Пользователь
30,2
рейтинг
20 мая 2013 в 10:09

Разработка → Неизвестный математик совершил прорыв в теории простых чисел-близнецов

В математике чрезвычайно редко случается, чтобы учёный старше 40 лет опубликовал первую серьёзную научную работу. Ещё реже бывает, чтобы эта работа имела большую научную ценность. Именно такой редчайший случай представляет из себя доцент университета Нью-Гэмпшира Итан Чжан (Yitang Zhang), который до сих не имеет ни должности профессора, ни веб-странички со списком научных работ. Тем не менее, ему удалось совершить серьёзный шаг к решению одной из старейших математических проблем — гипотезе о простых числах-близнецах.

Когда журнал “Annals of Mathematics” получил 17 апреля 2013 года научную работу Чжана, они восприняли её скептически. Заявка на прорывное исследование от неизвестного учёного? Это слишком банально и часто встречается, чтобы оказаться правдой. На удивление редколлегии, несколько научных экспертов подробно изучили работу Чжана — и нашли доказательство гипотезы о расстоянии между парными простыми числами предельно ясным, чётким и бесспорным.

В результате, журнал одобрил работу для публикации в исключительно короткие сроки — уже через три недели после поступления.

В свои 50+ лет Итан Чжан преподаёт алгебраическую геометрию в университете, но теория чисел была его хобби. Как обычно, математики часто увлекаются простыми числами как одной из самых интересных загадок в этой области науки. Внимание Чжана привлекла теорема простых чисел-близнецов.


Решето Эратосфена — простой алгоритм нахождения всех простых чисел до некоторого целого числа n, путём вычёркивания всех чисел которые делятся на простой делитель: 2, 3, 5, 7 и т.д.

Математики давно обратили внимание, что распределение простых чисел в бесконечном числовом пространстве имеет определённые закономерности. В частности, странным феноменом выступают простые числа-близнецы, которые отличаются друг от друга на 2. Чем больше количество знаков, тем реже встречаются числа-близнецы, но всё равно они продолжают встречаться снова и снова.

В оригинальной версии гипотеза гласит, что существует бесконечное количество простых чисел-близнецов. Это предположение до сих пор никто не доказал и не опроверг. Самыми большими найденными простыми числами-близнецами, известными науке, являются 3756801695685 × 2666669 –  1 и 3756801695685 × 2666669 +  1.

Итан Чжан доказал, что существует бесконечно большое количество простых чисел, расстояние между которыми не превышает 70 миллионов. Эти пары будут встречаться всё реже и реже, но не исчезнут никогда, несмотря на действие теоремы о среднем расстоянии между простыми числами в 2,3 × N, где N — количество разрядов.

Другими словами, среднее расстояние между числами будет приближаться к бесконечности, по мере роста количества разрядов, но при этом всегда будут встречаться простые числа, удалённые друг от друга не более чем на 70 млн, что просто удивительно.

«Эта работа изменит правила игры, — говорит Эндрю Грэнвилль (Andrew Granville), теоретик в области теории чисел из Монреальского университета. — Иногда после появления нового доказательства то, что раньше казалось трудно доказать, становится просто небольшим расширением. Теперь нам нужно изучить работу и понять, что к чему». Но по качеству доказательства нет никаких вопросов: «Он проработал каждую деталь, так что никто не поставит его работу под сомнение», — добавил Грэнвилль.

UPD. Сама статья Чжана не опубликована в открытом доступе, но удалось найти выдержки из его выступления в Герварде 13 мая 2013 года (спасибо, EvgeshaS).
Анатолий Ализар @alizar
карма
749,5
рейтинг 30,2
Пользователь
Реклама помогает поддерживать и развивать наши сервисы

Подробнее
Реклама

Самое читаемое Разработка

Комментарии (168)

  • +8
    Когда журнал “Annals of Mathematics” получил 17 апреля 2013 года научную работу Чжана, они восприняли её скептически.

    Не понимаю как можно воспринять скептически. Это же математика всё таки а не субъективное искусствоведение например.
    • +26
      Тут имеется ввиду то, что сам ученый никому не известен, у него нет звания профессора, поэтому поначалу редакции была не особо интересна. «Дилетант?»
      • +1
        Нужно было сразу публиковаться на arxiv.org. ;)
      • +1
        Только профессор не звание, а должность.
        • 0
          Учёная степень же.
          • НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
            • 0
              «Оба не правы =) Профессор это и должность и звание (причем из первого не следует второе), но не степень. По крайней мере у нас так.»
              Профессор не просто звание и степень, а с приставкой ученое звание, ученая степень в отличие от воинских званий
          • +1
            Не, последняя ученая степень — Ph.D. Потом новоиспеченный доктор рыщет-ищет профессорское место. Сможет его получить — будет профессором (associate, assistant, etc). Потом может с него уйти на другую работу и профессором уже не будет. А доктором останется на всегда. Это как «президент» — занял должность — президент, слетел — не президент.

