Пользователь
29,9
рейтинг
25 июля 2011 в 02:22

Управление → О производных


Когда-то в школе я не понимал производных. Не подумайте, что я был совсем уж дураком — я знал определение, умел их брать (в рамках простеньких школьных примеров) и оценки по математике имел неплохие. Но вот смысл этого понятия от меня ускользал. Я понимал насколько важен график некоторой функции — по нему легком можно увидеть зависимость функции от аргумента. Глянул в какую-нибудь точку — и сразу ясно положение дел в данном конкретном месте. А что мне с производной? Ну, знаю я "предел отношения приращения функции к приращению ее аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю, если таковой предел существует" — и что? В общем, не понимал я это дело. И не любил.
И только значительно позже, уже в ВУЗе, когда оказалось, что ни одна мало-мальски важная задача по физике, электротехнике, системам автоматического управления, мат.анализу и многим другим предметам без производных не решается — я понял, какая это важная вещь — знание не только текущего положения дел, но и динамики их изменения. Казалось бы, и что статья с таким началом может делать в этом блоге?

А вот что. Представьте себе двух людей. Пусть их будут звать Коля и Петя.



Коля и Петя — одного возраста, пола, с одинаковым образованием и работают в одной и той же фирме, на должностях одного уровня и получают одинаковую зарплату.



Какие на основании данной вводной можно сделать выводы? Можно ли сказать, что их жизнь складывается одинаково? Можно ли утверждать, что они одинаково довольны в финансовом и личном плане? Можно ли сказать, что их карьеры строятся схожим образом?
Конечно же, нифига подобного!
Дело в том что Коля — всегда был очень умён, трудолюбив и раньше, до наблюдаемого нами момента, его карьера шла очень хорошо. Он был начальником начальника Пети и зарабатывал раз в 25 больше. Но потом в его жизни что-то поменялось — может жена ушла, может в секту попал, а может пить начал. Или всё вместе. Блеск в глазах пропал, после двух сорванных проектов в должности его понизили и на горизонте замаячил злорадный силуэт увольнения.
А вот Петя — гением никогда не был. Он был обычным неглупым трудягой, который честно работал. Без героических свершений и позорных провалов. Его карьера медленно и плавно двигалась в гору и кресло начальника отдела уже, в принципе, было готово принять в себя его попу.


Вот это и есть важность понимания динамики процесса. Глянем для закрепления материала на еще одну ситуацию.
У нас есть Маша, Даша и Наташа.

Они, как и их друзья Коля и Петя, полностью идентичны в своём текущем состоянии (возраст, работа, зарплата, семейное положение ну и т.д.). Более того, мы даже кое-что знаем об их прошлом. Никто из них никогда не забирался выше текущего места в жизни, никаких форс-мажоров у них не было, и у нас есть еще одна важная вещь — информация о некотором моменте в прошлом (скажем, год назад). И согласно этой информации — опять таки, все объективные параметры этих девушек были равны. Вернёмся к нашим вопросам. Как на счёт оценки положения дел у этих дам? Можно ли говорить об одном уровне карьерного роста, амбициях, достижениях и о том, где каждая из них будет через 5 лет?
И, конечно же, опять — нифига подобного!

Глянем вот на этот график:


Даша — стабильный середнячок. Она растет в меру своих сил, этих сил на все хватает и будет хватать.
Наташа — пока еще справляется, но уже без былого энтузиазма. Большего, чем сейчас, ей не хочется и не светит. Это почти её предел.
Маша — сильная и амбициозная личность. Текущая точка — просто досадное недоразумение, первая ступенька в лестнице её карьеры. Ну просто времени еще было мало и выше забраться пока не удалось. Но обязательно удастся и на это будут брошены все силы.

К чему это я?


1. Частенько в разговорах между давно не встречавшимися или только познакомившимися людьми проскакивают фразы в духе:
  • А где работаешь?
  • А кем?
  • Сколько получаешь?
и т.д.
Люди получают ответы на эти вопросы и судят по ним о собеседнике. А ведь это всего лишь «положение дел в данной точке», которое, как мы уже выяснили, информации несёт мало. Не судите поспешно.

2. Иногда человек смотрит сам на себя со стороны и приходит к выводу, что, мол «я ничтожество, нищий и убогий, а еще дурак и бездарь» или наоборот «я всего добился, я крут, бел и пушист». В первом случае люди зря ставят на себе крест и лезут в петлю, хотя вполне еще можно выбраться, во втором — слишком рано расслабляются и почивают на лаврах, хотя из-за какого-нибудь угла легко может подкрасться кризис, капец и конец света.

3. Посмотрите на графики сверху. Где Ваш? А Вы уверены? А почему? А Вы по нему двигаетесь? А на Вашей должности и в Вашей компании вообще по нему можно двигаться? Что Вас останавливает? Хотите ли Вы через 5 лет быть в той же точке? А на том же графике?

Каков знак Вашей производной?
Владимир @tangro
карма
709,2
рейтинг 29,9
Реклама помогает поддерживать и развивать наши сервисы

Подробнее
Реклама

Самое читаемое Управление

Комментарии (192)

  • +4
    Картинка из учебника Неллина, если не ошибаюсь? До сих пор её помню :)
    • +32
      [irony] Вы про картинку с Машей, Дашей и Наташей? [/irony]
      • +8
        У меня в учебнике математики на внутренней стороне обложки еще и не то было нарисовано.
  • +19
    Вы меня запутали (:
    К концу статьи я забыл что показывает производная.
    • 0
      Можно и без определений пользоваться. Всего-то надо вместо вопросов «Чем работаешь?» задавать «Чего добился за N лет?»
      • 0
        Так репрезентативность выборки повышается :)
      • +3
        Кажется при знакомстве с таким повышенный шанс обидеть (задеть за живое) человека. По этому не «всего-то».
      • +1
        Кажется правильнее ни «Чего добился за N лет», а «Во сколько раз изменилось твое благосостояние за N лет». Потому что в первом случае будет рассчитываться по формуле (X0 + A*N), значит будет влиять еще и начальное состояние благосостояния X0, которое было N лет назад. Хотя может и ошибаюсь
        • 0
          «Во сколько раз» — начальное состояние тоже влияет: (X0+A*N) / X0 = 1 + A*N/X0.
        • 0
          надо спрашивать «Какова твоя производная за последние N лет» ;)
      • +2
        Не разрешите ли глянуть динамику изменения балланса на вашем счету мобильного оператора? Хотя это не столь важно, симка-то у меня своя.
  • +6
    Да, а еще важна не только первая производная, но и вторая, третья и т.д. И, при условии, что «успешность» есть аналитическая функция от времени — ими все и определяется:)
    • –5
      Тогда — интеграл :)
    • +2
      ага, разложите вашу успешность в ряд Тейлора
  • 0
    А производные в школе толком ввести нельзя, потому что они очень завязаны на понятие предела, который, в свою очередь, тесно связан с действительными числами — темой, слишком сложной для школы.
    • +14
      O_o
      Действительные числа — слишком сложная тема для школы? Ого…
      • +2
        Ну да. Что такое действительные числа?)
        1. Пополнение рациональных чисел: сечения, десятичные дроби, фундаментальные последовательности.
        2. Поле+порядок: порядок согласован с операциями поля, поле полно.
        В любом случае, существенно понятие полноты. А оно весьма нетривиально.
        • +6
          Так) Мехмат МГУ)
          Я понимаю, что теория полей, групп, и тд слишком сложно для школы
          Но действительные числа, пределы, производные, и интегралы мне в школе как-то смогли объяснить и без теории групп.
          • 0
            Хорошо. Приведите определение действительных чисел на школьном уровне сложности.
            А с интегралами все совсем печально… Насколько я помню, в школе даже не заикались о существовании неинтегрируемых функций.
            • +8
              Дело в том, что я не педагог средней школы
              И управления версиями определений у меня в голове нету
              Поэтому я не помню определения на школьном уровне сложности
            • +11
              По дороге едет машина. Водитель давит на газ. Машина разгоняется. Сейчас скорость 40км/ч, а через 2 секунды — 60 км/ч. Вот функция изменения скорости от времени и будет производной скорости. А если ускорение не постоянное? Если в какой-то момент времени в двигатель впрыснули закись азота? Ускорение изменится! Тогда функция изменения ускорения от времени будет производной ускорения или второй производной скорости.

              Вуаля! Я объяснил производную в терминах 8 класса.

              Кстати, комплексные числа являются расширением множества действительных чисел, но при этом прекрасно преподаются в школе.

              А для выпускников математических факультетов предлагаю развлечение: построить систему счисления с основанием «мнимая единица» :-P
              • –1
                «Функция изменения скорости от времени» — что это такое? Я бы не понял этого в 8м классе, не понимаю и сейчас (хотя и догадываюсь, что Вы имеете в виду отношение изменения за бесконечно малый промежуток времени к длине этого промежутка… но в таких терминах всё получается совсем запутанно).
                Можно рассматривать не только «обычные» комплексные числа (вещественная и мнимая части — произвольные действительные числа), но и, скажем, рациональные комплексные числа (вещественная и мнимая части — рациональные), и т.д. И в школе так и делается.

