Каково быть слабым в математике

http://mathwithbaddrawings.com/2013/04/25/were-all-bad-at-math-1-i-feel-stupid-too/
  • Перевод
Я, как учитель математики нередко разочаровываюсь в учениках. Они прогуливают. Они ленятся. Они плачут, словно младенцы, если у них отнять калькуляторы. Но хуже всего то, чего они не делают. Не задают вопросов. Не записывают. Не исправляют тесты, даже если это может повысить их общий балл. Разве их не волнуют их неудачи в учебе?



Существует много объяснений такого поведения: лень, равнодушие, отвлекающие внешкольные факторы и т.д. Но если спросите меня, то я назову более глубокую причину: незнание математики заставляет чувствовать себя глупо. А это неприятно.

Это трудно понять, если вы никогда не испытывали подобное. К счастью, у меня такой опыт есть (хотя тогда нечему было радоваться). Мой рассказ о математической безграмотности. Возможно что-то вам будет знакомо.

В колледж я поступал математически подкованным, на выпускном экзамене я набрал самый высокий балл. Казалось, что математика мне дается совсем легко. Но потом я столкнулся с топологией.



Уроки по топологии проходила в формате семинаров, где студенты учили друг друга. Дважды за семестр каждый из нас должен быть подготовить лекцию, дать домашнее задание и оценить его.

Мое непонимание предмета приходило спокойно, постепенно. Я читал лекции одноклассников, смутно понимая только половину из написанного. Я заучивал основные моменты, но не понимал сути предмета, надеясь, что когда-нибудь отрывочные знания примут форму чего-то целого. Но я ничего не делал для этого. Не задавал вопросов, потому что боялся показаться глупым. В итоге все становилось только хуже, проблески понимания угасали, становилось неинтересно. Я понял, что совсем запутался.

В итоге я сделал то, что делают большинство студентов. Я положился на человека, который разбирался в предмете лучше меня. Это была моя девушка (учащаяся в том же классе). Все, что она объясняла мне, я просто записывал своими словами, не вникая в суть, из-за чего знания не задерживались надолго в моей голове.

Я винил всех вокруг в своих неудачах. Свою девушку, которая уговорила меня выбрать этот курс. Преподавателя, который сидел на занятиях в стороне и посмеивался над нашей некомпетентностью. Зачем вообще нужна эта топология? Когда все оправдания закончились, я сказал себе: я ненавижу этот класс! Я ненавижу топологию!

Я ненавижу математику!

Мой первый опыт в качестве лектора в классе был положительным, несмотря на то, что знания предмета почти не было. Но погружаясь в материал, понимал, что вторая лекция не будет такой легкой прогулкой.



Я постоянно ленился, часто жалуясь на сложность предмета. Но вскоре понял, что дело не просто в лени. Сталкиваясь с тем, что я не понимал, я сталкивался со своими сомнениями и тревогами. А постоянное откладывание отодвигает эти неприятные чувства.

Поскольку день второй лекции приближался, я начал паниковать. Я позвонил отцу, человеку с доброй душой. Не помогло. Я позвонил сестре, учителю математики, с которой всегда было весело. Не помогло. Тогда я договорился о встрече с преподавателем по топологии.

Я потел, пока поднимался в лифте к нему в кабинет. Самое страшное было то, что я восхищался им. Большинство математиков мирового класса относились к общению со студентами как к обременительному акту благотворительности. Он же был другим: проницательным, трудолюбивым, искренним. Я стучал в дверь кабинета, чтобы сказать ему, что потерпел неудачу.



Он был благосклонен ко мне, предложил несколько идей и помог с презентацией, чтобы я мог показать хоть что-то на предстоящей лекции. Я умолял не задавать вопросов по материалу на уроке, по сути просил его не делать свою работу. И он нехотя согласился.

Я провел вторую лекцию и попытался забыть ее как можно быстрее.

Оглядываясь назад, я понимаю, что был идеальным примером плохого студента, продемонстрировав все симптомы:

  • Запутался в материале
  • Боялся задавать вопросы
  • Стеснялся принимать помощь преподавателя
  • Вместо этого изводил друзей
  • Копировал чужие домашние работы
  • Оправдывался, обвиняя других
  • Медлил
  • Боялся провала на публике
  • Боялся осуждения преподавателя
  • Чувствовал себя идиотом
  • Не желал признавать ничего из вышеперечисленного


Удивительно, насколько трудно писать об этом даже сейчас. Математические неудачи так же, как и романтические, запоминаются надолго.

Я рассказал эту историю, чтобы показать, что проблема не в отсутствии «природного ума», наоборот, подобные неудачи происходят при сочетании множества причин: излишней тревожности, низкой мотивации, пробелов в знании предмета и т.д. Сложнее всего избежать неудач в моменты, когда требуется обнажить свои недостатки.

Незнание топологии не делает меня глупым. Это делает меня слабым в топологии. Эту разницу очень важно понимать. В конце концов, я благодарен за полученный опыт.
Поделиться публикацией
Похожие публикации
AdBlock похитил этот баннер, но баннеры не зубы — отрастут

Подробнее
Реклама
Комментарии 235
  • +24
    Математично!
    • 0
      What time is it? AAAAAAAAAADVENTURE TIME!
      • 0
        Сей мем мне не знаком, не поделитесь ли источником?
          • 0
            Я не понимаю, что за дурацкая привычка, минусовать людей, которым незнаком какой-то мем и они просят просветить их.
            • +2
              Ну, типа гугл есть и есть луркморье… Cообщество поощряет самостоятельность в вопросах гугления. Ваш КО.
          • +2
            там: «Алгебраично!»
      • 0
        Математика как женщина, если не поймет что вы ее любите, не станет вашей надолго.
        • +4
          На вкус и цвет все женщины разные
          • +4
            С женщинами — как раз наоборот.
          • +21
            Может все проще? Математика, в отрыве от применения ее на практике, представляет собой абстрактную бесполезную хрень забивать которой голову рациональное сознание не желает.
            • +7
              Плавание, в отрыве от воды, тоже представляет себе АБХ (абстрактную бесполезную хрень)… однако разве это проблема плавания, как науки?
              Это проблема ученика, который не лезет в воду. И возвращаясь к теме статьи — не надо бояться лезть в воду, нужно просто интересоваться практическим применением математики.
              • +29
                Я разве где то говорил о пользе науки?

                Я лишь о методах ее преподавания. Множество раз видел такое забавное явление — студент (будущий инженер) на раз решает математические примеры из курса матана, но совершенно не может натянуть эти же примеры на реальную задачу. Потому как курс матана в универе это решение неких абстрактных примеров, тогда как инженеру важней не столько решить мат-задачу, сколь грамотно описать математикой задачу реальную. Не осилит решить полученное сам — ему в этом поможет профессиональный математик. А иначе получится разговор слепого с глухонемым.

                А классическая классно урочная система нацелена на запихивание знаний впрок, авось пригодятся. КПД такой системы хорошо если 10% от непосредственного процесса — «проблема-обучение-решение» на которое заточен наш мозг.
                • +6
                  В моём институте на курс матана (я просто для примера мат анализ возьму) отводится от полутора до 3,5 лет в зависимости от специальности и факультета. Соответственно, и изучение ведётся до разных «глубин». Но цель (так заявляют сами преподаватели) неизменно одна — «натренировать мозги», структурировать мышление. «Абстрактные» примеры замечательно подходят.
                  Инженерные задачи решать учит выпускающая кафедра начиная, в основном, с третьего курса. На подготовленные «абстракной математикой» мозги практические знания ложатся на ура.
                  • +12
                    Это в теории так задумано, ага. А каков процент годных выпускников в результате получается? М? По моим наблюдениям ну максимум 10 человек с потока в 80-100 человек которые реально понимают то, чему их учили, а не которые сдали предметы, но «шо это я хз». Которые могут взять и сходу под задачу, близкую по сути, но отличающуюся в деталях от того, на что их натаскивали, разработать пусть кривоватое, но решение?

                    • 0
                      Отчисляется (опять же, в зависимости от факультета/специальности) от 40% до 90% от изначального числа первокурсников. Тех, кто реально не в состоянии потянуть тяжёлую программу без колебаний убирают. Остальных очень успешно учат. Отличникам предлагают оставаться преподавать. Зачастую соглашаются.
                      Итоговый процент «годного материала» на выходе весьма велик. По грубым оценкам — от 75% до 100%.
                      • +10
                        Ну т.е. на входе человек 100 на выходе хорошо если 10.

                        А 90% напрасно потратили свое время и время преподавателей. Вот и получается, что КПД системы 10% тогда как тех же 90 можно было смело дотащить до уровня тех десяти упертых просто иным подходом к процессу обучения.
                        • –1
                          Вы знаете, практика показывает, что нельзя.
                          P.S. 90% отчисленных — крайне редкий случай и лишь на одном факультете такое бывает. Но бывает. Да и 100 поступает очень редко, в основном человек по 50-60-70 наборы. Т.е., на том самом факультете однажды был выпуск из трёх человек)
                          • +39
                            Какая практика? Можете привести примеры?

                            У меня была своя практика, когда я преподавал в технаре. Контингент там такой, что универ рядом не стоял. Народ простые дроби то не понимает. Никого не отчисляют в принципе (а нет, одного отчислили, он избил зав отделением и то думали простить или нет). Посещаемость процентов 10. В общем ад. И ничо, удалось добиться, что на мои пары ходили практически все, а после вполне лихо лепили схемы на логике, транзисторах, операционниках, понимая как она работает. И, в принципе, могли вполне решить любую задачу своего уровня по схемотехнике. Вспоминая курс электронике в универе, где я учился, и понимание материала сокурсниками… мои гопники их бы сделали :)
                            • +1
                              Пожалуй, Ваш пример сильнее моего :)
                              Но руководствовался я вот каким процессом, имеющем место у нас: положим, факультеты условно разделены на уровни сложности. Те, кто «выпадает» с самого сложного, имеют возможность (правда, только в течение первых двух лет обучения) перевестись на факультет «полегче». Но чаще всего такие ребята не могут зацепиться нигде, и в конечном счёте вылетают даже с самого лёгкого. Так вот, подходы к обучению на факультетах весьма нехило разнятся, отсюда и разные «уровни сложности»
                              • +18
                                А насколько разнятся подходы? Где-нибудь была технология сверхзадачи?

