Папа, а почему на ноль делить нельзя?

Моя трёхлетняя дочка София в последнее время частенько упоминает «ноль», например, в таком контексте:
— Соня, вот ты вроде сначала не послушалась, а затем послушалась, что же получается?..
— Ну… ноль!

Т.е. ощущение отрицательных чисел и нейтральности нуля уже имеет, о как. Скоро поинтересуется: почему же это на ноль делить нельзя?
И вот решил я простыми словами записать всё, что я ещё помню про деление на ноль и всё такое.

Деление вообще лучше один раз увидеть, чем сто раз услышать.
Ну, или один разделить на икс раз увидеть…

1/x

Тут сразу видно, что ноль — это центр жизни, вселенной и всего такого. Ответом на главный вопрос про всё это пусть себе будет 42, а вот центр — по-любому 0. У него даже знака нет, ни плюс (послушалась), ни минус (не послушалась), он таки реально ноль. И в поросятах знает толк.

Потому что если любого поросёнка умножить на ноль, то поросёнка засасывает в эту круглую чёрную дыру, и получается опять ноль. Не такой уж этот ноль и нейтральный, когда дело от сложения-вычитания доходит до умножения, не говоря уже про деление… Там если ноль сверху «0/x» — то опять чёрная дыра. Всё поедает в ноль. А вот если при делении, да ещё и снизу — «x/0», то начинается… следуй за белым кроликом, Соня!

В школе тебе скажут «на ноль делить нельзя» и не покраснеют. В доказательство тыкнут на калькуляторе «1/0=» и обычный калькулятор, тоже не покраснев, напишет «E», «Error», мол, «нельзя — значит нельзя». Хотя что там у тебя будет считаться обычным калькулятором — ещё вопрос. Мне вот сейчас, в 2014-ом, стандартный калькулятор на телефоне-андроиде пишет совсем другое:

inf

Ничего себе бесконечность. Скользи себе взглядом, круги нарезай. Вот тебе и нельзя. Оказывается можно. Если осторожно. Потому что не осторожно мой Android пока тоже не согласен: «0/0=Error», опять нельзя. Попробуем ещё разок: «-1/0 = -∞», о как. Интересное мнение, но я с ним не согласен. Как не согласен и с «0/0=Error».

Кстати, JavaScript, который питает нынешние сайты, тоже не согласен с калькулятором андроида: зайди в консоль браузера (ещё F12?) и напиши там: «0/0» (ввод). JS тебе ответит: «NaN». Это не ошибка. Это «Not a Number» — т.е. какая-то штука такая, но не число. При том что «1/0» JS тоже понимает как «Infinity». Это уже ближе. Но пока только тепло…

В университете — высшая математика. Там пределы, полюса, и прочее шаманство. И всё усложняется, усложняется, ходят вокруг да около, но только бы не нарушать хрустальные законы математики. А вот если не пытаться вписать деление на ноль в эти существующие законы, то можно прочувствовать эту фантастику — на пальцах.

Для этого посмотрим-ка ещё раз на деление:

1/x

Следи за правой линией, справа налево. Чем ближе икс к нулю, тем сильнее взлетает вверх разделённое на икс. И где-то там в облаках «плюс бесконечность». Она всегда дальше, как горизонт, её не догонишь.

А теперь следи за левой линией, слева направо. Та же история, только теперь разделённое улетает вниз, бесконечно вниз, в «минус бесконечность». Отсюда и мнение, что «1/0= +∞», а «-1/0 = 1/-0 = -∞».

Но фокус в том, что «0 = -0», нету у нуля знака, если не усложнять с пределами. И вот если поделить единицу на такой «простой» ноль без знака, то не логично ли предположить, что получится и бесконечность — «просто» бесконечность, без знака, как ноль. Где она — сверху или снизу? Она везде — бесконечно далеко от нуля во всех направлениях. Это и есть ноль, вывернутый наизнанку. Ноль — нет ничего. Бесконечность — есть всё. И положительное, и отрицательное. Вообще всё. И сразу. Абсолют.

Но там что-то было про «0/0», что-то другое, не бесконечность… Сделаем такой трюк: «2*0=0», ага, скажет учительница в школе. Ещё: «3*0=0» — опять ага. И немного наплевав на «на ноль делить нельзя», мол, весь мир и так потихоньку делит, получим: «2=0/0» и «3=0/0». В каком там классе это проходят, только без нуля, конечно.

Минуточку, получается «2 = 0/0 = 3», «2=3»?! Вот поэтому и боятся, вот поэтому и «нельзя». Страшнее «1/0» только «0/0», его даже калькулятор андроида боится.

А мы не боимся! Потому что у нас есть сила математики воображения. Мы можем представить себя бесконечным Абсолютом где-то там в звёздах, посмотреть оттуда на грешный мир конечных чисел и людей и понять, что с этой точки зрения они все одинаковые. И «2» c «3», и даже «-1», и училка в школе, возможно, тоже.

Так вот, я скромно предполагаю, что 0/0 — это весь конечный мир, точнее всё, что и не бесконечно и не пустота.

0/x

Вот как выглядит ноль, делённый на икс, в моих фантазиях, далёких от официальной математики. На самом деле похоже на 1/х, только перегиб не в единице, а в нуле. Кстати, у 2/x перегиб в двойке, а у 0.5/x — в 0.5.

Получается, 0/x при x=0 принимает все конечные значения — не бесконечности, не пустоту. Там в графике дырочка в нуле, оси проглядывают.

Можно конечно возразить, что «0*0 = 0», а значит ноль (пустота) тоже попадает в категорию 0/0. Чуть забегу вперёд — там будут степени нуля и это возражение разлетится в осколки.

В таких божественных категориях есть лишь пустота (0), конечный мир (0/0), и бесконечность (1/0).

Упс, единичка-то в бесконечности тоже может быть тоже записана как 0/0, получится (0/0)/0 — бесконечность. Вот теперь порядок, всё можно выразить соотношением нулей.

И эти категории подчиняются многим законам обычных чисел, показывая весьма интересные отношения.

Например, если к бесконечности прибавить конечное, то бесконечность поглотит конечное, останется бесконечностью:
1/0 + 0/0 = (1+0)/0 = 1/0.

А если бесконечность умножить на пустоту, то они поглощают друг друга, и получается конечный мир:
1/0 * 0 = (1*0)/0 = 0/0.

Но это только первый уровень сновидений. Можно копать глубже.

Если ты уже знаешь понятие «степень числа», и что «1/x = x^-1», то, подумав, сможешь перейти от всех этих делений и скобок (вроде (0/0)/0) просто к степеням:
1/0 = 0^-1
0/0 = 0^0
0 = 0^1

Подсказка.
Тут с бесконечностью и пустотой всё просто, как в школе. А конечный мир переходит к степеням вот так:
0/0
= (0*1)/0
= 0*(1/0)
= 0 * 1/0
= 0^1 * 0^-1
= 0^(1 + -1)
= 0^(1-1)
= 0^0.

Уфф!

Получается, что положительные степени нуля — это нули, отрицательные степени нуля — это бесконечности, а нулевая степень нуля — это конечный мир.

