Необычные свойства взаимно простых чисел или немного информации для размышления

Писать красиво не умею, поэтому буду краток. Размышляя о квантовой физике, фракталах и теории хаоса, мною был обнаружен интересный паттерн в 2002 году. Далее опишу его подробнее.

image



Немного предыстории. Учиться никогда не нравилось. Если быть точнее — всегда отдавал предпочтение самообучению. Учиться — не учился, но в школу ходить заставляли. Придумал интересный способ убить время на уроках. Нужен листок в клеточку и пишущий инструмент.

Алгоритм:

image

В 2011 году вспомнил об этих узорах и написал программку на Flash: xcont.com/shit2.swf

Попробовал найти зависимость, между размерами сторон прямоугольной области и узорами.

Убил месяц в Paint-е
image
Зависимость не обнаружил.

Вчера нашел эту картинку. Пришел к выводу, что узорчики получаются, если размеры сторон — взаимно простые числа (не имеют общего делителя).

Посмотреть, как это работает, можно здесь (переделал на JavaScript): Паттерн, рождаемый взаимно простыми числами.. Там-же и исходники.

Немного информации для размышления. То, что узорчики получаются, когда размеры сторон — взаимно простые числа — это очевидно. Но не очевидно, почему сами узорчики разные.
Метки:
паттерн, простые числа, фракталы, теория хаоса, узорчики, синергетика
Похожие публикации