Работа показывалась на математическом форуме dxdy.
Были вопросы, давал ответы. Были вопросы и по существу. Вроде бы, удавалось давать объяснение. Спрашивали, спрашивали, и закрыли тему.
Там же опубликовал и «Доказательство 1 Случая БТФ».
Читателей достаточно, отзывов никаких.
Надеюсь, узнать мнение на Хабрахабр.
Необходимо доказать, что равенство
an +bn=cn; (1.1)
при целочисленных a, b, c и n >2, невозможно.
[1]М.М. Постников «Введение в теорию алгебраических чисел».
В настоящее время БТФ необходимо доказать элементарным способом для случая, когда
n – простое число, а одно из оснований, например b, содержит сомножитель n.
(2 Случай БТФ).
[2 ] Г.Эдвардс «Последняя теорема Ферма».
Выразим основания равенства 1.1 через единые аргументы, для чего вводим следующие обозначения:
(a+b)=Dci=(ci)n;(2.1)
(c-b)=Dai= (ai)n;(2.2)
(c-a)=Dbi=(bi)n;(2.1)
где:
a; b; c – целые числа.
Поэтому равенство 1.1 может быть представлено в виде:
(ai)n× (ax)n+
(bi)n× (bx)n=
(ci)n× (cx)n;1.2
Все основания степеней в выражении 1.2 — целые числа.
Доказательство 2 Случая БТФ основано на сопоставлении оснований и степеней
по мод 2n, при использовании Бинома Ньютона.
[3] М.Я.Выгодский «Справочник по элементарной математике».
Данное сопоставление и использование Бинома Ньютона позволяет рассматривать разность степеней как разность суммы слагаемых, что, в конечном счёте, позволяет производить анализ и сопоставление точных степеней, и степеней предполагаемых.
Так как, всегда,
bxn≡1 (mod 2n)
рассмотрим формализованное выражение степеней данного класса вычетов.
Для этого вводим обозначения:
Fan=(an-1)/(2n) – со измеритель степени
a n по mod 2n;
Fa=(a-1)/(2n) – со измеритель основания степени
a по mod 2n;
Существующая закономерность для степеней, относящихся к первому классу вычетов по мод 2n.:
Fan≡n×a1 (mod 2n);
Поэтому возникает возможность для того, чтобы в выражении
F(bx)n
оценить наличие сомножителя n;
Рассмотрим вариант, когда
c≡a≡1 (mod 2n);
В дальнейшем будет показано, что рассмотрение данного варианта охватывает все возможные варианты, требующие рассмотрения.
Рассмотрение выбранного варианта объясняется наглядностью определения наличия сомножителя n в величине
F(bx)n
.
Анализ проводим на рассмотрении разности кубов, когда c3
и a3, то есть, когда возникновение точного куба ожидается в разности кубов, основания которых числа, принадлежащие к первому классу вычетов по мод 2n.
При рассмотрении становится ясно, что анализ равенства 1.2 для куба обеспечивает доказательство 2 Случая БТФ для всех степеней, необходимых к рассмотрению.
Выражаем через c1 и ai основания c и a,
и определяем разность степеней c3-a3, как разность сумм:
b3=c3-a3=
(6× c1+1) 3 — (6× a1+1) 3=
216× (c1)3+3× 36× (c1)2+
3×6× (c1)1+1 — 216× (a1)3+3 ×36× (a1)2+
3× 6× (a1)1+1=
216× (c1-a1) (c1 2+
c11×a11+
c12)+
3×36×(c1-a1)(c1+a1)+
3× 6×(c1-a1); 1.3
Определяем (bx)3 посредством деления 1.3 на
3×6×(c1-a1):
(bx)3=
12×(c1 2+
c11× a11+
c12 )+
6×(c1+a1)+1; 1.4
Определяем F(bx)n:
F(bx)n=
2×(c1 2+
c11× a11+
(c12 )+
(c1+a1); 1.5
Получаем сумму из двух слагаемых, первое из которых содержит сомножитель 3, а второе нет.
Значить, и величина F(bx)n, не может содержать сомножитель 3.
Предположение, что можно подобрать основания с и а, когда c 1
и a 1
относящиеся к различным классам вычетов по мод 2n, ошибочное.
Так как, в этом случае, при определении
F(bx)n
невозможно получить целочисленное частное, так как каждое слагаемое выражения 1.3. содержит сомножители 3 в различных степенях.
