Пользователь
0,0
рейтинг
17 декабря 2013 в 20:05

Разное → Как и насколько быстро вы считаете в уме на элементарном уровне? из песочницы

Друзья, добрый день. Решил получать техническое образование, чтобы попробовать себя в разработке. Не знаю, насколько у меня это получится и получится ли вообще, но если не попробую, то никогда и не узнаю, но речь сейчас не об этом.

Недавно один мой дружище проходил собеседование в какую-то «крупную международную компанию» и рассказал об одной такой особенности собеседования. Ему задавали вопрос, он начинал на его отвечать, а во время ответа его прерывали и просили быстро сходу провести вычисление, например, «12% от 84», он дает ответ, продолжает отвечать на вопрос, проходит полминуты, ему снова посреди предложения «72 м/с — это сколько км/ч?» и т.д., и при этом он не должен был сбиваться с основной мысли, на которую давал ответ. В итоге мой дружище что-то там отвечал, а про себя я подумал, что для меня это была бы серьезная проблема, так как я медленно считаю в уме и запас моей «оперативной памяти» тоже очень невелик, поэтому какую-либо пропорцию я в уме уже не решу и мне нужно её записать, чтобы я её наглядно видел, тогда без проблем.

Но это еще не всё, что я хотел рассказать. В процессе беседы выяснилось, что мы с моим другом на самом элементарном уровне считаем по-разному. На уровне простой арифметики. Я сейчас не помню, как именно он считал, поэтому объясню на своём собственном примере, чтобы вам было понятно, о чем я говорю.

К примеру, я считаю, отталкиваясь от максимально близкого удобного числа (условно я назову их опорные числа). Что я имею в виду? Лично для меня одни числа считаются легче, чем другие. Например, 7+3 для меня считается легче, чем 7+5, поэтому, когда я считаю значение выражения 7+5, я пятерку условно разбиваю на 3 и 2, прибавляю к семи три, получаю 10(опорное число) и к десяти прибавляю 2, получая 12.

Еще один пример: представим, что мне нужно к 74 прибавить 96. Ближайшее удобное число в этой операции для мня 100. Зная, что 96=100-4, для меня удобнее к 74 прибавить 100 и получить 174 и от 174 уже отнять 4 и получить 170.

Выражения, в которых нет такого ближайшего числа, например, 77+66, я считаю по разрядам. То есть к 77 я сначала прибавлю 6 десятков и получу 137, а потом к 137 прибавлю 6 единиц и получу 143. (кстати к шести семь я буду прибавлять, как в первом примере, представляя операцию 7+6 через ближайшее опорное число, а именно, число 14, и мне проще 7+6 посчитать, как 7+7 (зная, что 6=7-1) и затем отнять 1)

В ходе данного «исследования» я пришел к выводу, что моя система подсчета в уме мне кажется, в какой-то степени, нерациональной, т.к. требует дополнительных вспомогательных вычислений, которые загружают мою «оперативную память», что приводит к тому, что если выражение чуть более сложное, мне его уже нужно записывать, потому что я не могу в голове удержать промежуточные вычисления. К примеру 12% от 84 я буду искать через умножение 84 на 12, а затем сдвигая запятую на два знака влево. Для этого в уме я буду представлять себе столбик, в котором считая вторую строчку, я забуду первую и эти 12% сходу скорее всего решу с ошибкой.

А теперь друзья, мой к вам вопрос. Как вы считаете на элементарном уровне? Насколько быстро вы считаете? Как у вас обстоят дела с устным счетом? А у кого они обстоят хорошо, поделитесь, пожалуйста алгоритмом, как вы эти вычисления проводите в уме?

Ну и уже философские вопросы: Как вы думаете, можно ли значительно развить навык быстрого устного счета или это такой склад ума и он либо есть, либо его нет, и тренировки если и дадут результат, то незначительный? И в принципе: как вы думаете, насколько, вцелом, критично для программиста уметь/не уметь быстро считать в уме?

Поделитесь, друзья, в комментариях своими мыслями на этот счет.
@sh2109
карма
6,0
рейтинг 0,0
Реклама помогает поддерживать и развивать наши сервисы

Подробнее
Реклама

Самое читаемое Разное

Комментарии (97)

  • +20
    84 / 10 = 8.4 <= 10%
    8.4 / 10 = .84 <= 1%
    .84 * 2 = 1.68 <= 2%
    8.4 + 1.68 = 10.08 <= 12%

    Как-то так, но всё равно получается долго.
    • +1
      Вот тут вот есть сюжет про человека, который считает ооочень быстро (видео с привязкой ко времени):
      www.youtube.com/watch?v=n-fLJPIYzNI#t=776

      Как он это делает (для тех кому влом смотреть)
      По какой-то причине та часть мозга, которая используется для расчета траектории движения цели (возможно сказал бред, но суть я думаю ясна), у этого человека используется для арифметических вычислений. Он фактически чувствует цифры.

