Нейронные сети для начинающих. Часть 2



    Добро пожаловать во вторую часть руководства по нейронным сетям. Сразу хочу принести извинения всем кто ждал вторую часть намного раньше. По определенным причинам мне пришлось отложить ее написание. На самом деле я не ожидал, что у первой статьи будет такой спрос и что так много людей заинтересует данная тема. Взяв во внимание ваши комментарии, я постараюсь предоставить вам как можно больше информации и в то же время сохранить максимально понятный способ ее изложения. В данной статье, я буду рассказывать о способах обучения/тренировки нейросетей (в частности метод обратного распространения) и если вы, по каким-либо причинам, еще не прочитали первую часть, настоятельно рекомендую начать с нее. В процессе написания этой статьи, я хотел также рассказать о других видах нейросетей и методах тренировки, однако, начав писать про них, я понял что это пойдет вразрез с моим методом изложения. Я понимаю, что вам не терпится получить как можно больше информации, однако эти темы очень обширны и требуют детального анализа, а моей основной задачей является не написать очередную статью с поверхностным объяснением, а донести до вас каждый аспект затронутой темы и сделать статью максимально легкой в освоении. Спешу расстроить любителей “покодить”, так как я все еще не буду прибегать к использованию языка программирования и буду объяснять все “на пальцах”. Достаточно вступления, давайте теперь продолжим изучение нейросетей.

    Что такое нейрон смещения?



    Перед тем как начать нашу основную тему, мы должны ввести понятие еще одного вида нейронов — нейрон смещения. Нейрон смещения или bias нейрон — это третий вид нейронов, используемый в большинстве нейросетей. Особенность этого типа нейронов заключается в том, что его вход и выход всегда равняются 1 и они никогда не имеют входных синапсов. Нейроны смещения могут, либо присутствовать в нейронной сети по одному на слое, либо полностью отсутствовать, 50/50 быть не может (красным на схеме обозначены веса и нейроны которые размещать нельзя). Соединения у нейронов смещения такие же, как у обычных нейронов — со всеми нейронами следующего уровня, за исключением того, что синапсов между двумя bias нейронами быть не может. Следовательно, их можно размещать на входном слое и всех скрытых слоях, но никак не на выходном слое, так как им попросту не с чем будет формировать связь.

    Для чего нужен нейрон смещения?



    Нейрон смещения нужен для того, чтобы иметь возможность получать выходной результат, путем сдвига графика функции активации вправо или влево. Если это звучит запутанно, давайте рассмотрим простой пример, где есть один входной нейрон и один выходной нейрон. Тогда можно установить, что выход O2 будет равен входу H1, умноженному на его вес, и пропущенному через функцию активации (формула на фото слева). В нашем конкретном случае, будем использовать сигмоид.

    Из школьного курса математики, мы знаем, что если взять функцию y = ax+b и менять у нее значения “а”, то будет изменяться наклон функции (цвета линий на графике слева), а если менять “b”, то мы будем смещать функцию вправо или влево (цвета линий на графике справа). Так вот “а” — это вес H1, а “b” — это вес нейрона смещения B1. Это грубый пример, но примерно так все и работает (если вы посмотрите на функцию активации справа на изображении, то заметите очень сильное сходство между формулами). То есть, когда в ходе обучения, мы регулируем веса скрытых и выходных нейронов, мы меняем наклон функции активации. Однако, регулирование веса нейронов смещения может дать нам возможность сдвинуть функцию активации по оси X и захватить новые участки. Иными словами, если точка, отвечающая за ваше решение, будет находиться, как показано на графике слева, то ваша НС никогда не сможет решить задачу без использования нейронов смещения. Поэтому, вы редко встретите нейронные сети без нейронов смещения.

    Также нейроны смещения помогают в том случае, когда все входные нейроны получают на вход 0 и независимо от того какие у них веса, они все передадут на следующий слой 0, но не в случае присутствия нейрона смещения. Наличие или отсутствие нейронов смещения — это гиперпараметр (об этом чуть позже). Одним словом, вы сами должны решить, нужно ли вам использовать нейроны смещения или нет, прогнав НС с нейронами смешения и без них и сравнив результаты.