Данное противоречие присуще любой степени, требующей рассмотрения.
Показанная закономерность сохраняется при любом показателе степени, наименьшее слагаемое в величине
F(bx)n
всегда представлено (c1+a1),
и возникновение сомножителя n в величине
F(bx)n
может возникать только при условии, когда c1 и a1 содержат сомножители n.
Этот вариант требует дополнительного рассмотрения.
Однако, следует заметить, что можно утверждать, что величина
(bx-1)/(2n) содержит сомножитель (2n)(2p), где
p — количество общих сомножителей n в c1 и а 1.
Для завершения доказательства 2 Случая БТФ ( по рассмотренному варианту), остаётся показать, что основания c и a, принадлежащие к любому нечётному классу вычетов по мод 2n, могут быть переведены в первый класс вычетов, по данному модулю, без искажения предположения, что величина
(bx)n
может быть точной степенью.
Задаёмся вопросом:
Каким должен быть сомножитель k, посредством которого может быть осуществлён перевод оснований c и a к первому классу вычетов.
Для доказательства существования закономерности перевода необходимо обратиться к степенным значениям.
Закономерность перевода оснований a и c к первому классу вычетов по мод 2n обеспечивается посредством:
k=r{n-1}, где
n — рассматриваемый показатель степени
r – класс вычетов оснований c и a по mod 2n.
Так как такая степень всегда относится к первому классу вычетов по рассматриваемому модулю. Когда r и n — взаимно простые числа.
(Малая теорема Ферма).
А нас, только такие классы вычетов интересуют, в противном случае, в каждой из степеней возникают одинаковые сомножители.
Но для возможности рассмотрения разности степеней, с целью проведения анализа величины
(bx)n,
как предполагаемой точной степени, необходимо умножение оснований c и a на степень.
Поэтому сомножитель для перевода оснований c и a должен быть равен:
K=kn= (r{n-1})n;
Данное рассмотрение необходимо только для того, чтобы убедиться, что возможность перевода оснований, относящихся к любому классу вычетов по любому модулю 2n, к первому классу вычетов по мод 2n, существует.
Таким образом, обеспечено доказательство 2 Случая БТФ для любой степени по рассмотренному варианту.
Были вопросы, давал ответы. Были вопросы и по существу. Вроде бы, удавалось давать объяснение. Спрашивали, спрашивали, и закрыли тему.
Там же опубликовал и «Доказательство 1 Случая БТФ».
Читателей достаточно, отзывов никаких.
Надеюсь, узнать мнение на Хабрахабр.
Необходимо доказать, что равенство
an +bn=cn; (1.1)
при целочисленных a, b, c и n >2, невозможно.
[1]М.М. Постников «Введение в теорию алгебраических чисел».
В настоящее время БТФ необходимо доказать элементарным способом для случая, когда
n – простое число, а одно из оснований, например b, содержит сомножитель n.
(2 Случай БТФ).
[2 ] Г.Эдвардс «Последняя теорема Ферма».
Выразим основания равенства 1.1 через единые аргументы, для чего вводим следующие обозначения:
(a+b)=Dci=(ci)n;(2.1)
(c-b)=Dai= (ai)n;(2.2)
(c-a)=Dbi=(bi)n;(2.1)
где:
a; b; c – целые числа.
Поэтому равенство 1.1 может быть представлено в виде:
(ai)n× (ax)n+
(bi)n× (bx)n=
(ci)n× (cx)n;1.2
Все основания степеней в выражении 1.2 — целые числа.
Доказательство 2 Случая БТФ основано на сопоставлении оснований и степеней
по мод 2n, при использовании Бинома Ньютона.
[3] М.Я.Выгодский «Справочник по элементарной математике».
Данное сопоставление и использование Бинома Ньютона позволяет рассматривать разность степеней как разность суммы слагаемых, что, в конечном счёте, позволяет производить анализ и сопоставление точных степеней, и степеней предполагаемых.
Так как, всегда,
bxn≡1 (mod 2n)
рассмотрим формализованное выражение степеней данного класса вычетов.