                                Ну т.е. когда студням, прям на первом курсе дают задачу уровня КТН. На пальцах описав критерии ее решения. И предлагают ее решить.

                                Например, применимо к моей кафедре. Разработать привод прокатного стана обеспечивающий точность подачи с какой-нибудь мизерной погрешностью и колоссальными мощностями. И понеслась. А дальше это уже не зубрение, а ковыряние и изобретение. Фактически, студент тут решает, а преподаватель направляет и консультирует. И к пятому курсу система будет не просто вырисована и посчитана до мельчайших деталей, но студент сам будет понимать, Что там и откуда взялось. Ведь это не типовое решение посчитанное по шаблону, а выстраданное путем проб и ошибок. А каждая лекция будет не «еще какая то непонятная хрень», а «так, а не поможет ли мне это решить мою задачу… нука...»
                              • +1
                                Тоже не согласен с существующей системой, но в вашем примере есть некоторый нюанс.
                                На обучение более тугих учеников требуется несколько больше времени. Иногда время начинает расти по экспоненте от роста уровня сложности который ты хочешь донести.

                                т.е. да, я соглашусь, что если таки начать верить в учеников, и общаться с ними не как с придурками, а как с людьми с отличным от твоего мировосприятием, и подстраивать формат подачи информации под них, то уровень на выходе можно сильно повысить.

                                но из Ваших слов впрямую не следует, что на выходе мы получим просто сильно лучше результат чем могли бы, но не «100% выученного материала без увеличения срока на обучение». Уверен что Вам это понятно, но те кто реально никого не учил могут и не понять :)
                          • +1
                            Не знаю, о какой стране Вы говорите. Но в абсолютном большинстве украинских вузов уже практически совсем не отчисляют. Сейчас пошли абитуриенты кризисных 90-х, когда рождаемость падала — даже бюджетные места не заполняются. В результате даже на математических факультетах студенты сильно распоясались…
                            • 0
                              Хочу обратить внимание участников дискусси на следующий момент, относящийся к российскому образованию, который стал иметь место именно последние годы. Возможно те, кто полагают, что сейчас тоже стандартной практикой является такой «отсев», который раньше имел место во всех достаточно «традиционных» вузах (здесь я веду речь о технико-физико-математических направлениях, про другие просто мало знаю), вероятно окончили один из оных не позже 5 лет назад и не в курсе того, что сейчас, с переходом на «новую систему» финансирование вузов жёстко (существенно жёстче, чем раньше) зависит от фактического числа студентов, плюс к тому вроде бы вводятся некие странные рейтинги преподов/кафедр, связывающие успешность оных с формальной «успешностью» учеников (как то средний балл или число зачётов к такому-то числу, здесь на данный момент точной информацией не обладаю). Как и зачем вузам в таких условиях проводить этот пресловутый «отсев» тех, у кого выбранное направление по тем или иным причинам «не идёт»? Вузы оставляют всех и вынуждены а) подстраивать образовательный процесс под мягко говоря несильные звенья б) натягивать формальную успеваемость. Дальше думайте сами. Отмечу, что я сам ещё застал «отсевную систему» и считаю, что этот самый «отсев» на основе жёстких требований к уровню знаний на первых сессиях есть вполне нормальное явление, но, внимание, — при том, что он себя оправдывает далее: что дальше оставшаяся сильная «команда» студентов будет все годы получать образования от сильной команды преподов, с должной долей прикладных знаний и т. п. Итак, те, кто пытаются говорить сейчас о «средней температуре по палате» допускают ошибку, подгоняя под одну гребёнку слишком разношёрстную среду студентов в имеющихся реалиях. Сейчас ещё сложнее выработать общий подход ко всем, кто «пришёл» получать высшее. Ни для кого не секрет, что после школы ещё много тех, кто направляем родителями («тебе нужно пойти в вуз и именно вот сюда») или тех, кто ещё не имеет адекватного набора критериев выбора («а подам документы сюда, название красивое, слова знакомые»)… Ну а более по теме: да, технарям нужна математика. Какая математика кому из них (нас) нужна и как это вписать в современное образование — вопрос открыт.
                              • +2
                                Ужасно много букв, чтоб выразить мысль, высказанную соседним комментом в трёх строках :(
                                • 0
                                  Соседний-то про Украину, а я про соседнюю страну ;) Вцелом, вы правы конечно, я слега переборщил с объёмом, учту. Просто уж очень мне красочно рассказывают знакомые, работающие в образовании, о новых порядках последние пару лет. Плюс моя мысль была, что не совсем корректно рассуждать слишком «общо»: математика вообще не нужна vs математика вообще нужна. Разным специалистом — разная математика. А общие основы надо внимательно выбрать. Хотя матан в объёме Бугрова-Никольского, например, либо «стандартная» дискретка хотя бы семестр, совершенно не должна пугать будущего технаря.
                          • +2
                            Но цель (так заявляют сами преподаватели) неизменно одна — «натренировать мозги», структурировать мышление.

                            Это карго-культ. Когда-то у обучения была конкретная цель, зачем это делали уже все забыли, и конкретная цель подменяется абстрактной «тренировкой мозгов».

                            Я смотрю на то, как работают некоторые коллеги за 55 у себя на фирме — они до сих пор берут десятки интегралов вручную в своих расчетах и разбираются в том, что мне преподавали на первом курсе, лучше меня. Для них умение брать интегралы было действительно жизненно важной вещью. Абсолютно практичной со второго курса до пенсии. Для моего поколения — нет. Ну то есть вообще никак. При этом важные вещи типа численных методов преподаются невнятно и на уровне техникума.
                            • 0
                              Думаю, что умение брать интегралы вручную, как и вообще весь материал 1-2 курсов, и является той самой тренировкой мозгов, наполнением мозга фактами и навыками, которые ему приходится структурировать. Потом на эту структуру замечательно лягут и алгоритмы, и численные методы, и т.п. Было бы на что ложиться.
                              • +1
                                Не напоминает утверждения про армию — школу жизни?
                                • 0
                                  Напоминает. Вероятно, для какого-нибудь музыканта или дизайнера костюмов для собак ни армия, ни матан не являются подходящей школой жизни. Но если для человека «вещи типа численных методов» окажутся важными, то я не вижу, как ему обойтись без подготовки в виде тех самых интегралов и всего, что их сопровождает — ведь в нестандартной ситуации ему тяжело будет понять, почему тот или иной метод вдруг перестал работать.
                          • 0
                            Я лишь о методах ее преподавания. Множество раз видел такое забавное явление — студент (будущий инженер) на раз решает математические примеры из курса матана, но совершенно не может натянуть эти же примеры на реальную задачу. Потому как курс матана в универе это решение неких абстрактных примеров
                            Этот аргумент неплох для школы, но не для универа.
                            В универе курс матана это решение абстрактных примеров потому, что ничем бОльшим он там быть и в общем-то не должен. Универ, в отличии от школы, подразумевает, что студент учится сам, а не просто ему «классически урочно все что надо запихивают» — как в школе. Если студент что-то не понимает — он должен задавать вопросы и обращаться к старшим товарищам. А не думать что «математика это АБХ, я в ней слаб, накрайняк учителя виноваты» © О чем как бы и статья, в целом абсолютно верная.
                            • +8
                              Речь не о старательности ученика и том кто кому что должен, а о психологии и эффективности обучения.

                              Ну не освоите вы ненужный здесь и сейчас материал в той же степени, в какой вы бы в нем разобрались когда задача того потребовала.

                              А посему стоит ли переводить эти тысячи человеко часов на обучение с ничтожным КПД? Ведь достаточно сменить курс, начать от задачи и на тех же студентах, с теми же преподавателями процент выхода годных спецов будет в разы выше.
                              • –3
                                Речь не о старательности ученика и том кто кому что должен
                                На самом деле именно об этом.

                                Ну не освоите вы ненужный здесь и сейчас материал в той же степени, в какой вы бы в нем разобрались когда задача того потребовала.
                                Значит сами и будем дураками. Раз ленились сами вникать в практику на основе данной теории.

                                Ведь достаточно сменить курс, начать от задачи и на тех же студентах, с теми же преподавателями процент выхода годных спецов будет в разы выше.
                                Не-а. Годных спецов больше не будет. Будет больше псевдогодных специалистов.
                                Почему псевдо? Потому что студент, которой неспособен сам учится — неспособен будет и сам работать. В универе он сам не осилил практику исходя из имеющихся знаний теории, на работе он не осилит сделать работу исходя из имеющихся знаний теории и практики.
                                Высшее образование не для всех for a reason. В универе не столько дают знания (знания давали в школе), сколько учат учиться.
                                И если превратить универ в то, что Вы предлагаете — в 12-20 класс школы, то и на выходе будет то, что после школы — школьники, не все разумеется, но в своей массе.
                                Вместо того, что бы впихивать с трудом практику в 90% упомянутых Вами выше студентов, лучше выставить их на фиг из универа и взять на их место более способных, которые сами с удовольствием в себя ее впихнут.
                                • +6
                                  Почему псевдо? Потому что студент, которой неспособен сам учится — неспособен будет и сам работать.

                                  Человек который неспособен жрать всякие помои — не будет способен самостоятельно питаться. Так?