    ВАЖНО знать, что иногда на схемах не обозначают нейроны смещения, а просто учитывают их веса при вычислении входного значения например:

    input = H1*w1+H2*w2+b3
    b3 = bias*w3

    Так как его выход всегда равен 1, то можно просто представить что у нас есть дополнительный синапс с весом и прибавить к сумме этот вес без упоминания самого нейрона.

    Как сделать чтобы НС давала правильные ответы?


    Ответ прост — нужно ее обучать. Однако, насколько бы прост не был ответ, его реализация в плане простоты, оставляет желать лучшего. Существует несколько методов обучения НС и я выделю 3, на мой взгляд, самых интересных:

    • Метод обратного распространения (Backpropagation)
    • Метод упругого распространения (Resilient propagation или Rprop)
    • Генетический Алгоритм (Genetic Algorithm)

    Об Rprop и ГА речь пойдет в других статьях, а сейчас мы с вами посмотрим на основу основ — метод обратного распространения, который использует алгоритм градиентного спуска.

    Что такое градиентный спуск?


    Это способ нахождения локального минимума или максимума функции с помощью движения вдоль градиента. Если вы поймете суть градиентного спуска, то у вас не должно возникнуть никаких вопросов во время использования метода обратного распространения. Для начала, давайте разберемся, что такое градиент и где он присутствует в нашей НС. Давайте построим график, где по оси х будут значения веса нейрона(w) а по оси у — ошибка соответствующая этому весу(e).


    Посмотрев на этот график, мы поймем, что график функция f(w) является зависимостью ошибки от выбранного веса. На этом графике нас интересует глобальный минимум — точка (w2,e2) или, иными словами, то место где график подходит ближе всего к оси х. Эта точка будет означать, что выбрав вес w2 мы получим самую маленькую ошибку — e2 и как следствие, самый лучший результат из всех возможных. Найти же эту точку нам поможет метод градиентного спуска (желтым на графике обозначен градиент). Соответственно у каждого веса в нейросети будет свой график и градиент и у каждого надо найти глобальный минимум.

    Так что же такое, этот градиент? Градиент — это вектор который определяет крутизну склона и указывает его направление относительно какой либо из точек на поверхности или графике. Чтобы найти градиент нужно взять производную от графика по данной точке (как это и показано на графике). Двигаясь по направлению этого градиента мы будем плавно скатываться в низину. Теперь представим что ошибка — это лыжник, а график функции — гора. Соответственно, если ошибка равна 100%, то лыжник находиться на самой вершине горы и если ошибка 0% то в низине. Как все лыжники, ошибка стремится как можно быстрее спуститься вниз и уменьшить свое значение. В конечном случае у нас должен получиться следующий результат:


    Представьте что лыжника забрасывают, с помощью вертолета, на гору. На сколько высоко или низко зависит от случая (аналогично тому, как в нейронной сети при инициализации веса расставляются в случайном порядке). Допустим ошибка равна 90% и это наша точка отсчета. Теперь лыжнику нужно спуститься вниз, с помощью градиента. На пути вниз, в каждой точке мы будем вычислять градиент, что будет показывать нам направление спуска и при изменении наклона, корректировать его. Если склон будет прямым, то после n-ого количества таких действий мы доберемся до низины. Но в большинстве случаев склон (график функции) будет волнистый и наш лыжник столкнется с очень серьезной проблемой — локальный минимум. Я думаю все знают, что такое локальный и глобальный минимум функции, для освежения памяти вот пример. Попадание в локальный минимум чревато тем, что наш лыжник навсегда останется в этой низине и никогда не скатиться с горы, следовательно мы никогда не сможем получить правильный ответ. Но мы можем избежать этого, снарядив нашего лыжника реактивным ранцем под названием момент (momentum). Вот краткая иллюстрация момента:



    Как вы уже наверное догадались, этот ранец придаст лыжнику необходимое ускорение чтобы преодолеть холм, удерживающий нас в локальном минимуме, однако здесь есть одно НО. Представим что мы установили определенное значение параметру момент и без труда смогли преодолеть все локальные минимумы, и добраться до глобального минимума. Так как мы не можем просто отключить реактивный ранец, то мы можем проскочить глобальный минимум, если рядом с ним есть еще низины. В конечном случае это не так важно, так как рано или поздно мы все равно вернемся обратно в глобальный минимум, но стоит помнить, что чем больше момент, тем больше будет размах с которым лыжник будет кататься по низинам. Вместе с моментом в методе обратного распространения также используется такой параметр как скорость обучения (learning rate). Как наверняка многие подумают, чем больше скорость обучения, тем быстрее мы обучим нейросеть. Нет. Скорость обучения, также как и момент, является гиперпараметром — величина которая подбирается путем проб и ошибок. Скорость обучения можно напрямую связать со скоростью лыжника и можно с уверенностью сказать — тише едешь дальше будешь. Однако здесь тоже есть определенные аспекты, так как если мы совсем не дадим лыжнику скорости то он вообще никуда не поедет, а если дадим маленькую скорость то время пути может растянуться на очень и очень большой период времени. Что же тогда произойдет если мы дадим слишком большую скорость?