Такой вот получается универсальный объект «0^x». Такие объекты прекрасно между собой взаимодействуют, опять-таки многим законам подчиняются, красота, в общем.

Моих скромных познаний математики хватило, чтобы нарисовать из них абелеву группу, которая, будучи изолированной в вакууме («просто абстрактные объекты, такая форма записи, вроде экспоненты»), даже выдержала проверку крутейшим преподом по матану с вердиктом «интересно, но ничего не получится». Ещё бы тут что-нить получилось, это ж табуированная тема — деление на ноль. В общем, не грузись.

Попробуем лучше просто умножить бесконечность на конечное число:
0^-1 * 0^0 = 0^(-1 + 0) = 0^-1.

Опять же, бесконечность поглотила конечное число так же, как и её антипод ноль поглощает конечные числа, та же чёрная дыра:
0^1 * 0^0 = 0^(1 + 0) = 0^1.

А ещё оказывается что степени — это как сила. Т.е. ноль второй степени сильнее нуля обычного (первой степени, 0^1). И бесконечность минус второй степени сильнее бесконечности обычной (0^-1).

А когда пустота сталкивается с абсолютом, они меряются силой — у кого больше, тот и победит:
0^1 * 0^-2 = 0^(1 + -2) = 0^-1 = ∞.
0^2 * 0^-1 = 0^(2 + -1) = 0^1 = 0.

Если же они равны силами, то аннигилируются и остаётся конечный мир:
0^1 * 0^-1 = 0^(1 + -1) = 0^0.

Кстати, официальная математика уже рядом. Её представители знают про «полюса» и что у полюсов разная сила (порядок), а так же про «нуль порядка k». Но они всё топчутся на прочной поверхности «рядом с» и боятся прыгнуть в чёрную нору дыру.

И последний для меня — третий уровень сновидений. Вот, например, эти все 0^-1 и 0^-2 — бесконечности разной силы. Или 0^1, 0^2 — нули разной силы. Но ведь и «-1» и «-2» и «+1» и «+2» — это всё — 0/0, равное 0^0, уже проходили. Получается, что с этого уровня сновидений, уже всё равно вообще что это — нули, бесконечности, и даже конечный мир туда при некотором просветлении попадает. В одну точку. В одну категорию. Называется это счастье — Сингулярность.

Надо признать, что вне состояния просветления одной точки я не наблюдаю, но одну категорию — объединение «0^0 U 0^(0^0)» — вполне.

Какую из всего этого можно вынести пользу? Ведь даже чуть менее безумные «мнимые числа», что тоже рвут калькуляторы в Error = √-1, и те смогли стать официальной математикой и теперь упрощают расчёты сталеварения.

С делением на ноль и категориями 0^x польза, скорее, философская. Увидеть, как бесконечности и пустоты поглощают конечное, как пустота может победить бесконечность, а может случиться и наоборот.

Как листья на дереве издалека кажутся одинаковыми, но если рассмотреть их внимательнее — они все разные. А если задуматься, то опять одинаковые. И мало чем отличаются от тебя или меня. Вернее, вообще ничем не отличаются, если крепко задуматься.

Польза тут в умении и фокусироваться на отличиях и абстрагироваться. Это очень полезно и в работе, и в жизни, и даже в отношении к смерти.

Вот такие путешествия в кроличью нору, Соня!
Поделиться публикацией
Похожие публикации
AdBlock похитил этот баннер, но баннеры не зубы — отрастут

Подробнее
Реклама
Комментарии 281
  • +19
    Безумно.Увлекательно :)
    • +39
      согласен…
      но таки бедный ребёнок :)
      • +14
        Да нет, вполне себе счастливый и жизнерадостный малыш. Я же ей пока не говорю про деление на ноль, я же не настолько безумен) Вот когда сама спросит — дам ей ссылку на этот пост.
        • +3
          Эх, мечты мечты… Бедные родители готовят посты к вопросу о делении на ноль, а дети, о том не ведая, предпочитая вопросы посложнее:

          — Когда прилетят инопланетяне, они на нас будут нападать?
          — Почему у меня 2 бабушки и только один дед Олег?
          — Курицу, которую мы едим, убивают или она сама умирает?
          — Пап, а почему ты ссоришься с мамой?
          — Почему вода мокрая?
          — Почему мне нельзя спать с вами?

          Причем каждый вопрос рождает еще 10 новых )
        • +27
          Как раз не бедный. Ребёнок имеет полное право на правду по поводу деления на ноль. Надо вывести всю правду про ноль на чистую воду. Нельзя обманывать ребёнка и прикрываться розовыми пони и пушистыми котятами!
          • +2
            Верно!
            Не нужно говорить в одном классе что это делать нельзя, а в следующем рассказывать что можно, но с условиями.
            Не обязательно ребенка сразу во всю пучину математики окунать, но текущее преподавание напоминает следующее, если бы речь шла о географии:
            1 класс — земля плоская и существует только одна наша страна, солнце крутиться вокруг земли.
            2 класс — земля плоская, но существуют другие страны на одном континенте, солнце крутиться вокруг земли
            3 класс — земля плоская, существуют другие континенты и страны, солнце крутиться вокруг земли.
            4 класс — земля изогнутая, существуют другие континенты, страны и народы, солнце крутиться вокруг земли.
            5 класс — земля (оказывается) круглая, а том, что вокруг чего крутиться вам расскажут на уроке астрономии с 6 класса…
            • 0
              Земля не круглая, земля — геоид.
              • +7
                Это уже первый курс.
                • 0
                  Мне дедушка так говорил, когда мне лет пять было. И я это понимал примерно как «своя ни на что не похожая форма». Как «шар имеет форму шара».
                  • 0
                    Само собой. Просто, если продолжать ряд, приведенный horses, то геоид будет изучаться не раньше первого курса. А в школе Земля будет правильной геометрической фигурой…
                    • –1
                      О том что земля геоид, нам говорили на географии еще в школе.
                • 0
                  А разве геоид квадратный? вполне себе круглый. Только не сферический ;)
              • +5
                Ну про ться/тся говорят с 5ого класса, но всё равно не помогает (:
                • 0
                  Только за георграфией не должны забываться и другие науки.
            • +5
              Спасибо! Так и задумано)
              • +3
                Ваша статья напоминает мне горячо любимые в детстве книги Якова Перельмана (из серий «Занимательная физика», "… математика", и т.п.).