      ИМХО: Возможно это можно тренировать, как слепую печать на клавиатуре. Те кто печатают быстро фактически не думают в категориях отдельных клавиш, а печатают сочетаниями. И сам процесс кажется органичным и естественным.
      • +1
        Думаю, это тоже будет интересно:
        www.ted.com/talks/lang/ru/arthur_benjamin_does_mathemagic.html
        • 0
          Круто считать в уме быстрее, чем на калькуляторе
          • +2
            Для счета в уме есть специальные техники: книги Перельмана, Трахтенберга и Хэндли.
            Кстати, есть хорошее приложение для тренировки счета в уме. Правда только под Android
            • +1

              Согласен.
              Кстати, на книжку Перельмана я наткнулся уже закончив университет, но обратил внимание, что почти до всех техник используемых в книге я дошел сам. Просто когда постоянно приходится много считать — сам вырабатываешь наиболее удобные методы.
      • 0
        аппаратное ускорение всегда было круче software emulation ) завидую таким людям)
      • 0
        Что-то постановкой какой-то попахивает. А дальше там сверхсильный человек, и измерения его силы — вообще ни в какие ворота не лезет. Сверхабсурд.
    • 0
      83.(3) * 0.12 = 10
      0.(6) * 0.12 = 0.08

      72 * 3.6 = 2 * 36 * 3.6 = 0.2 * 36^2 = 0.2 * 1444 = 288.8

      Да, я помню таблицу квадратов до 100 наизусть.
      Помогает перемножать: например 61 * 67 = 64^2 — 3^2 = 4096 — 9 — 4087
      • +1
        Ошибки тоже случаются :)

        72 * 3.6 = 2 * 36 * 3.6 = 0.2 * 36^2 = 0.2 * 1296 = 259.2
  • +20
    Интересно, какая точность требовалась при ответах?
    Часто можно дать примерный ответ на многие вопросы сильно быстрее, чем высчитывать точно. Если вычисления нужны для оценки, и ошибиться можно на n% но не на m порядков — то считать можно двольно быстро:
    (грубые прикидки)
    «8 c копейками» ~ 10%,
    2 % от 84 ~ несколько меньше 2х

    итого: 12% от 84 ~ 10

    1 м/с — 3.6 км/ч

    72 * 3,6 ~ 70 * 3 + 70 * 0.5 + (погрешность от 70 вместо 72 и 0.5 вместо 0.6) ~ 210 + 35 +… ~ 250

    Да, ответы не точные, но они считаются очень быстро, и дают неплохую оценку того чего ожидать.

    • +1
      Аналогично, если 72 * 3.6 ~ 70 * 4 = 280. Т.е. одно округляем в меньшую сторону, а другое в большую. Еще можно оценить доли округления и уже затем отнять от результата некоторую часть.
    • +2
      Кстати, самый простой способ перевода из км/ч в м/с, это: умножаем на 4 и вычитаем количество десятков. Т.е. 10 км/ч это 10 * 4 — 4 = 36. Или 140км/ч * 4 = 560 — 56 = 504. Вот и всё. :)

      Однако в описанном выше примере конечно не прокатит. Поэтому делать можно так: 36 км/ч — это 10 м/с, а значит можно 36 * 7 + 3.6 * 2 = 259.2.
      • +13
        Насоветовал тут… Всё перепутал. Наоборот. Из м/c в км/ч, это: умножаем на 4 и вычитаем количество десятков. Т.е. 72 * 4 = 288 — 28.8 = 259.2 Бинго!

        P.S. Ниже прочитал комментарии и ощущение, что никто не знает этого способа. Хмм… Ну в целом я его нигде и не вычитывал, просто отец был лётчиком и когда мне было лет 6-7 такие штуки рассказывал периодически. Запомнилось только эта «шпаргалка».
  • +2
    Я бы считал другим способом проценты от 84.
    Уже давно сложилось в голове, что разделить на 10, сдвинуть запятую на один знак влево. Соответственно, 10% от 84 = 8,4. 2% в 5 раз меньше 10%, но делил бы на 5 я опять же 84, а потом сдвигал запятую. При делении на 5 довольно просто выделяется часть, делимая на 5 без остатка. В данном случае — 80. Первый знак умножаем на 2 и получаем 16, т.е. 16 частей по 5 + 4 / 5 = 16+0,8 = 16,8 и сдвигаем на один знак влево запятую = 1,68. 8,4+1,68. 84+16 в мозгу автопилотом складывается в 100, лично у меня. В итоге 10,08.
    На бумаге выглядит очень долго и сложно, но лично для меня это все просчитывается очень быстро и даже не приходится задумываться. Здесь, как мне кажется, важно иметь некие «ключи», которые ты держишь в памяти, и подсознательно применять таблицу умножения )
    Второй пример слегка сложнее, т.к. человеку нужно понять, что на что умножать и делить. Человек, который с физикой знаком, разберется на автопилоте и будет умножать на 3,6. Другие же сначала умножат 60*60, потом разделят на 1000 и получат 3,6.
    72*3,6 я считаю следующим образом: 72*3=216, 72*6 (это в два раза больше, чем 72*3) = 432. 216+43,2 = 259,2 км/ч.
    • +3
      Зачем делить? проще же умножить 84 на 12.
      1) 8 на 12 = 96
      2) 4 на 12 = 48
      3) 960+48 = 1008
      4 ответ 10.08
      • +1
        Мой порядок вычислений:

        84 * 10 + 84 * 2 = 840 + 160 + 8 = 900 + 100 + 8 = 10(.)08
        • 0
          12% = 12 / 100 = 3 / 25
          84 * 3 = 252
          252 / 25 = 10 + 2/25 = 10 + 8/100 = 10,08
        • 0
          Хе-хе, по комментариям складывается ощущение, что каждый выбирает расчет под себя, если быть точнее, то он получает основы, а потом мозг автоматикой делает вывод, как ему удобнее считать. Так как я почти никогда не задумывался, почему именно так умножаю, складываю, отнимаю, делю.
    • 0
      Деление на 5 проще заменить умножением на 2 и переносом запятой (деление на 10). Т.е. 2% от 84 это 8.4/5=16.8/10=1.68, ну а 12% это 8.4+1.68=10.08
    • 0
      делить… на 5? 12% = 10% +1% +1%
      10% и 1% — сдвиг запятой, осталось только сложить 3 числа.
  • +47
    Я правильно понимаю, что любую ерунду можно сделать значимой, если рассказать о том, как эту Ерунду спрашивали в на собеседовании в Крупную Международную Компанию на неизвестную должность?
    • +11
      Прочитайте еще раз, тема совсем не про это. Собеседование лишь позволило выявить проблему.
      • –2
        Держу пари, у многих закрались не без основательные сомнения, что это некая компания и, собственно, само собеседование существуют.
      • +2
        Не вижу ни малейшей проблемы. Когда-то считалось признаком неуча не знать латынь. А чуть позже не умение пользоваться логарифмической линейкой было признаком профнепригодности инженера. И? (Я уже молчу про навыки каллиграфии долтом по камню).
        • +3
          Вы умело уходите от сути разговора, при этом стараетесь разжечь больше. Проще говоря, троллите. Я вам: вы не ту проблему увидели, на самом деле другое обсуждаем. Вы в ответ: мне не интересно то, что вы там обсуждаете, это же не важно на самом деле.

          Считаете, что не важно или не интересно — так пройдите мимо темы. Зачем тратить время и силы на это?
          Надеюсь, мы закончили с этим.
          • +2
            Не-не, я как раз по сути говорю. Почему умение «считать на элементарном уровне» является важным? Особенно, если речь идёт про «прерваться и посчитать»?
            • 0
              Тут скорее выявляется не умение считать на элементарном уровне, а умение быстро переключаться между разными мыслительными процессами. На Хабре в соседнем посте интервью с Бобуком, в котором он говорит, что любое собеседование это стресс. Для многих собеседование это действительно стресс, а интервьюер исследует не только правильность подсчета, скорость, но и реакцию интервьюируемого на отклонение от темы, умение быстро и гибко переключаться между темами/процессами.
              • +1
                Ок, значит мы переходим к более простой вещи. Может ли человек быстро прерывать сложный мыслительный процесс над сложной проблемой и отвечать на идиотские вопросы менеджера проекта?

                Может, просто оставим программистов в тишине?
                • 0
                  Возможно, этот тест призван выбрать людей для ударной группы, которая будет впереди «орешки щелкать» а скорлупу будут собирать другие. Или аварийные ситуации разруливать.
                  У нас же сейчас как все работает — главное быстрей отметится с чем-то чем сделать это хорошо, вот для этой цели и нужны такие люди которые будут быстро переключатся между задачами с перерывами на «направляющие воздействия».
                  • 0
                    Я, как человек, разбиравший достаточно много аварийных ситуаций, могу сказать, что навык «быстро отвлекаться а потом продолжать» вовсе не требуется. Требуется умение «делать хоть что-нибудь» в условиях неполного знания.