                PS. А что есть система исчисления? Если Вы имеете в виду позиционную систему исчисления, то ее основанием должно быть натуральное число >1.
                • 0
                  > «Функция изменения скорости от времени» — что это такое?
                  Пардон, «функция зависимости скорости от времени». Слово «изменения» просочилось с первого курса института :)

                  Шутка здесь в том, что скорость-то как раз сама по себе представляет производную зависимости расстояния от времени. Но при этом интуитивно понятна школьнику, не въезжающему в бесконечно малые промежутки. Точно также как не обязательно полностью понимать смысл мнимой единицы, чтобы решать простые уравнения.

                  Объясню свою мысль несколько иначе. Столетиями люди считали, что Солнце, планеты и звёзды вращаются вокруг Земли, но не только потому, что были очень религиозны, а потому что такая гипотеза объясняла значительную часть наблюдаемых астрономических явлений, а, следовательно, удовлетворяла потребностями науки. Точно также и механика Ньютона, к примеру, не являясь точной при сверхскоростях и сверхмассах, прекрасно подходит для расчёта падения яблок на землю.

                  С производными так же. Да, уровень «интуитивного понимания» производных с точки зрения серьёзной современной теоретической подготовки кажется нестрогим и вызывающим путаницу. Но для решения определенного класса задач его достаточно.

                  Кстати, определение производных через пределы появилось позже понятия производных :)

                  PS: А про позиционную систему счисления была просто шутка. Майкрософт на собеседованиях в числе прочих «каверзных» вопросов иногда просит описать систему счисления с основанием "-1". Я решил, что для труъ-математиков нужно было бы сразу просить основание i :)
                  • 0
                    Ой. Не заметил. Понятие «мгновенной скорости» тоже не слишком интуитивно. Особенно с учетом того, что она не везде есть (пример — мячик отскакивает от стенки, время удара — нулевое).
              • +1
                Можно без азота: скорость — производная от расстояния, ускорение — производная от скорости или вторая производная от расстояния. Нам так в школе давали.
                • +1
                  А что такое скорость?
              • 0
                В школе производные лучше всего объяснять на практическом примере и упирая на практику их применения, а теорию давать на минимальном уровне. Кому будет надо — тот изучит производные глубоко потом в ВУЗе, причем уже имея практический навык. Тут на помощь идет физика: лично мне объяснили, что значение производной в точке есть мгновенное значение равномерно изменяющейся величины, а сама производная описывает закон, по которому это мгновенное значение изменяется — и все сразу стало понятно.
              • 0
                Уважаемый, «функция изменения скорости от времени», а именно V = V(t) — это функция именно функция изменения скорости, и к производной не имеет ни малейшего отношения… Производной в данном случае будет функция изменения ускорения. Математику повторите
            • 0
              Думаю, что все зависит от школы. У нас даже элементы функционального анализа в школе преподавали. Помню было у всех удивление, что метрику можно рассчитывать ни как Корень((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2), а например задать ее как статическую единицу.
              И уж точно производную и интегралы в школе хорошо почти все понимали.
              • 0
                У Вас была очень хорошая школа. СУНЦ или что-то вроде этого?
            • +1
              Вещественное число как бесконечная десятичная дробь — разве не школьный уровень?

              В тех школах где преподают информатику (а не в ворд и эксель) можно заикнуться про то, что в принципе те же числа можно представить как бесконечную двоичную дробь, а дальше по Кантору доказывать несчётность множества бесконечных последовательностей из нулей и единиц. На самом деле, тут нет никакого Rocket Science, школоло понять может. Ну это уже повышенный уровень, большинству он не понадобится.
              • 0
                Нет, конечно. Там получается не слишком тривиальное умножение, взятие предела. А уж если вспомнить про то, что две дроби могут соответствовать одному числу…
                Да, эти все проблемы решаются. Но их решение не слишком тривиально.
                • +1
                  А не надо требовать такой формальной строгости от «начала анализа». Её в школьном курсе математики и в других разделах нет. Пределы и производные — это не единственное, что определено «умозрительно».
                  У Шеня, кажется, есть красивый пример, где он из аксиом и теорем школьного курса доказывает, что все треугольники — равносторонние.

                  Базовый уровень, который дают в школе, должен быть, в первую очередь, наглядным. А уж в университете углубят понятия, данные в школе.
                • 0
                  Позволю себе процитировать заключение из одной книги, как раз посвящённой вопросу, который мы тут обсуждаем (www.math.ru/lib/files/pdf/shen/shen-rigor.pdf)

                  Уважаемые авторы учебников!

                  В своём желании быть точными и строгими соблюдайте меру! Не за-
                  бывайте, что помимо строгих определений у вещей есть наглядный смысл,
                  а помимо изучения определений и теорем есть решение содержательных за-
                  дач!

                  Уважаемые учителя!

                  Будьте реалистами! Не пытайтесь научить строгим рассуждениям «как
                  следует» и «с самого начала»! Не забывайте, что решение понятных задач,
                  пусть с неосознанными пробелами, важнее заучивания непонятных опреде-
                  лений и доказательств!
                  • 0
                    Вопрос в том, какая тут мера.
                    Написал Шеню, спросил, что он думает конкретно по этому поводу.
                    • +1
                      Ответ Шеня:
                      прошу прощения за цинизм, но я полагаю, что его уместно изучать после овладения основными действиями с дробями и процентами, а также другими базовыми представлениями школьной алгебры и геометрии (текстовые задачи, метод координат, уравнения с неизвестными, функции и графики и пр.) — что делает это не очень актуальным в массовой школе, боюсь…

                      но если серьёзно, то и в начале 1980-х, когда «основы математического анализа» в наибольшей степени были в программе, большинство школьников это всё делало чисто механически (а понятие предела так многие студенты мехмата и не понимали, не говоря уже о школьниках), так что большого смысла не было и тогда (в массовой школе).
                      • 0
                        То, что большинство школьников изучает анализ «чисто механически» — это немного другая проблема. Это самое большинство школьников все разделы математики изучает чисто механически)

                        Так-то да, в нашей школе, например, из «начала анализа» получился совершенно дурацкий курс по чисто механическому применению формул дифференцирования. Впрочем, то же самое можно сказать про тригонометрию, геометрию и комбинаторику. А если подумать — то про весь курс математики.

                        Убирать производные вообще из школьной программы — это не решение. Лично меня знакомство с самыми основами анализа привело в восторг. К сожалению, пришлось осуществлять его самостоятельно (почему — см. выше).
    • 0
      Минуточку, а как же изучали пределы в советских школах?
      • 0
        На неформальном уровне.
        • 0
          Тем не менее, школьники понимали, на чем базируется понятие производной. А теперь для большинства это просто «штрих».
          • 0
            Спорный вопрос. Смотря, что значит «понимать». Я вот сильно сомневаюсь, что понимаю, что такое производная.
            Неформальность приводит ко многим проблемам. Так, Ньютон был уверен, что любая непрерывная функция дифференцируема всюда, за исключением немногих «особых» точек. И интуитивно это так и есть — если нарисовать кривую, к ней почти везде можно будет провести касательную. Тем не менее, есть куча примеров непрерывных функций, не дифференцируемых ни в одной точке. Интуиция тут не работает.
            И, перефразируя Леонида Каганова, «многие ли наутро после выпускного вспомнят, что такое производная?»
            • +4
              Школьникам достаточно объяснить понятие производной, ее геометрический и физический смысл, объяснить, что функция не диффириенцируема в точках, где она не определена (0 для функции 1/х).
              Для школьного уровня этого вполне достаточно, но у учеников будет полное базовое представление о производной.