    Как видите, ничего хорошего. Лыжник начнет скатываться по неправильному пути и возможно даже в другом направлении, что как вы понимаете только отдалит нас от нахождения правильного ответа. Поэтому во всех этих параметрах нужно находить золотую середину чтобы избежать не сходимости НС (об этом чуть позже).

    Что такое Метод Обратного Распространения (МОР)?


    Вот мы и дошли до того момента, когда мы можем обсудить, как же все таки сделать так, чтобы ваша НС могла правильно обучаться и давать верные решения. Очень хорошо МОР визуализирован на этой гифке:

    А теперь давайте подробно разберем каждый этап. Если вы помните то в предыдущей статье мы считали выход НС. По другому это называется передача вперед (Forward pass), то есть мы последовательно передаем информацию от входных нейронов к выходным. После чего мы вычисляем ошибку и основываясь на ней делаем обратную передачу, которая заключается в том, чтобы последовательно менять веса нейронной сети, начиная с весов выходного нейрона. Значение весов будут меняться в ту сторону, которая даст нам наилучший результат. В моих вычисления я буду пользоваться методом нахождения дельты, так как это наиболее простой и понятный способ. Также я буду использовать стохастический метод обновления весов (об этом чуть позже).

    Теперь давайте продолжим с того места, где мы закончили вычисления в предыдущей статье.

    Данные задачи из предыдущей статьи

    Данные: I1=1, I2=0, w1=0.45, w2=0.78 ,w3=-0.12 ,w4=0.13 ,w5=1.5 ,w6=-2.3.

    H1input = 1*0.45+0*-0.12=0.45
    H1output = sigmoid(0.45)=0.61

    H2input = 1*0.78+0*0.13=0.78
    H2output = sigmoid(0.78)=0.69

    O1input = 0.61*1.5+0.69*-2.3=-0.672
    O1output = sigmoid(-0.672)=0.33

    O1ideal = 1 (0xor1=1)

    Error = ((1-0.33)^2)/1=0.45

    Результат — 0.33, ошибка — 45%.

    Так как мы уже подсчитали результат НС и ее ошибку, то мы можем сразу приступить к МОРу. Как я уже упоминал ранее, алгоритм всегда начинается с выходного нейрона. В таком случае давайте посчитаем для него значение δ (дельта) по формуле 1.
    Так как у выходного нейрона нет исходящих синапсов, то мы будем пользоваться первой формулой (δ output), следственно для скрытых нейронов мы уже будем брать вторую формулу (δ hidden). Тут все достаточно просто: считаем разницу между желаемым и полученным результатом и умножаем на производную функции активации от входного значения данного нейрона. Прежде чем приступить к вычислениям я хочу обратить ваше внимание на производную. Во первых как это уже наверное стало понятно, с МОР нужно использовать только те функции активации, которые могут быть дифференцированы. Во вторых чтобы не делать лишних вычислений, формулу производной можно заменить на более дружелюбную и простую формула вида:

    Таким образом наши вычисления для точки O1 будут выглядеть следующим образом.

    Решение
    O1output = 0.33
    O1ideal = 1
    Error = 0.45

    δO1 = (1 — 0.33) * ( (1 — 0.33) * 0.33 ) = 0.148

    На этом вычисления для нейрона O1 закончены. Запомните, что после подсчета дельты нейрона мы обязаны сразу обновить веса всех исходящих синапсов этого нейрона. Так как в случае с O1 их нет, мы переходим к нейронам скрытого уровня и делаем тоже самое за исключение того, что формула подсчета дельты у нас теперь вторая и ее суть заключается в том, чтобы умножить производную функции активации от входного значения на сумму произведений всех исходящих весов и дельты нейрона с которой этот синапс связан. Но почему формулы разные? Дело в том что вся суть МОР заключается в том чтобы распространить ошибку выходных нейронов на все веса НС. Ошибку можно вычислить только на выходном уровне, как мы это уже сделали, также мы вычислили дельту в которой уже есть эта ошибка. Следственно теперь мы будем вместо ошибки использовать дельту которая будет передаваться от нейрона к нейрону. В таком случае давайте найдем дельту для H1:

    Решение
    H1output = 0.61
    w5 = 1.5
    δO1 = 0.148

    δH1 = ( (1 — 0.61) * 0.61 ) * ( 1.5 * 0.148 ) = 0.053

    Теперь нам нужно найти градиент для каждого исходящего синапса. Здесь обычно вставляют 3 этажную дробь с кучей производных и прочим математическим адом, но в этом и вся прелесть использования метода подсчета дельт, потому что в конечном счете ваша формула нахождения градиента будет выглядеть вот так:

    Здесь точка A это точка в начале синапса, а точка B на конце синапса. Таким образом мы можем подсчитать градиент w5 следующим образом:

    Решение
    H1output = 0.61
    δO1 = 0.148

    GRADw5 = 0.61 * 0.148 = 0.09

    Сейчас у нас есть все необходимые данные чтобы обновить вес w5 и мы сделаем это благодаря функции МОР которая рассчитывает величину на которую нужно изменить тот или иной вес и выглядит она следующим образом:

    Настоятельно рекомендую вам не игнорировать вторую часть выражения и использовать момент так как это вам позволит избежать проблем с локальным минимумом.

    Здесь мы видим 2 константы о которых мы уже говорили, когда рассматривали алгоритм градиентного спуска: E (эпсилон) — скорость обучения, α (альфа) — момент. Переводя формулу в слова получим: изменение веса синапса равно коэффициенту скорости обучения, умноженному на градиент этого веса, прибавить момент умноженный на предыдущее изменение этого веса (на 1-ой итерации равно 0). В таком случае давайте посчитаем изменение веса w5 и обновим его значение прибавив к нему Δw5.

    Решение
    E = 0.7
    Α = 0.3
    w5 = 1.5
    GRADw5 = 0.09
    Δw5(i-1) = 0

    Δw5 = 0.7 * 0.09 + 0 * 0.3 = 0.063
    w5 = w5 + Δw5 = 1.563

    Таким образом после применения алгоритма наш вес увеличился на 0.063. Теперь предлагаю сделать вам тоже самое для H2.

    Решение
    H2output = 0.69
    w6 = -2.3
    δO1 = 0.148
    E = 0.7
    Α = 0.3
    Δw6(i-1) = 0

    δH2 = ( (1 — 0.69) * 0.69 ) * ( -2.3 * 0.148 ) = -0.07

    GRADw6 = 0.69 * 0.148 = 0.1

    Δw6 = 0.7 * 0.1 + 0 * 0.3 = 0.07

    w6 = w6 + Δw6 = -2.2

    И конечно не забываем про I1 и I2, ведь у них тоже есть синапсы веса которых нам тоже нужно обновить. Однако помним, что нам не нужно находить дельты для входных нейронов так как у них нет входных синапсов.

    Решение
    w1 = 0.45, Δw1(i-1) = 0
    w2 = 0.78, Δw2(i-1) = 0
    w3 = -0.12, Δw3(i-1) = 0
    w4 = 0.13, Δw4(i-1) = 0
    δH1 = 0.053
    δH2 = -0.07
    E = 0.7
    Α = 0.3

    GRADw1 = 1 * 0.053 = 0.053
    GRADw2 = 1 * -0.07 = -0.07
    GRADw3 = 0 * 0.053 = 0
    GRADw4 = 0 * -0.07 = 0

    Δw1 = 0.7 * 0.053 + 0 * 0.3 = 0.04
    Δw2 = 0.7 * -0.07 + 0 * 0.3 = -0.05
    Δw3 = 0.7 * 0 + 0 * 0.3 = 0
    Δw4 = 0.7 * 0 + 0 * 0.3 = 0

    w1 = w1 + Δw1 = 0.5
    w2 = w2 + Δw2 = 0.73
    w3 = w3 + Δw3 = -0.12
    w4 = w4 + Δw4 = 0.13

    Теперь давайте убедимся в том, что мы все сделали правильно и снова посчитаем выход НС только уже с обновленными весами.