Для этого вводим обозначения:
Fan=(an-1)/(2n) – со измеритель степени
a n по mod 2n;
Fa=(a-1)/(2n) – со измеритель основания степени
a по mod 2n;
Существующая закономерность для степеней, относящихся к первому классу вычетов по мод 2n.:
Fan≡n×a1 (mod 2n);
Поэтому возникает возможность для того, чтобы в выражении
F(bx)n
оценить наличие сомножителя n;
Рассмотрим вариант, когда
c≡a≡1 (mod 2n);
В дальнейшем будет показано, что рассмотрение данного варианта охватывает все возможные варианты, требующие рассмотрения.
Рассмотрение выбранного варианта объясняется наглядностью определения наличия сомножителя n в величине
F(bx)n
.
Анализ проводим на рассмотрении разности кубов, когда c3
и a3, то есть, когда возникновение точного куба ожидается в разности кубов, основания которых числа, принадлежащие к первому классу вычетов по мод 2n.
При рассмотрении становится ясно, что анализ равенства 1.2 для куба обеспечивает доказательство 2 Случая БТФ для всех степеней, необходимых к рассмотрению.
Выражаем через c1 и ai основания c и a,
и определяем разность степеней c3-a3, как разность сумм:
b3=c3-a3=
(6× c1+1) 3 — (6× a1+1) 3=
216× (c1)3+3× 36× (c1)2+
3×6× (c1)1+1 — 216× (a1)3+3 ×36× (a1)2+
3× 6× (a1)1+1=
216× (c1-a1) (c1 2+
c11×a11+
c12)+
3×36×(c1-a1)(c1+a1)+
3× 6×(c1-a1); 1.3
Определяем (bx)3 посредством деления 1.3 на
3×6×(c1-a1):
(bx)3=
12×(c1 2+
c11× a11+
c12 )+
6×(c1+a1)+1; 1.4
Определяем F(bx)n:
F(bx)n=
2×(c1 2+
c11× a11+
(c12 )+
(c1+a1); 1.5
Получаем сумму из двух слагаемых, первое из которых содержит сомножитель 3, а второе нет.
Значить, и величина F(bx)n, не может содержать сомножитель 3.
Предположение, что можно подобрать основания с и а, когда c 1
и a 1
относящиеся к различным классам вычетов по мод 2n, ошибочное.
Так как, в этом случае, при определении
F(bx)n
невозможно получить целочисленное частное, так как каждое слагаемое выражения 1.3. содержит сомножители 3 в различных степенях.
Данное противоречие присуще любой степени, требующей рассмотрения.
Показанная закономерность сохраняется при любом показателе степени, наименьшее слагаемое в величине
F(bx)n
всегда представлено (c1+a1),
и возникновение сомножителя n в величине
F(bx)n
может возникать только при условии, когда c1 и a1 содержат сомножители n.
Этот вариант требует дополнительного рассмотрения.
Однако, следует заметить, что можно утверждать, что величина
(bx-1)/(2n) содержит сомножитель (2n)(2p), где
p — количество общих сомножителей n в c1 и а 1.
Для завершения доказательства 2 Случая БТФ ( по рассмотренному варианту), остаётся показать, что основания c и a, принадлежащие к любому нечётному классу вычетов по мод 2n, могут быть переведены в первый класс вычетов, по данному модулю, без искажения предположения, что величина
(bx)n
может быть точной степенью.
Задаёмся вопросом:
Каким должен быть сомножитель k, посредством которого может быть осуществлён перевод оснований c и a к первому классу вычетов.
Для доказательства существования закономерности перевода необходимо обратиться к степенным значениям.
Закономерность перевода оснований a и c к первому классу вычетов по мод 2n обеспечивается посредством:
k=r{n-1}, где
n — рассматриваемый показатель степени
r – класс вычетов оснований c и a по mod 2n.
Так как такая степень всегда относится к первому классу вычетов по рассматриваемому модулю. Когда r и n — взаимно простые числа.
(Малая теорема Ферма).
А нас, только такие классы вычетов интересуют, в противном случае, в каждой из степеней возникают одинаковые сомножители.
Но для возможности рассмотрения разности степеней, с целью проведения анализа величины
(bx)n,
как предполагаемой точной степени, необходимо умножение оснований c и a на степень.
Поэтому сомножитель для перевода оснований c и a должен быть равен:
K=kn= (r{n-1})n;
Данное рассмотрение необходимо только для того, чтобы убедиться, что возможность перевода оснований, относящихся к любому классу вычетов по любому модулю 2n, к первому классу вычетов по мод 2n, существует.
Таким образом, обеспечено доказательство 2 Случая БТФ для любой степени по рассмотренному варианту.