              Мне это напоминает ситуацию, как горе-мастера делают сайты, даже не зная принципов протокола HTTP. Стоит сделать шаг в сторону от любимой CMS — и всё, труба.
              • 0
                «Полное базовое»?
                Базовое представление о производной — это производная как предел. Более продвинутое — производная как линейная аппроксимация. Может быть, есть и еще более интеллектуальные вещи — не знаю.
                Да, еще разумеется есть символьное дифференцирование, которое вообще не требует методов анализа. Но оно само по себе применяется только в довольно сложных вещах.
                А «производная как касательная» просто приводит нас к вопросу «что такое касательная?» И сомневаюсь, что этому понятию можно дать хорошее определение «на пальцах».
                Кстати, как через физический и геометрический смысл объяснить, что модуль недифференцируем в нуле?
                • 0
                  О чем и речь, что производная — это предел, а пределы вообще в школе не изучаются. Я говорю — объясните школьникам пределы, и будет понимание производной. Вы пишете — пределы сложны и решения проблемы не предлагаете.
                  • +1
                    Решение — не изучать в школе производные. Все равно тот аппарат, который могут дать в школе, на практике не применим. А необходимой теории тем более снабдить невозможно.
                    Или же сказать «а вот есть такой значок — штрих, он обладает запишите, какими свойствами, давайте порешаем задачки с этим значком».
                    • +3
                      Если предмет плохо преподают, значит, нужно менять программу, учителей, но никак не отказываться от самого предмета.
                      Сегодня в большинстве школ уровень информатики ниже плинтуса. Следовательно, пусть дети знакомятся с компьютерной наукой в вузе, так? По такому принципу можно спихнуть на вуз все, что угодно. Вы слишком жалеете детей — их мозг впитывает информацию гораздо агрессивнее, нежели наш. Посадите школьника за FreeBDS — он освоит FreeBDS.
                      Институт — это позднее образование, у учащихся уже появляются профильные интересы, желание заработка, поэтому шансы, что первокурсник поймет производную — малы.
                      • –2
                        Шансов, что первокурсник поймет дифференциальное исчисление, действительно, немного. Как я уже писал — я сомневаюсь, что я его понимаю.
                        Но шансов, что его поймет школьник, еще меньше.
                        Я не предлагаю отказываться от алгебры (вроде бы в ее рамках проходят производные?), как от предмета. Я предлагаю именно «изменить программу». В математике есть много вещей, которые не входят в школьную программу, но по сложности вполне в нее впишутся.
                        А что есть «компьютерная наука»? Рисование в paint'е, набор текстов в m$ word, набор google.com в адресной строке браузера? Установка программ под win? Установка программ из репозиториев под lin? Сборка из исходников под lin? Администрирование серверов? Написание «Hello, world»? Написание прототипа ИИ?
                        PS. И еще вариант. «Компьютерная наука» переводится как «computer science» — раздел математики, занимающийся алгоритмами, сложностью и прочим. Крайне нетривиальная вещь.
                        • +2
                          Алгебра, подраздел «начала анализа».
                          Я тоже за изменение, но не за упрощение, а наоборот — за усложнение.
                          Если мы коснулись информатики, то можно заявить, что Турбо Паскаль — слишком сложно для школьников. Ассемблерные вставки, прямая работа с памятью, указатели, многосвязные списки — разве осилит это детский мозг? Поэтому весь паскаль убрать и передать в вуз!
                          • 0
                            Турбо Паскаль остается Турбо Паскалем и без прямой работы с памятью и ассемблера. А дифференциальное исчисление без строгости превращается в словоблудие.
                            Хотя, возможно, 11классники способны понять, что такое действительные числа — не знаю. В любом случае, этот раздел программы должен идти ДО производных.
                            PS. А в школе не надо учить язык Паскаль, надо учить Python:) Он проще, мощнее и обладает лучшим синтаксисом.
                            • +5
                              А давайте выпилим из школьной физики законы Ньютона и запилим уравнения Максвелла-Лоренца? А то на скоростях, близких к световым, выходит не физика, а словоблудие. Заодно будет повод дифференциальное исчисление запилить :)

                              Про питона: дайте строгие определения простоте языка, мощности языка и лучшести синтаксиса языка :-P
                              • 0
                                А что, хорошая идея:) Только, если я правильно помню, уточнением законов Ньютона служит теория относительности, а уравнения Максвелла-Лоренца относятся к электродинамике.

                                Про питон.
                                Зафиксируем некоторый набор не слишком сложных, но и не слишком тривиальных алгоритмических задач (читабельное, но не слишком длинно расписанное решение которых на С занимает примерно 50-200 строк).
                                Язык А проще, чем язык В, если среднестатистическому школьнику старших классов, не знакомому с программированием, понадобится меньше времени на решение этих задач на языке А, чем на языке В.
                                Язык А мощнее, чем язык В, если решение этих задач на языке А требует меньше лексем (с учетом кратности), чем на языке В.
                                По лучшему синтаксису пока хорошее определение придумать не получается.
                                PS. Альтернативное определение: язык А [лучше|хуже|мощнее|...], чем язык B, если mihaild считает, что это так:)
                                • 0
                                  Да-да-да, электродинамика, кончено.

                                  Про мощность — согласились.

                                  А вот про простоту — тогда нужно говорить про простоту для российских старшеклассников такого-то диапазона годов рождения из такого-то города. Потому что чёрт его знает, какие будут результаты при другой выборке.

                                  И, кстати, не вступает ли мощность в конфликт с простотой? Больше лексем — сложнее запомнить и подобрать нужную конструкцию — решение занимает больше времени.
                                  • 0
                                    Конечно, можно составить очень мощный и весьма непростой язык (например, объявив лексемами всевозможные наборы из 100 лексем питона), можно и наоборот.
                                    Да, простота оказывается формально зависимой от выборки школьников.
                                • +1
                                  Т.е. самым простым и мощным языком будет язык, в котором есть только функции РешитьЗадачу1(), РешитьЗадачу2(),…
                                  • 0
                                    Challenge successful.
                                  • 0
                                    Таковы, например, узкоспециализированные программные средства, где есть встроенные примитивы для такие операций как «Получи определитель матрицы», «Реши систему уравнений»,«Найди коэфициенты разложения в ряд Фурье»… Средства мощные, но узкозаточенные под свои задачи, сотни если не тысячи таковых.
                                • +1
                                  Насчет обучения программированию:
                                  Python — вовсе не «серебрянная пуля».

                                  Да он хорош в своей достаточно определенной области, однако у него как и у любого инструмента есть свои как сильные так и слабые стороны. А именно умение адекватно оценивать сильные и слабые стороны любого инструментария и отличает качества профессионального программиста.

                                  Поэтому, если учить программиста, то следует давать именно спектр инструментов, причем, что особенно важно, разного уровня:
                                  * железную «матчасть» и знания апаратной архитектуры современной техники с проводками и транзисторами
                                  * программная работа на низком уровне и ассемблер
                                  * уровень выше — C (ну можно Fortran/Pascal до кучи)
                                  * скриптовые языки (Perl/Python/PHP/Bash...)
                                  * наконец специализированные под задачу языки (вроде SQL, PLSQL, хотя бы обзорно языки CAD и мат.пакетов)
                                  * и наконец еще более высокий уровень, стоящий «выше кодинга» — построение и рефакторинг архитектуры IT-проекта.
                                  * ну и конечно, же для программиста надо знать математические дисциплины: матан, функциональный анализ, теорию функций комплексного переменного, матстатистику…

                                  Вопрос, не в том, на каком уровне и с помощью какого средства программист в конечном итоге предпочтет связать свою основную работу. У кого-то талант писать прошвки для ПЛИС и микроконтроллеров, а кто-то просто мастер оптимизации SQL-запросов, а кто-то вообще мастер писать формулы по которым будут производиться программные расчеты — это не важно у кого какая природная склонность.

                                  Важно что программист знает хотя бы на ознакомительном уровне о инструментарии и при необходимости сможет углубив свои знания успешно применить.

                                  Да и тем более, любой серьезный проект это всегда «стык технологий разного уровня», и только имея хоть какие-то минимальные знания соседних уровней можно успешно интегрировать свою часть в проект.

                                  В противном случае, мы получим плачевную картину «больных мозгов» умеющих программировать «только одной извилиной».

                                  Ну, или, если вам не нравиться аналогия с «мозгами», вот вам другая, более удачная аналогия: Замечательный Инструмент-Отвертка!

                                  Да, отвертка — это действительно супер — замечательный инструмент, ей можно делать очень-очень многое, например:
                                  * отверткой можно выполнять основную функцию отвертки — завинчивать и отвинчивать винтики (но на этом богатый функционал применения отвертки далеко не заканчивается)
                                  *отверткой, например, еще можно долбить деревяшку, используя вместо стамески
                                  * ручкой отвертки можно попробовать забить гвоздь
                                  * раскалив жало отвертки на газовой горелке ее можно использовать в качестве паяльника
                                  * остро заточив отвертку ее можно использовать в качестве ножа
                                  * а еще, между двумя отвертками, вместо пинцета, можно попробовать зажать мелкую деталь
                                  * отвертку можно использовать в качестве линейки для начертания линий
                                  * сделав на отвертке зазубрины ее можно использовать в качестве пилы
                                  *… да и вообще если проявить «больное воображение» можно придумать еще сотню способов применения для отвертки, с помощью которой можно решать почти все задачи.

                                  Значит ли из этого всего что, отвертка — универсальный мощный инструмент, и всем надо учить только отвертку?

                                  Наверное, все-таки нет!
                                  Одно дело, когда «чисто по приколу, как в цирке клоун» вышеприведенные «трюки с отверткой» делает профи, в совершенстве владеющего сотнями инструментов. За этим наблидать действительно весело, потому что прикольно смотреть что можно сделать с помощью отвертки.

