсах. Без обоснования всяких доверительных и поверочных интервалов с учетом класса точности последнего резистора (и вероятности того, что он из него выйдет), например, не принимали курсовик по схемотехнике, а если не можешь интуитивно почувствовать закон, например, изменения дисперсии показаний в зависимости от температуры окружающей среды, то больше чем на «удовл» рассчитывать не можешь.
        • 0
          Не, не. В технических вузах далеко не для галочки.

          Под описательностью я имею в виду отсутствие необходимого математического бэкграунда, необходимого для понимания того, что происходит. Я сталкивался с тервером в двух местах. Оно и в техническом вузе понятно… как бы понятно. Но понимание того, что _на_самом_ деле происходит и почему пришло только после функана. Без сигма-алгебры, теории меры и прочих чудес, на вопрос, — «а почему так», — можно было ответить только, — «а потому что» (ну, или, — «по аналогии», что не совсем математическое понятие :) ).
          • 0
            Вроде без этих «умных слов» мы как-то выводили то же гауссово распределение.
            • 0
              А там «немного» раньше проблемы. И вам их давали постулированно (то, что я назвал описательно). Где-то, где «почти наверное», сходимость почти всюду и множества меры ноль :). Для того, чтобы считать доверительные интервалы и прочую статистику, туда лезть не обязательно, но человек же об интуитивной понятности говорил. А для неё как раз и нужен этот «квантовый переход» в область глубокой теории.
  • +7
    Я знаю, этот пост проплачен кровавым Варгеймингом что бы объяснить серии сливов в танчиках!
    • +17
      Нет, вы просто плохо играете. ;)
      • +4
        Где-то читал потрясающе интересный пост про «тервер и танчики». Речь шла о том, что при n>1000 сражений, единственная разница между проигравшей и выигравшей командой — это вы. Т.е. если вы выигрываете 48% боев и проигрываете 52%, это не «не везёт с командой», а — как ни горько признавать — «я тяну команду вниз». Но это только цветочки. Для точного понимания своего скилла, нужно учесть среднее (на все миллионы миллионов состоявшихся боев) число побед для конкретной единицы техники (не все танки одинаково полезны), учесть количество ничьих (кажется, это когда время истекло и ничего не захвачено), учесть скилл игроков, входящих в статистику и т.п. И начинать считать вероятность того, что вы входите в N-ный персентиль игроков по своему скиллу.

        Ужасно завидую тем, у кого есть доступ к таким объемам статистики и оплаченное время, чтобы заниматься её обработкой.
        • 0
          Если найдёте тот пост, поделитесь ссылкой, пожалуйста.
          • +1
            Появилась ниже.
        • 0
          11 сливов подряд при 60 процентов в рандоме(без махинаций). Присоединяюсь к просьбе поделиться ссылкой.
          • 0
            Про 11 сливов — это как раз данный пост. Это случайность и это нормально.
          • 0
            Появилась ниже.
        • +1
          forum.worldoftanks.ru/index.php?/topic/131342-как-правильно-интерпретировать-процент-побед/

          > Если Вы играете не хуже остальных и не лучше, т.е. воюете как все, Ваш процент побед будет 48,9% (15/30-1/2%ничьих).
  • +5
    К вопросу о случайности.

    Интересно, что очень мало кто знает последнюю строчку этого Пушкинского стихотворения, т.к. в передаче Очевидное-Невероятное она не звучала:
    О сколько нам открытий чудных
    Готовит просвещенья дух
    И опыт, сын ошибок трудных,
    И гений, парадоксов друг,
    И случай, бог изобретатель...

    И еще меньше людей знает кому посвящено (см. сноску) это стихотворение…
    • –2
      По ссылке статья с кабелями и баннером на казино на бесплатном хостинге. Не спам ли?
      • +1
        Пардон, рекламу не вижу т.к. сижу с AdBlock, а касающаяся моего поста информация находится на этой странице в самом низу (см. сноску)
        • +4
          Скопирую сюда:
          Не многие знают, что электрическую изоляцию изобрел наш соотечественник Павел Львович Шиллинг (ссылка на Википедию) (1786 — 1837). Кроме этого в 1832 г. он создал первый в мире электромагнитный телеграф. Говорят, именно ему, своему другу А. С. Пушкин и посвятил знаменитые строки.