    Решение
    I1 = 1
    I2 = 0
    w1 = 0.5
    w2 = 0.73
    w3 = -0.12
    w4 = 0.13
    w5 = 1.563
    w6 = -2.2

    H1input = 1 * 0.5 + 0 * -0.12 = 0.5
    H1output = sigmoid(0.5) = 0.62

    H2input = 1 * 0.73 + 0 * 0.124 = 0.73
    H2output = sigmoid(0.73) = 0.675

    O1input = 0.62* 1.563 + 0.675 * -2.2 = -0.51
    O1output = sigmoid(-0.51) = 0.37

    O1ideal = 1 (0xor1=1)

    Error = ((1-0.37)^2)/1=0.39

    Результат — 0.37, ошибка — 39%.

    Как мы видим после одной итерации МОР, нам удалось уменьшить ошибку на 0.04 (6%). Теперь нужно повторять это снова и снова, пока ваша ошибка не станет достаточно мала.

    Что еще нужно знать о процессе обучения?


    Нейросеть можно обучать с учителем и без (supervised, unsupervised learning).

    Обучение с учителем — это тип тренировок присущий таким проблемам как регрессия и классификация (им мы и воспользовались в примере приведенном выше). Иными словами здесь вы выступаете в роли учителя а НС в роли ученика. Вы предоставляете входные данные и желаемый результат, то есть ученик посмотрев на входные данные поймет, что нужно стремиться к тому результату который вы ему предоставили.

    Обучение без учителя — этот тип обучения встречается не так часто. Здесь нет учителя, поэтому сеть не получает желаемый результат или же их количество очень мало. В основном такой вид тренировок присущ НС у которых задача состоит в группировке данных по определенным параметрам. Допустим вы подаете на вход 10000 статей на хабре и после анализа всех этих статей НС сможет распределить их по категориям основываясь, например, на часто встречающихся словах. Статьи в которых упоминаются языки программирования, к программированию, а где такие слова как Photoshop, к дизайну.

    Существует еще такой интересный метод, как обучение с подкреплением (reinforcement learning). Этот метод заслуживает отдельной статьи, но я попытаюсь вкратце описать его суть. Такой способ применим тогда, когда мы можем основываясь на результатах полученных от НС, дать ей оценку. Например мы хотим научить НС играть в PAC-MAN, тогда каждый раз когда НС будет набирать много очков мы будем ее поощрять. Иными словами мы предоставляем НС право найти любой способ достижения цели, до тех пор пока он будет давать хороший результат. Таким способом, сеть начнет понимать чего от нее хотят добиться и пытается найти наилучший способ достижения этой цели без постоянного предоставления данных “учителем”.

    Также обучение можно производить тремя методами: стохастический метод (stochastic), пакетный метод (batch) и мини-пакетный метод (mini-batch). Существует очень много статей и исследований на тему того, какой из методов лучше и никто не может прийти к общему ответу. Я же сторонник стохастического метода, однако я не отрицаю тот факт, что каждый метод имеет свои плюсы и минусы.

    Вкратце о каждом методе:

    Стохастический (его еще иногда называют онлайн) метод работает по следующему принципу — нашел Δw, сразу обнови соответствующий вес.

    Пакетный метод же работает по другому. Мы суммируем Δw всех весов на текущей итерации и только потом обновляем все веса используя эту сумму. Один из самых важных плюсов такого подхода — это значительная экономия времени на вычисление, точность же в таком случае может сильно пострадать.

    Мини-пакетный метод является золотой серединой и пытается совместить в себе плюсы обоих методов. Здесь принцип таков: мы в свободном порядке распределяем веса по группам и меняем их веса на сумму Δw всех весов в той или иной группе.

    Что такое гиперпараметры?