                Именно с подобных текстов зарождается интерес к науке, пробуждается исследовательский аппетит и любознательность. «А почему бы и не» — это то, что может сделать из ребёнка, впоследствии, великого учёного, заронив зерно жажды к познанию. Спасибо, что написали эту статью! Хочется видеть больше таких дерзких и талантливых (пусть иногда и «безумных») экспериментов!
            • +8
              Вы дочке на ночь ещё не читали «Автоматическую Алису» Джеффа Нуна?
              • +2
                О, спасибо, прочитаю сам, а когда-нить и дочке.
                • +3
                  А «Белый Свет» Руди Рюкера с ана-ката путешествиями по бесконечным горам?
                  • +2
                    Я эти книги упомянул, потому что редко кто может увлекательно писать о пол-дэнсе вокруг воображаемых осей.
                    Авторам тех книг удалось, вам тоже.
                    • 0
                      Пока ещё не знаю, что такое пол-дэнс и ана-ката, но после прочтения «Белого Света» думаю узнаю. Спасибо за рекомендации.
                  • 0
                    Ну дочери наверное не стоит читать… все таки эти головоломные убийствa могут помешать спокойному сну ребенка.
                • +1
                  Расскажите, пожалуйста, какие книги вы читаете дочке? И с какого возраста?
                  • +3
                    Очень много разных. И сказки, и стихи — не гружу математикой, поверьте.
                    Но т.к. я стараюсь объяснять, как что устроено, то Соня чаще просит меня читать ей такие книги:
                    «Учим цвета», «Открой тайны техники», «Стройка баюшки-баю»,
                    про подводный мир, про тело человека, про динозавров, и ещё про кучу всего.
                    С какого возраста начали читать, не помню, это было давно.
                    • +1
                      Очень рекомендую тогда детскую энциклопедию "Чевостика"
                      • +11
                        Современный аналог одной из любимых книг моего детства «Почемучка»? Правда у меня была черная.
                        image
                        • +1
                          У меня тоже чёрная была. Не книжка, а сказка. Ещё журнал «А почему?», тут подборка есть: publ.lib.ru/ARCHIVES/A/%27%27A_pochemu%27%27/_%27%27A_pochemu%27%27.html
                          • +2
                            Это ОНА!!! Эта книга сделала меня инженером, и вообще, повернутым на всякой технике.
                            • 0
                              Знаете, вот мне тоже всю жизнь было интересно не только как, но и почему. Если вы хоть чуточку готовите, я очень советую книгу Cooking for Geeks (к сожалению на русском языке её нет). Там как раз ОЧЕНЬ много ответов на всякие «как и почему» в сфере кулинарии.
                              • 0
                                Мы любим готовить. Соня обожает экспериментировать, смешивая совершенно неожиданные ингредиенты. И что удивительно, иногда получается очень даже ничего.
                            • 0
                              Добавил в список к прочтению: «Чевостика», «Почемучка», «А почему». — Спасибо!
                              • 0
                                В «Почемучке» последняя глава целиком посвящена преимуществу советского строя над всеми прочими. Эта глава мне не нравилась, т.к. был уже год 93-94 и она была неактуальна. Все остальные главы я зачитал до дыр.
                          • 0
                            А Вас не затруднит еще пару тройку книжек назвать? (или список :) )
                            Залез в магазин посмотреть-купить те что скинули — теперь не могу остановится.

                            PS. Правда возраст мне нужен поменьше ~ 3 года, но Тайны техники и цвета я уже заказал
                            • +1
                              Простите, что ответил не сразу.
                              Сегодня добавил комментарий, в котором собраны книги для детей (и не только) на основе всех рекомендаций, сделанных в комментариях к этой статье.
                              А тут можно посмотреть интересные книги на другие темы для возраста 1-3 года.
                        • +17
                          Чем только не занимаются люди, лишь бы про предельный переход позабыть :)
                          • +4
                            Можно и без пределов обойтись, если использовать гиперреальные числа, например.
                          • –3
                            Но почему эти калькуляторы выдают бесконечность при делении на ноль, деление на ноль же не может дать бесконечность. Бесконечность получается таким, например, образом lim 1/n, n -> 0. Но это же не деление на ноль, а просто последовательность чисел, удовлетворяющая определенному неравенству.
                            • +8
                              Потому что так сказано в стандарте IEEE 754. А в стандарте так сказано, потому что в некоторых случаях эти результаты (+Inf, -Inf, NaN) оказываются осмысленными.
                            • +3
                              Нам в своё время объясняли коротко и ясно, помню до сих пор.
                              Деление на «x», это короткая запись линейного уравнения «делитель» * «x» = «делимое».
                              При таком раскладе видно, что если делитель = 0, то уравнение не имеет решения, так как при любом «x» ответ равен 0.
                              А раз уравнение не имеет решения, то и запись такая будет не верна.
                              • 0
                                Однако, если делимое тоже равно нулю, то любой икс будет решением этого уравнения, разве нет? А как же уравнения вроде x * x = -1? Тоже запись не верна?
                                • +3
                                  Да верна запись, просто смысла не имеет. Можно приписать смысл, кто мешает. Всего-то надо объяcнить, как интерпретировать результат и что с ним делать. В случае с x*x=-1 как раз это сделано (Эйлером), а для 0/0 такой же интерпретации, с которой все были бы согласны, нет.
                                  • –1
                                    Я искренне надеюсь, что найдётся настоящий математик (я увы таковым не являюсь и не стремлюсь стать), который сможет правильно ввести деление на чистый ноль (безо всяких пределов и т.д.) в официальную математику. И если вдруг моё скромное эссе этому математику хоть чуть-чуть пригодится, я буду счастлив.
                                    • 0
                                      Лихо вы «настоящим математикам» задания выдаете… Кстати, в комментариях уже были упомянуты гиперреальные числа, правда, никакой информации по ним я не нашел, кроме их существования.

                                      И, да, почему пределы не являются «правильным» способом? Потому что вы их не поняли — или есть более серьезные причины?
                                      • 0
                                        Да, со словом «правильно» я погорячился. Конечно пределы правильны, и я их вроде бы понимаю, до какой-то глубины. Более серьёзная причина — отсутствие общепризнанных математических моделей про успешное деление на чистый ноль, а не на величину, стремящуюся к нулю.
                                        • +6
                                          В математике есть общепризнанная модель про чистое деление на 0. И эта модель говорит, что на 0 делить нельзя. Конечно, можно придумать такую алгебраическую структуру, где будет деление на 0, скорее всего вам это не даст ровно ничего полезного, зато уничтожит все приятные и нужные свойства. Да кстати такая алгебра и есть, называется Wheel , причем люое комутативное кольцо можно в него превратить.
                                      • +6
                                        Я, как человек увлекающийся абстрактной алгеброй, вот что скажу:
                                        Делать на ноль «нельзя», ибо в нашей алгебраической структуре, например поле комплексных чисел, это операция не определена. И все.
                                        В гиперреальных числах, насколько я знаю, вводят понятие бесконечно малой и делят на нее, получая «бесконечно большое» «число».
                                        Не знаю, зачем вам так нужно деление на ноль, в математике такой необходимости я как-то не заметил.
                                        Более того, странно пытаться «делить на ноль», если мы изначально построили структуру так, что делить на него нельзя.
                                        Когда на комплексной плоскости добавляют точку \inf — это лишь «компактификация» комплексной плоскости, проективная комплексная прямая или просто сфера(Римана). Там чисто для удобства определяют некоторые операции с бесконечностью, но и то не до конца.
                                        • –2
                                          Уравнение прямой (ax + by = c) позволяет описать любую прямую на плоскости. Другая его форма (y = a + bx), не позволяет описывать вертикальные прямые, пока не будет введено деление на ноль, где 0/0 эквивалентно множеству всех чисел, а n/0 пустому множеству.
                                          • +1
                                            Вы написали совершенно математический бред. Тот пример, что вы привели — объясняется лишь тем, что мы для первого семейства прямых наложили условие, что b!=0. Все. И выразили игрек. Какой-то бред написан про «0/0 множество всех чисел». Как вы собрали «складывать» множество всех чисел и число? Смешно.
                                            • –1
                                              Вот именно что вторая форма записи теряет решение перпендикулярное оси x. Множества складываются очень просто: {a,b}+{c,d} = {a+c,a+d,b+c,b+d}. Просто число эквивалентно множеству из одного этого числа. Пример, который знаком всем: +-sqrt(-1) — является ни чем иным как множеством всех (двух) решений уравнения i^2 = -1
                                              • 0
                                                Ничего она не теряет. Мы наложили условие и привели к другой форме. Про сложение множеств — совершенно бред. Я могу ввести что угодно и назвать сложением множеств. И пожалуй я закончу на том, что аксиома фундаментальности теории множеств гарантирует, что множество не является собственным подмножеством себя. То что вы предлагаете — нарушение это аксиомы.
                                                • +1
                                                  Про сложение множеств — совершенно бред. Я могу ввести что угодно и назвать сложением множеств.
                                                  https://ru.wikipedia.org/wiki/Сумма_Минковского