  • +10
    Тот, что слева (со сгустками, нитями, пустотами и волокнами) представляет собой массив, который был построен случайно – это звезды.


    Вообще-то, распределение звезд — это далеко не случайный процесс, так как вмешивается гравитация.
    • +2
      Думаю, если учесть, что мы видим проекцию трёхмерного пространства, гравитацией можно пренебречь.
      • +1
        Если бы падением яркости с расстоянием можно было бы принебречь — то я бы с вами согласился =)
      • 0
        В предположении истинности Теории Большого Взрыва, вы не правы.
        Наша планета удаляется от «центра» взрыва, потому с точки зрения центра, вероятностная картина будет радиально симметрична, но направления «к центру» и от «центра» с нашей точки зрения — явно не равноценны.
        Мой однокурсник делал научную работу, в которой из распределения наблюдаемой материи выводил гравитационные постоянные. При равномерном распределении ничего бы не вышло.
        • +3
          Полноте, не говорите глупостей. Бигбенг говорит нам, что ЛЮБАЯ точка пространства является «центром» расширения, потому как не материя разлетается от некоторого эпицентра, а само пространство расширяется (здесь идет обязательная в таких случаях отсылка к надувающемуся воздушному шарику с нарисованными на поверхности «звездами»).

          И таки да, распределение звезд на небе ДАЛЕКО не случайно. Ни непосредственно в пространстве: минимальный масштаб, максимальный известный на данный момент (ну и несколько промежуточных структур тоже весьма далеки от случайности — за это их и называют, собственно, структурами). Ни в «двумерной проекции»
          • +2
            Не знаю, кто этот быстрый хабрафизик, но иногда лучше думать прежде чем выставлять оценки. По первому параграфу Закон Хаббла недвусмысленно намекает нам, что наблюдаемое с Земли красное смещение космических объектов пропорционально только расстоянию от этих объектов до Земли. Другими словами для любой сферы с центром на Земле, все объекты на поверхности этой сферы имеют одинаковую скорость удаления. Стоит отметить еще и тот немаловажный факт, что все тот же закон Хаббла говорит о том, что космические объекты «равномерно» удаляются не только от Земли, но и друг от друга.

            По второму параграфу все ссылки уже приведены. Есть сомнения, что космос структурирован на всех наблюдаемых масштабах?

            Здесь даже не нужно никакой теории. Оба факта — чисто эмпирические. Отрицать их — значит отрицать наблюдаемую реальность.
    • 0
      Я тут вчера буквально фразу на счёт этого обнаружил:

      В работах Я. Б. Зельдовича показано, что к образованию нитевидной крупномасштабной структуры вселенной‎ приводит то, что первоначально почти однородное распределение массы во Вселенной за счёт гравитационной неустойчивости концентрируется на каустиках.
  • –2
    А разве просто того факта, что из 9521 бомб попало вообще в город только 2419 не достаточно для понимания того факта, что летают они, мягко скажем, не сильно точно?
    • 0
      Думаю имеется ввиду, что 9521 бомб было запущено по Англии вообще.
    • +3
      На сколько я помню, большая часть этих бомб сбивалась зенитными установками и истребителями — скорость фау-1 была сравнима со скоростью самолета. Их обнаруживали на рубежах даже в ночное время по звуку (дальше их подсвечивали прожекторами и расстреливали зенитками).
      Намного больший урон нанесли фау-2, которые летели по баллистической траектории — очень быстро и практически беззвучно.
      • +1
        Ну не совсем, преимущество Фау-2 было только в том, что ее было невозможно перехватить на том этапе развития ПВО, а по поводу боевой эффективности можно посмотреть на вики:

        Фау-1: Боевое применение
        К 29 марта 1945 года около 10 000 было запущено по Англии; 3200 упали на её территории, из них 2419 достигли Лондона, вызвав потери в 6184 человек убитыми и 17 981 ранеными.
        Фау-2: Боевое применение
        ракеты имели малую точность попадания (в круг диаметром 10 км попадало только 50 % запущенных ракет) и низкую надёжность (из 4300 запущенных ракет более 2000 взорвались на земле или в воздухе при запуске, либо вышли из строя в полёте). По различным источникам, пуск 2000 ракет, направленных за семь месяцев для разрушения Лондона, привели к гибели свыше 2700 человек (от каждой ракеты погибал один или два человека).
  • 0
    Есть предположение, что для того чтобы узнать, были ли ракеты самонаводящимися или нет, можно было просто изучить принцип работы самих ракет, которых я полагаю немало осталось после войны :)
    • +2
      Подозреваю, что данные о ракетах требовались немедленно — во время войны. От этого зависела стратегия противодействия.
  • +5
    Frolenarzt, правильно ли я понимаю, что при анализе наблюдения про акул Вы взяли распределение Пуссона и «подгонали» его параметр (среднее значение) так, чтобы аппроксимация наблюдения формулой была наилучшей? А после этого говорятся слова типа «раз все отлично сошлось, то акулы кусали случайно» :) Думаю, хорошо бы в этот момент упомянуть Центральную Предельную Теорему — распределение большого числа слабо зависящих друг от друга случайных событий близко к нормальному.

    В то же время анализ карты падения бомб проволится «честно»: одно испытание — это определение числа бомб в одном квадрате. Число квадратов (испытаний) велико. Поэтому подсчитали среднее число бомб на квадрат и применили формулу распределения Пуссона для того, чтоб узнать вероятность падения бомб в какой-либо квадрат. Тогда среднее число квадратов, в которые угодило бомб — это :
    • 0
      > Frolenarzt, правильно ли я понимаю, что при анализе наблюдения про акул Вы взяли
      Frolenarzt ничего не брал, он только перевел текст. Подобные вопросы надо адресовать автору оригинала: Aatish Bhatia.
  • +4
    Какое отношение к теории вероятностей и распределениую Пуассона имеют описанные в статье события?

    Распределение Пуассона — вероятностное распределение дискретного типа, моделирует случайную величину, представляющую собой число событий, произошедших за фиксированное время, при условии, что данные события происходят с некоторой фиксированной средней интенсивностью и независимо друг от друга.

    Выборка…

    Пример со звёздами и светлячками показывает как неправильно могут быть интерпретированы любые факты. Звёзды показаны в узком диапазоне видимости, а светлячки наоборот показаны когда они заполнили всё доступное пространство. Добавьте к диапазону видимости миллион световых лет и уберите от светлячков половину или насыпте больше и картина поменяется.

    Про ракеты — вообще не понятно чем там эти индусы в американских университетах занимаются. Если уж говорить о теории вероятностей то вопрос мог бы звучать так — какой процент неуправляемых ракет с дальностью, например, 2000 км, запущенных немцами, упадёт на Лондон?

    Студент обманывающий преподавателя просто ничего не знает о распределении Пуассона, как видимо и автор статьи. Подделать математически результаты случайного распределения гораздо сложнее, чем сто раз бросить монету. И таки вероятность выпадения подряд десяти решек не является откровением, а всего лишь находится на краю распределения и она должна быть представлена в поддельных результатах, как и множество других последовательностей.

    Все факты упомянутые в данной статье не имеют прямого отношения к теории вероятностей как например не имеет к ней тот факт что за последние двадцать лет резко выросло число упомнианий в интернете об НЛО, а до 1812-го года таких упоминаний не было вовсе.
    • 0
      Мне кажется, с ракетами вопрос стоял не «целятся ли они вообще», а «насколько точно они могут прицелиться».
      С акулами, иллюстрируется, что рост числа нападений в определенные годы с хорошей вероятностью может оказаться случайным.