            upd. я все это в контексте статьи, т.е. в применении к Штатам. В России в этом плане все иначе.
    • +1
      Всеверно. А иначе критике невозможно подвергать ничего, кроме искусства.
    • +37
      Для восприятия статьи объективно необходима довольно затратная по времени рецензия.
      А первое впечатление при получении статьи субъективно, ибо научная ценность без анализа экспертами неизвестна.
      • +1
        Ну вот посмотрел рецензент статью, навскидку багов не нашёл и… Отнёсся скептически? Или «не смотрел, но осуждаю»? Просто интересно как это происходит?
        • +3
          На мой взгляд речь идет о редколлегии журнала. А это соритровщики по разделам, верстальщики и прочие организаторы, которые могут немного разбираться в математике. Они не могут оценивать правильность статей и рассылают их нужным экспертам. Так вот скептически восприняли именно в редколлегии, которые могут только оценить тему и заслуги автора.
          • +2
            Наверное мужчина расстроился сначала не хило из-за тех, кто «могут немного разбираться в математике».
            • +5
              Обычно редактора журналов очень хорошо разбираются в деле. Им же надо подобрать анонимных рецензентов по этой теме. Рецензенты пишут свои отзывы, но решение всё равно остаётся за главным редактором.

              Другое дело, что научные журналы заваливают всякие сумасшедшие фрики, пытающиеся пропихнуть свой бред.
          • 0
            Блин, эти верстальщики с сортировщиками, должно быть, уже целый кучу революционных открытий отфутболили в силу своего слабого разумения. А мужику, наверное, просто повезло.
    • +12
      Фундаментальные гипотезы такого уровня корректно доказывают крайне редко, а сил на поиск ошибки порой уходит достаточно много. Например, журнал «Квант» при публикации статьи о теореме Ферма сделал следующую ремарку: «Редакция «Кванта» со своей стороны считает необходимым известить читателей, что письма с проектами доказательств теоремы Ферма рассматриваться (и возвращаться) не будут.» (ссылка на wiki)
    • +47
      Как бы ты воспринял статью на хабра «Пишем новый PHP фреймворк»?
      Таких статей тысячи и они не качественные.
      Предполагаю, ты бы эту статью выбросил в корзину.
      А этот «PHP фрейморк» вдруг этот оказался четким и продуманным.
      • +81
        Вероятность этого стремится к 0, впрочем существует предположение, что чёткие и продуманные php фреймворки удалены друг от друга не более, чем на 70млн размытых и непродуманных php фреймворков.
    • +27
      А как же без скептицизма? Например, у Ландау был даже специальный бланк, который он поручал заполнять своим аспирантам: «Дорогой сэр (мадам)! Мы получили Ваше доказательство Великой теоремы Ферма. Первая ошибка находится на странице…, строка ...»
      • –1
        Не у Ландау. Это пример из книги Великая Теорема Ферма.
        • +3
          Цитирую эту самую книгу:

          «Ландау был вынужден то и дело прерывать свои собственные исследования, поскольку ему нужно было разбирать десятки ошибочных доказательств, поступавших к нему на стол каждый месяц. Чтобы справиться с ситуацией, профессор Ландау изобрел изящный метод, позволивший избавиться от докучливой работы. Профессор попросил напечатать несколько сотен карточек, на которых значилось:

          Уважаемый(ая)........
          Благодарю Вас за присланную Вами рукопись с доказательством Великой теоремы Ферма. Первая ошибка находится на стр … в строке … Из-за нее все доказательство утрачивает силу.
          Профессор Э.М. Ландау»
      • НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
    • 0
      Там текст вида «Из А делаем вывод Б». «A» — двадцать строк с трудом читаемого текста, «Б» — пятьдесят. И так на двадцати листах :). То есть оно конечно с одной стороны математика, но с другой стороны форма представления может очень эффективно скрыть все математические выкладки и ошибку под косноязычием и белым шумом.
      • 0
        а что, «косноязычная формула» — это звучит!
      • +2
        Так оно и есть. Чтобы в полной мере прочувствовать это, достаточно посмотреть любую более-менее приличную кандидатскую диссертацию. Недавно листал одну на тему оценки стоимости опционов: полторы странички введения и пятьдесят страниц дифференциальных уравнений, причем очень специфических, со всякими функциями Бесселя и т.п. И как бы, если ты не являешься специалистом в данной сфере науки, очень сложно разобраться что к чему… да что уж там, даже если являешься — очень сложно разобраться.
    • +22
      Так происходит во всех областях науки. Нет публикаций, нет рецензий — твоя работа по умолчанию никчемная. Может это и к лучшему, но лично я за этим вижу иллюзию бурной деятельности. Можно к примеру быть доктором, издать 99 статей иметь кучу рецензий и быть уважаемым человеком. Но появляется один человек, который вертел на одном месте это все и показывает миру, свою, одну работу, которая перевернет мир сильней чем все те работы в сумме уважаемого доктора.
      • +6
        Честно говоря, я далек от научных кругов, но в каком-то смысле такое положение дел мне видится оправданным:
        — во-первых, оно действительно фильтрует фриков
        — во-вторых, оно стимулирует обмен научной информацией, ведь есть большой соблазн сидеть в темном углу, чтобы никто не «увел» перспективную тему.