                                                  Но, разумеется, это не отменяет бредовости остальной части рассуждений.
                                                  • –2
                                                    Где это мы «накладывали условия»?
                                                    Всё, что мы сделали, — это выразили y:
                                                    y = c/b — a/b*x
                                                    Если не вводить деление на 0, как принято сейчас, то данное уравнение не имеет решения при b=0, а вот если вводить как я сказал выше, то вполне себе имеет и никаких «ограничений» не возникает.

                                                    В этом и заключается суть математики, что вы и я и кто угодно может ввести определения, аксиомы и тп и построить свою ветвь математики. разница лишь в степени полезности созданного таким образом инструмента. Однако то, о чём говорю сейчас я, не мной придумано, и уже активно используется в компиляторах и валидаторах. И даже в школе в рудиментарном виде ( x = ( -b +-sqrt(b^2-4ac) )/2a ). А вы упорно не хотите этого замечать и ставите мне психиатрические диагнозы.

                                                    Что такое «аксиома фундаментальности теории множеств» и в каком гугле её искать?

                                                    Во первых, множество естественным образом является нестрогим подмножеством самого себя, а во вторых при чём тут это?

                                                    Какие такие аксиомы я нарушил? «На ноль делить нельзя»? Ну как бы да, о том и речь, что не нужно оно :-)
                                                    • +2
                                                      y = a + bx — это уравнение прямой, не являющейся вертикальной. Что вас не устраивает-то?
                                                      • –1
                                                        Мы ходим по кругу. «это уравнение прямой, не являющейся вертикальной» ровно потому, что «на ноль делить нельзя». Если разрешить делить на ноль, то это уравнение сможет описывать также и вертикальные прямые. А вот что вас тут не устраивает? Видите какую-то противоречивость в подходе с описанием деления через множество решений уравнения? Тогда я рад был бы увидеть аргументы по сильнее, чем «на ноль делить нельзя, потому что нельзя».
                                                        • +2
                                                          Приведите, как в вашем понимании должна выглядеть прямая x=5 в этой форме.

                                                          y = a + bx

                                                          Чему, по-вашему, должны быть равны a и b, чтобы это уравнение имело решение (x=5, y-любое)?
                                                          • –1
                                                            a = 5/0
                                                            b = -1/0
                                                            • +2
                                                              Получаем уравнение:

                                                              y = (5/0) + (-1/0)*x

                                                              (5/0) — это, согласно вашей идее, пустое множество. Пустое множество в сумме с чем угодно дает снова пустое множество. В итоге, y получается тоже пустое множество, независимо от x. Что-то не сходится.
                                                              • –2
                                                                1/0 — это всё же решение уравнения ( 0 * j = 1 ) и взятие решения не является в данном случае дистрибутивным:

                                                                solve( a )[ 0 * a = 1 ] — solve( b )[ 0 * b = 1 ] != solve( a — b )[ 0 * a — 0 * b = 1 — 1 ]

                                                                Да, это печально, но не смертельно. С комплексными числами похожая беда:

                                                                real( i ) * real( i ) != real( i * i )

                                                                То есть, мы можем обозначить 1/0 за, например, j и использовать как полноценное число в выражениях, но чтобы избавиться от j нам надо привести выражение к виду ( a * j ) и решить уравнение ( 0 * x = a )
                                                                • +2
                                                                  Исходно вы предлагали использовать множества возможных значений и выполнение арифметических операций над множествами по Минковскому. А теперь вводите расширение поля действительных чисел?

                                                                  Определитесь уже, пожалуйста. Кстати, такое расширение, которое вы придумали, и правда существует, и называется оно Wheel. К сожалению, даже там запись y = (5/0) + (-1/0)*x не является уравнением вертикальной прямой…
                                                                  • 0
                                                                    Одно другому не мешает, но как вы правильно заметили, преждевременный переход к множествам в случае деления на 0 может привести к потере части решений.

                                                                    Был бы рад прочитать про это на русском доступным языком :-) А уравнением какой фигуры тогда является?
                                                                    • 0
                                                                      В зависимости от выбранного расширения — разной. Это может быть пустое множество (как в случае с вашими множествами или в wheel), может быть вся плоскость (при неаккуратном подходе). Если использовать расширение из комментария ниже, где j=1/0, то такое уравнение задаст точку (5, 1).

                                                                      По поводу же доступного языка… Не знаю, насколько такой язык будет доступным, но wheel очень похож на IEEE 754 :)
                                      • +2
                                        Самое наглядное объяснение x * x = −1 я нашел однажды тут —
                                        betterexplained.com/articles/a-visual-intuitive-guide-to-imaginary-numbers/

                                        image
                                        • –1
                                          Объяснение хорошо, но оно не объясняет почему при умножении комплексных чисел вы складываете углы между ними. Вообщем оно производит свои вопросы.
                                          • +1
                                            Ну, вообще-то это одно из определений умножения комплексных чисел: умножаем модули, складываем аргументы.
                                            • 0
                                              Это понятно), я имел в виду, что для постороннего чловека еще нужно доказать и объяснить, что при умножении комплексных чисел нужно именно так с ними обходится, это вовсе не так очевидно. А вдруг аргументы нужно тоже складывать? По-моему это разъяснить не проще, чем почему на 0 нельзя делить.
                                            • +1
                                              Для действительных чисел умножение x*y это образ y при таком растяжении действительной прямой, при котором 0 остается на месте, а 1 переходит в x. Для комплексных чисел то же самое, только к растяжению добавляется поворот.
                                        • +2
                                          уравнение не имеет решения, так как при любом «x» ответ равен 0. А раз уравнение не имеет решения, то и запись такая будет не верна.
                                          y = x — x,
                                          тоже неверна?
                                          • 0
                                            В этом уравнении есть ответ.

