User
public int BruteForce(int one, int two)
{
int maxXor = 0;
while (one < two)
{
int oneTemp = one + 1;
while (oneTemp <= two)
{
int curXor = one ^ oneTemp;
if (maxXor < curXor) maxXor = curXor;
oneTemp++;
}
one++;
}
return maxXor;
}
Эта примечательная гипотеза связывает поведение функции L там, где в настоящее время неизвестно, определена ли она, и порядок группы Ш, про которую неизвестно, конечна ли она!
J.T.Tate, The arithmetic of elliptic curves, Inventiones mathematicae 23 (1974)
Остаётся обсудить возможность ошибки. В качестве предосторожности против внутренних ошибок компьютера можно прогнать все вычисления дважды или делать проверки внутри программы. Более того, компьютеры — в отличие от людей — устроены так, что их ошибки обычно чересчур велики, чтобы их не заметить. Мы уверены, что в наших результатах нет подобных ошибок. С другой стороны, при кодировании замысловатой схемы вычислений в компьютерную программу неизбежны программистские ошибки. Большинство из них обнаруживаются ещё до основных запусков, из-за того, что программа виснет или выдаёт нелепые результаты. Но программа, которую считается работающей, всё ещё может содержать логические ошибки, проявляющиеся при редких стечениях обстоятельств: и действительно, большинство компьютеров подвержено аномалиям, из-за которых те иногда ведут себя не так, как должны по спецификациям. В сущности, наша программа для этапа (ii) оказалась неточной и пропустила очень небольшое количество эквивалентностей, которые должна была найти.
По этим причинам мы считаем, что не стоит автоматически доверять результатам, полученным на компьютере. В некоторых случаях их можно проверить за счёт свойств, которые по существу не были задействованы в вычислениях и которые вряд ли пережили бы возможную ошибку. (Например, таблицу значений гладкой функции, полученную без использования интерполяции, можно проверить вычислением разностей соседних значений.) Но если подобные проверки недоступны, не стоит полностью доверять результатам, пока они не были независимо подтверждены другим программистом на другом компьютере. Мы не думаем, что это задаёт чрезмерный стандарт во время, когда компьютеры становятся столь широко доступны; и мы уверены, что низкие стандарты уже привели к публикации и вере в неверные результаты.
B.J.Birch and H.P.F.Swinnerton-Dyer, Notes on elliptic curves. I, Journal für die reine und angewandte Mathematik 212 (1963)
Мне со школьных времен был интересен алгоритм вывода аналитических производных и упрощения выражений. Данная задача была актуальна впоследствии и в вузе. Тогда-то я реализовал ее, только получилось все не так, как хотелось: вместо кода IL у меня просто генерировался C# код в текстовом виде, сборки не выгружались, ну и к тому же не было возможности вывода производных в аналитическом виде. Однако потом я решил все-таки реализовать такую библиотеку, так как интерес остался. Стоит отметить, что таких библиотек в интернете большое количество, но нигде я не нашел именно этапа компиляции выражений в IL код, т.е. по сути везде выполняется интерпретация, которая не столь эффективна, в отличие от компиляции. Ну и к тому же я это разрабатывал чисто для себя, для изучения новых технологий, особо не надеясь, что результат моих трудов может где-нибудь потребоваться. Для нетерпеливых: исходники, программа.