    Гиперпараметры — это значения, которые нужно подбирать вручную и зачастую методом проб и ошибок. Среди таких значений можно выделить:

    • Момент и скорость обучения
    • Количество скрытых слоев
    • Количество нейронов в каждом слое
    • Наличие или отсутствие нейронов смещения

    В других типах НС присутствуют дополнительные гиперпараметры, но о них мы говорить не будем. Подбор верных гиперпараметров очень важен и будет напрямую влиять на сходимость вашей НС. Понять стоит ли использовать нейроны смещения или нет достаточно просто. Количество скрытых слоев и нейронов в них можно вычислить перебором основываясь на одном простом правиле — чем больше нейронов, тем точнее результат и тем экспоненциально больше время, которое вы потратите на ее обучение. Однако стоит помнить, что не стоит делать НС с 1000 нейронов для решения простых задач. А вот с выбором момента и скорости обучения все чуточку сложнее. Эти гиперпараметры будут варьироваться, в зависимости от поставленной задачи и архитектуры НС. Например, для решения XOR скорость обучения может быть в пределах 0.3 — 0.7, но в НС которая анализирует и предсказывает цену акций, скорость обучения выше 0.00001 приводит к плохой сходимости НС. Не стоит сейчас заострять свое внимание на гиперпараметрах и пытаться досконально понять, как же их выбирать. Это придет с опытом, а пока что советую просто экспериментировать и искать примеры решения той или иной задачи в сети.

    Что такое сходимость?



    Сходимость говорит о том, правильная ли архитектура НС и правильно ли были подобраны гиперпараметры в соответствии с поставленной задачей. Допустим наша программа выводит ошибку НС на каждой итерации в лог. Если с каждой итерацией ошибка будет уменьшаться, то мы на верном пути и наша НС сходится. Если же ошибка будет прыгать вверх — вниз или застынет на определенном уровне, то НС не сходится. В 99% случаев это решается изменением гиперпараметров. Оставшийся 1% будет означать, что у вас ошибка в архитектуре НС. Также бывает, что на сходимость влияет переобучение НС.

    Что такое переобучение?


    Переобучение, как следует из названия, это состояние нейросети, когда она перенасыщена данными. Это проблема возникает, если слишком долго обучать сеть на одних и тех же данных. Иными словами, сеть начнет не учиться на данных, а запоминать и “зубрить” их. Соответственно, когда вы уже будете подавать на вход этой НС новые данные, то в полученных данных может появиться шум, который будет влиять на точность результата. Например, если мы будем показывать НС разные фотографии яблок (только красные) и говорить что это яблоко. Тогда, когда НС увидит желтое или зеленое яблоко, оно не сможет определить, что это яблоко, так как она запомнила, что все яблоки должны быть красными. И наоборот, когда НС увидит что-то красное и по форме совпадающее с яблоком, например персик, она скажет, что это яблоко. Это и есть шум. На графике шум будет выглядеть следующим образом.


    Видно, что график функции сильно колеблется от точки к точке, которые являются выходными данными (результатом) нашей НС. В идеале, этот график должен быть менее волнистый и прямой. Чтобы избежать переобучения, не стоит долго тренировать НС на одних и тех же или очень похожих данных. Также, переобучение может быть вызвано большим количеством параметров, которые вы подаете на вход НС или слишком сложной архитектурой. Таким образом, когда вы замечаете ошибки (шум) в выходных данных после этапа обучения, то вам стоит использовать один из методов регуляризации, но в большинстве случаев это не понадобиться.

    Заключение


    Надеюсь эта статья смогла прояснить ключевые моменты такого нелегко предмета, как Нейронные сети. Однако я считаю, что сколько бы ты статей не прочел, без практики такую сложную тему освоить невозможно. Поэтому, если вы только в начале пути и хотите изучить эту перспективную и развивающуюся отрасль, то советую начать практиковаться с написания своей НС, а уже после прибегать к помощи различных фреймворков и библиотек. Также, если вам интересен мой метод изложения информации и вы хотите, чтобы я написал статьи на другие темы связанные с Машинным обучением, то проголосуйте в опросе ниже за ту тему которую вам интересна. До встречи в будущих статьях :)
    Какая тема вам интересна больше всего?

    Только зарегистрированные пользователи могут участвовать в опросе. Войдите, пожалуйста.

    Поделиться публикацией
    Похожие публикации
    AdBlock похитил этот баннер, но баннеры не зубы — отрастут

    Подробнее
    Реклама
    Комментарии 30
    • 0
      Буквально сегодня наткнулся на первую часть и за её давностью подумал, что второй уже и не будет. А тут такой сюрприз. Спасибо!
        • Спасибо огромное, что берёте на себя такой труд. Очень хорошая статья, и очень нужная.
          • 0

            Отличчя стаття. Особенно гениальны примеры. Не смотря на знание предметной области, прочитал от начала до конца для того, что б освежить память. Продолжайте в том же духе!