                                            Если взять конкретную дробь, скажем 5/0 = x
                                            То уравнение о котором я говорю будет иметь вид:
                                            0 * x = 5
                                            Но очевидно, что при умножении любого «x» получается 0, а не 5. Поэтому и неверная запись.
                                            • +1
                                              ничего не очевидно, просто x должен обладать свойством получения 5 при умножении на 0… Мы можем просто назвать это число 5/0 и использовать его в своих вычислениях.

                                              если подходить ко всему с подобной очевидностью, то и уравнение выше ( x*x =-1 ) не имеет решения, ведь очевидно, что при умножении любого x на самоё себя мы получаем положительный результат.
                                              • +2
                                                Раз вы объявили объект 5/0 и назвали его «числом», извольте определить все остальные операции, характерные для чисел: сложение, умножение, и так далее. Как понимать запись «5/0 + 1»? Как его изобразить на числовой прямой? В каких отношениях оно с «4/0 — 2» — больше, меньше, и так далее? Да ещё так, чтобы ничто ничему не противоречило.
                                                • –1
                                                  а где по вашему на числовой прямой лежит i+1 (i = квадратный корень из минус единицы)?
                                                  • +5
                                                    Ну, как вы догадываетесь, я ждал такого комментария :)

                                                    Во-первых, i — не квадратный корень из минус единицы. Неправильно. Если его так понимать, то противоречие вы получаете сразу: i=sqrt(-1)=sqrt(-1/1)=sqrt(1/-1)=1/sqrt(-1)=1/i. Не надо так.

                                                    Во-вторых, на прямой его нет, но есть на комплексной плоскости. И на прямой можно изобразить модуль |i+1| = sqrt(2). В случае сравнения комплексных чисел либо требуется в зависимости от задачи сравнивать модули или действительные части. Умножения и сложения — вы сами знаете.
                                                    • –4
                                                      но ведь i по определению — «число, квадрат которого равен -1». И 1/i этому определению удовлетворяет. А потому не вижу никакого противоречия в равенстве i = 1/i
                                                      • 0
                                                        но ведь i по определению — «число, квадрат которого равен -1». И 1/i этому определению удовлетворяет. А потому не вижу никакого противоречия в равенстве i = 1/i

                                                        Вы перечитайте, что написали. Допишу: i = 1/i => i*i = 1, а вы определяли i*i = -1. Вот оно и противоречие.

                                                        i — это конкретное число, вполне определённое, а не переменная. И оно не имеет «двух значений» там или подобного.
                                                        • –1
                                                          хотя да, мы теряем знак… :)
                                                        • –4
                                                          У вас ошибка: sqrt(1/-1) != 1/sqrt(-1)
                                                          • 0
                                                            С каких пор?
                                                            • –2
                                                              В левой части получаем i, а в правой -i:
                                                              sqrt(1/-1) = sqrt(-1) = i
                                                              1/sqrt(-1) = 1/i = -i
                                                            • –1
                                                              Правило из какого там класса? sqrt(a/b) = sqrt(a)/sqrt(b). Всё, собственно, на этом, никаких условий типа проверки знаков мне не нужно, я всю бодягу-то и развёл для того, чтобы научиться извлекать корень из отрицательных чисел.
                                                              • –2
                                                                а доказано что формула справедлива для всех чисел в том числе и отрицательных? каким способом она была выведена?
                                                                • –1
                                                                  а доказано что формула справедлива для всех чисел в том числе и отрицательных? каким способом она была выведена?


                                                                  Перечитайте то, на что отвечали:
                                                                  никаких условий типа проверки знаков мне не нужно, я всю бодягу-то и развёл для того, чтобы научиться извлекать корень из отрицательных чисел


                                                                  кроме того, да, доказано, это свойство следует из определения операции квадратного корня и свойств операции умножения:
                                                                  b = sqrt(a): b такое число, что a = b^2
                                                                  если b = x/y, то a = (x/y)^2 =(определение операции возведения в квадрат) (x / y) * (x / y) = x * x / y / y (переместительный закон умножения) = (x*x)/(y*y) (сочетательный закон умножения) = s/y, где x = x^2, t = y^2 (определение операции возведения в квадрат). То есть, (x/y)^2 = s/t, если s = x^2, t = y^2, и по определению квадратного корня, sqrt(s/t) = x/y, sqrt(s)=x, sqrt(t)=y, и значит, sqrt(s/t) = sqrt(s)/sqrt(t).

                                                                  Запрет на извлечение корня из отрицательных возникает в определении корня, я этот запрет выделил там жирным. Пока мы говорим о вещественных числах, то такого числа просто не найдётся, если a<0. А в доказательстве свойства корня от операции деления, не найдётся чисел x и y, если s и t отрицательные.

                                                                  Но обратите внимание на всю цепочку, как она начиналась: i = sqrt(-1)=… — мы эти преобразования как раз начали уже с i, то есть, мы собственно уже вышли за пределы вещественных чисел, и числа, подходящие под определение, всегда найдутся.

                                                                  Смысл преобразований в том, что определение i как квадратного корня — некорректное и приводит к противоречиям. Я просто показал пример такого противоречия. А вывод — нельзя определять мнимую единицу таким образом.
                                                                • –2
                                                                  Откройте любой учебник и вы увидете, что это правило распространяется только на положительные числа (для корней четной степени)
                                                              • –3
                                                                >> Во-первых, i — не квадратный корень из минус единицы. Неправильно. Если его так понимать, то противоречие вы получаете сразу: i=sqrt(-1)=sqrt(-1/1)=sqrt(1/-1)=1/sqrt(-1)=1/i. Не надо так.

                                                                Лихо вы корень из единицы вычислили. ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D1%80%D0%BD%D0%B8_%D0%B8%D0%B7_%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B8%D1%86%D1%8B
                                                                • +2
                                                                  То есть, вы хотите сказать, что корней из единицы — два, а из минус единицы — один? :)
                                                                  Разумеется, корень — функция многозначная. И именно потому i нельзя понимать просто как квадратный корень из минус единицы.
                                                                  • 0
                                                                    Поздравляю вас, я именно это и хотел показать этим противоречием. Ошибка в этой строке — i = sqrt(-1), о чём я и говорю. Нельзя это использовать в качестве определения i.
                                                              • –3
                                                                и да… 5/0+1 всё таки можно изобразить на этой вашей числовой прямой…
                                                                и рисуется эта величина сразу в двух точках: ±∞+1 (в этом разница между делением на ноль и на бесконечно малую со знаком)
                                                                • +3
                                                                  Ой ли? А такого числа нет — ±∞+1, и точки такой на прямой тоже не существует. Так же, как не существует и места на прямой "+∞" или "-∞". Это направление, а не точка.

                                                                  Кстати, смысл выражения "±∞+1" вы тоже поясните, а то он неясен.
                                                                  • –4
                                                                    1±∞ — это точки удалённые от точки 1 на бесконечное расстояние…
                                                                    • +5
                                                                      Нет такой точки. Если вы говорите «точка», значит, существует конкретное место на прямой, на которое встать, и вот она, точка.

                                                                      И бесконечность — это не число. Не надо понимать его как число только потому, что оно участвует наравне с числами в некоторых выражениях. Оно может участвовать не в любых выражениях, где используются числа, а только в виде границ пределов, операций сравнения и некоторых словесных оборотах типа «неопределённость вида 0*∞», которые вообще использутся только как короткие названия для классификации случаев.