                                  Но, абсолютно невесело, а даже очень даже грустно, наблюдать за печальной картиной, когда нуб-бедолага, крутя отвертку в руках пытается просверлить отверткой дырку. И он отверкой сверлит дырку лишь потому что он не знает других инструментов кроме отвертки. При этом всех сочувственно советующих «не мучаться и взять дрель» посылает «на йух», потому что в нем живет святая гранячащая с религиознным фанатизмом вера в то, чему его «учили в умных книжках» что «отвертка — это единственный мощный универсальный инструмент на все случаи жизни, и что кто использует отвертку тот обретет царствие небесное, а кто отвергает отвертку-того ждет геенна огненная...».

                                  Из всего этого, как вы понимаете, я вовсе не собираюсь разводить холивар на тему «хороший и мощный все-таки или не достаточно хороший и не такой мощный Python». Ни к чему это. Но, если вы говорите именно все-таки об обучении программированию, я сразу обращу ваше внимание на эту аналогию Python-а выше с «инструментом-отверткой».

                                  Надо технарю знать что существует отвертка и что с помощью нее делать? Конечно надо! Точно также и программисту не помешает знать что такое Python и какие у него возможности. Но точно также как технарю кроме отвертки желательно знать о существовании и возможностях еще десятков других инструментов, точно так и обучая программиста, надо его ознакомить с возможностями разных инструментов разного уровня.

                                  И уж совсем преступление — промывать мозги молодому поколению «единственно якобы-правильным Pythonом», точно также как было бы преступлением — внушать технарю что все нужно делать с помощью отвертки и только.

                                  P.S.: Кстати, Вам не кажется, чтобы если бы мозги программистов не были поражены «святой верой в единственно-правильный инструмент», не было бы и холиваров «Одно vs Другое».
                                  • 0
                                    Безусловно, программисты нужно (хотя бы приблизительно) представлять, что происходит на всех уровнях. Но я не утверждал, что питон универсален. Я лишь утверждал, что он лучше всего подходит в качестве первого языка. Или, по крайней мере, лучше, чем язык Паскаль. Хотя я, честно говоря, вообще не уверен, что в школе нужен конкретный язык.
                                    У всех языков языков и алгоритмов есть свои области применения. И, возможно, именно этому факту и следует посвятить школьную информатику
                            • 0
                              Turbo Pascal, кстати, прекрасно работает с памятью и портами напрямую, и в нем есть встроенный ассемблер — оператор asm.
                            • 0
                              НЕТНЕТНЕТ, вы что? Как в школе можно преподавать паскаль? Как в школе можно преподавать пайтон?

                              Без введения в теорию формальных языков и теорию сложности вычислений обучение программированию — это словоблудие!

                              А так как ту же самую ассимптотическую сложность без начал анализа вводить как-то странно (напонмю, от начал анализа вы предложили отказаться), то от программирования в школе придётся отказаться тоже =(
                              • 0
                                Вот совсем не соглашусь. Программирование решает не только гиперсложные математические задачи, но и кучу рутины. Ее всегда больше и для того чтобы понять синтаксис языка и придумать как применить полученные знания не необходимо изучать «теорию формальных языков и теорию сложности вычислений». Программирование это давно — жизнь. Кто хочет может углубиться и изучить теорию. Программировать = дышать.
                                • 0
                                  Вы серьёзно думаете, что я так считаю? (про программирование) То сообщение прямо сочится едким шипящим сарказмом)))

                                  Я хотел свести к тому, что как и программирование, математический анализ решает не только гиперсложные
                                  математические задачи.
                                  Без него сложно представить изучение физики и решение многих технических проблем.

                                  При этом ошеломляющей формальной точности может и не требоваться.
                                  • 0
                                    а… не понял — извиняюсь. +1 :)
                    • +4
                      Помнится на первом курсе института на первой паре матана нам начали внушать аксиоматическое представление о математике. Чуть ли не с фразы «пусть будет '0' и пусть будет '1'» — как в библии.
                      Вот только полная завязанность институтской математики «на себя» нисколько не мешает учиться считать в детском саду «на яблоках».
                      Не знаю как это правильно называется, мне нравится термин «итеративное изучение», когда итерации добавляют детали, иногда переворачивающие мир.
                      • 0
                        Математика — это и есть акисомы, правила вывода и построение выводов по этим правилам. То есть да, вполне можно начать построение вещественных чисел с «Существует 0, такой, что x+0 = x, <далее свойства нуля>».
                        Да, счет «на яблоках», простейшие конструкции вроде квадратного уравнения вполне можно вводить на интуитивном уровне — потому что там интуиция работает. Хотя тоже не факт. Интуитивны ли отрицательные числа? А квадратичные иррациональности? До, если не ошибаюсь, 14 века большинство математиков старались избегать отрицательных чисел, т.к. было не очень понятно, что это вообще такое.
                        А вот в том, что «вводить на пальцах» сложные объекты вроде предела я сильно сомневаюсь. Что-то следует рассказывать либо если это дает новые знания и понимание, либо если это можно использовать. Производная в том виде, в котором ее можно дать в школе, не приносит ни понимания, ни полезных на практике навыков.
                        • 0
                          Почему же, есть уравнения школьного уровня, которые решаются и без производных, но с производными — гораздо красивее и быстрее. Разве это не полезный на практике навык для школьника? Или что Вы имели в виду?
                        • 0
                          От школьной математики не требуют такой глубокой аксиоматики — там очень многое даётся с допущениями.
                          Даже в школьной геометрии, которая, в отличии от алгебры, начинается с аксиом есть много скользких мест. В книге Шеня «О «математической строгости» и школьном курсе математики» всё это описывается.

                          ИМХО, это не повод отказываться от тех или иных разделов предмета.

                          А чисто интуитивно можно ввести вещественные числа сначала примером существования иррациональных чисел (показать sqrt(2) и доказать его иррациональность — вполне себе уровень 9-го класса).
                          В 11 классе можно (если очень хочется строгости) через бесконечные десятичные (или двоичные дроби).
                    • 0
                      А как без производных изучать, например, колебательное движение? (на физике)
          • 0
            Довольно не очевидно.

            Я как-то в школе прочитал занимательную книжку про вероятности. Выходило, что теория вероятностей — довольно простая штука и её совсем несложно понять в школе.

            А потом удивлялся, как на нематематических специальностях эту самую теорию вероятностей изучают. Там же без функционального анализа и сигма-алгебр невозможно ничего понять :).

            ЗЫ. это примерно как в средние века во время господства геоцентрической системы расчитывали траектории движения планет. Вывели кучу хитрых формул и всё им было понятно :).
    • +1
      Как вы определили, что пределы сложны для изучения в школе? Согласны ли с тем, что геометрическую прогрессию стоит оставить на изучение в вузе?
      • 0
        Пределы требуют действительных чисел. Действительные числа — это теория второго порядка (требует возможности ставить кванторы по множествам). Это сложно.
        Нет, конечно, пределы можно вводить и пользуясь только рациональными числами. Но без пополнения рациональных чисел мы не сможем получить ничего хорошего.

        Геометрическая прогрессия — это объект первого порядка. И с ним вполне можно работать «на пальцах». Кроме разве что суммы прогрессии со знаменателем меньше 1 — это опять же предел.
        • +2
          Вы чрезмерно усложняете. И пределы, и производные можно изучать годами. Но речь о том, можно ли как-то дать базовые знания школьникам.
          Так вот, я утверждаю, что можно. К чему вы привели кванторы на множествах, не возьму в толк. Но будь вы преподавателем, дети бы вас возненавидели за эти кванторы.
          • –2
            Можно, и более того, их активно исследовали 150+ лет.
            Вопрос в том, стоит ли давать просто набор утверждений с предложением поверить в них.
            Кванторы по множествам нужны, чтобы сформулировать определение полноты.
            Без полноты мы не получим даже «непрерывная на отрезке функция принимает на нем минимальное значение», что делает довольно бессмысленным отыскание минимума дифференцируемой функции через нули производной.
            • +3
              Вы опять усложняете. Понятие непрерывности можно дать школьникам другим образом, например, «между двумя сколь угодно близкими точками можно найти еще одну, в которой функция определена.» Я это придумал налету, есть к чему придраться, но не отрицайте, что можно обойтись без кванторов.
              И в конце концов, если есть выбор — вообще не знакомить или знакомить баз доказательств, то почему бы и не ознакомить?
              • –1
                Ну Вы приводите определение непрерывности, совсем непохожее на каноническое — как по синтаксису, так и по семантике. Функция непрерывна в точке, если при малом изменении аргумента изменение значения функции мало.
                Без кванторов по множествам вещественные числа ввести нельзя. Ибо тогда это будет теория первого порядка, по теореме Левенгейма-Сколема у нее будет счетная модель, и все будет совсем печально.
                Доказательство — это отдельная история. Хотя я и не сторонник подхода «верьте мне», я готов допустить, что он иногда может быть применим. Но тут возникают проблемы не в том, чтобы доказать, а в том, чтобы сформулировать.
                • +1
                  Обратите внимание, что ваше определение не затрагивает явно кванторов по множествам, оно вполне понятно обычному школьнику. Я не понимаю, что за дурацкий принцип «всё либо ничего». Пусть он усвоит определение непрерывности пока что на этом уровне, это лучше, чем потом взрывать ему мозг.
                  Я уже писал выше, но повторюсь — в турбо паскале есть прямая работа с памятью (требует навыков выше среднего), но разве это повод для того, чтобы исключать паскаль из школьной программы?
                  • –1
                    Затрагивает. В слове «функция»:)
                    Я Вам уже ответил выше — турбо паскаль остается турбо паскалем и без прямой работы с памятью. А понятие производной без строгой теории становится словоблудием.
                    • –1
                      Да, прочитал выше.