        Но это личная имха, повторюсь, от академических кругов я далек.
    • НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
      • –1
        Одно открытие проскочило редколлегию, а сколько не прошло по причине скепсиса?
    • 0
      Думаете, мало фриков, или просто самоуверенных людей?)
  • +7
    А где можно саму научную статью посмотреть?
    • +2
      В журнале “Annals of Mathematics”, когда его опубликуют.
    • НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
      • 0
        не осилил полностью перевести и понять ((
        может уже есть где перевод? Или кто-то хорошо знает математический английский?
  • –55
    > но при этом всегда будут встречаться близнецы, удалённые друг от друга не более чем на 70 млн
    какое-то практическое применение будет?

    >Эта работа изменит правила игры
    и что же изменится?
    • +53
      Дайте я угадаю — вы, очевидно, по образованию гуманитарий?
      • +13
        Что Вы сразу его так… «гуманитарий». Просто понедельник сегодня. Утро. Настроение не у всех по понедельникам хорошее. В пятницу наверняка и выпьет за «70 млн» и огурчиком закусит.
        • 0
          — аа, ннну его, все равно распилят… наливай!
      • –14
        нет не угадали.
        • +6
          Вы точно уверены?
    • +4
      Есть такое понятие как «фундаментальная наука».
    • +15
      Простые числа активно, например, используются в современной криптографии (которая работает, например, в браузерах для установки защищенных соединений). Не исключено, что этот результат может оказать влияние на эту область — придумают новый алгоритм или новые атаки на существующие.
      • 0
        Вероятней сначала атаки на существующие, а потом новые, учитывающую«уязвимость». С другой стороны, свойство-то вроде было известно давно, но не было доказательств.
    • +5
      — какое-то практическое применение будет?
      — и что же изменится?
      За этим могут последовать новые прорывы в области простых чисел, т.е. эта статья может стать важным кирпичиокм.
    • +22
      В худьшем случае научатся раскладывать большие числа на множители и https в gmail-е перестанет работать.
    • +38
      Например, приведет к быстрому нахождению простых делителей у сверхбольших чисел. Что в свою очередь разнесет в пух и прах половину современной криптографии. А нет криптографии — нет защищенных банковских транзакций, нет оплаты через интернет, да мало ли что еще.

      Это одно из тех неприметных открытий из серии: "Надо же, ядра урана делятся. Интересно, какое-то практическое применение будет?" Может и не будет, а может будет и еще какое…
      • +6
        Тоже подумал про p и q:)
      • –30
        Ну физика и математика это все-таки разные вещи. Математика более абстрактная.

        Мне нравится то, что это доказательство, как и все остальные, вытекают из небольшого первоначального набора аксиом. И все держится на строгой теории, в отличии от нумерологии например. Правда не нравится то, что почти все, что касается теории чисел, завязано на «искусственной» десятичной системе счисления.
        • +14
          А причем тут система счисления? простые числа они и в 251-ричной останутся простыми. Система счисления же не более, чем просто условная запись.
        • –1
          А какая система счисления должна быть?
          • +8
            Натуральная. По основанию е :)
            • +6
              я точно на хабре?
              • +4
                А что не так?
            • 0
              А цифры простите у вас какие будут?
              • +1
                Натуральные. От нуля до е включительно.
              • 0
                0, 1, 2.
                • 0
                  Здравый смысл подсказывает, что такая система счисления не описывает все вещественные числа(например, 10 != 2,(2)), а значит не может именоваться системой счисления.
                  • 0
                    Что, простите? 1010 в этой системе счисления — бесконечная непереодическая дробь 102,11201...e. И вообще, хоть это почитайте.
                    • 0
                      Вы меня не поняли, я имел в виду 10e и 2,(2)e.
                      Прошу прощения, действительно, описываются все вещественные числа(некоторые более 1 раза), т. к. 10 < 2,(2), я ошибся при оценке во время написания предыдущего комментария. В любом случае, это неудобно, поскольку привычные рациональные числа представляются только бесконечными дробями, а также нет обычного поразрядного порядка.
                      • 0
                        Поразрядный порядок тоже можно обеспечить. Достаточно запретить подпоследовательности, большие, чем 2121111212… (это альтернативная запись числа 10e).
                        В системе счисления по основанию «золотого сечения», на первый взгляд, смысла больше. Но только на первый взгляд :)
                      • +1
                        10e = e = 2,718281828...10
                        2,(2)e = 2 + 2/e + 2/e2 + 2/e3 +… ≈ 3,16395341...10
                        Не вижу проблемы. Что такое «поразрядный порядок»? Это обычная позиционная система счисления, только с нецелым основанием. Естественно, для простого счёта она не приспособлена, зато обеспечивает наибольшую плотность записи.
                        • +1
                          Да, 2,(2)e ≈ 10,10111011002...e > 10e, но это уже другие проблемы. И то, что система счисления бесполезна, совершенно не означает, что она
                          не может именоваться системой счисления.
        • +12
          На основании 10 ищут закономерности как-раз нумерологи.
          Теория чисел исследует закономерности не зависящие от базы системы счисления.
          Вот, например, список открытых проблем: ru.wikipedia.org/wiki/Открытые_проблемы_в_теории_чисел‎
          В этом списке нет ни одной проблемы, где бы была зависимость от системы счисления.