                                                                      В операции сложения бесконечность участвовать не может вообще, так как это не число, и запись ∞+1 не имеет общепринятого смысла, так же, как и 5/0+1.

                                                                      Можете попытаться этот смысл приписать, никто не против, я уже написал, что для этого нужно.

                                                                      Леонард Эйлер можно сказать всю жизнь положил на то, чтобы приписать смысл операции извлечения квадратного корня из отрицательного числа. Теперь с ним вроде никто не спорит. Вот и вы попробуйте, может, научите мир делить на ноль. Только прочитайте сначала хотя бы википедию.
                                                                      • –6
                                                                        а я утверждаю что такие точки есть.
                                                                        Чтобы убедиться в этом, просто встаньте и пройдите бесконечное количество шагов, как только вы это сделаете — вы окажетесь как раз в такой точке.
                                                                        • +4
                                                                          Не надо ёрничать. У вас в голове есть каша, в ней может быть всё, что угодно, и утверждать можете тоже всё, что угодно, но если мы хотите, чтобы с вами имели дело, обосновывайте свои утверждения. Пока что никаких оснований не предложено.

                                                                          Хотите спорить по поводу математики — учите математику, другого пути нет. А пока что отлично видно, что вы даже основ математики не знаете.
                                                                          • –6
                                                                            Что значит ёрничать? Вы уже прошли бесконечное число шагов и не нашли обещанного?

                                                                            По поводу моей ошибки выше, очевидно же, что имелось в виду i^2 = (1/i)^2 = -1, а вы попросту меня запутали :)
                                                                            • –5
                                                                              мда… ну и ну вас нафиг…
                                                                              минусовать, так по полной — зайдите в другие статьи тоже
                                                                              • 0
                                                                                Я прошел бесконечное число шагов, потом сделал еще один шаг и пришел к выводу, что: ∞+1=∞. Что противоречит тому, что я сделал шаг, т.к. количество шагов по прежнему осталось бесконечным. И возникает интересный момент — я сделал шаг, об этом говорят мои физические ощущения, но с точки зрения математики — шага не было, и чему верить?
                                                                                • –2
                                                                                  если вы смогли сделать ещё один шаг, значит вы обманули, и не прошли бесконечное число шагов…
                                                                                  • –1
                                                                                    не могу понять баттхёрта по поводу бесконечно удалённых точек…
                                                                                    это же распространённое понятие, много где используемое… например, в опредении проективных плоскостей, где евклидова плоскость пополняется бесконечно удалёнными точками пересечения параллельных прямых…

                                                                                    Короче, какой-то ангажированный слив получился со стороны…
                                                                                    • –1
                                                                                      в опредении

                                                                                      «в определении», разумеется
                                                                                      • +1
                                                                                        Бесконечно удаленная точка — это, в модели без повышения размерности, символ, обозначающий класс параллельных прямых. В модели с повешением размерности это прямая, параллельная основной плоскости.

                                                                                        Где здесь есть упоминание про бесконечное число шагов, которые следует пройти?

                                                                                        Искусственность понятия бесконечно удаленной точки замечательно иллюстрируется тем фактом, что на проективной плоскости таких точек — целая прямая, а на плоскости-сфере Римана такая точка одна.
                                                                              • 0
                                                                                Вы предлагаете процесс, который не может быть завершён. Можно бесконечно искать эти точки, но вы никогда их не найдёте. А что нельзя найти — того не существует.
                                                                      • –1
                                                                        Введем число 1/0 и назовем его каким-нибудь j. Тогда 5/0=5*1/0=5j.

                                                                        >> Как понимать запись «5/0 + 1»?

                                                                        5/0 + 1=5j+1

                                                                        >> Как его изобразить на числовой прямой?

                                                                        Изображаем на плоскости подобно комплексных числам.

                                                                        >> В каких отношениях оно с «4/0 — 2» — больше, меньше

                                                                        В таких же, в каких отношениях 5i+5 с -2i+1

                                                                        >> Да ещё так, чтобы ничто ничему не противоречило

                                                                        найдите противоречие
                                                                        • +1
                                                                          Противоречия нет, но операция умножения у вас потеряла ассоциативность.
                                                                          • –3
                                                                            С чего это вдруг? Ну ладно, проведем выкладку:
                                                                            ((aj+b)(cj+d))(ej+f)=(acj+adj+bcj+bd)(ej+f)=(ace+ade+bce+bde+acf+adf+bcf)j+bdf
                                                                            (aj+b)((cj+d)(ej+f))=(aj+b)(cej+cfj+dej+df)=(ace+ade+bce+bde+acf+adf+bcf)j+bdf

                                                                            * Объясняю, куда делись квадраты и кубы. По определению, j — это такое число, которое при умножении на 0 дает 1, т.е. j*0=1, возведем это выражение в любую натуральную степень, получим j^n*0=1, откуда следует j^n=j для любого n.
                                                                            • +2
                                                                              Нельзя так просто возвести (j*0) в степень по частям — потому что эта формула требует ассоциативного умножения.

                                                                              Не пытайтесь доказать ассоциативность умножения, лучше изучите контрпример.
                                                                              (2*0)j = 0j = 1
                                                                              2*(0j) = 2*1 = 2
                                                                              • +2
                                                                                UPD: в вашей системе еще и дистрибутивный закон не работает. Зря вы его в доказательстве использовали.
                                                                                (2+0)j = 2j
                                                                                2j + 0j = 2j+1
                                                                            • +2
                                                                              Под j вы понимаете 1/0? Хорошо.

                                                                              j^n = j по-вашему, то есть, 2j^2 = 2j, или 2j = 2. Да ну, правда что ли? Или на j теперь тоже делить нельзя?

                                                                              P.S. С комплексными числами таких проблем нет. На i делить можно, можно извлекать из него корни и так далее.
                                                                              • 0
                                                                                Я больше скажу. В математике есть функция, чем-то похожая на 1/0 — называется δ-функция Дирака, она является обобщённой функцией (в англоязычной литературе — вообще не функция, а distribution). Она определяется так:
                                                                                \int_a^b \delta(x)f(x) dx = \left\{\begin{matrix} 0, & 0\not\in[a,b];\\ f(0), & 0\in(a,b). \end{matrix}\right.
                                                                                Если a или b равны нулю, могут быть варианты, но эти ситуации обычно не важны на практике. Иногда в этом случае определяют функцию как 1/2.

                                                                                Странная эта дельта-функция, не правда ли? Вроде как равна нулю везде, кроме x=0, а если x=0, то равна вроде как «1/0» (не больше и не меньше!), потому, что площадь под ней — строго равна 1. Но имеет смысл эта функция только под знаком интеграла. График её нарисовать невозможно. Зато можно написать несколько обычных функций, которые в пределе переходят в эту дельта-функцию — например, обычное гауссово распределение переходит в дельта-функцию, если дисперсия стремится к нулю.