                    Это совсем не должно мешать глубоко погружаться в проблемную область.
    • +5
      Ну если для вас присутствие чего-то в одном предложении с крупной международной компанией делает это что-то значимым, то да, правильно. Большинство людей выразили своё мнение именно по теме, за что им большое спасибо. А собеседование — это лишь пояснение уважаемым читателям откуда эта тема взялась. Но для себя вы всё поняли правильно.
      • +1
        Как у друга с умением считать на профессиональные темы? Например, если работает с сетями, то предложить посчитать CIDR для диапазона IP-адресов? А если прерывать и задавать вопросы на количество адресов/хостов, адрес broadcast и пр.?
        Если программист, то может прикинуть размер памяти на хранение структур данных или время выполнения известного алгоритма на целевом аппаратном обеспечении? Если может, то посылайте куда подальше Компании в которых Честь Работать (с). Нужно тренировать профессиональные навыки, а не изводить время на проценты километров в секунду.
  • 0
    Я считаю как вы и тоже не преуспеваю в устном счете )
  • +14
    Когда учился в школе, чтобы быстрее считать просил брата посидеть со мной с калькулятором. Он считал на калькуляторе, а я должен был считать в уме. В итоге, с отсутствием каких-либо выдающихся математических способностей, я считал в уме быстрее всех в классе.
    Сейчас считаю, примерно так же, как и вы, а тогда называл примерный ответ, и он, как правило был верный.
    Считаю, что неважно, как вы проводите вычисления у себя в голове, если постоянно практиковаться — это будет достаточно быстро.
    Сам не так давно вспоминал, как раньше быстро считал в уме, даже накидал страничку, где мог бы практиковаться в элементарной математике.
    • 0
      Спасибо, побалуюсь.
    • +2
      Страничка супер, подсчет времени мотивирует пробовать еще и еще )
      • 0
        Спасибо! Да-да, мы на работе мерились, кто быстрее, весело)
    • 0
      Действительно отличная страничка, спасибо. Все просто и удобно. Добавил себе в закладки — планирую попрактиковаться некоторое время, а то как раз недавно заметил, что со всеми этими компьютерами и калькуляторами стал медленнее считать в уме.

      Нет в планах прикрутить простую статистику? Без регистраций и всего прочего, конечно, просто через куки, например. Было бы интересно отслеживать прогресс. Или сравнить свои результаты со «средним по больнице». :)
      • +1
        Спасибо за отзыв)
        Когда я эту страничку сделал, думал о статистике, а потом пришел к выводу, что я и сам прекрасно вижу есть прогресс или нет.
        Я посмотрю, если получится сделать быстро и просто это дело, то почему бы и нет)
  • +2
    Секунд 10 на каждый пример, чтобы не теряться, приходится проговаривать всё вполголоса.
    «10% от 84 это 8.4, 2% это дважды по одному проценту, 0.84 * 2 это 1.68 (посчиталось в один такт), 8.4 + 1.68 это (сначала 8.4 + 1.6) 9 и… нет, 10, да ещё 0.08, итого 10.08»
    «72м/с… в часе 3600 секунд (помню), 72*3600… 72*3 это 210 + 6, 216, да ещё тысяча, 216 000, теперь 600, это в два раза больше чем… 432, да ещё сотня, 43 200, так, а что там было в начале?.. 216000+43200= (быстро по разрядам) 259200»
  • +3
    Двух- и трехзначные числа легко считать разбивая их сотни, десятки и единицы:
    74 + 83 = (70 + 80) + (4 + 3) = 150 + 7
    183 + 365 = (100 + 300) + (80 + 60) + (5 + 3) = 400 + 140 + 8 = 548
    • 0
      183 + 365 = 200-17 + 365 = 200+365 — 17= 565-20+3=545+3 =548
    • НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
  • +2
    Программист с математическим уклоном. Но в уме считаю очень и очень медленно. Даже сложить несколько чисел и то сложно (например, в магазине). И решаю примеры в уме отвратительнейшим образом: в столбик. Я в уме рисую пример и его считаю столбиком. Но по другому не получается.

    И этим часто удивляю людей, которые не ожидают от программиста с математическим уклоном не умения считать в уме.
    • +14
      Напомнило:
      Нематематики считают, что математики считают
    • +8
      Математика, это не умение оперировать числами. Это понимание чисел, их последовательностей, отношений и поведений в разных условиях. Я не занимался математикой дальше школьной программы, за исключением того, что нужно для 3D, но то что знаю, я скорее чувствую, чем знаю. Это больше похоже на ощущение вкуса или запаха. Это не получается описать, но в голове получается обработать огромное количество вариантов, графов или условий очень быстро, хотя и совершенно не точно.
    • +1
      Это нормально. На хабре проскакивал шуточный рассказ о том, как математик, физик, экономист, программист и еще кто-то делили счет за обед. Так вот там в какой-то момент математик задал вопрос типа сколько будет 13+8 :).
  • +1
    Я считаю примерно так же, но быстро. Со школы предпочитал считать в уме, а не на калькуляторе. В университете на практике с однокурсницей делали в уме сложные вычисления, соревнуясь друг с другом и с парнем, который лез за калькулятором в сумку.

    Только умножения я считаю также, как вы сложение: 84 на 12 это 84*10 + 84*2 = 840 + 168 = 940 + 60 + 8 = 1008

    Плюсы такого подхода в том, что вы максимально быстро получаете наиболее приближенное к результату число, в то время, как большинство людей, которых я спрашивал, считают в столбик, при этом получая сначала наименее значимые разряды.
    • 0
      Тренировки позволят легко ускорить расчёты. Просто считайте то, что встречается у вас на пути, вы заметите, сколько всего можно посчитать. Как в книге Шерлока Холмса, когда он спросил Ватсона, сколько ступенек в их доме в лестнице на второй этаж.
      • 0
        Да, тоже пользуюсь таким способом умножения, получается быстро.