          • +4
            Вообще, открытых проблем в теории чисел значительно больше, чем в этой статье. Некоторые из них завязаны на систему счисления. Например, эта:
            Верно ли, что 2048 — последняя степень двойки, состоящая только из чётных цифр?
        • +1
          Простые числа не перестают быть простыми в других системах исчисления, а те вещи, которые работают по-разному довольно активно изучаются.
          • 0
            Простите меня темного, а какие вещи в разных системах счисления работают по разному?
            • +3
              Сумма цифр числа? Числа-палиндромы? Первое, что пришло в голову.
            • +2
              Самая банальная математическая проблема — представление десятичных дробей в шестнадцаричном формате. Существует несколько решений удовлетворяющим различным потребностям, но в общем виде дроби не проводятся.
              • 0
                Эм… А где здесь проблема. можете пояснить?
                • 0
                  0.110 = 0.1999...16
                  • +1
                    Хорошо, где здесь математическая проблема? Я согласен, что технически это неудобно. Но с точки зрения математики это просто верное равенство.
                    • 0
                      Ну математическая проблема — громко сказано, это проблема хранения десятичных дробей, притом серьёзная.
                      • 0
                        Нет никакой проблемы, достаточно хранить числитель и знаменатель дроби отдельно.
                        • 0
                          десятичные дроби же, какой числитель и знаменатель?
                          • –3
                            Если вы не в курсе, то числитель со знаменателем хранятся отдельно даже в стандартном представлении чисел с плавающей точкой. См. Мантисса и экспонента. Соответственно, если убрать необходимость знаменателю быть степенью десятки, то без каких-либо проблем можно хранить в памяти любую дробь, являющуюся рациональным числом.
                            • –1
                              Тем не менее, в стандартном представлении чисел c плавающей точкой 0,1 хранится как 0,100000001490116119384765625 просто из-за того, что мантиссу хранить и не получается.
                            • +1
                              А не подскажите, мантисса это числитель или знаменатель?
                              • –1
                                Видимо имелось в виду, что «числитель» — мантисса, «знаменатель» — 2экспонента.
                              • 0
                                Очевидно, степень, в которую следует возвести константу, чтобы получить знаменатель.
                                • 0
                                  Это как раз экспонента порядок, как выше сказали.
                • +5
                  Самый простой пример из школы — 1/3. В троичной системе счисления это будет 0.1, в десятичной — бесконечная дробь. Вам также дали пример с шестнадцатиричной системой и штука с бесконечными дробями в том, что компьютеры, например, оперируют только конечными величинами, причём в 16-ричной системе. Поэтому сложение 0.9 + 0.1 не даст 1. Поэтому есть несколько стандартов решения подобных проблем — ведь люди считают деньги в десятичной системе.