                                  Т.е. вопросы мотивации по боку. Ага. Не осилил — сам дурак. А то что у человека в тот момент вообще были другие интересы, жизненные приоритеты. То что его не цепляла тема которую он изучает…

                                  По хорошему в универ на любую специальность надо идти не после школы, а тогда, когда возникнет нехватка знаний. Чтобы было четкое ощущение что это и зачем. КПД обучения возрастает невероятно.
                                  • –1
                                    вопросы мотивации по боку. Ага. Не осилил — сам дурак. А то что у человека в тот момент вообще были другие интересы, жизненные приоритеты.
                                    Вопросы мотивации побоку именно в Вашей версии обучения.
                                    У человека мотивация заниматься другими приоритетами и другими интересами, а Вы предлагаете запихнуть ему в голову что-то, к чему у него интереса нет.
                                    Не осилил — да, сам дурак. А кто еще-то? Мама? Путин? Учитель? Все вокруг, кроме бедного студента не имеющего мотивации и/или способности к учебе?

                                    По хорошему в универ на любую специальность надо идти не после школы, а тогда, когда возникнет нехватка знаний. Чтобы было четкое ощущение что это и зачем
                                    Именно поэтому универы и не занимаются «впихиванием знаний», а «предоставляют возможность учиться».
                                    Вы же предлагаете впихивать знания во всех подряд, вне зависимости от того, способны ли они будут ими позже воспользоваться. А ведь те, что не способны учиться в универе сами — воспользоваться ими не смогут.
                                    • +24
                                      До вас опять ничего не дошло…

                                      Ладно, на пальцах и конкретных примерах. Не впервой…

                                      Вот нравится человеку с детства, например, робототехника. Прет его от всяких робособачек, Хондовского Асимо, механики, ловких промышленных роботов… И он хочет посвятить этому всю жизнь. Ну или значительную часть. Окей, поступает на какой-нибудь факультет робототехники и… и попадает в адское грузилово теорией, где конечной цели не видно и на дипломном проекте. Мотивация падает до нуля, чел доучивается и оглядываясь видит бездарно просранные студенческие годы.

                                      Вариант два:

                                      Этого товарища, с горящими глазами с первого же курса бросают в решение сложной задачи в коллективе ему подобных. Интересная задача есть, знаний нет. Начинается штурм. И тут уже любая лекция, любая теория не просто что то там «может пригодится», а один из элементов пазла который ему надо за пять лет собрать. И тут все в ход пойдет и математика и физика и электроника с сопроматом. И на выходе появится человек который выучил не из страха перед экзаменом, а потому, что ему это было интересно здесь и сейчас.
                                      • –12
                                        Первый пример — грамотный универ выкинул бы такого студента и он не просрал бы бездарно студенческие годы. А не тянул бы его.

                                        Второй пример — универ обучил человека решать конкретную задачу. Но не научил решать задачи самостоятельно и упустил широту обучения. Для будущего работодателя этот студент не лучший вариант.

                                        Третий пример — студент пришел на скучную лекцию, и поскольку он знает что он пришел учиться, он сам нашел себе интересную задачу под свой профиль обучения, и выбирал ее под каждый новый поворот обучения. Результат — студент умеет ставить и решать задачи, имеет широкий профиль знаний.

                                        Задача универа не переливать 1-ый пример во 2-ой, задача универа выгнать всех, кроме 3-его. Жалеть и тянуть надо в школе, не позже.

                                        До вас опять ничего не дошло…
                                        if you say so… На этом пожалуй тогда и закончим дискуссию со своей стороны.
                                        • +1
                                          Как хорошо, что универы, которые вы считаете правильными, будут отчислены из реальности за неуспеваемость :)
                                          • +1
                                            Европейские и американские универы работают именно по такой схеме и их выходцы ценятся в целом повыше, чем выходцы из советских университетов (за исключением нескольких топовых).
                                            Даже сейчас там для учебы требуется гораздо больше самостоятельных усилий, чем в советских универах. И никто не ходит и в рот разжеванное не кладет, но помочь в инициативе — всегда готовы.

                                            Если честно, мы изрядно удивлены тем, что аудитория хабра так резко отрицательно относится к идее о том, что студент должен уметь учиться самостоятельно, а не просто посещать лекции и ожидать что ему впихнуть все что надо.
                                        • 0
                                          Отличный толковый подход!
                                        • +8
                                          Именно поэтому универы и не занимаются «впихиванием знаний», а «предоставляют возможность учиться».


                                          Задача университета не «предоставить возможность учиться». Это не библиотека, а выпуск максимально большого количества годных специалистов. И если из 100 поступивших годными оказались 10, то КПД ВУЗа, как системы, 10%.

                                          Соответственно если есть возможность повысить КПД, то стоит в консерватории что-то подправить. И не надо пенять на студента. Он какой есть такой есть. Других нет.

                                          И если современный студент живет в информационном потоке и не способен воспринимать зубрежку образца 19 века, то это не проблема студента (помните, других нет!), а проблема университета который не способен подать информацию в современном ключе.
                                          • 0
                                            КПД средней школы 100% и что? У людей разная способность к обучению, ВУЗ не может подстроиться к каждому. Выбирайте ВУЗ с большим КПД если вам трудно учиться, или если ваша планка ниже остальных.
                                            Вы не робот, не ждите что вам дадут программу на всю жизнь, ищите знания сами, ВУЗ вообще вещь не обязательная — поступление в него ваш личный выбор.
                                            • +7
                                              У людей разная способность к обучению, ВУЗ не может подстроиться к каждому.
                                              А вот тут вы не правы, есть, используя терминологию товарища DIHALT, эффективные вузы с хорошим КПД, а есть наши вузы, которые заканчивают ради закончить.
                                              Соответственно если есть возможность повысить КПД, то стоит в консерватории что-то подправить. И не надо пенять на студента. Он какой есть такой есть. Других нет.
                                              Браво!
                                              • 0
                                                Так и надо выгонять тех, кто идет туда, что бы закончить.

                                                А по поводу других нет…
                                                И не надо пенять на студента. Других нет. не проблема студента (помните, других нет!)
                                                Ну чушь собачья же. На ИТ специальности недобора не было пожалуй вообще никогда. Конкурс 10 человек на место при 50 человеках на факультете — даст 450 человек ждущих свободного места. Других нет? Да толпа их.
                                              • +12
                                                С чего вы взяли, что КПД школы 100%? КПД это не процент получивших диплом, а процент ставших реальными специалистами. И тут речь не о планке и требованиях, а о качестве и стиле и методике преподавания в первую очередь.

                                                За последние 10 лет подход к информации изменился радикально. Еще надавно, чтобы узнать чтото специфичное приходилось топать в библиотеку и еще знать что искать. И то при наличии библиотеки под боком. Сейчас же даже не сложно специфичный вопрос можно найти ответ путем беглого гугления даже будучи дилетантом в теме.

                                                Посему набивка знаниями заранее совершенно бесполезна и только убивает мотивацию.

                                                Куда эффективней натравливать студента на сверхзадачи, помогая ему выходить из тупиков. Чтобы он сам рыл информацию и сам обучался. Преподаватель только направляет и подсказывает куда копать. Это будет естественный процесс обучения, свойственный человеческой природе. Максимально эффективный.

                                                Думаю со временем высшее образование выродится в гибрид из онлайн курсов (залежи разжеванной теории) и свободных консультации со специалистами разных дисциплин, которым можно задать непосредственно вопрос и получить новый набор «ключевых слов» для дальнейшего самообразования.
                                        • +11
                                          И да, не забывайте, что людей не умеющих учиться ПРОСТО НЕТ. Они все вымерли еще несколько сот тысяч лет назад. Человек умеет учиться по определению. И он умеет это лучше всего остального.

                                          Другое дело чему он учится? Чему хочет учиться? А вот тут все зависит от подачи материала и от осознания учеником зачем ему это нужно. И тут пустое набивание теории не работает никак. И полно примеров когда на интересе человек влезал в область которая раньше ему не давалась совсем. И махом впитывал то, что пытался зажевать насильно долгие годы. Он просто понял ЗАЧЕМ это ему нужно. Не абстрактно «Ради светлого будущего», а применительно к конкретной проблеме здесь и сейчас.
                                          • –7
                                            Вы ставите телегу впереди лошади.
                                            Если у человека есть желание/способность учиться, он найдет зачем ему «это конкретно» нужно. По каждому из предметов. Подойдя 100-500 раз к друзьям, коллегам, учителям, подумав сам. Как и сказано в статье.
                                            Если этого желания/способности нет, он будет (как и показано в статье) искать себе причины почему у него «это» не получается.
                                            • +5
                                              Вы рисуете себе какого-то идеального сферического студента в вакууме. Которому по умолчанию «конкретно нужно» раз он туда пошел. Знаете, как тумблером включили и сразу стало нужно. Разумеется у него проблем не возникнет ни каких.

                                              Прикол в том, что люди, в своей основной массе, психологически на него даже близко не похожи.
                                              • 0
                                                Вообще, люди все разные.
                                                И одни могут сначала искать задачи, и учиться лишь когда задача есть, другие — искать любые знания, всему учиться, и под полученные знания задачи искать. Бывает и то и другое, и и то и другое — нормально.
                                              • +3
                                                Решил я тут диплом получить, по специальности, программист же. Вот осознал я, что строгий академический фундамент на пике моей карьеры ну никак мне не помешает.
                                                И что я увидел, седые деды, читают… странные вещи, с одной стороны понятно, что такое, ну например теория автоматов, но 80 часов медленного нечленораздельного бубнения прописных истин устаревших 20-30 лет назад вгоняют в тоску. Не понял, зачем мне это нужно.
                                                Электротехнику читал обалденный препод, чисто психологически и академически интересно было, не нашел применения, но на всех лекциях был и все сдал.
                                                Единственное, что, возможно, могло бы пригодиться — дискретная математика… но опять преподаватель нес «такую чушь». Понятно, что там своя терминология, свои приколы с лунопарком, блекджеком и, ну вы знаете. Но когда фразы составлены так, что вы не можете по косвенным признакам определить слово в фразе — прилагательное это, существительное; какая логическая связь этого слова с другими; стилистическая связь. Строго формализованная наука, казалось бы, и каждая фраза должна быть логически выверена до мелочей? Куда там! На мой немой вопрос, после продолжительной попытки загуглить задачу, приемы и методы решения, но даже описания подобных задач нигде не было. Я подошел к преподавателю с вполне красноречивым вопросом, на что получил отказ, т.к. время на меня уже потрачено и сверх нормы его никто тратить не будет. В итоге сдали все. Но я до сих пор не полностью понимаю область применения дискретной математики.