      Это контринтуитивно. В книге «Thinking fast and slow» приводятся результаты исследования на тему интуиции и статистики.
      Вкратце, есть множество ситуаций, в которых интуиция и статистика сильно расходятся.
  • +2
    Распределение Пуассона моделирует случайную величину: если величина случайная, то можно строить распределение. Но если распределение Пуассона какой-то величины «невероятно точно соответствует реальности», то это не значит, что величина случайная. На этом ошибочном факте строятся все рассуждения. Можно, разве что, говорить о вероятности того, что величина случайна, но для этого должна быть большая выборка. В случае с акулами ее нет, в бомбами — более-менее.
  • +4
    Решил повторить эксперимент с монетой, вот что вышло из ста бросков:
    OOPOPOOOPPOPPOOPOPPP
    POOPOOPOPOPPOPOOOPOO
    PPOPOOOPOPPOPPOOPOPP
    PPPOOOOOPPPOOOOOPOPP
    OOOPPOPOOOOPPOOOPPP
    • 0
      Сначала смотрел на буквы Р, чтобы вычленить подряд идущие решки, и уже было подумал что подделали… Но потом решил посмотреть на буквы О, т.к. по сути они друг от друга ничем не отличаются. И вот судя по буквам О возможно последовательность не подделана:)
      • 0
        конечно не подделана… я реально провел эксперимент =)
        попробуйте сами )
        • 0
          Но ведь на самом деле никаких гарантий этого нет? Можно же построить отдельный метод, который просто будет рандомно с условием распределения выбирать длину повторений букв и в соотв. с этим законом выставлять знаки. На 100 символах скорее всего не проявится(в зависимости от закона), но стоит устремить кол-во подкидываний к бесконечности… Я тут же Вас разоблачу!

          Кстати это отдельная нетривиальная задачка. Определить закон/порядок, если он есть.
          • 0
            Нетривиальная задача прежде всего определить наличие закона или его отсутствие. Решить наблюдаем мы детерминированный процесс, случайный или детерминированный тренд со случайными отклонениями.
            • 0
              Да, и эта задача играет критически важную роль в криптографии — тестирование псевдослучайных последовательностей.
              Для этих целей есть целый комплекс тестов. NIST
          • +1
            That's the problem with randomness: You can never be sure
  • –2
    Эхх… зайти вечерком на хабр, получть степень по криптологии. Profit! ))

    Про второе задание с РОРОРОРОРОРО

    Ребят, может я чего то не понимаю но в реальной жизни вероятность выпадения комбинации РРРРРРРР с 1 раза по моим скромным расчетам %0,390625 такова:

    — с 1 раза — %0,390625
    — в массиве данных из 100 элементов %3,125

    что очень немного особенно для такого небольшого массива данных, дальше следуя принципу «Бритва оккама», согласно которому более простым теориям следует отдавать предпочтение перед сложными более случайным кажется именно второй вариант задания. (да я кидал монетку, не 100 раз но на 20 меня хватило, реально получилось как во 2 варианте)
    • НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
      • 0
        нет, десяти все таки нет там, максимум 8 повторов, я просто это не заметил
        • НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
    • +4
      Вероятность выпадения любой комбинации не зависит от собственно комбинации, а зависит исключительно от её длины и количества бросков. Получить POPOPOPOPO также маловероятно, как и PPPPPPPPPP, как и PPPPOPPOOP…
      • +2
        Сколько раз наблюдал, что люди деньги в казино на незнании этого теряют. «Ну не может же быть 11 раз подряд черное — нужно ставить на красное». А я просто монетку в руки крутил и смотрел на нее перед ставкой, орел или решка :), понимая что 11 подряд черных и 10 подряд черных и одно красное равновероятны. Иногда кажется, что статистику последних бросков рулетки специально для того чтобы людей с толку сбивать вывешивают :-/
        • 0
          Вы ведь понимали при этом, что любая ставка выигрывает равновероятно, а статистически вы все равно проигрываете?:)
          • 0
            Естественно. Надеялся на удачу, но не смотрел на серии. Хотя, говорят, неверно это.
  • –13
    После прочтения статьи тоже захотелось провести эксперимент с монетой. Подбросил* монетку 100 раз и получил теже длинные скопления:

    PPPPOOPOPPPPPPOOOOOOOOPOP
    POOOPOPPPPPPOPPPOPPPOOOPO
    PPOPOPOPPPOOPOOOOPPOPOOPO
    POPPOPOPPPPOPPOPPPPOPPOOP

    * у меня не было монетки кидать монету было лень, поэтому я воспользовался mt_rand(); не думаю, что псевдослучайность генератора сильно испортила картину.
    • 0
      Сделал на питоне исследовательский проект для проверки random.randint():
      github.com/peterdemin/k-heads-in-a-row
      В коде есть моя последовательность бросков.