                      Вы не ответили, зачем настолько усложнять определения.
                      Заодно представьте себя в школе за партой и преподавателя, который будет требовать от вас, школьника, понятие функции на уровне мат. анализа 2 курса.
                      • –2
                        Представляю. Результат, скорее всего, плачевный.
                        Но я не думаю, что это повод рассказывать сложные вещи на интуитивном уровне и заменять понимание иллюзией понимания.
                        • +1
                          Подсказываю — нужно давать определения, соответствующие уровню учащегося, и тогда в будущем при углубленном изучении предмета будет меньше проблем.

                          А по вашему принципу 5-летнему ребенку сначала нужно дать определение оператора сложения, а потом только складывать яблоки.
                          • –1
                            При использовании сложения на интуитивном уровне проблем не возникает. При использовании производных — возникают, и серьезные.
                            • 0
                              На начальном уровне знаний должны быть задачи такого же уровня. Школьнику не нужно рассчитывать скорость роста популяции или эмиссию денежной массы в США.
                            • +4
                              Простите меня заранее. Может я покажусь грубым, но! По-моему Вы занимаетесь научным троллингом.
                            • 0
                              Да ну?
                              В школе (и сразу после выхода из школы) бедным ученикам приходится сталкиваться с функцией Вейерштрасса?)

                              В пределах школы этого интуитивного уровня хватает. Хватает его и для решения задач по физике и математике школьного уровня.
                              • 0
                                О да! Основной целью школьного образование является решение школьных задач.
                                Для решения школьных задач хватит и введения магического значка «штрих», применение которого по данным формальным правилам обычно приводит к правильному ответу.
                                • 0
                                  Основная цель — рассказать о концепции. И дать интуитивное (не обязательно формально строгое) понимание.

                                  Задачи — это для закрепления.
                                  • 0
                                    Вопрос в том, можно ли в данном случае назвать «интуитивное понимание» пониманием.
                                    Если мы говорим, что производная — это скорость, то оказывается, что у движущейся точки отнюдь не обязательно есть скорость. Это противоречит интуиции, Вы согласны?
                                    • +1
                                      Интуиция нам подсказывает, что при относительном движении действует закон сложения скоростей «Как у Галлилея», но на релятивистских скоростях это не работает. Это не мешает до 11 класса не вводить релятивистский закон сложения скоростей и не мешает пользоваться уравнениями и формулами ньютоновской механики при решении задач и в практических расчётах.

                                      Любое интуитивное представление (в том числе модель или образ) имеет границы применимости.
                                      Но как-то странно отказываться от модели в тех пределах, где она работает.

                                      Такие понятия как «площадь» и «объём» тоже задаются интуитивно. Но почему-то вопросов не вызывают.
                                      • 0
                                        Такие понятия как «площадь» и «объём» тоже задаются интуитивно. Но почему-то вопросов не вызывают.
                                        Зачем Вы про них вспомнили? Сейчас mihaild ещё на двух экранах будет рассказывать про понятие меры и про ужасные проблемы, поджидающие второклассников со стороны неквадрируемых множеств.

                                        P.S. Строго говоря, придраться можно к 90% материала, который даётся в школе. Практически всё вводится либо неточно, либо неполно, либо вообще ошибочно с научной точки зрения. Ну и что ж теперь… Детей после садика сразу в ВУЗы отправлять? :-D
              • +2
                Какая же это непрерывность? Функция Дирихле вот определена на всей действительной оси и все же остается всюду разрывной. Я уж молчу о непрерывности в нуле функции f(x)=x*D(x), где D(x) — функция Дирихле. Тут без формальности никак не обойтись.
                • +2
                  Из баек мехмата.
                  Экзамен по матану идет уже 6й час. И препод, и студенты уже совершенно не в себе.
                  Препод:
                  -Ладно, последний вопрос. Приведите пример всюду непрерывной функции.
                  Студент:
                  -Э… Функция Дирихле!
                  Препод:
                  -Мда… Типичный пример непрерывной функции.
        • +2
          Помнится, на интуитивном уровне (а может и на каком-никаком формальном) нам в школе действительные числа давали. Что-то вроде «берем рациональные и добавляем к ним иррациональные, так чтобы, между любыми 2мя числами было третье». И пределы тоже были в каком-то виде…
          Может школа у меня была неправильная?
          А вообще, в статье «производные» даются в таком нематематическом применении, что её вспомнит любой гуманитарий, разве что переспросит «а это типа касательные, да?».
          • 0
            Не понял этого добавления. Между любой парой рациональных чисел и так есть рациональные, для этого не нужно добавлять иррациональные. Видимо, вам еще нужно добавить, как в школе определили иррациональные числа.
        • 0
          А давайте вообще не будем изучать математику в школе?

          А то как это так — рассказывают про натуральные числа и их свойства и при этом формально не дают ни определений, ни доказательств свойств! Пусть идут в вуз и там изучают арифметику после того, как ознакомятся с аксиомами Пеано!

          [сарказм]
          • 0
            В отличие от производных (в объёме, выходящем за динамику в физике), арифметика прекрасно согласуется с осязаемым миром (с теми же яблоками). Тоже самое можно сказать и про ньютонову механику, о которой заикались в комментах. Производные же, интегралы сложно нормально понять без абстракций высшей математики (в частности, перехода к бесконечности).

            Это примерно так же, как если бы при изучении квадратных уравнений сразу бы говорилось, что любое такое уравнение имеет в общем случае 2 решения: спрашиваешь ученика, какая сторона квадрата площадью 1, а он тебе: «1 или i». :)

            Естественно, можно при этом давать какие-то приближения к обсуждаемым мат. объектам.
            • 0
              Только 1 или -1:)
              Но чтобы такой ответ был корректен, нам нужна, например, псевдориманова метрика. А в ней уже будет непонятно, что такое квадрат.

              Помнится, в какой-то книге мнимая единица и вводилась как сторона квадрата с площадью -1.
    • +6
      Ув. mihaild, у Вас горе от ума, к сожалению! Прелесть математики в том, что некоторые вещи можно объяснять «либо очень просто, либо крайне короткой, но мало кому понятной фразой» (с). Так говорит мой сокурсник по факультету ПМ, ныне проф. И бросьте решать за школы, тем более советские. Всё там было — и пределы и интегралы и проч. ерунда от которой вам сейчас крышу сносит, когда Вы понимаете, чем это являет на самом деле. Для дальнейшего сноса крыш — читайте Бурбаки. Лучше в оригинале. Удачи, Вам, кванторно множественный хабровчанин!
      • 0
        Пределы, интегралы и даже примитивные дифуры, действительно, были, но много ли сможет сейчас использовать это знание недогматическим способом? Тут все правы — и mihaild и его оппоненты. Вопрос в том, как реализовать баланс интересов всех сторон (и он, как минимум, вряд ли имеет аналитическое решение).
        • 0
          За образование сейчас — не скажу. А тогда ему не хватало прикладного значения и применения что ли. Кстати, к ВУЗам это тоже относилось. А «недогматический способ» простой. Про то, что ожег паром сильнее, чем кипячёной водой или то, что вода закипает чуть быстрее при закрытой крышке, моя дочь узнала после моей мини-лекции по физике. Мне понравился и совсем не удивил её ответ: «А вот что нам в школе на этих уроках физики рассказывают!». Хотя, задачки она решала и оценка вполне приличная была по предмету. С математикой, понятно, сложнее. Но реализация баланса интересов не от предмета зависит, а, скорее, от педагога в школе и преподавателя в ВУЗе.
          • 0
            Угу — но если бы по каждому предмету такие наглядные иллюстрации давались бы, то не хватило бы часов (ну и мои преподаватели такие байки регулярно рассказывали). :( Но, как помню по себе, основной принцип в выборе тех или иных тем был такой, что бы понимания хватило ровно на понимание следующих по этому или смежному курсу тем.

            А термостатика, которую вы привели — это не пример использования производных (к слову, я за собой заметил, что несмотря на гораздо более продвинутое обучения я даже систему охлаждения для компа не могу нормально расчитать — что бы хотя бы в первом приближении получить режим охлаждения внутри корпуса в зависимости от нагрузки/времени).