                  Кроме того я тут пока говорил о позиционных системах счисления, а бывают и другие. Например, иррациональные числа вроде числа Пи иррациональны только в позиционных системах счисления, в других типах видах счисления они могут иметь конечный вид. Кроме того, есть смешанные системы, например, комплексные числа — это смешанная система счисления и в ней можно записывать некоторые иррациональные числа.
      • +4
        Он доказал что пары с расстоянием меньше 70 миллионов всегда будут встречаться, а не то что для любого простого числа есть близнец на расстоянии меньше 70 миллионов. Так что криптографы могут выдохнуть.
        • –1
          Но лучше все же при генерации ключей убедиться, что два простых числа лежат друг от друга дальше 70 миллионов. Наверное.
        • +2
          Объясните мне, близнецы разве по определению не |M-P| = 2?
          • 0
            Не про близнецов там, а про то, что существует бесконечное множество простых чисел, расстояние между которыми не более 70 000 000. Это может стать отправной точкой для доказательства того, что существует бесконечное множество простых чисел-близнецов.
            • +3
              Всё, теперь понял, спасибо. А в топик явно надо внести UPD.
              • +1
                «плюс стопитсот», извиняюсь за балаган, но топик и правда очень двусмыслен
          • +1
            Я не корректно написал, извините.
    • 0
      Рекомендую почитать книжку Джон Дербишира «Простая одержимость». Она восхитительна, и после неё понимаешь, насколько простые числа не просты. Хотя в ней и рассматривается всего лишь одна гипотеза теории чисел.
    • +1
      И чего так коментарий заминусовали? По-моему вполне полезные вопросы :-)
      Без правильных вопросов, например, Ньютон бы не вывел бы закон тяготения :-)
      Да и вообще, мне кажется, любое познание начинается с вопросов
      • 0
        Заминусовали, потому, что комментарий не понавился. А учитывая, что это хабр — хорошо, что не карму :)
    • 0
      «Итан Чжан доказал, что существует бесконечно большое количество простых чисел, расстояние между которыми не превышает 70 миллионов. Эти пары будут встречаться всё реже и реже, но не исчезнут никогда, несмотря на действие теоремы о среднем расстоянии между простыми числами в 2,3 × N, где N — количество разрядов. „
      Близнецы — зто простые числа различающиеся на 2, а не на 70 миллионов
  • 0
    Я правильно понял смысл теоремы? Где-то в диапазоне [3756801695685 × 2^666669, 3756801695685 × 2^666669 + 70 000 000] обязательно будет как минимум одна пара простых чисел-близнецов?
    • +3
      Нет. В оригинале «His paper shows that there is some number N smaller than 70 million such that there are infinitely many pairs of primes that differ by N.», что означает, что существует N<70,000,000, что есть бесконечно много пар простых с разностью N.
      • 0
        А мне кажется, что да.
        No matter how far you go into the deserts of the truly gargantuan prime numbers — no matter how sparse the primes become — you will keep finding prime pairs that differ by less than 70 million.
        • +6
          Никто не гарантирует, что такая пара найдётся именно в указанном диапазоне. В теореме нет утверждения, что на любом отрезке длиной в 70 млн обязательно окажется пара простых чисел.
      • +1
        а чем тогда отличается
        [3756801695685 × 2^666669, 3756801695685 × 2^666669 + 70 000 000]
        от
        [3756801695685 × 2^666669, 3756801695685 × 2^666669 + N]?
        3756801695685 × 2^666669 +- 1 последние известные близнецы. Исходя из статьи, vanfukov прав.
      • 0
        Хм, интересно. Это не совсем то, что написано в статье. Построже чуток.
        • НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
          • 0
            Да, вы правы, это эквивалентные вещи. Я не подумал.
    • +5
      Смысл теоремы в том, что для любого сколь угодно большого числа S существуют простые числа M, P> S, такие, что |M-P|<=N, где N=70 млн.
      Теперь задача в уменьшении N, желательно до двух.
  • +4
    > Итан Чжан доказал, что существует бесконечно большое количество простых чисел-«близнецов»,
    > расстояние между которыми не превышает 70 миллионов.

    Дак все-таки близнецов, или «чисел, расстояние между которыми не превышает 70 миллионов»? Или речь о двух парах близнецов, расстояние между которыми не превышает 70 миллионов?
    • 0
      Вот и я понять не могу, из цитаты mikhaelkh похоже, что простые числа, которые отличаются друг от друга на N. Но тогда это не близнецы, для которых по определению N=2.
    • 0
      Чисел, расстояние между которыми не превышает 70 миллионов. Смотри оригинал перевода simonsfoundation.org/features/science-news/unheralded-mathematician-bridges-the-prime-gap/ А вообще, как сказано в статье, проблема бесконечности множества чисел-близнецов открыта, не все сразу.
  • +1
    По определению близнецов расстояние между ними два, например пары 17, 19 — 41, 43, как может между ними быть другие расстояния, наверное речь идет о расстоянии между парами
    • +1
      Под названием простые числа-близнецы имеется в виду пара и соответственно расстояние между числами-близнецами расстояние между парами, т. е. простым числом близнецом заведомо называют пару чисел
    • –1
      Думаю вы правы
  • +21
    Что за число такое — 70 000 000? Чё-то мой стройный мир математики с её основными числами 0, 1, Pi, e, i, «бесконечность» рушиться от числа 70 000 000.
    • +4
      Погуглите число Скьюза, чтобы ваш мир окончательно рухнул.
      • +1
        Число Грэма лучше подходит.
        • +2
          image
          • 0
            Раз уж комикс с xkcd, то надо дописать
            Статья на Википедии «Числа с собственными именами» начинается с предупреждения:
            Это неполный список, который, возможно, никогда не будет удовлетворять определённым стандартам полноты. Вы можете дополнить его из авторитетных источников.
            (речь про статью на английском языке: List of numbers)
            • 0
              1) Это следует воспринимать как шутку с долей правды.
              2) Автор — математик. Ему можно.
          • –1
            Largest even prime