      Вопрос к автору
      На самом деле, за сто бросков монеты он не получил ряд из четырех или более орлов или решек подряд. Шанс что это когда-либо произойдёт около 0,1%.

      Как вы рассчитали эти 0.1%?
  • +2
    По-моему, распределение Пуассона никак не отвечает на вопрос «были ли случайны точки попадания бомб в Лондоне».

    Используя это распределение вероятности, можно смоделировать лишь количество клеток на сетке, пораженных определенным количеством бомб. Никак не их географическое распределение.

    В то же самое время, если предположить, что бомбы сбрасывались прицельно, и моделировать не распределение количества клеток по количеству бомб, а разделить карту на кольца одинаковой ширины с центром в точке максимума и рассмотреть попадания в кольца, то получим распределение количества бомб на отклонение от центра. Эта картина очень хорошо описывается нормальным распределением, которое, кстати, часто используется для моделирования прицельной стрельбы.

    image

    По моему мнению, распределение бомб по карте Лондона выглядит более похожим на результат прицельной бомбардировки.
    • 0
      Кстати, распределение Пуассона переходит в нормальное при n –> ∞
    • +1
      > Используя это распределение вероятности, можно смоделировать лишь количество клеток на сетке, пораженных определенным количеством бомб.

      Именно это и было проделано. Сравнили случайное количество клеток и фактическое.
    • +1
      Прицельной бомбардировки по чему? Как я понимаю, стояла задача определить осуществлялось ли наведение на конкретные объекты или просто на абстрактный Лондон. Были ли Фау-1 оружием устрашения, террора или имели конкретные цели, требующие более плотного прикрытия силами ПВО и ГО.
    • 0
      Конечно, стрельба была прицельной, иначе они бы забомбили заодно Бельгию и Францию, а больше всего — себя самих :)

      Неизвестно было только, целятся ли немцы всегда в одно и то же место, или специально стреляют по разным районам.
  • +3
    При прочтении вспомнилась прекрасная вещь. «Криптономикон» Нил Стивенсон

    ...-- Вы заметите, что этим занимаются исключительно рослые девушки. Если
    немцы каким то образом раздобудут данные обо всех работающих в Блетчли парке
    и построят гистограммы их роста, они увидят нормальное колоколообразное
    распределение, характеризующее большинство служащих, с аномальным всплеском,
    вызванным тем, что для работы со штекерами набрали исключительно рослых
    девушек.
    — Ясно, — говорит Уотерхауз. — И кто нибудь вроде Руди — доктора
    фон Хакльгебера — заметит аномалию и задумается…

    … На стене у Чаттана в кабинете — небольшая доска. Это
    палимпсест1, не очень хорошо стертый — видимо, доску запрещено
    мыть, чтобы не пропало что нибудь важное. Уотерхауз, подойдя, видит
    наслоения выкладок, постепенно гаснущие во мраке, как луч света в глубоком
    космосе.
    Почерк Алана. Уотерхауз почти физическим усилием заставляет себя не
    восстанавливать выкладки по призрачным следам на доске. Он нехотя отрывается
    от формул.
    Уотерхауз чертит на доске оси абсцисс и ординат, потом проводит
    колоколообразную гауссову кривую. Справа от пика пририсовывает небольшой
    бугорок.
    image

    — Вот высокие девушки. Проблема в этом прогибе. — Он указывает на
    седловину между пиком и бугорком. Потом рисует новый пик, шире и выше,
    который бы их скрыл.
    image

    — Этого можно добиться, подбрасывая в канал Руди сфабрикованные данные
    о несуществующих девушках выше среднего роста, но ниже тех, которые
    обслуживают «Бомбы».
    — Однако теперь вы роете себе новую яму, — говорит Чаттан. Он подался
    вперед на вертящемся стуле и, держа сигарету перед лицом, разглядывает
    Уотерхауза через неподвижное облако дыма.
    Уотерхауз говорит:
    — Новая кривая выглядит чуть лучше, потому что я заполнил провал, но
    она еще не вполне колокол. Она не выгибается по краям, как положено. Доктор
    фон Хакльгебер это заметит. Он поймет, что кто то подбрасывает данные в
    канал. Чтобы этого избежать, я бы сфабриковал еще данные, добавив необычно
    большие и необычно малые величины.
    — Сочинили бы исключительно низких и исключительно высоких девушек, — говорит Чаттан.
    image