            Вообще, производные и интегралы в школе, похоже, даются только что бы «на пальцах» объяснить сложные моменты электромагнетики и что бы поступить в «сферический ВУЗ в вакууме» после школы. То же самое, скажем, можно сказать и о химии в старших классах.
      • +1
        Предлагаю уточнение: «очень просто, но неверно/неточно». Как есть разница между доказательством и «рассуждением на тему», так есть и разница между точным и простым объяснениями.
        «Перестаньте решать за школы» — простите, почему? Потому что есть умные люди, которые считают иначе? Так я пока и не собираюсь вносить никаких изменений на практике. Или не стоит иметь свое мнение, которое я могу худо-бедно аргументировать?
        PS. А Бурбаки — да, хорошие книги. Чего стоит только определение единицы длиной, если не ошибаюсь, 30000+ знаков. Французский я ради этого учить пока не готов, а перевод пока читаю понемногу.
        • 0
          Создаётся такое впечатление, что ваша точка зрения — «Либо формально строгое изложение. либо ничего!».
          Математика — это не только вещь в себе, но ещё и инструмент в руках программистов, физиков, да и просто инженеров. (и не только их)

          И разным специалистам нужен разный уровень «глубины» погружения.

          А при споре с вами создаётся такое чувство, что вы кроме мехмата ничего видеть не хотите.
        • 0
          Ув. Kogemrka ниже достаточно точно на всё ответил. Вам нравится математика — здорово. Не везде уровень преподавания её, как на ПМ — да, так бывает. Естественно, Вам это не нравится — естественно, это обычный максимализм. Какого рода — решать Вам.

          А математика, хоть и в неидеальном преподавании нужна. Хотя бы для того, чтобы понять, например, что, влезая в ипотеку, платишь в итоге две стоимости квартиры :-)
    • 0
      Простите, а что тогда вообще учить в школе на уроках физики и математики? Итак уровень образованности выпускников падает с каждым годом. Для меня стереометрия была сложна, давайте ее отменим. А для кого-то синусы, косинусы дались не с первого раза. Может тригонометрию тоже убрать?
      • 0
        Тригонометрия в школе — это просто формальное применение синтаксических правил.
        Да и со стереометрией, насколько я помню, все справлялись.
        А вот производные толком не вводились — и, как мне кажется, ввести их и не получится — слишком сложный объект.
      • 0
        Вы так пишете, будто математика целиком состоит из теории функции.
    • 0
      Даже не знаю, что Вам сказать на это. У нас были и производные, и пределы, и бесконечные дроби, и интегралы… Даже про комплексные числа немного заикались, вроде. Так что не надо, что тема слишком сложная. Ничего непостижимого для школьников в ней нет.
  • +2
    По моему тема не раскрыта. Я так до конца и не понял чего вы хотели добиться. Если хотели замотивировать, то как-то очень слабо. Вы сами то кто? небось думаете что «Маша»?. У вас не представлен график прямой проходящей параллельно оси «х», и к концу резкий спад ( пенсия ), к сожалению большинство проживает именно так.
    • +1
      Просто мысли вслух. Выше вот возникла дискуссия на сотню комментов о качестве математического образования. Вы — указали на суровые жизненные реалии, которые я, дабы не наводить грусть в статье, решил не рисовать. Ниже — порассуждали о критериях карьерного роста. Не так уж плохо.
      А «Вы сами то кто?» — это уже где-то около «ты кто по жизни ваще?». Я сам — просто как-то задался для себя вопросами из третьего пункта вывода и понял, что нахожусь не там, где хочу. Был «Наташей», грубо говоря и решил кардинально поменять пару вещей в жизни (работу, семейное положение). Об этом и статья.
      • 0
        Я не видел в тексте, где бы писали о своем семйном положении или о своей работе. Оскорбить вас не хотел. То, что решили меняться это я очень поощряю. У меня вообще абсолюное убеждение, что доминантой становится наиболее гибкий элемент. Поэтому пластичность ( способность меняться ), надо разрабатывать в себе все время.
  • +6
    Что в статье полезного? Вы еще вторую производную возьмите и впуклости просчитайте. Прямо у всех карьера — возрастающая? А как же пенсия? Обрыв?
    • 0
      Давайте уж сразу в ряд Тэйлора разложим, чо там.
      • 0
        А кто Вам сказал, что мы имеем дело с аналитической функцией?
        • 0
          А кто Вам сказал, что мы имеем дело с дифференцируемой функцией?
          • 0
            Автор. Считавший производную.
            • +3
              Автор предположил дифференцируемость не доказав её на практике.

              На всех графиках, приведённых в статье, функции аналитические.

              Я себе плохо представляю неаналитическую функцию карьерного роста.
              • –1
                На картинке «Коля-Петя» функции вообще разрывны и имеют несвязные области определений. Хотя да, на каждой компоненте связности они аналитичны, т.к. являются константами.
                На картинке «Даша-Маша-Наташа» одна из функций константа, другая напоминает мне квадрат, а третья — квадратные корень. Если это правда, то третья функция не аналитична в нуле.
                • 0
                  Ну, то есть в ряд Тэйлора раскладывать можно все, акромя «похожей на корень» в нуле. Q.E.D.

                  Примеры не-аналитических функций карьерного роста последуют?
                  • 0
                    Да хоть «забор» (пример Вейерштрасса) возьмите. Если хотите неаналитичность в каждой точке.
                  • +4
                    «Величина» занимаемой должности является суммой функций Хевисайда, потому что секунду назад Маша не была начальницею отдела, а в эту секунду поставлена подпись генерального директора — и Маша стала начальницею отдела.

                    Следовательно, в ряде точек эта функция не дифференцируема, а в остальных точках её производная равна нулю.

                    Большой привет.
                    • +1
                      Свёртку сделайте и получите аналитическую функцию. Ну и потом, всегда можно сказать, что такой дискретный подход сути дела не отображает и заменить функцию хевисайда хоть арктангенсом.

                      И, кстати, дифференцируемость в классе обобщённых функций есть и у функций хевисайда.

                      Большой привет.
                      • +3
                        Внимание! Этот тред доставляет!
                      • +1
                        По хорошему, надо успешность оценивать как матожидание дохода (в т.ч. нематериального) за определённый период в будущем + доход за этот период в прошлом. Т.к. то, что, например, что глава МВФ не смог сберечь репутацию не скинуло резко его успешность до нуля.
                        • 0
                          Оу, круто. Типа как курс акций имени этого человека.
                      • 0
                        С чем свертку?
                        А у обобщенных функций, к сожалению, нет значения в точке, и их нельзя сравнивать.
                        • 0
                          Хоть с квадратиком, хоть с треугольником, хоть с гауссианой. Всё одно — функция сгладится.

                          Если я правильно помню: сравнивать можно, используя определение равенства обобщённой функции нулю. Можно попытаться сравнивать как пределы.
                          • 0
                            Функция сгладится. Но что получится — сильно зависит от того, с чем сворачивать.
                            Кстати, поскольку функция Хевисайда не из L_1, то ее далеко не со всем можно свернуть.

                            Что такое «обобщенная функция равна нулю» — понятно. Даже понятно, что такое «носитель обобщенной функции». Но что такое «обобщенная функция больше нуля»?
                            • 0
                              Сравнивать-то можно (равны, неравны), упорядочить нельзя (больше-меньше).
                            • 0
                              И дифференцируемой, по-моему, после свёртки будет любая функция.
                              • 0
                                Во-первых, есть сверточная единица (дельта-функция), после свертки с которой получаем прежнюю функцию.
                                Да и свертка функций из L_1 не обязана быть дифференцируемой — можно гарантировать что она из C_0, но и все.
                • +3
                  >>На картинке «Даша-Маша-Наташа» одна из функций константа
                  Там нет константы, там есть линейная функция

                  • 0
                    Ой. Линейная, конечно. Впрочем, для 5 утра такая ошибка, надеюсь, простительна.
    • 0
      Согласен, особенно про пример с Дашей, Машей и Наташей — нужно считать вторую производную, и сравнивать выпуклости.
      • +1
        Согласен — надо считать выпуклости ;) Но при чем здесь вторая производная?
  • +15
    А я думал, что мне наконец разъяснят, что же такое производная. Хочу технических статей!
  • +5
    Вот чего реально бывает не хватает в школах и ВУЗах при изучении подобных тем — примеров использования на практике. Т.е. сидишь изучаешь и понять не можешь зачем вообще всё это и где логика. В школе преподавала отличная учительница, так что проблем с пониманием пределов, производных и интегралов и др. не было. Зато в колледже всё казалось скучным и непонятным из-за стиля преподавания.
    • +8
      Я после первого курса отцу рассчитал выкройку для ведра через интегралы, он был поражён, на сколько точно всё получилось, я был на седьмом небе от счасться. Это единственный пример из моей жизни, когда мне пригодились интегралы. Через год после окончания ВУЗа я не мог взять даже простейший :)
    • 0
      Математики не отвечают на вопрос «зачем?»
      • –1
        Математика в школе преподаётся не ради математики, а как опора для других предметов — физики, информатики, химии.