                                                Другой пример.
                                                Супруга решила, что вроде пора бы по графическому дизайну получить академические знания. Результат ожидаем: сессия на отлично, 10-20% работ регулярно конфискуются в фонд вуза.

                                                Вот Вам вторая телега впереди лошади. Даже если Ваш студент и хочет учится, то в одном случае лучше гуглить в угоду своей задачи, чем тратить свое время и деньги. Благо, что возраст уже позволяет без оглядки на постороннее мнение сказать: «да сдалась мне эта финансовая пирамида».

                                                Так вот отправлять семнадцатилетнего школьника в ВУЗы, качество которых, в последнее время вызывает сильные сомнение, совершенно не рационально( за исключением 10% случаев), оптимальнее дать школьнику определиться в своей будущей специальности, до того как будущий выдающийся физик отправится учить психологию, юриспруденцию или программирование. 2-3 года бесполезной деятельности за деньги отлично открывают глаза на устройство мира, чтобы потом 5 лет эффективно эволюционировать.
                                                • НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
                                                  • 0
                                                    Если бы так было со всеми студентами в потоке, а это далеко не так, 75% тянут кое-как.
                                                    Кстати Вы этого не знали, а уже сделали вывод.
                                        • 0
                                          Впервые слышу о таком подразумевании универа. Почему этот факт от студентов скрывают?!..
                                        • +4
                                          да-да, знакомая ситуация, учусь на прикладной математике, но как прикладывать то, чему уже научили — не особо понятно. Был семестр графов, за семестр так и не разобрали ни одного алгоритма, не поговорили о деревьях и что с их помощью можно сделать и так к сожалению во всем
                                          • 0
                                            Подстава в том, что «натягивать матан на реальные задачи» — это тоже навык, и давать его тоже должны бы на уроках. Физики, химии, термеха и прочих более прикладных дисциплин. Однако, да — бывает практическое применение какого-то математического приёма даётся до его введение на занятиях математикой, бывает не даётся вовсе… Бывает даётся вовремя — но без проведения параллелей, а наоборот в форме «забудьте ту заумь, что учили и делайте вот так:...». Это вот беда, а не сами уроки матана.
                                          • 0
                                            вот именно. Нельзя научиться плавать не залезая в воду. Решая абстрактные примеры, нельзя научиться математике, можно только научиться решать абстрактные примеры.

                                            К слову, именно это меня бесило больше всего в университетском курсе вышки. На матане нас заставляли решать интегралы и дифференциалы, не объясняя физического смысла, а на физике лупили линейкой по затылку со словами «вы что, не видите, что здесь нужен двойной интеграл/частная производная/ротор/whatever?». ЭЭ… нет. не вижу. Я может быть могу его вычислить, но как перейти от физического мира к абстрактному математическому представлению, никто нам не объяснял
                                            • –1
                                              Как вы собираетесь «поплавать» в мнимых числах или фракталах? Все очень просто когда речь идет о диффурах или интегралах. Но стоит вам уйти поглубже, возможность применить на практике пропадает.
                                              • –1
                                                Все просто — раз это невозможно (на сегодняшний день) применить на практике, зачем мне забивать этим голову, если я не математик, а сетевик и не собираюсь развивать это направление дальше?

                                                Мнимые числа, к слову, отлично помогают в электротехнике, но об этом нам тоже сказал только препод по электротехнике, через 2 года после того, как комплексные числа с 1 курса все напрочь забыли
                                                • 0
                                                  может затем, что развивать абстрактное мышление полезно само по себе? Умение мыслить на разных уровнях абстракции и уметь переходить от одного уровня к другому — это дифференциалами да интегралами не натренируешь.
                                                  • +2
                                                    так как раз о том и речь, что в университетах у нас уровни абстракции сами по себе, а умение по ним переходить отсутствует напрочь. В этом и есть корень проблемы
                                                    • 0
                                                      Математика и есть это умение и его тренировка. Это вещь в себе. Математику можно изучать ради самой математики, а потом уже для практического применения.
                                                    • 0
                                                      Интегралами его можно натренировать (чуть-чуть): ведь алгоритма взятия неопределённых (и подсчёта определённых) интегралов в вузе не дают. И надо научиться, глядя на функцию, понять, как её можно преобразовать, на что разложить и т.п. — чтобы, в конечном итоге, освоенные приёмы интегрирования сработали. А для этого приходится выйти из семантики конкретной задачи, и посмотреть на неё сверху, да ещё и покрутить, чтобы увидеть с разных сторон. Это уже другой уровень абстракции.
                                            • –3
                                              Дополню… Если у вас есть математическая подготовка, которую вы можете применить на практике — вы способны к в вибродиагностике машин, готовы приварить сенсоры к огромной турбине на ГЭС, компрессору на газоперерабатывающем заводе, датчикам на композитных поверхностях ПАК ФА, по снятым вольтам строить спектры, вейвлеты, аппроксимацию энтропии и объяснить что все эти графики значат — у меня есть для вас работа. Но наши запросы это наверное меньше 0.01% всего рынка интеллектуального труда наверное.
                                              Всякие крутейшие джава и PHP быдло-кодеры мимо кассы… Этих говнюков много, а мужей с настоящей математической подготовкой мало.
                                              • +23
                                                Кто ругает крутейших кодеров словцом «говнюки», тот и быдло. Даже если обладатель математической подготовки.
                                                • +2
                                                  К сожалению, такие «крутейшие кодеры» являются крутейшими только в своем воображении и в обществе таких же недалеких кодеров.

                                                  Математика однозначно мозг развивает. А те, крутейшие кодеры, не могут решить элементарные задачи (закодить), как только они хоть немного отличаются от быдлозадачи.

                                                  К сожалению, среди программистов уже появилась целая идеология невежества. Некоторые их утверждения:
                                                  «Книги читают только дураки, нам хватает гугла/обзоров/статей» (очень глубокие знания оттуда получают)
                                                  «Математика нам не нужна» (программирования — прикладная математика. А математика не нужна тому, кто ее не знает, потому как ему никто в здравом уме и не поручит сложные задачи)
                                                  и т.д.
                                                  • НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
                                                  • 0
                                                    Мицгол, извини, но не могу не ответить. России не нужны говно-кодеры, независимо от языка и сферы применения, но почему-что говно-кодерами оказываются именно веб-кодеры, и уже много лет.

                                                    Я объясню в чем трагедия.
                                                    Нам, в промышленности, нужны мозги, особенно в нефтянке, в газопереработке. А взять их негде. Кого брать, где искать? По собеседованиям Выпускник ВУЗа, ищущий на родине работу в IT — это одно из двух: либо неудачник незафрахтованный зарубежной компанией еще в период обучения, либо юноша-максималист в мечтах о стартапе и посвятивший себя Вебу в итоге.
                                                    И те и другие — мимо кассы в нашей области.

                                                    Первые — по причине (тут вопрос к политике государства по поводу утечки мозгов) они уже арендованы.

                                                    А вторые — тупо не нужны, в силу несоответствующего отношения, они себя золотой курицей несущей золотые яйца считают, и где-то в своем астрале витают…
                                                    Потом на предприятии не хотят даже учиться, даже когда их до-обучаешь нахаляву, они в мечтах о волшебном личном стартапе.

                                                    Где мне найти спецов, которые могут разрабатывать хайлоад на 5-15 гигабит с аналоговых датчиков на стратегическом предприятии с многоканальным адским АЦП и потом FFT реального времени с кучей преобразований и перекрестной работой по аналитике этого дела для диагностики и прогноза + GUI?
                                                    Разработчики хардверных датчиков со своими заморочками работают быстрее высокоуровневых кодеров, мы не справляемся, не успеваем за ними!
                                                    В Индии что-ли пару-тройку десятков индусов нанимать?! =(((

                                                    За последние 16 месяцев ни одного серьезного кандидата… Мицгол, где эти кодеры? А ведь тут платят ОЧЕНЬ хорошие деньги. Я себя в Москве даже чувствую довольно спокойно, хотя для IT спецов в регионах зарплата почти одинаковая — хочу в филиал в Оренбург например, жилищные условия стали бы лучше при прочих равных как минимум + климат помягче, и позволить бы себе смог больше в излишествах.

                                                    P.S.
                                                    Мицгол, пойми, моё злословие не на пустом месте.
                                                    • 0
                                                      Уточнение. «5-15 гигабит» — имеется ввиду не что-то похожеее на интернет-нагрузку на площадке провайдера, а тупо приходящие double с оборудования кабелю, к HTTP не имеющие никакого отношения.
                                                      • 0
                                                        5-15 гигабит — это всего лишь 2-4 14-битных АЦП на 250 MHz. На первый взгляд, не так уж и много. Хотя мне сейчас надо найти максимум корреляции сигнала одного из таких АЦП с 300-битной последовательностью, а говорят, что 300 сумматоров в XILINX не влезут. Похоже, что самому придётся этот микрокод изучать :)
                                                        • 0
                                                          неправильно посчитали
                                                          • 0
                                                            250*106 samples/s *14 bits/sample *4=14*109 bits/s=14 Gbit/s. Где ошибка?
                                                            • 0
                                                              В постановке задачи. Турбины не крутятся на скоростях, где интересно получать спектр 125 мегагерц от 250 считывания. Типичный RPM турбины это 1200.
                                                              Параллельных каналов много, а не мигагерц, по ним надо считать спектры и вейвлеты, их анализ перекрестный — на одной установке по 4-8 датчиков создающих общую картину.
                                                              Нагрузка не на сеть, я ведь сразу обратил внимание.
                                                              • 0
                                                                Я тоже не про сеть. Просто перевёл объём данных на привычные мне скорости, получил похожие цифры. Но перекрёстный анализ — это действительно серьёзно. Там десятком свёрток, наверное, не отвертишься.
                                                      • 0
                                                        Эти специалисты анализируют рынок, видят, что 100% вакансий — веб-приложения и базы данных (или что там сейчас в моде), и приходят к выводу, что надо закинуть свои умения по низкоуровневой обработке куда подальше и изучать то, что востребовано (даже если очень не хочется). А если уж им посчастливилось найти работу, отвечающую их умениям и способностям — держаться за неё и не дёргаться.

