Pull to refresh
75
0
Александр @alexkolzov

Математическое моделирование

Send message

Ну, козырять цитатами из умных книжек по разработке горазд сейчас любой с парой тысяч на кармане и умением совершать покупки на Озоне. Я за свою практику таких "рецептов успешной разработки" наслушался. Причём не редко от людей, которые слыхом не слыхивали про бинарные деревья и хэштаблицы и начинают блеять, когда заводишь разговор о том, какую конкретно типовую проблему конкретно этот чудо-рецент призван был решить и какое она имеет отношение к конкретно нашим палестинам.

"Уровень абстракции" - приятный уху программиста термин. Но тут всё проще. Образованного специалиста в любой области и отличает способность взглянуть на решаемую проблему комплексно. Зачастую заглядывая при этом за рамки предложенных регламентов и ТЗ - причём даже непроизвольно. Даже не в силу особого ума, у него просто асоциативный ряд априори больше.

Но стоит признать, что автор отчасти прав. Я (и вы, думаю, тоже) по-старинке понимаю под программистом именно специалиста по составлению и реализации алгоритмов для решения прикладных вычислительных задач в определённой области. В то время как по должности программист часто - тот, кто заставляет компьютер выдавать удовлетворяющий заказчика результат. Неважно какими средствами. Продолжая (бестолковый) пример с водопроводчиком, задача программиста - хоть скотчем и жвачкой склеить трубы, лишь бы их при заказчике не пробило и он принял работу. Лопнут под нагрузкой из-за того, что не было "технологического инженера", пояснившего бы за закон Пуазейля - так нужно же было оформить соглашение о поддержке. Если цель заработать денег, а не сделать дело - это удачный подход с большими шансами на успех.

По вашему описанию проект больше пострадал от отсутствия грамотной проработки предметной области и проектных ошибок, нежели от незнания алгоритмов исполнителями. Автор скорее указывает на то, что программист зачастую выступает в роле транслятора пожеланий менеджера или заказчика в исполняемый код. В такой схеме места для реальной инженерной работы действительно практически не остаётся, и польза от "ворлдскиллов" и правда превышает профит с фундаментальных знаний. Но это только в ближней перспективе. А потом все ошибки проектирования, "временные" решения, дыры в алгоритмах из тысяч условий под каждый найденный тестированием "частный случай" начнут обваливать проект прямо на головы вот таких вот умников, для которых "алгоритмы не важны".

То есть в очередной раз предлагается рассматривать программиста как рабочую единицу, задействованную в выпуске на прилавок алгоритмосодержащего продукта с заданными потребительскими свойствами. Ок. Мысль не нова, приводимые аргументы, аналогии и выводы далеки от того, чтобы претендовать на оригинальность.

Вот только почему-то общеинженерные методики и практики плохо приживаются в разработке ПО. Может всё-таки эта область несколько отличается, в связи с чем все подобного толка аналогии оказываются притянутыми за уши? И по странному стечению обстоятельств организации, практикующие серьёзное отношение к компетентности своих разработчиков в такой скучной и, безусловно, малопрактичной области знаний, как построение и анализ алгоритмов, вдолгую оказываются более преспособленными к изменениям стеков технологий. А руководители отделов, получив совсем немного опыта в подборе кадров, чуть ли не хором говорят, что наличие знаний алгоритмов должно входить в список обязательных требований к соискателю. Хотя бы потому, что за ними код по прошествии некоторого времени переписывать не придётся.

Но ваша точка зрения имеет право на жизнь.

Не особо понятно, в подкрепление какого тезиса приведены указанные работы. Что Ньютон молодец, рассмотревший некоторые задачи, которые в последствие всплыли в рамках достаточно современных научных теорий? Это вроде как и не оспаривалось. Более того, пример Ньютона в данном отношении далеко не уникален. История науки завалена результатами, которые предвосхищали будущее развитие научных представлений, причём получены эти результаты зачастую в совершенно ином контексте. Это происходило в XVIII в, происходит и в наше время. Совсем недавно знакомый рассказывал, что они буквально случайно обнаружили очень близкие к полученным ими результаты в работе середины прошлого века. По наноматериалам, хотя, казалось бы, какие в то время наноматериалы. Важным моментом в данном случае является не только сам результат, но и то, как он встроен в современную научную картину мира. Работы Ньютона в данном случае выделяет только то, что этот без сомнений выдающийся учёный одновременно имеет беспрецедентную степень известности, благодаря которой его работы изучаются с особым пристрастием.

Бывает. А ещё бывает полезным опыт игры в рулетку, водное поло, принятие стимулирующих веществ или баловство на музыкальном инструменте. На возникновение плодотворной идеи может оказать влияние хоть прочтение научной монографии, хоть исторического труда, хоть философского трактата, хоть сказа о Средиземье. А также вечерняя прогулка с милой дамой или созерцание отражения крыльев бабочки на поверхности озера. Я также не исключаю, что изучение трудов классиков может привести к более глубокому пониманию какой-то концепции и рождению нового научного знания. Но и оснований для подобных предположений о существовании хоть сколько-нибудь устойчивой зависимости между этими событиями не вижу - иначе наиболее выдающийся вклад в науку делали бы историки науки. В подобной форме снобизма меня обвинить сложно, поскольку как раз мне зачастую интересно проследить эволюцию представлений о том предмете, с которым приходится работать. Лично я считаю это чрезвычайно полезным. Но обобщать не рискну, поскольку в достаточном количестве знаком с весьма успешными исследователями, для которых подобное занятие никакого интереса не представляет.