            Even
            prime

            • +2
              То есть больше вас там ничего не смущает? :)

              www.youtube.com/watch?v=tIxDNo1jikE
            • 0
              Какие-то проблемы с чётными простыми числами?
              • 0
                За исключением того, что, кроме двойки, их не существует — никаких :)
      • 0
        В статье про Скьюза упоминается Число Грэма, которое нельзя записать даже степенной башней Степенная башня :)
      • +3
        А меня больше радуют небольшие числа. Например, проблема Борсука. Любую ли N-мерную фигуру диаметра D можно разбить на n+1 часть так, что диаметр каждой части меньше D? Доказали, что не любую, и оценили, что это неправда при N>297.
        Вот и воспрос: что это такое внезапно меняется в 298-мерном пространстве?
        • +2
          Начиная с 298-мерного пространства, объём картофелины без кожуры начинает составлять менее 1% от объёма картофелины с кожурой, если толщина кожуры составляет 1/65 от диаметра картофелины (которая полагается сферической). Это огорчает гипотезу Борсука, и она перестаёт быть справедливой.
    • +5
      2*(pi^e^e) Так лучше?
    • +10
      Скорее всего, там не 70 миллионов, а длинное рассуждение в стиле: «всгда есть 2 составных числа на расстоянии 2, тогда размером N^2 будет тот-то, а 2^(n^2)^(n^2) — будет так, и домножим всё на N, а потом… и это значит, что между числами числа N и N+68165175 обязательно есть 2 простых числа, что и требовалось доказать».

      Потом внимательно изучат все шаги и что-то попытаются выкинуть, постепенно уменьшая эти 70_000_000. В идеале, дойдут до 2. Ограничить расстояние сверху константой _любого_ размера — уже прорыв.
  • +11
    His paper shows that there is some number N smaller than 70 million such that there are infinitely many pairs of primes that differ by N

    «Его работа показала, что существует некое N < 70000000 такое, что бесконечно много пар простых чисел отличаются на N».

    Автор, уберите слово «Близнецы» в последних трех параграфах — оно терминологически неверно (близнецами являются только пары простых чисел, удаленных на расстоянии 2), не соответствует описанной работе и страшно путает.
    • 0
      как уже сказали выше (http://habrahabr.ru/post/180259/#comment_6259609), «число близнец» это обычно пара простых чисел. Соответственно даже из вашего не совсем точного перевода (бесконечно много «пар простых чисел» отличаются на «N») прослеживается такая запись: [P, P + N], где P — число близнец, N — шаг в «70М»
      • +1
        Какая разница, что сказали выше. Простые числа-близнецы, это простые числа, отличающиеся на 2. Ровно на 2, никаких 70 миллионов…
        • 0
          Так об этом и речь! Но «пара» близнецов это напрмер 13-17 и 41-43. Так вот между ними этот «N» был бы равен 28.
          • +1
            И все-таки речь о соседних простых числах, не являющихся блзнецами. Посмотрите список самых больших известных близнецов, расстояние между ними никак не 70 млн.
            • 0
              Судя по всему вы правы! но только вот заголовок как всегда громкий. Пришлось еще раз 10 прочитать, чтобы понять в чем я не прав
  • +5
    Итан Чжан доказал, что существует бесконечно большое количество простых чисел-«близнецов», расстояние между которыми не превышает 70 миллионов.

    Менее осмысленную фразу написать невозможно. Итан смог доказать, что существует бесконечно много пар чисел, отличающихся меньше, чем на 135 миллионов. Это не близнецы. И он считает, что, возможно, ему удастся снизить этот «зазор» со 135 миллионов до двух, что и будет означать близнецовость чисел. Прорывом пока не пахнет, но серьезным продвижением это назвать вполне можно. Почти стерся принципиальный барьер к решению — оставшаяся работа будет представлять долгий и кропотливый труд по срезанию углов.
    • +1
      У меня возникло ощущение, что Вы статью прочитали. Не поделитесь ссылкой, если это так?
  • –1
    Правильно ли я понял, что из этой теоремы напрямую следует, что на любом диапазоне в 70 млн встречается хотя бы 2 простых числа?
    Иначе между близнецами до этого диапазона и после этого диапазона будет больше 70 млн?

    Получается из этого можно сделать вывод что плотность простых чисел НИКОГДА не опустится меньше чем 2 числа на 70 млн?
    Если с переводом не ошиблись, то это действительно фундаментальный вывод!
    • 0
      Нет, это не так.
      Из этого доказательства следует, что число пар простых числа в которых отличаются меньше чем на N бесконечно. Но совершенно не обязательно, что такая пара есть для каждого простого числа.
      • 0
        А есть кто-то, кто может точно сказать, Чжан доказал, что:
        1. У каждого близнеца не далее чем в 70 млн найдется еще один близнец?
        2. Или просто количество близнецов на расстоянии 70 млн — бесконечно, но не все близнецы имеют соседа ближе 70 млн?
        Мне из оригинала статьи не понятно :(

        Ниже ivlis ответил
        • 0
          Начнем с того, что близнецы — это простые числа, отличающиеся на 2. Чжан про близнецов ничего не доказал. Он доказал про пары простых чисел, отличающихся не более чем на 70кк.
          • –1
            Как понял, он доказал что близнецов бесконечное количество. И «в нагрузку» доказал, что количество близнецов с разницей не более 70 млн. также бесконечно.
            • +5
              Нет, не так.
              То что чисел-близнецов (с расстоянием 2) бесконечно много — нерешенная и сложная задача.
              Математик же «немного» упростил себе ее и стал требовать от чисел расстояние не 2, а не более 70млн. С таким более слабым условием, он доказал бесконечность.