                                                        Если первые — «незафрахтованы зарубежной компанией еще в период обучения», то кем они «арендованы»?

                                                        Кстати, какой в этих проектах порог вхождения? Насколько глубоко кандидату надо изучить обстановку (железную и программную), чтобы он мог приносить хоть какую-нибудь пользу?
                                                        • 0
                                                          Достаточно ум иметь, живой, азартный и любопытный. На собеседованиях нет специфичных отрасли вопросов, за исключением RS-485 и модбаса, но эта банальщина просто серийный порт. Если есть знание или опыт с PI-System — то это практически гарантия старта IT-карьеры в газпроме, сургуте и т.д. (лучше в обслуживающих компаниях у этих ребят), даже если кодером не возьмут сразу, потом можно «прокачаться».
                                                          • 0
                                                            Да я не про собеседование, а про собственно работу. Сколько им придётся осваиваться, чтобы допустили к FFT в реальном времени (и они понимали, зачем конкретно оно в этом месте нужно, и что означают его результаты)?
                                                            • 0
                                                              Есть кодерская задача — софт для аналитика. А аналитик там обычно — это специалист по вибродиагностике. Общая задача — обнаружить дефект и / или тенденции этого дефекта прошедшего или назревающего в будущем, например, в турбине, локализовать причину, характер, местоположение.
                                                              Суть работы как у криминалиста в уголовке, только работать надо с цифрами. Тут вы уж сами выбираете — либо разбираете и кодите, либо получаете второе инженерное образование по дефектоскопии и вибродиагностике и смотрите софт который вам кодер сделал. Второй случай в личном плане выгоднее — вакансий у иностранных компаний тоже есть и получить их проще в силу конкретной специализации. У кодеров всё сложнее, там только строка будет в опыте работы в резюме.
                                                              • 0
                                                                Наверное, это правильный подход. Но в такой модели выполнение запроса аналитика «а выдайте-ка мне такие-то параметры статистики такой-то корреляции» может потребовать немалого времени? Не так-то просто, должно быть, работать в таких условиях.
                                                                • 0
                                                                  Кстати, кто в этой схеме занимается разработкой алгоритмов для не очень стандартного анализа? Кодер? Аналитик? Или используются исключительно сертифицированные алгоритмы, общие для всей отрасли? И кто ставит задачу кодеру — аналитик или кто-то третий, дающий и кодеру и аналитику согласованные задачи?
                                                                  Почему такие вопросы — просто я сейчас в проекте занимаюсь всем вышеперечисленным (кодирование, анализ, алгоритмы), и пытаюсь понять, в скольких экземплярах мне надо клонироваться и как распределить задачи между клонами.
                                                                  • 0
                                                                    В данном конкретном случае (которые для меня сейчас актуален) Вибродиагност, злодей, ставит задачу, что ему нужна орбита вибрации у вала турбины для аналитики. Геморрой у кодера, по сути он должен обладать почти теми-же знаниями, что и вибродиагност с дипломом, только диплома у него нет. Ирония ситуации.
                                                                    Но, именно кодер отвечает за программную часть для аналитики.

                                                                    Забавно, отчетливо понимаешь, что если бы на Саяно-Шушенской ГЭС стояло наше железо и наш софт, то никакой аварии бы не было — ПАЗ отключил бы турбину и заблокировал канал. Они предпочли другое решение для диагностики и поплатились.
                                                                    • 0
                                                                      Кровью, жизнями людей поплатились. Когда понимаешь, что твоё решение могло спасти им жизни, многие девушки не остались бы вдовами, а у детей были бы отцы, которые смогли бы приходить на родительское собрание — хочется в голову забить гвоздь тем, кто предпочел дермовое шведско-американское решение диагностики. А грех на твоей совести как бы висит, когда понимаешь что твоя реализация могла бы спасти жизни, но тебя не выбрали.
                                                                      • 0
                                                                        Когда то-же самое случиться с Вашим решением, Вы будете молчать в тряпочку, проклинать тот день, когда решили пропиарить свое решение на крови погибших на СШ ГЭС, и молиться, что-бы такие-же как Вы журналисты или конкуренты не раскопали этот пиар и не опубликовали его с новым смыслом…

                                                                        P.S. Надеюсь, что это все-же никогда не случиться, но что-то говорит народная мудрость про «не зарекайся»…
                                                                        P.P.S. Мне вот интересно, как человеку, Вы это как частное лицо сказали или как представитель компании, где работаете? И если второе, то представьтесь, пожалуйста…
                                                                        • 0
                                                                          С нашим решением не случится, оно работает по ГОСТ. А шведы и американцы работают по ОТКАТ. Минусы лупить все умные, но свою личную жизнь, вашей жены и детей вы какой системе доверите?

                                                                          P.P.S Я старательно избегаю выступать от имени компании, моя компания не стремится к публичности, и рекламировать я ее не собирался.
                                                                          Я вполне понимаю, что по теме Хайлоад на Хабре мой работодатель был бы кстати, я бы с удовольствием писал статьи, но там начинаются нюансы про стратегическую значимость, категории секретности, всё что содержит хоть одну микросхему сдается на проходной. Хотя во взрывозащитном бункере с серверной стойкой один фиг никакой вид связи не работает + ЭМ-защита в виде клетки фарадея.

                                                                          Хотя со своей стороны, поверьте, я всё делаю чтобы убедить начальство завести блог, не для раскрытия секретов, а чтобы убедить людей, что не все полимеры в этой стране просрали, есть и научная и практическая работа. Я всё это вижу и в этой каше варюсь, наша страна не в полной жопе, как нас некоторые блогеры в интернете пытаются убедить.
                                                                          • 0
                                                                            С нашим решением не случится, оно работает по ГОСТ.

                                                                            ЧАЭС была построена с полным соответствием всем существующим ГОСТ и другим стандартам, однако бумажки-ГОСТ не спасли ее от ошибки персонала раз и от неизвестной на тот момент характеристики реактора два, которые в совокупности и привели к большому хлопку.

                                                                            А шведы и американцы работают по ОТКАТ. Минусы лупить все умные, но свою личную жизнь, вашей жены и детей вы какой системе доверите?

                                                                            Коль речь пошла об методике ОТКАТ, то я скорее поверю в то, что это наша компания работает по такой методике, а шведы и американцы по ISO (хотя прецеденты бывают, не спорю). А переход на личность моей потенциальной жены и детей (я не женат и детей у меня нет) характеризует Вас еще хуже, чем попытка пиара на чужих смертях.

                                                                            P.P.S Я старательно избегаю выступать от имени компании, моя компания не стремится к публичности, и рекламировать я ее не собирался.

                                                                            Не удивительно, если учесть какие примеры для пиара используют сотрудники…

                                                                            есть и научная и практическая работа

                                                                            Еще есть, но такие люди обычно не используют такие аргументы.
                                                                            • 0
                                                                              Я не хочу эту дискуссию превращать в срач с интернет-воином.
                                                                              Помилуйте.
                                                                              Во времена проектировки и строительства ЧАЭС самые первые ЭВМ только начали появляться. После аварии они всё еще только начали появляться.
                                                                              Если честно, Вам должно быть стыдно за попытку привести этот пример, там авария была вообще не про IT, а про политический партийно-ответственный фактор в эпоху СССР. Там не ПАЗ по ГОСТ облажался, там люди своим волевым решением и страхом за свое кресло дали произойти катастрофе.

                                                                              Если Вы считаете себя умнее и квалифицированнее чем я — нет проблем, замените меня на этой работе, я Вас собеседую, а себе поспокойнее место найду.
                                                                • +2
                                                                  Есть у меня одна работа… чтобы освоить все тонкости техники и документооборота ушло пять лет. Чтобы воспитать себе хорошего зама — два года. Чтобы воспитать человека который может выполнить 95% задач сам, 3% переспросить у зама а остальные 2% спросить у меня — 2 месяца. Правда за эти 2% я получаю ту же зарплату что и тот человек за свои 98%, почти не появляясь на работе, но тем не менее — специфику человек не освоит еще долго, а работает уже.
                                                                  • 0
                                                                    А сколько примерно рабочего времени из этих 2 месяцев ушло на «воспитание»? Половина, или заметно меньше?
                                                                    • 0
                                                                      Сложно сказать. Работать то он стал с первого дня, просто это был «первый уровень профессиональной зрелости» — работа по принципу «делай раз, делай два». Учитывая что с момента моего прихода на ту работу еще никого не увольняли, а только расширяли штат, то любой новый человек хоть и требовал повышенного внимания, но все равно он выполнял работы больше чем если бы его не было.
                                                        • +6
                                                          сам дурак
                                                          • НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
                                                            • 0
                                                              С таким отношением — к вам точно никто не пойдет работать. Тем более вы агитируете на нашу миноборону идти работать? Уж, спасибо, не надо.
                                                              • 0
                                                                А интервальную арифметику в ваших расчетах применять нужно?
                                                              • +3
                                                                Приведу вам простой пример.
                                                                Был такой математик, звали его Фурье. Наверное каждый краем уха слышал что-то о рядах Фурье. Вы можете погуглить даты жизни Фурье и понять, что достаточно мощное применение в жизни его работы получили лишь спустя большое количество времени. Так например для сжатия картинок формат .jpeg использует разложение в ряд Фурье.
                                                                Вы можете найти множество подобных примеров, где «абстрактная бесполезная хрень» позже находила серьезное применение.
                                                                Да, это правда, что мозгу бывает очень лениво заниматься тем, чему он не видит явного применения в жизни, но, это не значит, что это какая-то «бесполезная хрень».
                                                                • +6
                                                                  И вы не в ту степь…

                                                                  Да, это правда, что мозгу бывает очень лениво заниматься тем, чему он не видит явного применения в жизни, но, это не значит, что это какая-то «бесполезная хрень».

