Пользователь
30,2
рейтинг
19 января в 23:59

Разработка → 2^74207281­-1 — простое число

Математики Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS) нашли новое рекордно большое простое число: 274207281-1, в котором 22 338 618 разрядов, на университетском компьютере, который задействовал Кертис Купер для проекта GIMPS.

Новое простое число, также известное как M74207281, почти на пять миллионов разрядов больше, чем предыдущее самое большое простое число M57885161. Это особый класс редких простых чисел, известный как простые числа Мерсенна. M74207281 — всего 49-е такое число, и каждое новое всё сложнее найти. Числа Мерсенна названы в честь французского математика Марена Мерсенна, исследовавшего их свойства в 17 веке. В рамках проекта GIMPS, запущенного в 1996 году, найдены все 15 самых больших простых чисел Мерсенна. Все желающие могут присоединиться к проекту, скачав бесплатную программу и приняв участие в вычислениях, с денежной наградой тому, на чьём компьютере посчастливится найти очередное число: $3000 или $50 000.

Проверка, что найденное число действительно является простым, заняла 31 день на компьютере с процессором Intel I7-4790. Для гарантии, проверку осуществили на разном программном обеспечении и оборудовании. Коллеги Андреас Хогланд и Дэвид Стэнфилл использовали программное обеспечение CUDALucas на графических картах NVidia Titan Black (2,3 дня). Затем Дэвид Стэнфилл запустил программу ClLucas на видеокарте AMD Fury X и получил результат за 3,5 дня. Математик Серж Баталов осуществил проверку в программе MLucas, используя сервера на базе Intel Xeon 18 на хостинге Amazon EC2, что заняло 3,5 дня.

Все проверки подтвердили, что 274207281-1 — действительно новое простое число Мерсенна.

Д-р Кертис Купер — профессор университета Центрального Миссури. Для него и университета это четвёртое рекордно большое простое число Мерсенна, и он может претендовать на награду $3000 от проекта GIMPS. Первый рекорд д-р Купер поставил в 2005 году, затем обновил его в 2006 году. Он потерял первенство в 2008-м, но вернул его в 2013 году, а сейчас улучшил результат. С университетским компьютером д-р Купер является главным донором по компьютерному времени, которое жертвуется для проекта GIMPS.

На самом деле число M74207281 было обнаружено 17 сентября 2015 года, но процедура верификации оказалась очень длительной. Вообще, официальной датой открытия считается тот день, когда человек заметил число, поэтому, например, M4253 никогда не считалось максимально большим простым числом Мерсенна: в 1961 году Гурвиц просматривал компьютерную распечатку с конца и сначала заметил M4423, а потом уже увидел, что M4253 тоже простое.
Анатолий Ализар @alizar
карма
749,5
рейтинг 30,2
Пользователь
Реклама помогает поддерживать и развивать наши сервисы

Подробнее
Реклама

Самое читаемое Разработка

Комментарии (17)

  • +22
    таак, я не понял, что geektimes делает на хабре?
    • –4
      Я могу оказаться неточным, но простые числа это очень нужная тема для всяких криптоалгоритмов. Так что почему нет?
      • +26
        Потому что статья ориентирована не на криптоаналитиков, а на гиков, близких к IT, едро статьи — возможность получить 3000$ Ни каких технических подробностей, реализаций, сравнения. habr не для обывателей.
    • +36
      У нас теперь есть особый вид комментаторов — «Я не модератор, но хотел бы».
      • +10
        Это нормальная реакция человека на бардак в стране бездействие модераторов.
  • 0
    Зачем их искать?
    • +7
      Потому что могут.

      P.S.: Намедни читал книгу о теореме распределения простых чисел и гипотезе Римана («Простая одержимость» Джона Дербишира) и жена спросила: «А зачем всё это? Какая разница, сколько этих чисел? Что будет, если гипотеза окажется истинной или ложной?». И я не смог ничего толкового ответить.
      • +1
        ПОТОМУ ЧТО ЭТО ОФИГЕННО!

        Кстати, потрясающая книга, читал как самый интригующий в мире детектив. Подсуньте жене, может, она втянется)
      • +1
        Тут на хабре (или гиктаймсе?) как-то проскакивала статья, что математика — это прежде всего искусство, со всеми вытекающими обстоятельствами о полезности и практичности.
        • +2
          Черт, да даже если не искусство — это ведь поиск каких-то закономерностей в окружающем мире. Почему он устроен так, а не иначе? Вопрос «как расположены простые числа», по сути, ничем не отличается от «что заставляет камни падать сверху вниз».

          Меня в этом отношении вечно удивляет, почему математику считают немного не тру-наукой, а фантазиями на бумаге. Люди же исследуют условную дзета-функцию, как геолог — гору; пытаются понять, как она выглядит, взбираются наверх и считают ее нули, пытаются понять, когда возникнет очередное какое-нибудь нарушение Литтлвуда — это же вещи, которые нельзя просто придумать из пальца, их нужно понять и объяснить. Точно так же, как физику и биологию. Если математика непрактична и бесполезна, то эти штуки — тоже.
    • +3
      Не знаю, какая польза от самих этих чисел, а вот инструментарий, разработанный для их поиска — один из важнейших инструментов оверклокера. Там, где разогнанная система может работать часами под тяжёлой нагрузкой, не подавая даже малейших признаков нестабильности, поисковый софт GIMPS (Prime 95) зачастую падает уже через минуту.
      Самый быстрый и надёжный из тестов стабильности. Уж если он проходит, значит система действительно стабильна.
      Т.е., как это обычно и бывает, занимаясь чистой наукой исследователи так, мимоходом, создают массу весьма ценных в практическом плане вещей.
    • –1
      Если одним предложением, то большие простые числа повышают надёжность криптоалгоритмов.
      Подробнее, например, http://baumanpress.ru/books/381/381.pdf
      • +1
        Не путайте разложение чисел на простые множители и иже с ним, с поиском «огромных» простых чисел (число из сабжа размером около 10МБ бинарно). Конкретно GIMPS к надёжности криптоалгоритмов имеет очень посредственное отношение.
  • +3
    Математика прекрасна… даже в таких простых на первый взгляд вещах как простые числа.
    • 0
      Зацепил каламбур про «простые» — на минуточку число размером почти 10МБ (побайтно), или за 20МБ в десятичной системе счисления… проверка на простоту которого длится 3,5 дня =).

      Ради интереса пробовал, только для преобразования туда-обратно в-из binary и decimal-form (radix 10) на неслабом таком железе мне понадобилось почти 2 часа (6.883.400.688 microseconds). Пользовал tommath (mp_mul_d, mp_div_d), ибо мудрить было лень…
  • +2
    доктор Купер?
    доктор Гурвиц?
    Очень знакомые фамилии.
    • 0
      может Воловиц?)

Только зарегистрированные пользователи могут оставлять комментарии. Войдите, пожалуйста.