              Прорыв в том, что 70млн — конечное число, тогда как ранее было известно, что среднее расстояние стремится к бесконечности.

              «Осталось» уменьшить 70млн до 2 и исходная задача будет решена.
            • 0
              > Как понял, он доказал что близнецов бесконечное количество.
              Нет.

              > И «в нагрузку» доказал, что количество близнецов с разницей не более 70 млн.
              Не может быть никаких «близнецов с разницей не более 70 млн». Близнецы — это с разнице 2.
              • –2
                >Начнем с того, что близнецы — это простые числа, отличающиеся на 2.
                >Не может быть никаких «близнецов с разницей не более 70 млн»
                Homm, с чего вы вообще взяли что я считаю, что близнецы, это пара простых чисел с разностью отличной от 2?
                Такое чувство, что вы доказываете что-то самому себе.

                >> И «в нагрузку» доказал, что количество близнецов с разницей не более 70 млн.
                Вам следует понимать как 4 простых числа, являющихся попарно близнецами и наибольшая разница между любыми двумя не более 70 млн.

                Далее ниже по обсуждению ivlis пояснил, что Чжан доказал, что существует бесконечное количество пар простых чисел с разницей не превышающий 70 млн.

                Тут ни кто не путал понятия близнецов и двух простых чисел с разницей более 1.
                • 0
                  Homm, с чего вы вообще взяли что я считаю, что близнецы, это пара простых чисел с разностью отличной от 2?
                  Вы сами это написали:
                  близнецов с разницей не более 70 млн

                  Вам следует понимать
                  Я понял так, как вы написали. Если следовало понимать по-другому, нужно было писать по-другому.
                  • 0
                    Возможно я смог бы сформулировать точнее без двоякого смысла. В русском есть неоднозначность, как описать множество попарных близнецов одним словом.
                    Близнецы ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ — это два простых числа с разницей в 2.

                    >У каждого близнеца не далее чем в 70 млн найдется еще один близнец
                    Это эквивалентно:
                    У каждого числа, являющегося близнецом (имеющее пару) не далее чем в 70 млн. найдется еще одно число, которое является близнецом (также имеющее пару).
                    и т.д. в остальных фраза.

    • +2
      нет, плотность простых чисел падает логарифмически. Она утверждает только, что таких пар бесконечное множество, но о том как часто они встречаются ничего не говорится.
      • 0
        Тогда мне не хватает образования, чтобы сходу понять фундаментальность этого открытия :)
        Был бы рад, если бы кто-нибудь пояснил, в чем особенность близнецов, чтобы искать и ценить доказательство их бесконечности.
        • +3
          Раньше было неизвестно, есть ли вообще какое-либо ограничение на пары простых чисел. Сейчас стало известно, что на множестве простых чисел всегда можно найти такие пары, расстояние между числами в которых не более N = 70млн и что таких пар бесконечно много.
          Появилась зацепка, основываясь на которой другие математики смогут попытаться сократить это N до 2.

          Про близнецов пока еще ничего не доказали, так как близнецы отличаются на 2.
          • –1
            Появилась зацепка, основываясь на которой другие математики смогут попытаться сократить это N до 2.

            Что значит сократить N до 2?
            Т.е. в случае успешности сокращения, мы получим следующее:
            Существует бесконечное количество простых чисел близнецов(пар), расстояние между которыми не превышает 2.

            Лол.
            Попытайтесь обдумывать Ваши выкладки…
            • +2
              Пожалуйста, прежде чем выдвигать необоснованные обвинения в неприличной форме, попытайтесь обдумать, что в русском языке значит оборот «в которых».

              В случае успешного сокращения мы получим, что на множестве простых чисел всегда можно найти пару чисел таких, что расстояние между числами в паре ==2, что является определением чисел близнецов.
              • +1
                И действительно… прошу Вас принять мои извинения.
                Вычитывая ветку комментариев, начал путаться… Чуть выше есть комментарий пользователя homm как раз воспринимает N как «между близнецами», но тут уже другая ветка… запутался
    • +33
      Можно довольно несложно указать диапазон в 70млн, в котором нет ни одного простого числа:
      (70млн+1)! + 2, (70млн+1)! + 3, (70млн+1)! + 4,..., (70млн+1)! + (70млн+1).
      • +4
        Кто минусовал? :) Всё верно же.
      • –3
        И что, простите, это вам даст?