            • 0
              Спасибо за статью! Возможно ли применение каких-либо численных методов для подбора гиперпараметров?
              • –2
                Спасибо за статью :) Не хотите больше написать о использовании НС для прогнозирования направления цен акций?
                • 0
                  Я пока не понял вот что. Все формулы, вычисляющие корректировки при обратном проходе у вас не зависят от ошибки. Я что то пропустил? Ткните носом, пожалуйста…
                  • 0
                    Вопрос снимается, покурил еще раз тест и увидел что ошибка берется из дельты Oideal-Oout для выходного нейрона. Т.е. у нас есть две ошибки — первая в первой части статьи для эпохи, и вторая тут для обратного прохода с коррекцией.
                    • 0
                      Все правильно, ошибка вычисляется у выходного нейрона и «записывается» в дельту, а все остальные нейроны наследуют эту ошибку из цепочки дельт. На счет 2 ошибок. Ошибка на самом деле одна. Она формируется после каждой итерации, просто в конце эпохи ошибка имеет большее значение так как она учитывает проход по всей выборке данных.
                  • 0
                    Побольше бы преподавателей в школах и вузах с изложением материала как у вас! Наглядные, понятные и логичные примеры. А обычно это выглядит так: это же просто, надо лямбду от икс в пятидесятой степени, пропустить через функцию галилео ньютона, применить градиент от корня константы джорджа синявкина и будет вам щщщастье! Огромное спасибище! Буду ждать с нетерпением дальнейших статей.
                    • 0
                      Автор, большое спасибо! С нетерпением жду дальнейших статей.
                      • 0

                        Вот классная анимация методов оптимизации. Там интересно поиграться с шагом градиентного спуска.



                        Стиль изложения нравится, единственное – напрягает такое отображение формул. Хабр нынче и LaTeX поддерживает.

                        • +1
                          у вас очень своеобразное видение нейросетей, если понимаете о чем я
                          • 0
                            Не совсем, если честно. Поясните?
                          • +2
                            вот уже вторая часть прочитана — и мне пока ещё ВСЁ понятно :))
                            очень хороший стиль изложения, буду ждать продолжения… прямо даже интерес появился к теме нейросетей
                            • 0

                              Очень полезная статья. Хорошее продолжение первой части

                              • 0
                                Недавно начал разбираться с нейронными сетями, не все понял. Получается, что мы для каждого элемента обучающей выборки считаем ошибку, и корректируем веса нейронов каждую итерацию, или каждую эпоху?

                                Бывают ли ситуации, когда разные элементы обучающей выборки двигают веса в противоположные стороны, и сеть не обучается?
                                • 0
                                  Мы вычисляем ошибку после каждой итерации и в соответствии с этим меняем веса. Такой случай, что каждый элемент тянет в свою сторону бывает, но в конечном случае это редко приводит к несходимости, разве что в том случае, когда элементы выборки противоречат друг другу.
                                • 0

                                  Есть разные способы/формулы для вычисления ошибки результата НС: половина квадрата Евклидового расстояния, логарифмическое подобие и т.д. Возможно я это упустил, но какой тип используется здесь? И как изменяться формулы в статье, если мы захотим использовать другой тип?

                                  • +1
                                    Здесь используется MSE (квадратичная ошибка). О способах вычисления ошибок я писал в первой статье.
                                  • 0
                                    Подскажите, пожалуйста, почему для расчета градиентов весов w1-w4 берется произведение самого веса на дельту скрытого нейрона, а не произведение той же дельты на выходное значение входного нейрона (0 или 1)?
                                    • 0
                                      Вы абсолютно правы! Извиняюсь, по своей невнимательности неправильно подставил значения в формулу. На конечный результат это конечно не сильно повлияло, но в таком случае бы НС врядли бы смогла найти решение.
                                    • 0
                                      Возник вопрос по поводу рассчета градиента (и, соответственно, ошибки) для ребер, исходящих из входных нейронов. По формуле он равен произведению выхода нейрона в начале ребра на ошибку нейрона в конце ребра. С ошибкой все понятно, насчет выхода начальных нейронов не совсем. В примере при рассчете градиента ребер w1 — w4 на месте выхода нейрона в произведении стоит вес ребра. Но разве выход нейрона I2 не будет равен нулю, ведь на него подается входной сигнал, равный нулю (I2 = 0), а выход равен Wi * I2?