    — Да. Тогда кривая изогнется по краям, как положено.
    Чаттан по прежнему смотрит на него выжидающе.
    Уотерхауз говорит:
    — Так добавление небольшого количества данных, которые по отдельности
    казались бы аномальными, создает впечатление абсолютной нормальности.
    — Как я и сказал, — говорит Чаттан. — Сейчас, пока мы разговариваем,
    наш взвод в Северной Африке растягивает колокол. Придает ему абсолютно
    нормальный вид.
  • +3
    По-моему, Ваш перевод надо дополнить анализом результатов последних РФ выборов. 100 000 УИК-ов это великолепная выборка для анализа. Много поучительного было…
    • 0
      Да, шум немного улёгся, а тема всё ещё актуальна. Я бы тоже почитал исследование на тему выборов в Госдуму, особенно если к нему будет приложен код и данные.
      • НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
        • 0
          Это симуляция. А интересен анализ исходных данных.
  • 0
    Были ли у фашистов самонаводящиеся ракеты?
    Целились в Лондон, попали в Лондон – самонаводящиеся ракеты у фашистов были. Зачем тут пуасон?
    Как можно было не случайно попасть, определяя координаты по гирокомпасу? GPS в 1944 не было.
    • 0
      Гирокомпас ничего не знает о координатах. Он задает только направление «на Берлин» «на Лондон».
      • 0
        Угловые координаты — тоже координаты.
        • 0
          Только одна координата — угол. Расстояние до цели он не определит.
          • 0
            По гироскопу — нет. Но в Лондон же они как-то попадали? Наверняка определяли расстояние до цели, а не случайно туда падали.
            • 0
              Но были ли они самонаводящимися? Какая скорость ракеты? Ага. А сколько до лондона? Ага. Ставим взрыватель на 4 минуты. Если не будет ветра, то да, попадает точно. А если задержится — взорвется еще в воздухе.
              • +4
                Не минуты там были, а счётчик набегающего потока воздуха, который по достижению нуля переводил аппарат в пикирование и чуть ранее активируя взрыватели контактного действия. Взрыв в воздухе только если ПВО сработает на детонацию. Но в принципе, да, от ветра зависели.

                В современном понимании они, конечно, самонаводящимися не были. На конечном участке детектировать цель и скорректировать траекторию не могли. Достаточно точно держали курс и высоту (гироскопы, магнитный компас, барометр), но по расстоянию промахи километрами измерялись.
  • +1
    Статья про проверку выборки на случайность, полсотни комментариев, и ни одного упоминания классического труда Д.Кнута («Искусство программирования для ЭВМ»), где во втором томе («Получисленные алгоритмы») подробнейшим образом изложена эта тема и приведено (и обосновано) с десяток статистических тестов для анализа случайных последовательностей. Просто удивительно!
    • 0
      Кнута все знают, но мало кто осилил (или хотя бы открывал), поэтому и не приводят примеры из него.
  • +2
    Историческое замечание: «фашисты» в данном контексте употреблять не очень правильно, «нацисты» будет вернее или просто «немцы». «Фашисты» в широком смысле слова слишком широко, чтобы определить именно Германию, а в узком по ней вообще не попадает. Издержки советской идеологии.
  • +1
    Отличный перевод. Прочитал с огромным удовольствием.
    • 0
      Они весьма заинтересованы против слипания вместе.

      ;)
      • 0
        Изо всех сил пытаюсь понять ваш комментарий. Наверное, вы промахнулись?)
        • 0
          думаю, это Вам в качестве контр-примера привели сомнительную фразу из перевода.
  • +1
    Фильм Rosencrantz & Guildenstern Are Dead начинается с выпадения орла 157 раз. Герои сначала приходят к выводу, что они мертвы. Затем понимают, что вероятность такой комбинации равна вероятности любой другой.

Только зарегистрированные пользователи могут оставлять комментарии. Войдите, пожалуйста.