                                                                  Не цепляйтесь к формулировкам. Речь о текущем моменте здесь и сейчас, с точки зрения психологии человека, а не науки в целом.

                                                                  Да, Фурье был молодец. Равно как и многие математики которые любят математику саму по себе. Это замечательно, что их доставляют эти логические загадки и теоретические изыскания. Но не все понимают красоту математики в чистом виде, в отрыве от чего либо.

                                                                  Для меня математика это как плоскогубцы для слесаря. Инструмент, не более того. Можете представить слесаря с вдохновением задрачивающего на форму пассатижей? Разве что ему совсем заняться нечем или имеющиеся пассатижи его сильно не устраивают по удобству-функционалу.

                                                                  Те же ряды Фурье я использую как инструмент. Причем я их когда то проходил и тогда же благополучно забыл полностью. Как и 90% математики, что была в технаре/вузе. Вспомнил про них лишь когда стал рыть про обработку сигналов. И разобрался, встроил в свое понимание работы электроцепей и… с удивлением потом нашел их в своих универских конспектах. Вот цена знаний выдаваемых впрок. Не пригодились сразу — тут же и забыл после экзамена. Помню лишь то, что пригождалось в каких-либо иных расчетах по ТОЭ, например.
                                                                  • +6
                                                                    Мне кажется, часто в совершенно левой задаче можно найти применение любимому инструменту. Конечно, слесарь вряд ли сможет закрутить саморез пассатижами, но вот математик, который использовал теорему Силова в оптимизации какого-нибудь алгоритма над ориентированным графом — это нередкое явление. Такие решения, внезапно, требуют широты теоретических знаний и понимания работы не только одной области математики, а целого спектра этих областей, их взаимодействий и пересечений. И именно такие решения потом остаются в памяти поколений.

                                                                    Откуда товарищу Галуа было знать, что его изучения конечных полей в итоге очень помогут доказать ВТФ (под говорящей аббревиатурой подразумевалась великая теорема Ферма)?

                                                                    Если чистая наука оказалась для вас ненужным балластом, это не хорошо и не плохо — просто задачи, с которыми сталкиваетесь вы, сугубо практические, сиюминутные (в сравнении с фундаментальными задачами). Но не надо экстраполировать. Чистая наука бесполезна для одного человека — и безмерно важна для человечества в целом.
                                                                    • +2
                                                                      А я и не касаюсь чистой науки. Если человек идет на теорфизику или математику, то его доставляет сам процесс. Он видит смысл в этом и для него балластом оно не будет в любом случае.

                                                                      А вот грузить инженера электрика тонкостями математических доказательств в ущерб приложения этого матана к его, электика, задачам это пустая трата ресурсов. Для общего познания может лишним и не будет, но, например, в качестве факультатива. А те же часы пустить на решение хитрых задач применимо к специальности.

                                                                      Опять же пример. У нас было четыре семестра матана и аналитической геометрии. Мы изучили очень многое.

                                                                      Но в наших расчетах, на старших курсах из всего пройденного нашло применение хорошо если 2%. И что самое смешное, что вся наша спец теория (теория электропривода, автоматика, системы управления приводами) использовала основным мат инструментом операторное счисление которого… не было в нашем курсе матанализа. И его приходилось криво и косо объяснять на пальцах преподавателям по ТАУ и ТЭП. В итоге кто то понял, кто то нет. Зачем был нужен прошлый курс матана если там этого не было неясно.

                                                                      В результате в голове мирно существуют такие понятные по отдельности, но не пересекающиеся области как математика, со всеми ее интегралами и дифурами и, например, теория электропривода, где, казалось бы, тот же математический аппарат, но он там под другим углом, а значит в мозгах одно за другое не цепляется.

                                                                      А ведь должно быть понимание на уровне спинного мозга, на уровне интуиции того как и что зависит. Но нет этого, есть разрозненные куски знаний, так и не ставших системой.
                                                                    • 0
                                                                      Если вы не понимаете откуда там что берется, что велика вероятность столкнутся с непонятными вещами, типа пассатижи начнут сами кусаться или прыгать по комнате. Хорошо, если вы вовремя заметите странность, а если не заметите?
                                                                  • +1
                                                                    Пусть в отрыве от практики она и бесполезная, зато очень-очень красивая. И ни одна другая наука таким похвастаться не может.
                                                                    • +4
                                                                      Я считаю, что одна из фундаментальных проблем преподавания математики в том, что его начинают с аксиом и постулатов.
                                                                      Люди не обучаются от общего к частному. Наоборот, они начинают от частных примеров и постепенно выделяют абстракции. Т.е. человек по сути индуктивен, а не дедуктивен: ему присуще выводить общие законы из частностей, а не частности из общих законов.
                                                                      Математики выводили абстракции исходя из своего громадного опыта наблюдений и выявления закономерностей, а у студентов, зубрящих абстракции, этого опыта и глубинного понимания закономерности нет.
                                                                      Ярким примером являются пресловутые шаблоны проектирования: можно прочитать много книг и знать теорию, но применять на практике врядли получится, пока сам не натолкнёшься на частные удачные применения шаблонов.
                                                                    • 0
                                                                      Попробуйте найти практическое применение топологии. Это один из самых неприкладных, в чистом виде, разделов математики…
                                                                      • +2
                                                                        Попробуйте найти практическое применение топологии

                                                                        Самое смешное, что физики иногда опережают в топологических открытиях математиков. Раньше физики рылись в библиотеках, пытаясь найти матаппарат для решения своих задач, теперь математики не успевают за открытиями физиков. Топология имеет большое значение в теории струн, например. В частности, многообразия Калаби-Яу.
                                                                        Проблема в языковой и понятийной пропости между математиками и физиками. Они слишком по-разному привыкли решать задачи…
                                                                        • +1
                                                                          На топологии свет клином не сошелся. Да и должна же быть отдушина для чистых теоретиков и любителей красиво трахнуть себя в мозг. Чем не вариант?

                                                                          • 0
                                                                            Есть ещё функан, теория меры и теория множеств. Им практическое применение найти ещё сложнее. Для топологии, особенно, когда она работает с объектами, вложенными в R^n, применения, я думаю, найдутся. Как насчет проверок связности конфигурационного пространства какого-нибудь механизма, например? Или еще проще — работа с триангуляциями каких-нибудь поверхностей (корректная децимация, построение watertight модели, заданной облаком точек, прочая компьютерная геометрия).
                                                                            • 0
                                                                              Ну можно вспомнить и Data Mining и Machine Learning, где топология может оказаться полезной. Но во всех этих областях при решении практических задач такой уровень абстракции обычно не требуется.
                                                                              • 0
                                                                                Еще есть такие штуки, как проектирование микросхем, дорожной сети, 3D-коммуникаций (неважно, трубы это в здании или провода в iPhone), сама по себе компоновка компонент в каком-нибудь изделии (чтобы уместились поплотнее, и при этом — чтобы было возможно его разобрать). Не знаю, какой уровень абстракции там требуется сейчас и какой потребуется по мере обобщения задач и уменьшения доли ручного труда. Тем не менее, это топология (в рамках базового курса, конечно — абстрактные топологические пространства пока не очень востребованы).
                                                                                • 0
                                                                                  Вы про VLSI? Там скорей методы оптимизации рулят, а не топология…
                                                                                  • 0
                                                                                    Нет, я абстрактно, из общих соображений. Возможно, во всех этих задачах всё гораздо проще.
                                                                                    Конечно, применяются методы оптимизации. Но оптимизация идёт с ограничениями, и эти ограничения могут быть топологическими. И для автоматизации эту топологию придётся формализовать. Например, когда перед алгоритмом в очередной раз встанет вопрос — а можно ли решить эту подзадачу в 2D, или придётся строить мосты/уходить в другой слой — и если придётся, что на этом можно выиграть? Как тут обойтись без топологии.
                                                                          • +10
                                                                            Даже не знаю, куда приткнуть этот комментарий в ветке, так что напишу здесь. То, что вы пропагандируете как «правильный» подход к обучению, больше подходит для техникумов. Это сейчас у нас в стране ситуация такая, что слово «техникум» имеет негативный оттенок, хотя, вообще говоря, так быть не должно. Именно там должны учить применять конкретные вещи в конкретных областях.

                                                                            У институтов задача кардинально другая, и, к сожалению, преподавать так, как вы предлагаете там не получится. Во-первых, граф зависимостей дисциплин очень сложный, вы просто не сможете выстроить их в нужном порядке друг за другом, так, чтобы ни у кого не было шанса ничего забыть. Во-вторых, такое объединение курсов (типа объединения теории рядов Фурье и теории цепей) приведет к еще большей потере общности (вам никто не мешает сделать небольшой экскурс в рамках курса, требующего применение этого аппарата, но он не может быть слишком длинным).

                                                                            Если же говорить о специальностях, существенно приближенных к математике (а то и вообще математических), то там по-другому вообще нельзя. В противном случае человек не сможет выработать правильные подходы и язык.

                                                                            Так что проблема гораздо сложнее, чем вы ее себе представляете. Я абсолютно согласен, что всегда нужны конкретные примеры, но иногда даже конкретные примеры могут быть очень абстрактными. К тому же, очень часто возникает проблема курицы и яйца. Например, изучать квантовую теорию поля без знания групп Ли, спинорных алгебр и других штук очень неудобно, но сами по себе спинорные алгебры опираются на алгебры Клиффорда, теорию представлений, абстрактную алгебру вообще и еще много на что, причем эти штуки вряд ли могут понадобиться в этот момент где-то еще. В итоге, просто приходится строить математический курс таким образом, чтобы вначале преподавались абстрактные вещи. А чтобы понять, зачем они нужны, надо опять же знать их облась применения (ту же КТП, например). И таких проблем очень много. Спустя некоторое время человек либо создаст в голове каркас всей математики в целом и для него все станет гораздо понятнее, либо пойдет учиться в другое место.

