Ключевые слова: DPS (DamagePerSecond); Wolfram Mathematica; дискретность и непрерывность; матанализ; заработок игровой валюты в компьютерных играх; паки ArcheAge.

Введение

Всем знакомы однотипные вопросы в школьных задачах по математике про мотоциклиста выехавшего из пункта А в пункт Б, которые вызывают скуку, отвращение, или просто безразличие. Вопросы, которые вызывают, все что угодно кроме интереса к изучению математики. Очевидно что, гораздо больший интерес и больше эмоций вызывают вопросы типа:
1) «как он смог меня одолеть в игре, если у моего персонажа и здоровья больше и DPS (Damage Per Second) выше?!»
2) «как быстрее всего заработать голду (игровую валюту), чтобы сделать своего персонажа сильнее?!»
На самом деле эти игровые вопросы очень похожи на классические школьные задачи. Разница лишь в том, что есть заинтересованность в получении ответа на игровые вопросы, есть цель, ради которой хочется решить эти задачи. К сожалению, очень многие преподаватели в школах и вузах совершенно не умеют заинтересовать обучаемых в получении конкретной информации, новом методе решений математических задач, доведении их до ответа. Но раз уж игры вызывают этот самый интерес, то грех не воспользоваться заинтересованностью в игре, для пробуждения интереса к математическому анализу.
Вот две задачи, которые являются лишь переформулированными вышеупомянутыми вопросами.
1) Петя и Коля решили помочь дедушке наполнить две одинаковые пустые бочки водой из колодца. Петя таскал воду в 5-и литровом ведре и на один заход к колодцу и обратно к бочке тратил 3 минуты, а Коля в 8-и литровом и на один заход тратил 5 минут. Каждый заполнял свою бочку. Кто из мальчиков быстрее заполнит свою бочку, если а) объём бочки 60 литров? б) если объем бочки 56 литров? (начали мальчики одновременно)
2) Два купца Семён и Добрыня покупают у крестьян по 10 пудов мёда за 5 золотых и везут его на продажу в соседние города. Добрыня везёт в ближайший город и продаёт там за 8 золотых, весь путь до города и обратно у него занимает 2 дня. Семён же, желающий продавать своё мёд как можно дороже, не ленится и везёт его ещё дальше, тратя на весь путь 3 дня, и продавая мёд в другом городе за 10 золотых. Кто же из купцов заработает больше за 360 дней непрерывной работы? Как изменится ситуация, если оба купца вынудят крестьян снизить цену на мёд до 3 золотых?
Разбор этих задач, описанный ниже, поможет ответить на животрепещущие вопросы игры ArcheAge (и других) про «паки» и DPS. А также позволит задуматься над такими понятиями как «дискретность» и «непрерывность», а так же над таким, казалось бы, очевидным вопросом как «прибыль».

Ключевые слова: Задача о коллекции; Wolfram Alpha; Wolfram Mathematica; числа Стирлинга второго рода; матанализ; теория вероятностей; мат ожидание; медиана; квантиль; компьютерные игры; коллекция вкладышей; функция распределения случайной величины; плотность вероятности, ArcheAge.

Введение

Когда остается заполучить только три из ста предметов для того чтобы собрать всю коллекцию (вкладышей жвачек БомБимБома или Турбо, или набора тяжелых доспехов для персонажа компьютерной игры), то огонь в глазах и ожидание чуда вытесняют и логику и разум и попытки математического анализа из головы напрочь. Есть только одна мысль «Ещё чуть-чуть и я заполучу оставшееся! Я соберу всю!». В это время, родные и друзья, этого одержимого коллекционера озадачены лишь только одним вопросом – «А, чуть-чуть, это сколько?!». Сколько маме нужно купить ещё ненавистных жвачек, или сколько нужно ещё девушке сидеть одной, пока её парень не выбьет с монстров в игре «редчайшие трусы Баала»?!
Ответить на вопрос «сколько нужно купить жевательных резинок, чтобы собрать полную коллекцию из N-штук вкладышей» сходу довольно сложно, даже если пользоваться Яндексом, потому, что сложно сформулировать сам запрос для «обычного» поисковика. Попытка решения задачи самостоятельно обычно ставит людей в тупик – не понятно, с какой стороны к ней подступиться.
В данной статье будут рассмотрены три вопроса: Как подходить к задачам, которые не понятно на первый взгляд как решать? Каким поисковиком пользоваться для того чтобы получать научные ответы на научные вопросы (а не получать предложения купить формулу квадратного уравнения на eBay)? И конечно, сколько же нужно купить жвачек, чтобы собрать коллекцию вкладышей?

Введение

Во многих играх, особенно РПГ очень большое значения имеют «статы». Атака, защита, сопротивление, урон, пробивание брони, промахи и прочее влияют на наносимый противнику урон или вами от противника получаемый. Чаще всего игроки предпочитают придерживаться тактики – «чем больше всего и сразу, тем лучше». Такой подход скорее вызван не продуманной стратегией развития персонажа, а отсутствием детального анализа игры, лени, или же недостатком информации о конкретном характере(конкретной расчётной формулы) влияния «статов» на те или иные показатели. Более того, очень часто, по задумке создателей игры, бывает невозможно увеличивать все характеристики одновременно, и поэтому правильно выбрать «что и куда «вкачивать» становится особенно важно.

Далее речь пойдет о способе, который позволит в ряде случаев получить явную формулу зависимости одних параметров от других (например силы заклинаний от интеллекта, или процент снижения получаемого урона от величины защиты). Данный метод применим там, где у нас есть возможность менять один параметр и наблюдать при этом изменения, от него зависящего, второго. Более того, этот метод применим и в том случае, когда среднее значение второго параметра строго зависит от первого, однако сам второй параметр является случайной величиной.

Метод будет описываться на примере вычислении силы заклинаний питомцев от интеллекта, и процент снижения получаемого урона игроком от суммарной величины защиты в игре ArcheAge. Собственно основа метода это «Метод наименьших квадратов», который очень широко известен и очень часто используется в разных областях. Для вычислений будет использоваться Wolfram Mathematica (любая версия). Собственно пошаговое описание того, что нужно делать для получения интересуемого закона и является основной ценностью данной статьи. Те, кто знаком с МНК и Wolfram Mathematica, могут перейти непосредственно к примерам.

Метод наименьших квадратов (МНК)