0,0
рейтинг
3 января в 15:39

Разработка → Таблицы умножения… kind of

Предисловие
Данный пост — краткий пересказ этого видео на английском.
Если нет времени читать — живой пример тут. В поле factor можно подставлять любые неотрицательные значения. Мои любимые — 51, 99, 106, 134, 150.


Математика никогда не перестает удивлять своей красотой. Данный пост о том, как превратить такую простую операцию, как умножение в нечто удивительное.Теперь ответьте на вопрос — что общего между этим картинками?






Все они созданы при помощи лишь одной операции — умножения (на самом деле, еще взятия остатка). Как же так, ведь они выглядят такими сложными и различными?

Алгоритм же довольно прост — нарисуем по кругу N точек на одинаковом расстоянии друг от друга. Чем больше точек, тем богаче и ярче будет конечный результат. В примерах N = 200. Все их обозначим числами от 0 до N-1. Дальше выберем любое неотрицательное число (сейчас для простоты возьмем натуральное). Пускай это будет 2. Теперь для каждой точки сделаем так — возьмем число, которым мы ее обозначили и умножим на 2. Получится новое число от 0 до 2(N-1). Это число будет обозначать другую точку, с которой мы соединим линией данную. Точка 0 будет соединена сама с собой, точка 1 с точкой 2, точка 2 с 4, 3 с 6 и т.д. Так мы дойдем до точки с номером 100. Умножив 100 на 2 получим 200 — а точки с таким номером-то у нас и нет. Самое логичное, что можно сделать — взять получившееся число по модулю N, т.е. в нашем случае 200, и получить 0. Значит 100 точку соединяем с 0.

В итоге у нас получится такая фигура, еще называемая кардиоидой из-за ее схожести с изображением сердца.



Теперь можно выбирать любые числа от 0 до N (после N фигуры начинают повторяться) и смотреть на результат. Что же делать, если мы выбрали дробное число? Ответ тоже прост — после умножения округлить результат вниз. Вследствие этого при выборе чисел 2.1 и 2.2 фигуры почти не будут отличаться, однако при дальнейшем увеличении (2.3, 2.4, 2.5… 2.9) все больше будут походить на фигуру, полученную при выборе числа 3. Благодаря этому создается эффект анимации, который вы можете понаблюдать в интерактивном примере, выставив factor на 2 (число, на которое мы умножаем) и speed на 0.02 (величина, которая прибавляется к factor каждый кадр).

При выборе factor = 3


Делитесь вашими интересными factor'ами. Спасибо!
Евгений Бовыкин @missingdays
карма
8,0
рейтинг 0,0
Ученик
Реклама помогает поддерживать и развивать наши сервисы

Подробнее
Реклама

Самое читаемое Разработка

Комментарии (20)

  • +8
    12 лет назад еще сделал это в динамике на VisualBasic6:
    www.dropbox.com/s/rd3ya7dzejp4f76/Sinus.exe?dl=0

    P.S. Тогда я думал, что это мое личное изобретение)
    • 0
      Впечатляет!
    • +3
      Пффф, я в 2004 году на Delphi это закодил в виде скринсейвера под шиндошс. Но придумал не сам, увидел алгоритм в статье в Журнале Hard'n'Soft от декабря 2002 года. Там весьма развёрнутая статья с десятком алгоритмов рисования подобных изображений. До сих пор номер на полке лежит.

      А потом на волне интереса к Kolibri OS портировал «паутинку» под Kolibri ОС на ассемблере:
      http://board.kolibrios.org/viewtopic.php?p=24018#p24018

      Даже в trunk включили:
      http://websvn.kolibrios.org/filedetails.php?repname=Kolibri+OS&path=%2Fprograms%2Fdemos%2Fweb%2Ftrunk%2Fweb.asm
  • 0
    А в комплексных числах операция взятия остатка не требуется…
  • +1
    Момент с 248 до 250 на 0.005 впечатляет.
    • 0
      Но он меркнет по сравнению с тем, как с 268 начинают «расти» лепестки. Или даже 301.
    • +1
      Да, красиво. Кстати, с 48 до 50 то же самое получится :)
  • 0
    А можно 3D?
    • 0
      Надо понять закон для Z координаты тогда
  • +1
    На глаз оно циклично с не очень большим периодом
    • +1
      С периодом в число точек, если быть точным.
  • 0
    Какие-то такие ассоциации:

    factor 730
  • 0
    удалено
  • 0
    Я подобное в Excentro на Маке делал.
  • 0
    Почему Math.floor, а не Math.round?
  • 0
    XZZXCFVCDXSZASXDCFVCDVFBFGCXMK,MJNBGHNM,./.,MHBNM,?>,M./ЮБ
  • 0
    270681
  • 0
    автор пишет: «В итоге у нас получится такая фигура, еще называемая кардиоидой из-за ее схожести с изображением сердца.»

    стесняюсь спросить — а есть ли математическое доказательство тому, что получилась именно кардиоида (в приближении), а не какая-то другая (похожая) фигура?

    известный пример схожести линий:
    «цепная линия» (образованная провисающими проводами) похожа на параболу, но не является ею — формула там совсем другая
    • +3
      а есть ли математическое доказательство тому, что получилась именно кардиоида (в приближении), а не какая-то другая (похожая) фигура?

      Это вполне может сойти за пример по математике для первокурсника технического вуза.

      Вместо номера точки будем пользоваться её полярной координатой \varphi. Тогда точка \varphi соединяется прямой с точкой 2\varphi. Уравнение такой прямой в декартовых координатах:
      U(x,y,\varphi)=(x-\cos\varphi)(\sin 2\varphi-\sin\varphi)-(y-\sin\varphi)(\cos 2\varphi-\cos\varphi)=0.
      Мы хотим найти огибающую семейства прямых U(x,y,\varphi)=0. Не трудно показать (или прочитать в википедии), что для этого должно выполняться U=\partial U/\partial\varphi=0. Решив эту линейную систему уравнений, получим параметрическое уравнение огибающей: x=\frac13(2\cos\varphi+\cos2\varphi), y=\frac13(2\sin\varphi+\sin2\varphi). Что и требовалось доказать.

Только зарегистрированные пользователи могут оставлять комментарии. Войдите, пожалуйста.