        > Просто считайте то, что встречается у вас на пути
        Можно буквы в рекламе на улице считать, разбивая слова на слоги.
        Большинство людей буквы в словах считает посимвольно и постоянно сбивается.
        • 0
          Я имел ввиду счёт в математических операциях, например перевод скорости из км/ч в м/с, цену 1 килограмма в магазине при цене, указанной за единицу и подобное.
  • 0
    Тоже считаю в уме не «напрямую», а как-то преобразовывая числа. Например, 24 * 18 = 24 * 20 — 24 * 2 = 24 * 10 + 24 * 10 — 24 * 2 = 240 + 240 — 48 = 480 — 48 = 432. Хоть действий и больше, но при частой практике это всё происходит достаточно быстро.
  • +7
    Ричард Фейнман тоже интересно считал. Вот отрывок из книги о нем. (Вы, конечно, шутите, мистер Фейнман!)
    • +4
      Зашел, чтобы написать этот коммент. Опередили. :)
      • НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
  • +11
    HR'ы они такие, настоящие выдумщики.
    Если «крупная международная компания» — это не корпорация МакДоналдс и собеседование не на должность «кассир», то такие вопросы как минимум выглядят странными.

    Чем это всё объяснялось?
  • 0
    А я думал я один так черезжопно считаю в уме. В принципе, у меня алгоритмы похожие, но «опорные числа» другие. 5+7, к примеру, я буду считать как 5+(5+2) => 10 + 2
  • 0
    Например, 7+3 для меня считается легче, чем 7+5, поэтому, когда я считаю значение выражения 7+5, я пятерку условно разбиваю на 3 и 2, прибавляю к семи три, получаю 10(опорное число) и к десяти прибавляю 2, получая 12.

    Ну и что? Я тоже так считаю. И более того: полагаю, что такой счёт — более эффективен.

    Что значит эффективен? Это значит, что я прогрываю во времени расчёта — но имею больше свободной «оперативки». Меня именно эта цель и устраивает — мне не приходится на момент расчёта выдёргивать из медленного кэша пятого уровня заранее запомненные rainbow-таблицы сложения (типа 7+8, 9+4 и т.п.) — я предпочитаю строть их «на лету». Надеюсь, понятное сравнение?

    Есть ещё вот какой аспект. Если вы делаете мысленно расчёт 7+8 как «найдём как расхреначить восьмёрку, чтобы дополнить семь до червонца» — то включается «аналоговое», образное мышление. Я не представляю горки яблок, не сдвигаю их туда-сюда, не вспоминаю костяшки на деревянных счётах — но включается какой-то механизм, вследствие которого я дам ответ ЗАВЕДОМО точный — в то время как если буду именно ВСПОМИНАТЬ — очень легко могу накосячить (а главное — даже не догадаюсь, что вспомнил неверно).
  • –1
    Смотрел когда-то передачу по какому-то Дискавери про людей, которые быстро считают (типа Корейко). Так вот, там делали энцефалограмму и приходили к выводу, что во время счета у них задействована не передняя доля (или что-то такое), а мозжечок, который отвечает за координацию движений (опять-же, может и не мозжечок, но явно другая часть мозга, не та, которая считает у людей обычных). По аналогии это похоже на ускорение вычислений с помощью GPU, если считать мозг и логическое мышление CPU — так сказать мышлением общего назначения.
  • 0
    Я сейчас тоже считаю с трудом, любым методом, хотя в школе получалось намного быстрее. Во всем нужна практика(сейчас уже написать заявление на отпуск проблема, легче напечатать, т.к. ручку беру только для того, чтобы расписаться). Я думаю, сейчас любая продавщица из сельского магазина(к примеру) считает в несколько раз быстрей меня, потому что она каждый день «работает» с операциями сложения/вычитания и т.п.
    Если я чем то долго не занимаюсь, мой мозг «откладывает» в долгий ящик эти умения, заменяя их текущими задачами.
    В основном считаю примерно также как и автор.
    • 0
      о продавщице спорный вопрос, постоянно наблюдаю, как они считают на калькуляторах елементарные вещи (например 10,20-5,20).
      • 0
        Как раз продавщицам хватает один раз ошибиться, чтобы из своего кармана возместить убытки (или потратить нервы, если ошиблась в свою пользу) и тут же купить калькулятор. Если в программировании есть этап отладки/тестов/поиска багов, то в реальной жизни всё происходит «реалтайм» (простите за тавтологию), без отмены транзакций.