        -Выше было указано, что плотность простых чисел падает.
        -Математик доказал лишь то, что в том отрезке ряда, где есть пара простых чисел, расстояние между ними не превышает 70кк.
        • +6
          Это был ответ на фразу

          Правильно ли я понял, что из этой теоремы напрямую следует, что на любом диапазоне в 70 млн встречается хотя бы 2 простых числа?
      • –3
        Вы проверяли?
        • +9
          70 000 001! делится на все числа от 2 до 70 000 001, т.о. 70 000 001! + {любое из этих чисел} — составное число.
      • 0
        Так теорема про другое: «Conjecture(N): There are infinitely many primes p and q such that | p — q | < N.».
        Попытаюсь воспроизвести по-русски:
        Введём функцию M(N), что ∄ p,q > M(N): |p-q| < N. // А ещё хочется ввести функцию L(N) = M(N+1): ∄ p,q > L(N): |p-q| < = N
        Известно, что L(1) = 2 (т.е. после 2 нет подряд идущих чисел). И автор доказал, что L(70 000 000 +1) не определена, т.е. какое бы число ни взяли, за ним будут пары чисел, отличающиеся менее, чем на 70млн. А близнецы были притянуты в статью только за тем, что кому-то интересно L(2).
        mgn показал, что на [(70млн+1)!+2; (70млн+1)!+(70млн+1)] нет простых чисел, но на [(70млн+1)!+(70млн+1)+1; (70млн+1)!*(70млн+2)-1] ∪ {(70млн+2)!+1} вполне могут быть простые числа.
        • 0
          Это был ответ на
          Правильно ли я понял, что из этой теоремы напрямую следует, что на любом диапазоне в 70 млн встречается хотя бы 2 простых числа?
          • 0
            Ну да. Просто только после того, как я сформулировал это правило, мне стало понятно, что в статье именно это и написано (там очень много про близнецов, что уводит в другую сторону). Быть может, ещё кому поможет.
  • +2
    В оригинальной версии теорема гласит, что существует бесконечное количество простых чисел-близнецов. Это предположение до сих пор никто не доказал и не опроверг.
    Это не теорема, а «вторая проблема Ландау» (Эдмунда Ландау, не путать со Львом). Вообще обычно недоказанные утверждения называют «гипотезами» или «проблемами», а теоремами их называют после доказательства. Редкое исключение — великая теорема Ферма, которую надо было называть раньше «гипотезой Ферма», а теперь — «теоремой Уайлса».
    • НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
      • +7
        Ну вы нашли, на кого ссылаться.
        Разработал интегральный подход в творческой деятельности ученого, заключающийся в использовании методов различных научных направлений для решения какой-либо конкретной поставленной задачи. Главный результат этих исследований – изучение творчества Пьера де Ферма, французского ученого-любителя, давшего научному миру принцип Ферма (в физике) и Большую теорему Ферма (в математике). Восстановлено изначальное доказательство Большой теоремы Ферма, не известное на протяжении почти четырех столетий кряду, и показано, что эта теорема имеет непреходящее культурное и перспективное научное значение, так как концентрирует в себе мировоззренческий опыт прошлых поколений и указывает новые пути развития науки и техники. В частности, код Большой теоремы Ферма хранит в себе ключ к так называемым «внеземным технологиям», построенным на фундаментальных принципах, отличных от известных современной науке.

        Обычный фрик. Вы всерьёз думаете, что если б кто-то опубликовал реальное опровержение доказательства длиной всего на пару страниц, оно бы прошло мимо научного сообщества?
        • НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
      • 0
        По вашей ссылке человек пытается доказать что уравнение y^2 = x(x + a^p)(x — b^p) не задает эллиптическую кривую в координатах (x, y), в то время как уравнения в такой форме задают эллиптические кривые по определению.
  • +3
    Приятно что не только именитым ученым порой удаётся совершить какой то прорыв. Лишнее доказательство того что не только то что блестит может иметь ценность. Вдвойне приятно что прорыв совершил китайский ученый, а то последнее время китай ассоциируется с дешевым ширпотребом, воровством интеллектуаальной собственности и рабским трудом. А народ то там трудолюбивый, и это, порой даёт свои плоды не только при копировании чужого. Дай бог ему спеха и пройти все проверки от именитых.
    п.с. Уж очень хочется чего то положительного подверждающего обоснованность что и простым людям может улыбнуться удача, надо только честно трудиться. Этакой золушкиной мечты для технарей.
    • 0
      халко только что не в Китае это произошло, пошел гуглить, а это оказывается в штатах произошло. Так и разбиваются «золушкины мечты». Хотя, что это по сути сказанного меняет?
  • 0
    Автору — спасибо! Не специалист, поэтому всю мощь открытия оценить не могу, но все же чувствуется, что это нечто удивительное. Почему именно 70млн? Фантастика. Доказывал он, видимо, методами алгебраической геометрии?

Только зарегистрированные пользователи могут оставлять комментарии. Войдите, пожалуйста.