                                                                            В итоге, я бы сказал, что в современных программах скорее не хватает общности. Есть кучка разрозненных кусков информации и не делается никаких усилий для создания общей картины в головах у людей. Но создать такую картину правильно — очень сложная задача.
                                                                            • +1
                                                                              Да это так. Нельзя сделать идеальный курс. Но вы же и сами ответили на главную проблему — никто особо и не пытается и считает, что все и так ок, просто студент пошел тупой и ленивый. Вот в чем проблема.

                                                                              На технических факультетах все предметы читаются изолированно. Вот что мешает на энергофаке в курсе математики посвятить хотя бы 10% курса решению профильных задачи и натягиванию матана на теорию цепей и привод под разными углами? Тогда на том же ТОЭ и ТЭП этот матан, на старые дрожжи воткнется на ура.

                                                                              Или расщепить курс. Из четырех семестров 3 дать вначале, а один, чисто под практику, под спецпредметы, параллельно со спецами или под конец их. Где под руководством опытного математика студенты будут иметь свои узкоспециальные задачи, но уже на сложности «хардкор», матаппаратом в хвост и гриву. Вспомнив практику математики и отточив ее на своих задачах.

                                                                              Вариантов то много придумать можно, индивидуально под каждый случай.

                                                                              Ну, а чисто математические специальности не требуют такого жесткого распорядка. Т.к. там математики в математике и люди подбираются из тех, кто по этой теме прется. Им интересна математика сама по себе, а не как инструмент для решения других, куда более приземленных задач.
                                                                              • 0
                                                                                Проблема в том, что нет критической массы энтузиастов, готовых решать эти проблемы, а менять программы не так уж и просто. Еще сложнее их придумывать.

                                                                                Мне, например, вообще кажется, что семестровое деление — это зло. Гранулярность должна быть гораздо выше. Что-то типа двухнедельных модулей.

                                                                                Еще проблема в том, что не всегда есть области, где математику так просто применять. Вот к чему, например, применять аппарат дифференциальных форм? К общей теории относительности? К другим полевым теориям? Ну так они все изучаются не одновременно, и, более того, есть много причин, по которым они могут изучаться значительно позже своих математических основ.
                                                                                • +1
                                                                                  Знание решения отдельных (узкоспецилизированных) частных задач не учит решать какой-то класс задач, а именно для этого абстрактная математика и нужна, чтобы решать классы задач, а не частные задачи. А вдруг завтра задача чуть-чуть видоизменится? И еще математика так устроена, что половину аппарата не используешь, и это её плюс, она связная, и если показал что-то в одной области — можно поймать результаты в другой.

                                                                                  Насчет обучения математике «на примерах» высказался академик (математик) В. Арнольд, сказав что есть правополушарные математики и левополушарные, когда первые отождествляют математику с реальностью, а вторые — которые видят суть математики в числах, формулах и т.д.

                                                                                  Уже Пуанкаре отмечал, что есть только два способа научить дробям — разрезать (хотя бы мысленно) либо пирог, либо яблоко. При любом другом способе обучения (аксиоматическом или алгебраическом) школьники предпочитают складывать числители с числителями, а знаменатели — со знаменателями.


                                                                                  Но это скорее про школьное образование.

                                                                                  Моё мнение, что решение куч задач по матану необходимо, для того, чтобы в тот момент когда исследователь смог поставить задачу в некоторой предметной области, её решение не доставляло ему хлопот. Если исследователь не может описать задачу языком математики, значит он не владеет ни предметной областью, ни математикой. Зато в награду ему решение проблемы (и еще дополнительно следствия из теоремы, которая решила ему задачу).

                                                                                  Насчет чисто математических специальностей — просто так сама по себе математика прёт очень малому количеству студентов (учился на матфаке), их там в процентах не более чем в школе. Они и занимаются основаниями математики, поставляя материал для других математиков. Другие же просто изучают достигнутые другими математиками результаты, и решают задачи. В частности я занимался когда учился и теорией узлов (алгебра-топология), и стохастическими дифференциальными уравнениями (для моделирования биржевых цен применяются), а защищал в конце концов свой простенький ЯП для прикладных нужд.
                                                                                  • +1
                                                                                    > правополушарные математики и левополушарные, когда первые отождествляют математику с реальностью, а вторые — которые видят суть математики в числах, формулах и т.д.

                                                                                    О да, сразу вспомнил Лейбница и Ньютона. Лейбниц сначала думал, что d(x * y) = dx * dy, но затем осознал свою ошибку, а Ньютону такая ересь не могла даже придти в голову, ибо он пришёл к дифференцированию через геометрию. Кажется, этот курьёз описан в одной из книг Арнольда.
                                                                              • 0
                                                                                А потому что надо отделять инженерию и науку.

                                                                                Если математика это абстрактная бесполезная хрень, то как объяснить что абсолютно все новейшие физические открытия опираются на математический аппарат, разработанный за годы или даже десятилетия до этого? Ещё ни разу так не было, чтобы мат аппарат разрабатывался конкретно под физические явления, всегда наоборот.

                                                                                Не надо путать тёплое с мягким. Если для того, чтобы рассчитать заряд конденсатора нужно решить дифур первого порядка — это абсолютно не значит, что диффуры первого порядка созданы для расчёта заряда конденсатора.
                                                                                • +6
                                                                                  Часть проблемы в том, что ни у кого в обществе нет даже приблизительного понятия о том, что же делают математики. Общее понимание, похоже, таково, будто математика как-то связана с естественными науками: математики помогают ученым своими формулами, или вычисляют огромные числа на компьютерах для той или иной научной задачи. Без сомнения, если бы потребовалось поделить мир на «поэтических мечтателей» и «рациональных мыслителей», большинство людей определило бы математиков в последнюю категорию.

                                                                                  Тем не менее, нет ничего на свете столь же мечтательного и поэтичного, столь же радикального, взрывного и психоделичного, как математика. Она настолько же умопомрачительна, как физика или космология (в конце концов, математики мыслили о черных дырах задолго до того, как астрономы открыли их), и гораздо свободнее в выразительных средствах, чем поэзия, живопись или музыка (ибо они зависимы от свойств материальной Вселенной). Математика — чистейшее из искусств, и самое непонятое из них.

                                                                                  Позвольте мне объяснить, что такое математика и чем занимаются математики. Я не найду лучшего описания, чем то, что дает Г. Г. Харди: «Математик, как и художник и поэт, создает узоры. И если его узоры долговечнее, то это потому что они сотканы из идей».

                                                                                  Попытки изобразить математику полезной и нужной для ежедневных дел всегда натужны и убоги: «Видите, дети, как просто, когда знаешь алгебру, высчитать, сколько Марии лет, если ей на два года больше, чем дважды ее возраст семь лет назад!» — как будто кто-то в жизни получит эту безумную информацию вместо настоящего возраста. Алгебра — не инструмент для жизни, это искусство симметрии и чисел, и потому достойно постижения само по себе.

                                                                                  Пол Локхард, «Плач математика»

                                                                                  От себя персонально замечу: для меня уже давно не новость, что Хабр превратился в тусовку полуобразованного школия, но коммент «математика — бесполезная абстрактная хрень» с рейтингом "+24" — это уже чересчур.
                                                                                  • +1
                                                                                    но коммент «математика — бесполезная абстрактная хрень» с рейтингом "+24" — это уже чересчур.


                                                                                    Вам, для начала, следует научиться читать комментарии в контексте обсуждения, а не выдирать фразы и интерпретировать их по собственному разумению.
                                                                                    • 0
                                                                                      Я читаю, что написано.
                                                                                      • 0
                                                                                        Ну так вернитесь к контенту. Запутались? Ну так я вас верну :)

                                                                                        Некий человек не понимает математику, вообще. Почему? Не потому, что он боится показаться глупым, как представляется в статье. А потому, что ему, в отрыве от реальности, она кажется бесполезной абстрактной хренью и его рациональные мозги не желают забивать голову этой фигней.

                                                                                        И для того, чтобы он понял и принял математику ему надо в первую очередь показать что в ней красивого или, на худой конец, как он ее может применить для решения своих проблем здесь и сейчас. Все остальные попытки будут тщетны и бессмысленны.
                                                                                        • 0
                                                                                          Не вижу ничего общего ни с исходным постом, ни с вашим первым комментарием. Полагаю, что голосующая за ваш коммент толпа тоже никаких глубоких мыслей не заметила.
                                                                                          • 0
                                                                                            Ниже в комментах я раза три наверное явно сказал, что речь идет не о науке, как таковой, а о методах и подходах ее изучения, психологии обучения.
                                                                                            • +2
                                                                                              И что? Смысл топ-комментария как-то изменился?
                                                                                              Ещё раз: тупое хаброшкололо находит коммент «математика хрень» и радостно плюсует. Это пи#дец.
                                                                                              • +2
                                                                                                В комментарии явно сказано: «в отрыве от применения ее на практике». Смысл высказывания у Вас исказился, видимо, из-за наличия слов «абстрактную бесполезную хрень» вблизи от слова «математика». И из-за того, что всплеск негативных эмоций, вызванный данной фразой, помешал Вам уловить целостный смысл всего высказывания, для Вас оно превратилось из высказывания со смыслом «Да, нам действительно не понятны объяснения математики в отрыве от реальности» в высказывание со смыслом «математика хрень» (по-видимому, с мыслями про себя: «Как посмели! Тупое школоло! Это же Царица всех наук!»). И Вы, наверное, даже не сделаете для себя из этого каких-либо выводов.
                                                                                    • +3
                                                                                      От себя персонально замечу: для меня уже давно не новость, что Хабр превратился в тусовку полуобразованного школия, но коммент «математика — бесполезная абстрактная хрень» с рейтингом "+24" — это уже чересчур.