        Сам считаю в уме неплохо, но когда был лоточником на подмену, юзал калькулятор.
  • +1
    А зачем? Какая практическая ценность от этого? Для повседневных нужд вашего уровня более, чем достаточно. А где-нибудь в пустыне без калькулятора синус 23° можно будет и в столбик посчитать, если приспичит. Нет, я не говорю, что не нужно развиваться, отнюдь, но на мой взгляд стоит потратить своё время на нечто более полезное, пройти курс MIT Advanced Data Structures, например.
  • 0
    12/100 = 3/25 проверяем на простые числа делитель — 5^2 — уже знаем что делимое ровно без остатка поделить не получится. умножаем 3*84 = 24 (1)2 = 252/25. Так — видем что 250/25 уже 10 получим и осталось 2/25. Ну тут умножаем на 4 дробь и получаем. 0.08. Ну и сумма в конце 10 + 0.08 = 10.08

    м/с в км/ч тоже помним что умножаем чисто на 3.6 | Сперва 72 * 0.6 (6/10 = 3/5) = 216/5 = 43 и 1/5 (переводим в 10-чные, 0.2) значит 43.2. | Теперь 72 * 3 = ба! уже сделано! 216! Осталось 216 + 43 = 259.2

    74 + 96 = так же как вы сделал

    66 + 77 = так же до сотни мне проще догнать = 100 — 77 = 23 | 66 — 23 = 43 | 43 + 100 = 143
    • 0
      Делим на 3,6.

      В километре 1000 метров (делим на 1000), а в часе 3600 секунд (умножаем на 3600). И получаем круглые 20 км/ч.
      • 0
        Так, это я протупил.
        • 0
          Бывает) :D Все мы смертны)
  • НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
  • 0
    Я обычно округляю до ближайших подсчитываемых чисел и прикидываю ответ, а если нужен точный — беру калькулятор. Зря я, что ли, за айфон 25 кусков отдал, чтобы в уме считать?
    • 0
      Удивляет, что в комментариях множество хвастается неправильным решением элементарной задачи про 72 м/с. Именно поэтому я все-таки стараюсь пользоваться точными методами.
  • +1
    Считаю также с опорными числами, но похоже самих опорных чисел у меня больше. Думаю, что полезнее навык делать примерные прикидки, а если где-то нужен точный расчет, то тут привычка считать в уме, наоборот, вредная. Точные расчеты лучше делать на калькуляторе, а более сложные — в математических пакетах, тогда можно быть намного увереннее в правильности результата.
  • 0
    Когда-то завалился на поступлении в институт, потому что нужно было знать устный счет — калькуляторы отбирали. Господа из МИЭТа — я вас по прежнему ненавижу! Тратить полтора часа на дорогу (в другой институт) вместо 15-ти минут было неприятно.

    Счет веду так же, как и автор поста. Кстати, периодически играя в настольные игры, немного прокачал это умение.
  • 0
    Я еще в школе, когда начали изучать числа с плавающей запятой, утвердился во мнении, что я могу допускать ошибки при усном счете. И перестал его практиковать. До этого же числа представлял как длинный «метр», ну тот, который у мамы был для обмерок, только продолжающийся после 150 см.

    Ввиду отсутствия тренировок усный счет упал почти до нуля. Также очень плохо с запоминанием чисел длиннее 4-х символов. Из телефонов помню только два. А зачем? Ведь все же запиисано! Пинкоды помню визуально и мышечно. Будут пытать — не вспомню, а подведут к банкомату — так сразу и введу.

    Все дело в тренировках, и в уверенности правильности полученного результата.
    Все это касается «точного» счета, если же нужно прост прикинуть — я рассматриваю числа как куски веревки с делениями, и вяжу-кручу их как хочу.
  • –1
    В «крупных международных компаниях» подчас преобладают стереотипы некой отдельно взятой страны. Например, в США есть система тестов компании ETS. Например, такие тесты, как GRE, GMAT, LSAT. Вопросы по математике в таких тестах обычно несложные, однако важный фактор — ограничение по времени. Чтобы успешно сдавать такие тесты, надо учиться особым, быстрым методам решения задач, встречающихся на таких тестах. Если человек рос и учился в США или, например, Японии — он учится таким методам с детства. Ну а если у него советское фундаментальное образование, когда он знает основы, но не умеет быстро щелкать задачки, к которым прилагается выбор одного из пяти ответов — то на таких тестах его ждет фиаско. На собеседованиях, возможно, тоже.
  • –2
    84 = 12 * 7
    84 * 0,12 = 12 * 7 * ,12 = 7 * 1,44 = 7 + 3,08 = 10,08

    72 * 3,6 = 0,2 * 36 * 36 = ...
    (50) 36 * 36 = (36 - 14) * 50 + (-14) * (-14) = 1100 + 196 = 1296
    -14
    72 * 3,6 = 0,2 * 36 * 36 = 0,2 * 1296 = 0,2 * (1300 - 4) = 260 - 0,8 = 259,2

    Кошмар, как путано я считаю.
    • 0
      Что, настолько плохо? :)
    • 0
      Ну хоть кто-то считает как я =)