                                      По сути это вполне логично, так как если входной сигнал какого-то нейрона — 0, то и веса всех исходящих ребер домножатся на 0 и не повлияют на ответ, а значит, мы не сможем оценить, какую ошибку внес вес этого ребра. Или я чего-то не понимаю?

                                      Если я все-же прав, то в общем случае outA в формуле градиента можно выразить как wAB * outputA, где outputA = f(inputA), при этом для входных нейронов f(x) = x, для остальных f(x) = sigmoid(x)?

                                      Автору большое спасибо за статью! Жду продожения
                                      • 0
                                        Да, это моя ошибка. Нужно умножать не вес, а выходное значение.
                                      • –1
                                        Спасибо!
                                        • 0
                                          Пытаюсь по Вашим статьям разобраться с нейронными сетями.

                                          Первая статья читалась легко, с этой есть непонимание

                                          Вопросы:
                                          1. В поиске минимума Вы упоминаете момент. Не понятно что это.

                                          2. Насколько я понимаю, в зависимости от вида функции, у нее может быть очень много минимумов, причем глобальный минимум может быть очень узким. В таком случае найти его будет сложно — не зная устройства функции нужно фактически делать перебор огромного количества значений.
                                          При этом, насколько я понимаю, входные параметры (это W(i) ) могут меняться в широких пределах (каких?).
                                          Почему тут
                                          image
                                          нас не устроил последний вариант? Ведь там может быть спуск еще ниже.

                                          Отсюда выводы:
                                          а. либо нам на самом деле не так важно найти глобальный минимум
                                          б. либо мы что-то знаем о функции, из-за чего можем считать, что этот минимум — нужный.

                                          2. Вы упоминаете «дельту», но не ввели это понятие. Судя по формуле 1: ДельтаО=(Идеальное значение — реальное значение)* производную функции активации,

                                          Эта ДельтаО по сути — то, насколько (и куда, это же вектор?) надо сместиться, чтобы предположительно попасть в минимум.

                                          Что такое Дельтаh и Дельтаi — не понял.
                                          Видимо, вы описываете то, насколько изменится выход конкретного нейрона (Делтаh) при изменении его входов (Делтаi). Но непонятно почему тогда это не работает с выходным нейроном — он же работает по тому же принципу.
                                          • 0
                                            Вы не понимаете сути градиентного спуска. Никакого перебора мы не делаем, следуя по градиенту мы просто будем скатываться в низину. Глобальный минимум — это обязательное условие и мы не считаем, что он нужный или нет. Алгоритм сам его найдет, если все параметры подобраны верно. Про момент написано в статье, прочитайте внимательнее.

                                            Дельта это просто обозначение параметра. За ним нет никакого глубокого значения. Некоторые НС вообще используют другой алгоритм, в котором нет такого параметра как дельта.
                                            • 0
                                              Да, я не понимаю сути градиентного спуска и прошу мне объяснить. Уже часа три пытаюсь разобраться.

                                              Если мы не опираемся на вид функции f(w), то давайте представим эту функцию так:
                                              График
                                              image

                                              Точка старта обозначена пересечением красных линий. Я не понимаю как этот алгоритм найдет глобальный минимум на указанном интервале.

                                              Соответственно, где-то я ошибаюсь.

                                              Я подозреваю, что функция не может иметь такого вида (для любого одного нейрона с обычной функцией активации эта функция должна имеет более простой график, чем я указал) и в следствие этого алгоритм градиентного спуска видимо работает корректно.

                                              Про момент написано почти в конце, а в этом месте уже очень большой накопившийся градус непонимания.
                                              • 0
                                                В большинстве случаев функция не будет на столько волнистой. Однако это не отменяет того факта, что мы можем случайной инициализацией весов поставить точку отсчета в заранее проигрышную позицию. Как и показано у вас на графике, начав ГС с точки в пересечении красных линий, мы никогда не попадем в глобальный минимум, который находиться по другую сторону склона. В таком случае помогает реинициализация весов или выбор другого алгоритма. Надо помнить, что градиентный спуск это самый примитивный алгоритм и далеко не самый продуктивный.
                                          • –2
                                            Спасибо. Статья очень понравилась.

                                            Только полноправные пользователи могут оставлять комментарии. Войдите, пожалуйста.