                                                                                Можно от неё посчитать производную, образ Фурье, и много чего ещё. Всё это делается элементарно просто исходя из определения (по частям, например, проинтегрировать), или делаем соответствующую операцию с например с Гаусовским колоколом и предельным переходом получаем результат.

                                                                                Но вот возвести в квадрат — не получается. Потому, что функция имеет смысл только в интегральном операторе, и квадрат дельта функции — это отдельная тема, имеющая смысл двойного интеграла, соответственно, по разным переменным. А где вязть разные переменные — в каждом случае решаем отдельно. Такая ситация, например, возникает в квантовой электродинамике, и для разрешения ситуации с квадратом дельта-функции приводятся весьма туманные рассуждения.
                                                                    • –1
                                                                      Деление на «x», это короткая запись линейного уравнения «делитель» * «x» = «делимое».
                                                                      уравнение не имеет решения, так как при любом «x» ответ равен 0

                                                                      Докажем
                                                                      x * 0 = x * (0 + 0) = x*0 + x*0
                                                                      x * 0 = x*0 + x*0
                                                                      x * 0 — x * 0 = x * 0
                                                                      0 = x * 0
                                                                    • –3
                                                                      стойте-стойте, ангем первый курс, уравнение прямой
                                                                      (x-x0)/p1=(y-y0)/p2=(z-z0)/p3, направляющий вектор p(p1;p2;p3), — вроде можно делить на 0.
                                                                      P.S. я мог ошибиться, давно дело было, но вроде это место навсегда отложилось в памяти
                                                                      • 0
                                                                        Ага, если прямая окажется параллельна одной из осей, то получится деление на ноль. Например p1=0, x-x0=0, 0/0 будет равно любым значениям в выражениях с «y» и «z». Как ему (0/0) и полагается.
                                                                        • 0
                                                                          Это не совсем деление, это операция отношения.
                                                                          А чтобы избежать таких моментов с нулем, то уравнение приводят, например, к параметрическому виду.
                                                                        • +2
                                                                          Не забудьте рассказать дочери о делении нуля на ноль в отношении предела отношения функций :)
                                                                          • +13
                                                                            y1 =? дней
                                                                            y2 = 5 яблок

                                                                            y1 = y2 / 0

                                                                            — Папа, а почему на ноль делить нельзя?
                                                                            — Представь, что у тебя есть 5 яблок, но ты каждый день ешь 0, на сколько дней тебе хватит яблок?

                                                                            P.S.: Яблоки печатаются на 3D принтере, поэтому не портятся :)
                                                                            • +9
                                                                              Очевидно, тогда 5 яблок хватит на бесконечное количество дней. А вот если бы вначале было 0 яблок, то, поедая по 0 яблок в день, можно было бы сказать, что их хватило на 2 дня. ну или на 3. И то, и другое было бы одновременно правильным, как и полагается в зазеркалье.
                                                                              • 0
                                                                                самое непонятное для меня — почему 1 день норм, а 0 нет?
                                                                                Было 0 яблок, едим 0 в день — уж на 0 дней-то точно хватит…
                                                                                • 0
                                                                                  Этот момент упомянут в посте — вроде как 0*0=0, но дальше идут степени нуля, и получается что 0*0=0^2 != 0^1.
                                                                                  • 0
                                                                                    Что-то я запутался в этих рассуждениях. Это как 0*0!=0?
                                                                                    Если 3*0=0 и 2*0=0 то 0/0=2 и 0/0=3.
                                                                                    Но тогда по этим же рассуждениям ∞*0=0 и 0*0=0 соответственно должно быть что 0/0=∞ и 0/0=0, но у вас 0/0 != 0 и 0*0!=∞.
                                                                                    • 0
                                                                                      Из того, что 2*0=0, не следует, что ∞*0=0.
                                                                                      2 и ∞ относятся к разным категориям.
                                                                                      С другой стороны, в конце поста все категории сливаются в одну, и на последнем уровне действительно 0 равен ∞.
                                                                                      Противоположные мнения могут существовать одновременно, дополняя друг-друга на разных уровнях, как в физике Планка, Ньютона и Эйнштейна…
                                                                                      Да и параллельные прямые у Евклида и у Лобачевского то пересекаются, то не пересекаются…
                                                                                      И такой агностицизм — как раз и есть настоящая наука, которая не боится менять законы, и даже давать существовать одновременно противоположным законам.
                                                                                      • +1
                                                                                        Параллельные прямые пересекаются не у Лобачевского, а на проективной плоскости.

                                                                                        И у Евклида, и у Лобачевского, и даже у Римана параллельные прямые пересекаться не могут никак!

                                                                                        И все эти альтернативные конструкции существуют не просто так — а потому что у них есть непротиворечивая аксиоматика. Непротиворечивость же доказана путем построения модели, обладающей всеми требуемыми свойствами, которые можно доказать исходя из представлений Евклидовой геометрии.

                                                                                        Приведите систему аксиом, которые остаются верными в вашей математике, где можно делить на ноль, и постройте модель, которая этим аксиомам удовлетворяет — и мы вам поверим.
                                                                                        • 0
                                                                                          Рад бы, но вероятно это предстоит сделать настоящему математику, а не мне)
                                                                                          Вот тут подробнее.
                                                                                  • 0
                                                                                    0/0 это неопределенность. Неопределенность — это когда из имеющихся формул нельзя узнать ответ и надо привлекать дополнительные знания и формулы чтобы раскрыть неопределенность. В физике довольно часто приходится раскрывать неопределенности, а в квантовой физике вообще полно математических изворотов.
                                                                                    • –2
                                                                                      если под 0/0 вы имеете в виду (бесконечно малая/бесконечно малая) — вы правы… Иначе это не может быть неопределённостью.
                                                                                  • 0
                                                                                    Да, я думал перед отправкой комментария, что это не самый логичный ответ, но что то в нём есть, притягательное. Проблема ещё и в том, что как объяснить ребёнку про 0 яблок, они вроде и есть, и вроде нет. Возможно такой ответ помог бы маленькому ребёнку понять чуть ближе смысл, не дожидаясь математики.
                                                                                    • 0
                                                                                      Выходит, что 0/0 = абсолютно все возможные значения, соответственно результат зависит от спроса.
                                                                                      • +2
                                                                                        >можно было бы сказать, что их хватило на 2 дня. ну или на 3.

                                                                                        Их тоже хватило бы на бесконечное количество дней, т.к. для любого дня потребность в нуле яблок удовлетворяется.
                                                                                        • 0
                                                                                          Точнее — и удовлетворяется, и не удовлетворяется одновременно, ведь в отличии от изначальных 5 яблок, тут в любой момент яблок ноль.
                                                                                        • +1
                                                                                          А на бесконечное количество дней 0 яблок никак не хватит, если поедать по 0 в день? :)

                                                                                          Нет уж. Либо мы считаем, что яблоки кончаются, когда их 0 — и тогда их не хватит даже на 1 день, они сразу кончились.
                                                                                          Либо мы считаем, что яблоки кончаются, когда мы больше не можем их есть по 0 в день — и тогда они не кончатся никогда.