      1. Забиваем на десятичные запятые, только память зря тратить
      2. Считаем 84 * 12 = 7 * 12 * 12 = 7 * 144 = 700 + (7 * 44 = 7 * 4 * 11 = 28 * 11 = 308) = 1008
      3. 12% от 80 — это порядка 10% от 100, т.е. в районе 10, откуда и вычисляем десятичную запятую — 10,08
  • 0
    Программисту, если уж на то дело пошло, важнее прикинуть примерную сложность алгоритма, чем быстро считать в уме. И то, не всегда.
    Быстрый счёт в уме это как умение собрать кубик с закрытыми глазами — круто, но не особо и нужно.
    Вот действительно интересно было бы узнать, каким образом (на биологическом уровне) у некоторых аутистов получается практически мгновенно работать с большими числами.
    • 0
      Вижу 2 числа, знаю их составляющие и результаты некоторых операций.
      Для меня 72 и 3,6 проще всего делить и умножать:
      Деление: отношение первого ко второму (без запятой) 2 => деление даст 2/0.1=20
      Умножение: отношение 1 к 2 даст 2 => 72^2/2/10 = 72*7 = 504 * 10 = 5040 + 144=5184 / 2 = 2500+90+2=2592/10 = 259.2
      Аутист отбрасывает некоторые операции, т.к. уже знает на них ответ, т.е. второй пример превращается в 72^2=5184/2=2592/10=259.2.

      Если много работать с расчетами, то ошибки в вычислениях начинаешь видеть, т.е. видишь исходные данные, видишь результат, сразу вывод результат неправильный. Фаза анализа отсутствует. С числами проще всего, намного интереснее, когда начинаешь навскидку видеть ошибки в упрощениях формул, решениях интегралов и т.д… И самый кайф, когда ты смотришь на интеграл и интуитивно выбираешь единственный верный метод решения из 10-15 возможных.

      Вот только без постоянной практики такие навыки довольно быстро исчезают.
      • 0
        Из маленьких ухищрений: делить на цифры до 10 мне намного проще не слева на право, как учили, а наоборот. Особенно это удобно при делении на 2 и 5. Для деления на 3 и 9 удобно выполнять одновременно с двух сторон. Причем для делимости на 3 сначала можно проверить на делимость сумму цифр числа. Например 2592 делится на 3 и 9, т.к. 2+5+9+2=18, а 18 делится как на 3, так и на 9. Было время, когда заставляли признаки делимости выявлять и доказывать. Вот это было веселье.
  • 0
    Несомненно быстро считать в уме полезно, особенно для развития ума и памяти. Сам постоянно тренирую счет играя со знакомыми в игру. Прошу загадать число, потом говорю делать с ним простые арифметические операции запоминая результат, а мне говорить какую операцию делает. Например умножить на 2, прибавить 3 и т.п. Ему нужно держать в уме 1 число и делать операции с ним. Причем их может быть очень много, чем больше тем эффектнее, потом он мне сообщает результат, и через пару секунд шокируя его я говорю изначальное число, говоря что узнал его быстро проделав обратные вычисления. Хотя на самом деле все намного проще.
    • 0
      Никогда не любил такие «фокусы», ни показывать, ни участвовать. В них достаточно подставить х, и весь эффект пропадает. Если захотите кого-то удивить — «продемонстрируйте» навыки быстрого счёта (обладать ими необязательно).

      Например, быстрые корни высоких степеней, скажем, девятой. Дайте «зрителю» в руки калькулятор и скажите загадать двузначное число и возвести его в девятую степень, а результат сказать вам, из которого вы мгновенно получите исходное.

      Как: любое число в степени (4х+1) сохраняет свою последнюю цифру, а первую цифру можно «угадать» по порядку полученного числа:
      10 9 ~ 1e9
      20 9 ~ 5.1e11
      30 9 ~ 1.9e13
      40 9 ~ 2.6e14
      50 9 ~ 1.9e15
      60 9 ~ 1e16
      70 9 ~ 4e16
      80 9 ~ 1.3e17
      90 9 ~ 3.8e17

      То есть, если вам дадут число 5 416 169 448 144 896, по нему можно достаточно быстро сказать, что это 569.
  • 0
    1м/с — это 3,6 км/ч.

    72м/с=2*36 м/с.

    Соответственно приводим — 3,6*2*36=0,2*(36)^2.
    36^2=36*36=40*32+4^2=1280+16=1296.
    Отсюда 72 м/с=259,2 км/ч

    А насколько точно считать надо?
    12% от 84 — это около 1/8, то есть чуть меньше 10,5.

  • 0
    84/10 + 84/10/5 = 8.4 + 8.4/10*2 = 8.4 + 0.84*2 = 8.4 + 1.68 = 9.4 + 0.68 = 10 + 0.08 = 10.08
  • 0
    Вот интересно, о какой разработке идет речь? О программировании? Тогда вам НЕ надо иметь навыка быстрого подсчета, и вот почему. Если вы думаете что вы хорошо считаете в уме, то какие-то цифры при построении кода вы можете высчитать в уме, вроде количества секунд в 2 неделях и вписать их в код, и совсем не факт что вы не ошибетесь. Все всегда надо считать в формулах, калькулятором, и если это базовые числа — забивать их в константы.