        Представление о том, как тот или иной факт может использоваться или для чего он может применяться здорово помогает вникнуть в это дело)
      • 0
        Вот как минимум в школе должно быть что-то вроде «Дети, а вы знаете как рассчитать то-то и то-то? А теперь мы это это изучим как это сделать». В ВУЗе тоже не помешало бы что-то подобное, хотя там уже самому иногда вникнуть можно нафига это надо.
    • 0
      Абсолютно согласен. Мы учим определения, доказательства, но зачем совершенно не понятно и из за этого ценность и запоминаемость информации практически нулевая. А главное, что понял я это только ближе к концу обучения в ВУЗе — если бы понял раньше, наверно было бы как то веселее.
      • 0
        Очень мало есть преподавателей которые могут понятно и легко объяснить предмет. По своему обучению в ВУЗе могу сказать одно. Часто рассказывают элементарные вещи, которые ещё со школы знакомы или с первых курсов. А по делу как правило очень мало. Например, нам вдалбливали что такое поток ИКМ-30, который уже практически нафиг не нужен со своей структурой, т.к. транспортные сети эволюционировали, но о SDH сети только поверхностно рассказали и то только по тому, что кто-то задал вопрос на лабораторных работах, т.к. основная масса обучающихся работает на предприятиях связи и имеют дело с такой аппаратурой в должностях электромехаников.
  • 0
    Я — Коля в начале карьеры.
  • +1
    В школе смысл производной показывался на примере путь -> скорость -> ускорение. И все всегда было понятно. В чем тут проблема и смысл топика — не понятно.
  • 0
    По идее, автор должен был раскрыть как разложить человека по резюме, раз уж он пишет в HR
  • +1
    Автор показал, что он слабо представляет, что такое производная и до сего дня.
    Карьера — это не функция от времени. И, вообще, карьера — нелинейна. Время никак прямо на карьеру не влияет (влияют усилия, связи, знания) и сопоставление «времени» и «карьеры» — пример плохой статистики.
    • 0
      Это же модель. Модель всегда допускает какие-то упрощения. В данном случае такие.

      p.s. нелинейные функции тоже могут быть дифференцируемыми. Скорее вы хотели сказать что карьера не имеет функциональной зависимости. Однако если мы можем численно оценить значение «карьеры» в любой точке и взять дельта x и дельта y при достаточно маленьких значениях, что можно считать численно близким значением к искомому.
      • +6
        image
        Как вам такая модель? ИМХО она не менее корректна, чем предложенная автором.

        Мысль автора понятна, но во первых — я с ней не согласен, а во вторых, его аллегория слишком притянута за уши.

        Вопрос — через 20 лет ты наймешь Машу помыть твою машину? Лично я — НЕТ! Так какая у нее карьера?
        Может спад Наташи на графике связан с тем, что она готовит себе «запасной аэродром» и пока Маша тупо отпрыгивает свои сисько/человеко/часы Наташа занята строительством коттеджа с блекджеком и подружками.
    • –1
      Карьера — не функция времени? Карьера — нелинейна? А чем Вы меряете карьеру? Записями в трудовой книжке? Ну тогда, конечно, это «лестица» или «забор». Но мне вот кажется, что каждая по делу проведенная минута, каждая строка кода, каждое доброе слово коллеге — это шаг вперед. В отличии от чтения анекдотов, лени и хамства. Помог я товарищу баг побороть — он мне спасибо сказал. Это «спасибо» услышал начальник, прога зарелизилась на день раньше. Разве это не шаг вперед в карьерном росте?
      • +1
        >>Разве это не шаг вперед в карьерном росте?
        нет. В профессиональном может быть, но не в карьерном. Карьера — это именно ваша должность и те самые записи в трудовой.
        • 0
          т.е. можно этого всего не делать, плевать в потолок а потом бац — и сразу прыгнуть на ступень вверх? И вот это будет рост?
          Мне кажется карьера строится (и измеряется) сделанной работой, приобретенным влиянием в коллективе, взаимоотношениями с коллегами и начальством.

          Вот девочка, переспавшая с директором за должность или мальчик-племянник босса, ставший начальником департамента за год — они что, карьеру сделали? В любой момент лафа может закончиться и будем мы на улице двери отеля открывать за пол-доллара. А вот опыт, наработки и коллектив — всегда с тобой.
          • 0
            >>т.е. можно этого всего не делать, плевать в потолок а потом бац — и сразу прыгнуть на ступень вверх?
            да можно, часто карьеры так и делаются

            >>Мне кажется карьера строится (и измеряется) сделанной работой, приобретенным влиянием в коллективе, взаимоотношениями с коллегами и начальством
            Все это обнуляется при переходе в другую компанию.

            >>Вот девочка, переспавшая с директором за должность или мальчик-племянник босса, ставший начальником департамента за год — они что, карьеру сделали?
            Да, конечно.

            >>В любой момент лафа может закончиться и будем мы на улице двери отеля открывать за пол-доллара
            Никто не застрахован. Но запись в трудовой кое-что даёт по-дефолту.

            Карьера — это не добродетель работника, а его карабкание вверх по служебной и социальной лестнице. А уж кто какими способами карабкается — лучше не обсуждать.

            Я вам вот еще что скажу, если коллектив очень вас ценит и вы за годы работы стали уважаемым профессионалом своего дела — вам скорее всего не светит должностное повышение в этой компании. Все дело в том, что вы идеальны на своем месте и заменить вас очень-очень сложно. А вот как вы справитесь с руководством, например, никто не знает, и никто не будет рисковать. Т.к. риск двойной: отсутствие вас на старой должности и ваша возможная некомпетентость на новой.
            • –1
              Я дико извиняюсь за категоричность, но уровень поримой Вами чуши не позволяет мне продолжить диалог. Давайте закончим на этой прекрасной ноте.
              • 0
                Почитайте что-ли. Вы неверно определяете смысл слова.
  • +1
    Телефон Маши можно?
    • –1
      Лучше Пети :)
  • +1
    Я вам больше скажу. Важно не только текущее положение дел и производная, но и производная 2 порядка, которая говорит об ускорении ускорения, что скрывает еще большую глубину в динамике роста/падения. То есть, если производную можно рассматривать как величину роста/падения в данной точке, то производную второго порядка можно рассматривать как тенденцию в изменении роста/падения.
    То есть, если значение в какой-то точке положительно, то это совсем не значит что оно будет положительно в следующий момент, однако в гладкой функции взяв вторую производную можно оценить рост/падение первой производной.
    Поэтому для оценки карьерного роста важно не только значение производной в данной точке, но и значение второй рпоизводной, что дает понимание более долгосрочных перспектив данного человека. Например сейчас у него y=1 y'=1 y''=1 это лучше чем y=2 y'=2 y''=0, так как второй выиграет в долгосрочной перспективе. Подходящий пример — ваши Даши/Маши.
    • 0
      *первый выиграет в долгосрочной перспективе.
    • 0
      Вторая производная — это просто ускорение. «Ускорение ускорения» — это третья уже
      • 0
        тогда уж четвёртая :-)
        третья будет скоростью изменения ускорения.
        • 0
          Да, согласен, даже четвертая!
  • 0
    Автор, Вы как будто оправдываетесь.

    Ответьте нам пожалуйста
    А где работаешь?
    А кем?
    Сколько получаешь?

    • +7
      а так же
      Кто ты по жизни?
      С какого ты района?
      Почему ты такой дерзкий?
      • 0
        Чем дышишь?
        Кого знаешь?
        • 0
          Кто виноват? Что делать?
          • 0
            едят ли курицу руками?
    • 0
      Меня уже выше спрашивали похожее, я там ответил. :)
  • 0
    Производная показывает направление тренда, более сложная аналогия с графиками финансовых инструментов учитывает случайность, точки бифуркации.
  • 0
    Когда-то в школе я не понимал производных. Не подумайте, что я был совсем уж дураком

    Извините, но не понять интуитивно простейший пример производных — путь: скорость: ускорение…
  • 0
    Жизнь в целом, и карьерный рост в частности это функции явно не одной переменной.
  • +1
    Summary — важна не только текующая зарплата или должность, но и перспективы развития. А производные в статье притянуты.
  • +1
    А будье добры поподробнее про Машу, Дашу и Наташу…

  • 0
    Субьективно.

    О человеке нельзя судить только по тому — каких материальных благ и за сколько лет он добился.

    Просто бывает, что состояние души человека начинает выражаться в материальных благах которых он к себе притянул. ( не берем в расчет взяточничество, обман, корешизм и прочее г. )
    • 0
      Я считаю, что об успехах человека нужно судить по его достижениям в сферах, которые для него являются важными. Говорит человек что хочет много денег — спроси сколько он уже заработал. Говорит человек что хочет стать музыкантом — спроси какую музыку он уже написал
  • 0
    Вывод из статьи: важно не только где (координата) на своем жизненном пути в данный момент времени находится человек, но и какая у него мгновенная скорость (первая производная от координаты по времени) т.е. как быстро он по этому пути идет. Можно также поинтересоваться и ускорением.
    На мой взгляд, некоторое понятие о производной можно получить и в школе. Можно усвоить ее физический и геометрический смысл (наклон касательной, чем касательная в данной точке круче, тем больше скорость в данной точке). Потом уже в университете понятия эти расширять уточнять.
  • 0
    На мой взгляд уместнее было бы провести аналогию с боровской моделью атома и переходами с одного уровня на другой, чем с гладкими функциями.
  • 0
    Я только об этом сегодня буду писать статью в своем блоге.