                                                                                          А вот «конечного мира» никак не получается.
                                                                                          • 0
                                                                                            Яблоки кончаются, когда вот они были, а вот их не стало. А в примере с нулём яблок, их изначально не было, так что кончиться они не могли. Зато поедая по ноль яблок в день, можно растянуть это удовольствие на произвольное количество дней (0/0).
                                                                                            • +1
                                                                                              И что вы исправили в проблеме?

                                                                                              Если понимать «яблоки кончаются» так, как вы предлагаете, то есть «вот они были, а вот их не стало», то 0 яблок, если поедать их по 0 в день, не кончатся никогда.
                                                                                              Если же нам нужно, чтобы они всё-таки кончились — день мы можем выбирать произвольно.

                                                                                              Но если мы можем выбирать — то что мешает нам сказать, что они кончились сразу?
                                                                                              • 0
                                                                                                Вы правы. Вот мы и доелись яблок до третьего уровня (в конце поста), где 0/0 может быть равен бесконечности никогда и нулю сразу. С Вашего позволения, включу Ваш пример в пост, только дам немного настояться этому кальвадосу в голове.
                                                                                        • 0
                                                                                          В вашем примере с яблоками — операция вычитания, а не деления.
                                                                                        • +8
                                                                                          Ссылку не найду, но много уже лет назад читал одну научную статью, в которой исследовался вопрос восприятия нуля детьми. Из статьи было четко видно, что понимание нуля у детей органически не возникает до определенного возраста. Примерно четыре года. Однако, выводы в статье были грустными. Как только ребенок поглощает сознанием эту цифру он понимает конечность жизни, будет плакать от того, что бабушка умерла и это необратимо и т.д. При этом автор делает еще один малоутешительный вывод. После осознания нуля фазовым образом падает развитие ребенка. Он уже не развивается как вулкан, удивляя каждый день, а просто становиться на некие рельсы и уже катиться с некой энерцией по пути своего генетического развития. Конечно, вперед, но уже понятно и предсказуемо.
                                                                                          • +3
                                                                                            Ну, проверим, были ли правы эти британские учёные. Пока что Соня — это вулкан и ураган, удивляющий каждый день новыми перлами, поступками и вопросами.
                                                                                            • 0
                                                                                              это замечательно. Не спешите с этими нулями. Пусть побудет в сказочном мире, где все есть, а если что-то нет под руками — значит просто как игрушка где то в шкафчике лежит;-)
                                                                                            • +3
                                                                                              После осознания нуля фазовым образом падает развитие ребенка.
                                                                                              Это скорее всего следствие взросления. Как и осознание нуля это тоже следствие взросления. Ну то есть ноль тут не виноват, и то и другое равноправные следствия.

                                                                                              Удивительно, но о том, почему ноль связан со смертью и почему дети начинают понимать смерть после понимания нуля, — мне кажется я нашел ответ в своем комментарии ниже в этом посте.
                                                                                              • +2
                                                                                                Какой-то бред. Моему ребенку 2 года, и он вполне органично осознает 0: вот было 3 ягодки, все съел — осталось «ной». Не замечал у него особых депрессий по этому поводу.

                                                                                                Осознание конечности жизни и необратимости событий, мне кажется, это совсем другое, к пониманию математического нуля не имеет отношения.
                                                                                                • 0
                                                                                                  Что такое это «фазовое падение развития»?
                                                                                                  • 0
                                                                                                    Остановка бурного развития. Фазовый — суть быстрый в этом случае процесс.
                                                                                                    • +1
                                                                                                      Не нашёл ни в одном словаре такой интересной интерпретации прилагательного «фазовый».
                                                                                                • 0
                                                                                                  Двоичная, десятичная(арабская), шестнадцатеричная, шестидесятеричная (вавилонская), римская, инфиксная, префиксная, постфиксная нотации и т.д. — тысячи их и у каждой своя область применения. Ваша тоже хороша.
                                                                                                  • 0
                                                                                                    Да, мне тоже кажется, что 0^x — это категория, как оценка сложности алгоритма O(N). Там нотация O большого, тут нотация степени нуля.
                                                                                                  • +1
                                                                                                    Думается, проще объяснять суть нуля, и почему нельзя на него делить в терминах количества предметов. Очевидно, что ноль предметов — это нисколько предметов.Тогда и парадоксы разрешаются:

                                                                                                    возьмём n раз по нисколько — получим нисколько -> x*0 = 0
                                                                                                    поделим нисколько вещей на n -> 0/n = 0
                                                                                                    поделим нисколько вещей на -n -> 0/-n = 0
                                                                                                    положим n помидор в нисколько ящиков, сколько помидор будет в каждом?
                                                                                                    очевидно, что ящика не существует, значит в нём может быть бесконечность помидор -> n/0 = ∞
                                                                                                    возьмём нисколько n раз — ясно, что будет нисколько -> 0^n = 0

                                                                                                    С бесконечностью тоже можно упростить дело — не бесконечность, а много. Знак бесконечности — плюс много, минус много, можно привести аналогию с долгом. И всё сравнительно ясно, немного фантазии — и запретное становится очевидным.

                                                                                                    И становится ясно сразу, почему нельзя делить на ноль и использовать арифметику с бесконечностями — мы не знаем, сколько это — много. Просто много.
                                                                                                    • –1
                                                                                                      А мой примитивный разум рассуждает так:
                                                                                                      Сколько единиц в тройке? 3.
                                                                                                      Сколько троек в тройке? 1.
                                                                                                      Сколько нулей в нуле? 1.
                                                                                                      0/0=1.
                                                                                                      • 0
                                                                                                        А если так?
                                                                                                        Сколько шестёрок в шестёрке? 1.
                                                                                                        Сколько троек в шестёрке? 2.
                                                                                                        Сколько единиц в шестёрке? 6.
                                                                                                        Сколько половинок единицы в шестёрке? 12.
                                                                                                        Сколько нулей в шестёрке? Бесконечно много.
                                                                                                        Сколько нулей в нуле? Сколько хочешь.
                                                                                                    • +1
                                                                                                      значит в нём может быть бесконечность помидор

                                                                                                      неубедительно… с яблокоднями нагляднее
                                                                                                      • +2
                                                                                                        > поделим нисколько вещей на -n

                                                                                                        Тут даже я не смог это быстро представить «в натуре».

                                                                                                        Вообще «разделить» на N мне визуально представляется как «разложить на N одинаковых кучек» и в таком представлении деление на отрицательные числа сложно представить.
                                                                                                        • 0
                                                                                                          вместо кучек представьте ямки где что-то вот-вот должно появится, его еще нет но должно и когда появится то поверхность сравняется в ноль.
                                                                                                      • +4
                                                                                                        Эх, вспомнилось как я читал книжку «Путешествия по Карликании и Аль-Джебре» в детстве…
                                                                                                        • +2
                                                                                                          А «Приключения рассеянного магистра»?
                                                                                                          • 0
                                                                                                            В местной библиотеке такой не было.
                                                                                                            • 0
                                                                                                              Эта книга очень моей жене нравится.
                                                                                                              • 0
                                                                                                                Отличная книга! Кстати, не к нулю будет сказано, но есть ещё «Флатландия»
                                                                                                              • +1
                                                                                                                Добавил в список к прочтению, спасибо!