24 марта 2013 в 11:07

Разное → Алгоритм Евклида и его реализация на разных языках

Алгоритм Евклида


Для начала разберемся, что это и как это работает. Алгоритм Евклида позволяет найти нам наибольший общий делитель чисел. Как это работает:
Пусть a = 18, b = 30.
Цикл: a!=0 and b!=0
Если a > b, то a = a % b, если меньше, то b = b % a, таким образом мы сначала находим остаток деления, а потом повторяем действия. У нас a < b, значит, ищем остаток деления b % a (30 % 18) = 12, присваиваем b = 12, повторяем цикл но теперь у нас уже a > b(b = 12)
значит выполняем a % b (18 % 12) = 6? снова переходим к циклу, теперь снова b > a, значит выполняем b % a (30 % 6), остаток от деления 0, на этом мы прекращаем наш цикл и узнаем, что наибольший общий делитель 18 и 30 = 6. и выводим a + b (b = 0, a = 6).

Python


#!/usr/bin/env python
a = 18
b = 30
 
while a!=0 and b!=0:
    if a > b:
        a = a % b
    else:
        b = b % a
 
print (a+b)

Perl:


 sub nod
 {
 return  $_[0] != 0  ?  nod ( ( $_[1] % $_[0] ), $_[0] )  :  $_[1];
 }

C:


 int gcd(int a, int b) {
   int c;
   while (b) {
      c = a % b;
      a = b;
      b = c;        
   }
   return abs(a);
 }

Pascal:


  function nod( a, b: longint): longint; 
  begin
   while (a <> 0) and (b <> 0) do
     if a >= b then 
       a:= a mod b 
     else 
       b:= b mod a;
   nod:= a + b;
  end;

Java:


public class GCD {
    public static int gcd(int a,int b) {
        while (b !=0) {
            int tmp = a%b;
            a = b;
            b = tmp;
        }
        return a;
    }
}

C#:


int gcd(int a, int b)
{
    while (b != 0)
        b = a % (a = b);
    return a;
}