    Все нужно оценивать в динамике. и обновлять свои оценки других людей, ситуаций, вещей — всего — в своей голове.

    потому что мы делаем срез, и время идет — меняется все, кроме, мля, оценки в голове.
  • 0
    Автор, а где собственно производная? Вы показали график функции на временном отрезке и предложили принимать решение исходя из динамики изменений. Это называется экстраполяцией. К производным сеи рассуждения не имеют отношения. Вы уверены, что поняли, что такое производная?
    • 0
      Я предложил рассматривать положение дел в точке исходя не только из значения функции в этой точке, но и из скорости возрастания\убывания функции в этой самой точке. Это называется производной.
      • 0
        Тогда позвольте указать на глупость Вашей модели. Производная существует только в точках, где функция непрерывна. В Вашем случае функция является дискретной, в лучшем случае — ступенчатой (не зря это называют карьерной лестницей). В ступенчатой функции на границах каждой ступени имеется разрыв первого рода, что делает рассуждение о производных этой функции просто глупым. Если же Вы предлагаете аппроксимировать эту функцию непрерывной по точкам — тогда потрудитесь определить и функцию аппроксимации, поскольку без этого Ваши рассуждения просто бессмысленны.
        Если Ваше понимание производных ограничено школьными задачками на скорость-время-расстояние, сделайте одолжение себе и окружающим — не рассуждайте о них
        • 0
          Спасибо за Ваше мнение, оно имеет право на существование. Выше уже возникала дискуссия на тему ступенчастости этой функции и я высказал своё мнение (если коротко — я считаю, что каждая секунда, проведённая с пользой для дела, поднимает меня чуть выше, а каждая, потраченная впустую — опускает). Мне не кажется верным мерять карьеру «записями в трудовой» или «надписями на визитке». Знавал я многих директоров, ничего реально не решающих и рядовых разработчиков, на которых держалась целая фирма.
          • 0
            Мне все-таки хочется дойти до первопричины Вашей идеи. Давайте попробуем ее формализовать. Во первых, Вы ставите в соответствие координате времени некоторое действительное число, измеряющее текущее состояние Вашей карьеры. При этом метрику карьеры Вы посчитали ненужным определять. Допустим, что такая метрика есть, то есть определена непрерывная аналитическая функция f(t), значение которой зависит от времени t и всех значений, принимаемых ей во всех t0 < t.
            А теперь предположим следующее. Вы на момент t1 занимаете некоторый пост, в котором значение функции Вашей карьеры равно f(t1) = y1. На этом посту Вы качественно выполняете свою работу и показываете себя грамотным специалистом. В момент времени t2 Ваш непосредственный начальник увольняется и Вы занимаете его место. В этот момент значение функции Вашей карьеры становится y2. Объясните мне вот что. Точки y1 и y2 вполне четко определены (или занимаемый пост — не показатель карьеры?). Каким образом вела себя функция f в промежутке [t1; t2]? Росла линейно? Не получается. Потому что если бы начальник не уволился (а это зависит не от Вас), Вы бы не достигли точки y2. Изменялась по другому правилу? Такая же проблема. Получается, что изменение Вашей карьеры в промежутках между качественными переходами определяете Вы по неизвестно какому правилу. А раз правило не определено — то производная неопределена тем более.
            Поясните мне пожалуйста ход Ваших мыслей
            • 0
              Вы зря ухватились за слово «карьера». В начале топика, где-то около Коли и Пети, я задавался целым рядом вопросов и какая конкретно величина указана на графиках — я не писал.

              На счет Вашего примера — есть в математике такая штука как «корреляция». Так вот, факт подписанием начальником заявления об увольнении ну вот никак в одну секунду не делает меня лучше, умнее, опытнее и т.д. Я каким был — таким и остался. И даже тот факт, что меня, возможно, поставят на его место, тоже на мои личностные характеристики скачкообразно не влияет. Потому что я сел на его место не «по щучьему велению», а потому, что последние 2 года шаг за шагом, ступенька за ступенькой шел вверх. Не уволился бы начальник — я бы сменил место работы или пошел начальником в другой отдел.

              Вообще, вера в «скачки» — милый и близкий русской душе образ. Сидел Иван-дурак на печи, поймал золотую рыбку или конька-горбунка — и сразу принцессу в жены и пол-царства в придачу. Халява так любима. А в жизни все не так, тут как в том анекдоте «если хорошо работать по 8 часов в сутки, то можно стать начальником и работать по 12».
              • 0
                Корреляция в математике — это степень отклонения зависимости двух случайных величин от функциональной. Каким образом Вы ее сюда привлекли? А если Вы оцениваете свои личностные характеристики и проецируете их на свое карьерно-социальное положение, то надо было сказать об этом прямо, а не заставлять догадываться. Но дело в том, что даже в этом случае Ваша модель не выдерживает никакой критики. Вы определяете функциональную зависимость роста своих профессиональных качеств от времени. Опираясь на Ваши же рассуждения, можно сказать, что функциональной зависимостью здесь и не пахнет. Работа 2 года шаг за шагом не гарантирует Вам место начальника, поскольку существует управляющее воздействие, на которое Вы не влияете. Вы в этом контексте — объект управления.
                И основной огрех рассуждений, причина которого мне непонятна. Как именно Вы оцениваете рост своих профессиональных качеств (или карьеры)? На основании каких показателей? Потому что более-менее объективно такую оценку можно провести только на основании достигнутых результатов. То есть в любом случае имеет место интерполяция по некоторым точкам. А думать, что если будешь усердно выполнять рутинную работу, кто-то увидит, насколько подросли Ваши профессиональные качества и даст Вам место начальник — простите, наивно
              • 0
                Модель была бы более-менее правдоподобной, если бы Вы использовали функцию нескольких переменных, хотя бы двух. Минимальным решением может быть функция f = f(W, t), где W — текущее состояние объекта управления, то есть Вас. Ведь согласитесь, Ваше развитие как специалиста во многом определяет то, какую должность Вы занимаете, а точнее, какую работу Вы выполняете на этой должности. Это как минимум. На должности клерка Вы никогда не разовьетесь так же, как на должности тимлида. Множество состояний конечно, а значит Ваше развитие должно описываться не одной, а семейством функций.
                Хотя в любом случае, применительно к карьерному росту Ваша модель катастрофически неполна. Вы не учитываете множество случайных факторов, не учитываете управляющее воздействие и то, что Вы не единственный амбициозный специалист в мире. И главное. То, что Вы хорошо выполняете работу на своем рабочем месте не гарантирует, что Вы справитесь с ней также хорошо на другом, и все управленцы это знают. Из этого следует, что функция ваших характеристик имеет максимум, после которого возможен только спад, и максимум этот определяется Вашим текущим положением на карьерной лестнице, а, увы, отнюдь не Вашими качествами
                • 0
                  Вы знаете, я как увидел объем текста Ваших комментариев, так даже читать не стал — понял, что не осилю. Давайте признаем, что Вы правы, а я ошибался и разойдемся, ок?
  • +1
    Аффтар! Вы не проанализировали первопричины и сделали абсолютно неправильные выводы.

    Маша — проныра. При минимуме усилий и выполненной работы получает максимальнуй личную выгоду. Обычно ничего не знает и не умеет (пологое начало графика). Зато активно идет по головам, работает локтями и присваивает себе результаты чужого труда, не гнушаясь никаких методов. Как вариант: пришла обычной секретуткой, соснула у шефа и стала начальником отдела. Затем подлегла под директора и стала топменеджером. Вот Вам и производная.

    Даша — типичная карьеристка. Суетится только там, где это сулит в будущем личные переспективы. Чужую работу на себя не берет, считает это недостойным ее уровня, и видит себя исключительно на руководящей должности. Методично подминает под себя всех остальных в коллективе.

    Наташа — типичный трудоголик. Выполняет всю работу, которую ей дают. Знания и навыки ей позволили быстро достигнуть своего уровня (крутое начало графика). Собственно это единственный эксперт в компании, который знает и понимает всю кухню. Именно поэтому ее карьера уперлась в потолок, т.к. заменить ее не кем (нет таких крутых спецов), а наверху уже сидят Маша и Даша.

    Так что, аффтар, если вы делаете ставку на Машу и Дашу, то рискуете очень быстро быть выпнутым из своего мягкого кресла.
  • 0
    Как я понимаю. Если брать производную в определенной точке этих графиков, то можно будет определить как в данный момент развивается карьера: растает, без изменений илипадает. И соответственно принимать оперативные меры.

Только зарегистрированные пользователи могут оставлять комментарии. Войдите, пожалуйста.