    Моя мама когда-то занималась бухгалтерией, и я ее с усмешкой спросил «а зачем ты 2 на 6 на калькуляторе умножаешь?» — «никогда не доверяй своей голове после дня расчетов», таков был ответ.
  • 0
    12% ~ 12.5% = 1/8 => 12% от 84 это ~ 84/8 = 10.5

    Какие проблемы? Не очень точно, но довольно быстро.
  • 0
    Я когда-то уже показывал здесь свою небольшую игру для практики в арифметике nazva.net/arifmetichka/
  • 0
    С недавнего времени я подписался на вебсайт lumosity. В нем есть группа заданий в которых нужно считать разницу, сумму, деление, умножение. И вот с этими операциями у меня есть тоже проблема. Я считаю примерно как вы, но, для того, чтобы иметь результаты выше, надо либо создать паттерн, либо изучать быстрей счет, либо ещё что-то. Кому интересно может зарегестрироваться по ссылке и попробовать.
  • 0
    Было бы полезно, собрать различные способы счёта.
    Мне, например, вспомнилось умножение двухзначных чисел на 11: складываем два числа и сумму помещаем между ними:

    23 * 11 = 253
    41 * 11 = 451
  • 0
    Я научился секунд за 10–15 выдавать результат с небольшой, но устраивающей всех точностью. Хозяйка в восторге: она говорит смету, я тянусь за пятисоткой, подсчёт на калькуляторе выдаёт 476 гривен.
  • 0
    Вопрос в том, насколько важна точность вычисления. Ни первый, ни второй вопрос я бы в принципе не стал считать в уме до полной точности, т.к. не вижу в этом смысла.

    Оценочно считал бы так: 12% — это почти 12.5%, что есть 1/8 от числа, 84/8 = 80/8 + 4/8 = 10 + 0.5 = 10.5, ну и вычтем те полпроцента, получим примерно 10
    72 м/с, в часе 3600 секунд, в километре 1000м, так что ответ 72 * 3600/1000 ~ 72*3.5 ~ 70 * 3 + 70 * 0.5 = 245, с учётом предыдущего приближения округлил бы до 250.
  • +1
    > он начинал на его отвечать, а во время ответа его прерывали и просили быстро сходу провести вычисление, например, «12% от 84», он дает ответ, продолжает отвечать на вопрос, проходит полминуты, ему снова посреди предложения «72 м/с — это сколько км/ч?» и т.д., и при этом он не должен был сбиваться с основной мысли

    Это издевательство над человеком.

    Компания должна быть кровно заинтересована, чтобы человек погружался в работу и делал ее. Компания должна заботиться об устранении отвлекающих факторов.

    А тут вместо решения проблемы — возложение проблемы на плечи сотрудника еще до начала работы.

    Фтопку такого работодателя.
    • 0
      Я вам больше скажу. В своей жизни у меня есть намерение все «крупные международные компании», по возможности, обходить стороной. Дело в том, что малый бизнес, если он успешен, как правило в основе своей содержит единомышленников, объединенных одной целью, которые знают не только свой процесс, но и смежные процессы, что делает этих людей более адекватными и гибкими. Корпорации же, в свою очередь, построены на принципе максимального разделения труда, где каждый сотрудник имеет свой прописанный на бумаге четкий функционал, в рамках которого и только которого он исполняет свою каждодневную рутину. Очень часто люди в такой структуре понятия не имеют, как работают смежные отделы и как система работает в целом, и знаете к чему это всё приводит? К тому, что явно показал этот топик.

      Люди даже 2+2 по-разному считают. Это говорит о том, что у каждого человека своё понимание процессов, поэтому, когда человек получает должностные инструкции, не понимая работы самой системы целиком, как он эти инструкции поймет — одному ему известно. Я столько раз уже на это натыкался, и в вертикальных и в горизонтальных отношениях в корпорациях. Вот и получается, что получает девочка HR, выпускница социально-экономического факультета, задание протестить соискателя на ту или иную позицию, понятия не имея что конкретно он будет исполнять и начинает проводить интервью с точки зрения своего видения, как ЕЙ кажется всё должно быть, а не так, как это есть на самом деле. А всё потому что не нужно по википедии учиться сексом заниматься. Понимание приходит на практике, а не по должностным инструкциям.
  • +1
    Думаю, развить можно.
    Почитайте главу «Счастливые числа» книги Вы, конечно, шутите, мистер Фейнман! (осторожно, много букв).

    Лично я более-менее научился считать приблизительно. До Фейнмана мне как до Луны, но числовые оценки в задачах повседневной жизни прикинуть могу. При этом точно считаю медленно, но точный счет в уме ИМХО нужен только для тренировки памяти, в реальной жизни он неприменим.
  • 0
    84 / 100 * 12 =8.4 * 12 ~ 10
    72 * 3.6 ~ 220 + 40 ~ 260
  • 0
    я всегда считаю «приблизительно»:

    84 * 12% = 84 * 10% + 84 * 2% (мусор) = 8.4 + 84 * 2% (мусор) = 8.4 + 8.4 * 1/5 ~ 8.4 + [1..2] ~ 8.4 + 1.5 ~ 10

    получается очень быстро и хватает чтобы оценить результат.
    если надо точно, то запускаю калькулятор.

Только зарегистрированные пользователи могут оставлять комментарии. Войдите, пожалуйста.