                                                                                      Подобные настроения вполне естественны в свете создания из математики религиозного культа:
                                                                                      «Математика — чистейшее из искусств, и самое непонятое из них», «Математик, как и художник и поэт, создает узоры. И если его узоры долговечнее, то это потому что они сотканы из идей», «Алгебра — не инструмент для жизни, это искусство симметрии и чисел, и потому достойно постижения само по себе». Не удивлюсь, если скоро адепты математики будут оправдывать необходимость её изучения Божьей волей.

                                                                                      Поэтому, пока на конкретные вопросы о том, как применять математику в жизни будет выдаваться подобное словоблудие, математикам, на мой взгляд, не следует ожидать взаимной благожелательности.
                                                                                      • 0
                                                                                        пока на конкретные вопросы о том, как применять математику в жизни будет выдаваться подобное словоблудие, математикам, на мой взгляд, не следует ожидать взаимной благожелательности

                                                                                        А как применить музыку в жизни?

                                                                                        Математика используется в любой инженерии, от строительства домов до построения криптоалгоритмов. Но восхитительной её делает совершенно не это.
                                                                                        • +1
                                                                                          Математика, в отличии от музыки, является наукой, а не искусством (к тому же наукой точной). Как общаются инженеры при строительстве домов? Расплывчатыми высокопарными фразами? «А вот сейчас Василий, тебе надо будет проявить фантазию и создать фундамент, способный вознести в высь всё это великолепие бетона и стекла» и инженер Василий начинает творить путём проб и ошибок. Или всё же «а вот сейчас Василий, тебе надо будет спроектировать фундамент, рассчитанный на такую-то несущую способность» и инженер Василий начнёт производить точные расчёты?!
                                                                                          • 0
                                                                                            Вы так говорите, как будто наука не включает в себя искусство, а искусство — науку.
                                                                                            • +1
                                                                                              Вы так говорите, будто бы ценность математики в искусстве, а не в науке и позначать её надо как искусство, а не как точную науку.
                                                                                              • 0
                                                                                                Именно. Как только она станет для вас искусством, практика пойдёт гораздо бодрее.
                                                                                                • 0
                                                                                                  Ценность математики для строительства домов в первую очередь в том, что она искусство, а не наука???
                                                                                                  • +1
                                                                                                    Вот зачем вы всё в одну кучу валите. Вы начали с того, как лучше её изучать, а теперь внезапно набросились на практическую ценность.

                                                                                                    Задумайтесь на минутку, как появляются практические применения математики. Я уверен на 98%, что это происходит примерно так: архитектор, столкнувшись со сложной для него рассчётной задачей, в отчаянии обращается к математику, искренне считающему свою стезю искусством. И тот, найдя отличную головоломку, выводит формулы, которые без глубокого вникания в детали используются поколениями архитекторов и инженеров. Хоть задача и была глубоко практической, для математика она выразилась в конечном итоге в занятное упражнение, требующее внимания и искусности. Врядли он думает при её решении о практической ценности, пламя вдохновения и творческие муки, вот что внутри него.
                                                                                                    • 0
                                                                                                      Вот зачем вы всё в одну кучу валите. Вы начали с того, как лучше её изучать, а теперь внезапно набросились на практическую ценность.

                                                                                                      В моём комментарии говорилось и о практической ценности математики и об изучении, притом, практическая ценность стояла на первом месте.

                                                                                                      Врядли он думает при её решении о практической ценности, пламя вдохновения и творческие муки, вот что внутри него.

                                                                                                      Уверен, что именно о практической ценности он и думает. Зачем иначе архитектору формула, которая на практике может не работать (ведь математик не думал о её практической ценности)?
                                                                                                      • 0
                                                                                                        будто бы… позначвать её надо как искусство, а не как точную науку.

                                                                                                        В общем, не вижу дальнейшего смысла в нашем споре. Я провёл значительную часть своей жизни изучая математику. Я люблю её всем сердцем и восхищаюсь ей. И уж точно не потому, что могу извлечь из неё какую-то практическую пользу. И я уверен, что это единственно верный путь её познания.
                                                                                                        • –1
                                                                                                          То, что Вы сейчас описываете, больше похоже на культ. Дальше Вы, возможно, начнёте называть математикой уже существующие дисциплины.

                                                                                                          И уж точно не потому, что я могу извлечь из неё какую-то практическую пользу. И я уверен, что это единственно верный путь её познания.

                                                                                                          Для тех, кто так же, как и Вы, захочет создать себе культ, — возможно. Но, многим от науки требуется именно практическая польза.
                                                                                                          • +1
                                                                                                            многим от науки требуется именно практическая польза.

                                                                                                            Какую практическую пользу вы находите в изучении спутников Юпитера и ураганов Нептуна? В высадке человека на Луну? В поисках следов жизни на Марсе? В изучении сверхмассивных чёрных дыр? В изысканиях по теории струн? В исследованиях на БАК? В поиске распределения целых чисел? В доказательстве гипотезы Пуанкаре?

                                                                                                            Человеческое любопытство и жажда нового, вот что движет науку. Довольно много изобретений были сделаны случайно, при исследованиях, не имеющих очевидной сиюминутной практической пользы.
                                                                                                            • 0
                                                                                                              потенциальную! ;)
                                                                                                              • 0
                                                                                                                Подозреваю, что вам это объяснять не надо, но все-таки раз вопрос озвучен, то стоит привести ссылку на ответ.
                                                                                                                • 0
                                                                                                                  Ваши примеры как-то должны противоречить моему утверждению о том, что многим от науки требуется именно практическая польза?
                                                                                                              • 0
                                                                                                                Я провёл значительную часть своей жизни изучая математику. Я люблю её всем сердцем и восхищаюсь ей. И уж точно не потому, что могу извлечь из неё какую-то практическую пользу. И я уверен, что это единственно верный путь её познания.

                                                                                                                Я позволю себе снова вернуться к Вашему комментарию, чтобы понять для себя Ваше восприятие математики и какое место она, по Вашему, должна занимать в мире.

                                                                                                                Вы, как математик, что стремитесь предоставить другим людям: cистему верований (мировоззрения) или науку для практического применения? Или и то и другое? И прошу Вас дать определение математики, которое Вы подразумеваете в нашем диалоге (чтобы нам обоим было понятно о чём именно идёт речь).
                                                                                                                • +1
                                                                                                                  Вы, как математик

                                                                                                                  Разве я говорил, что я математик? Я сказал, что провёл значительную часть жизни, изучая математику.

                                                                                                                  дать определение математики

                                                                                                                  Боюсь, это невозможно.

                                                                                                                  Откройте и почитайте любую книгу по чистой математике. Если вы сможете без проблем найти непосредственное сиюминутное применение хотябы 5% представленным в них теорем, я пожму вам руку.
                                                                                                                  Серьёзные применения математики сложны, полны мелких деталей и сложностей. Они требуют глубокого знания и владения аппаратом. Я не говорю, что это неинтересно (профессор Неймарк, которого мне посчастливилось застать живым, описывает в своих образовательных работах удивительно изящные математические объяснения сложных явлений). Но за ними сложно увидеть красивые и глубокие отношения между, казалось бы, совершенно не связанными между собой вещами. Нахождение аналогий и поиск простейшей сути — вот в чём душа математики.

                                                                                                                  Точно также серьёзный программный проект полон мелочей и неинтересных деталей, а работа программиста включает много скучных, порой рутинных активностей. Когда я говорю, что программирование может доставлять огромное удовольствие, я, вероятно, не имею в виду решение TR-ов и митинги с заказчиком. И то, что за мою работу мне платят неплохие деньги, не является моим основным стимулом в моей работе.
                                                                                                                  • +1
                                                                                                                    Боюсь, это невозможно.

                                                                                                                    Боюсь, что без конкретного определения наше дальнейшее обсуждение неизбежно будет скатываться к словоблудию.
                                                                                                              • 0
                                                                                                                Ну, математику незачем думать о практической ценности формулы — он лишь логично, точно и правильно решил предложенную головоломку. И именно это важно архитектору: чтобы полученная от математика формула была правильная и точная.

                                                                                                                Математика — наука о свойствах количества. Нужные количества архитектор сможет вычислить, и это будет работать, если он корректно задал математику условия задачи.
                                                                                                          • 0
                                                                                                            Вообще, по-моему, Вы уже начинаете говорить о философии, а не о математике.
                                                                                                            • 0
                                                                                                              Нет, уж точно не о философии. Навскидку несколько несложных математических тем, которые можно встретить в любом нормальном вузе: непрерывность и дифференцируемость функций, типы и признаки сходимости бесконечных числовых рядов, конформные отображения на комплексной плоскости, собственные вектора и собственные числа линейных преобразований, аксиоматическое определение вероятности.
                                                                                                              Разве можно осознать и запомнить такие вещи, разве можно ориентироваться в них, если не воспринимать их как увлекательную игру, а математические объекты — как нечто почти осязаемое?
                                                                                                              • 0
                                                                                                                Разве можно осознать и запомнить такие вещи, разве можно ориентироваться в них, если не воспринимать их как увлекательную игру, а математические объекты — как нечто почти осязаемое?

                                                                                                                Можно. Если воспринимать их, как частные проявления более общей модели абстрактного мира :) Правда, до построения в мозгу этой модели придётся пройти через понимание всех этих частностей и осознания взаимосвязей между ними, но потом их можно преспокойно забыть, и при необходимости выводить в runtime :)
                                                                                                                А для ответов на не очень сложные вопросы (возникающие у первокурсника) иногда даже просыпаться не нужно — проверено на опыте — спрашивают, отвечаю и сплю дальше :)
                                                                                                                • 0
                                                                                                                  .