Здравствуй, Хабр!
Готов предположить, что идея не нова. Возможно, более усердный поиск разрешил бы эту неопределенность, но желание поскорей рассмотреть задачу взяло своё.
Все вы знаете об игре «Жизнь»: три живых соседа воскрешают мертвую клетку, а более трех или менее двух — убивают. Существует множество статей на Хабре по этой теме, если что. И Вы, наверняка, уже догадываетесь о чем дальше пойдет речь.
Пускай, живая клетка с 2-3 соседями продолжает жить (а мертвецы с 3 соседями встают) с вероятностью 99,86%. Значения близки к 1, но не равны — так мы опиратемся на оригинальные правила но вносим, хоть и незначительную, случайность.
Если у клетки 1 или 4 соседа, то дадим ей возможность выжить в 0,14%, а если 0 или 4, то 0,04%, соответственно; чем больше соседей, тем меньше вероятность. Похожие правила применяем для зарождения с (2 или 4) и (1 или 5+) соседями. Но самое интересное, на мой взгляд, это вероятность зарождения жизни без единого соседа, которая равна 0,001% в данном случае. Флуктуации, так сказать.
Пускай, жизнь отсутствует. Какова вероятность зарождения оной?
На мой взгляд, самая «дешевая» фигура для возможности развития жизни это «мигалка»
. Поскольку должно произойти три независимых события, то вероятность получения «мигалки» равна ~10^(-12). Так как задача решается на двумерном пространстве, то чем больше поле, тем более вероятно появление элемента.
Поскольку с комбинаторикой не дружу — угадывать отказываюсь. Возможно, именно Вы соблаговолите дать ответ для поля n*m?
Пускай, жизнь отсутствует и только планерплывет летит из одного угла в другой.
Можно предположить два развития сценария: а) планер и флуктуации образуют жизнь, которая сможет занять игровое поле; б) планер умрет благодаря, всё тем же, флуктуациям. Увы, в большинстве случаев, планер у меня умирал… Что же из этого следует? А то, что даже появление «мигалки» не гарантирует развитие жизни, а только возможность оного!
Пускай, жизнь присутствует. Какова вероятность ее исчезновения?
Чем больше поле — тем меньше. Но, всегда, >0.
И в заключение: картинка. Ход: over9000.
PS: поставлю решать задачу «Раз» на сутки, авось что и произойдет?
Готов предположить, что идея не нова. Возможно, более усердный поиск разрешил бы эту неопределенность, но желание поскорей рассмотреть задачу взяло своё.
Все вы знаете об игре «Жизнь»: три живых соседа воскрешают мертвую клетку, а более трех или менее двух — убивают. Существует множество статей на Хабре по этой теме, если что. И Вы, наверняка, уже догадываетесь о чем дальше пойдет речь.
Дополняем правила
Пускай, живая клетка с 2-3 соседями продолжает жить (а мертвецы с 3 соседями встают) с вероятностью 99,86%. Значения близки к 1, но не равны — так мы опиратемся на оригинальные правила но вносим, хоть и незначительную, случайность.
Если у клетки 1 или 4 соседа, то дадим ей возможность выжить в 0,14%, а если 0 или 4, то 0,04%, соответственно; чем больше соседей, тем меньше вероятность. Похожие правила применяем для зарождения с (2 или 4) и (1 или 5+) соседями. Но самое интересное, на мой взгляд, это вероятность зарождения жизни без единого соседа, которая равна 0,001% в данном случае. Флуктуации, так сказать.
Полевое испытание «Раз»
Пускай, жизнь отсутствует. Какова вероятность зарождения оной?
На мой взгляд, самая «дешевая» фигура для возможности развития жизни это «мигалка»
. Поскольку должно произойти три независимых события, то вероятность получения «мигалки» равна ~10^(-12). Так как задача решается на двумерном пространстве, то чем больше поле, тем более вероятно появление элемента. Поскольку с комбинаторикой не дружу — угадывать отказываюсь. Возможно, именно Вы соблаговолите дать ответ для поля n*m?
Полевое испытание «Два»
Пускай, жизнь отсутствует и только планер
Можно предположить два развития сценария: а) планер и флуктуации образуют жизнь, которая сможет занять игровое поле; б) планер умрет благодаря, всё тем же, флуктуациям. Увы, в большинстве случаев, планер у меня умирал… Что же из этого следует? А то, что даже появление «мигалки» не гарантирует развитие жизни, а только возможность оного!
Полевое испытание «Три»
Пускай, жизнь присутствует. Какова вероятность ее исчезновения?
Чем больше поле — тем меньше. Но, всегда, >0.
И в заключение: картинка. Ход: over9000.
PS: поставлю решать задачу «Раз» на сутки, авось что и произойдет?