Pull to refresh

Быстрый способ поиска следующего квадрата



Таблица квадратов. Её трудно запомнить и легко забыть. Однажды очередной раз забыв большую часть таблицы я попытался выделить некую закономерность в формировании квадрата для более быстрого счета. И я нашел легкий способ для быстрого нахождения квадрата числа, которым хочу с вами поделится.

Для поиска закономерности я выписал на листке бумаги ряд квадратов и посчитал разность рядом стоящих.

Картинка


И из этого видно что разность каждый раз увеличивается на 2(конечная разность квадратов*). И механика увеличения квадрата такова, что если взять разность двух предыдущих квадратов, сложить с наибольшим из них и прибавить 2, то получится квадрат следующего числа.

Картинка


Неплохо, все работает, но из этого можно сделать ещё один вывод. Разность всегда увеличивается на 2 и поэтому можно взять «старую» разность, прибавить 2 и сложить с ранее полученным квадратом. В итоге получится следующий квадрат.

Картинка


Но единственный недостаток то, что нужно знать 2 квадрата, но это легко исправить. Так как разность постоянна увеличивается на 2, то найдя первую разность, прибавив к ней число x, умножить x на 2 и прибавить квадрат x, получится квадрат (x + 1).

Картинка


И эта формула похожа на сумму квадрата 1 в 1, но не в этом суть. Вся магия происходит дальше. Например нужно найти квадрат 23. Легко найти квадрат 20 (400) и по формуле выше легко найти квадрат 21, а дальше поиск нужного корня.

Картинка


Таким способом можно взять любое число, которое быстро возводится в квадрат, посчитать следующий квадрат и прошерстить таким способ ряд квадратов.

*Конечная разность:

Конечная разность есть не только у квадратов, она есть у всех степеней. Для того, что бы её найти для n степени нужно взять n + 1 подряд идущих чисел n степени и вычитать разности разностей. Т.е как бы идя по «лесенке».

Картинка


И из этого можно вывести закономерность: lt(n) = n * lt(n — 1). Например: lt(4) = 4 * 6; lt(3) = 3 * 2; lt(2) = 2 * 1; и т.д.

Надеюсь статья была информативной и полезной. Ещё есть почти такой же способ считать кубы, только он не такой легкий, но в следующий раз напишу о нем.
Tags:
Hubs:
You can’t comment this publication because its author is not yet a full member of the community. You will be able to contact the author only after he or she has been invited by someone in the community. Until then, author’s username will be hidden by an alias.