Ввести таким образом в заблуждение можно только тех, кому в принципе история науки, да и сама наука, до лампочки. Уже поверхностно знакомые с темой граждане прекрасно понимают, что подобная обывательская логика тут не работает, а развитие науки не протекает линейно. С точкой зрения, что до XIX века ученые вообще и математики в частности ничего не знали и не умели не встречался ни разу. Скорее уж с такой, что до Ньютона никакой значимой науки вообще не было.

Поясняю.
Изложение интегрирования у Ньютона по-существу геометрическое, оно действительно обобщает идею Аристотеля, избавляя её от конкретного способа построения разбиения и оставляя только существенный момент о возможности устремления размера всех элементов разбиения к нулю. По факту Ньютон в своих рассуждениях не выходил за рамки гладких функций. Безусловным вкладом Ньютона также является то, что им в явном виде сформулирована связь между дифференциальным исчислением и интегрированием. Эта точка зрения - интегрирование через нахождение первообразной - была в известной степени доведена до завершения Эйлером и в течение долгого времени оставалась доминирующей.
Существенным же пробелом в подходе, указанном Ньютоном, является неявное требование непрерывности, ограниченности, а в некоторых случаях и гладкости интегрируемого выражения. То есть Ньютон рассматривая интегральные суммы каждый раз неявно предполагает, что в каждой конкретно рассматриваемой им задаче существует предел этих сумм и все проводимые им построения сохраняют смысл. Что, строго говоря, необходимо в таком случае каждый раз доказывать отдельно. А что предлагается делать, например, если интегрируемая кривая на заданном промежутке не является ограниченной или терпит разрыв? Это существенный момент, поскольку он нарушает представление об интеграле как о "сумме дифференциалов" и приводит к необходимости более скурпулезного использования термина "интегрирование" во избежание ошибок в построениях.
Идея построения предела интегральных сумм является общим местом для всех ранних теорий интегрирования - поскольку она естественна. Ньютон здесь разве что подвёл под неё достаточно прочный (по меркам своего времени) математический базис. В этом отношении его вклад в развитие данного понятия вряд ли можно считать выдающимся. Во всяком случае, на фоне выявления связи между интегрированием и дифференцированием. Пределы интегральных сумм выписывались в явном виде и Эйлером, и Пуассоном, и Бернулли, и очень многими другими, без ссылок на Ньютона. Не думаю, что из желания его принизить - в других вопросах его упоминанием не брезговали. Скорее как раз потому, что рассуждения аналогичные ньютоновским в данном вопросе представляются достаточно тривиальными и легко могли быть воспроизведены в том числе теми, кто с работами Ньютона знаком не был. Вопрос в конкретном указании условий существования предела интегральных сумм, без которого невозможно построение хоть сколь-нибудь общей теории. Это можно сделать, как в более ранних определениях - например, в определении интеграла Коши, - через явное указание класса функций, для которых вводится понятие интеграла. Отличие определения Римана в том, что не операция интегрирования вводится для определенного класса функций, а, напротив, определяется класс интегрируемых (в смысле Римана!) функций через явное указание условия: для каждого \epsilon > 0 найдётся такое число \delta > 0, что для любого разбиения P отрезка [a, b], такого, что \lambda(P) < \delta, выполняется
|I - \sum f(\xi_i) \Delta x_i| < \epsilon
где \lambda(P) -- максимальная из длин отрезков разбиения.

Этот класс функций включает в себя, в частности, класс непрерывных функций, для которых теорию интегрирования построил Коши. Но не ограничивается им.

Поскольку во многих практических случаях нам достаточно ограничиться именно классом интегрируемых в смысле Римана функций, то мы и используем именно римановское определение интеграла. Хотя могли бы и определением Коши во многих случаях ограничиться. Или вообще исходить из построения интегральной суммы и доказать существование предела конкретно в интересующем нас случае. Вопрос целесообразности, не более. Строгость, которая до звона в ушах, появилась не от того, что математикам было нечем себя занять, а из соображений практической целесообразности. Конкретное определение Римана более практично, чем основанное на геометрических соображениях определение Ньютона. И говорить, что в определении Римана не содержится ничего нового по сравнению с определением (которого, кстати, в явном виде дано и не было) Ньютона - это как говорить, что отснятый и смонтированный фильм ничем концептуально не отличается от своей раскадровки.

Ещё раз сформулирую свою мысль, чтобы не было разночтений. Интеграл носит имя Римана не потому, что Риман предложил какую-то чрезвычайно оригинальную формулировку или идею. Этого не было. Неформально все понимали понятие определенного интеграла более-менее одинаково ещё до того, как вообще были введены термины "определенный интеграл" и "пределы интегрирования". Необходимость же более формального подхода к определению вызвана строго практической необходимостью получения строго доказуемых результатов. Интеграл так назван потому, что при изложении анализа и в практических приложений используется именно то формальное! определение, которое было дано конкретно Риманом. И те результаты, которые следуют из этого формального определения. Лично мне кажется, что с практической точки зрения такой подход к выбору названий более оправдан. Когда я вижу в работе, например, упоминание какой-нибудь теоремы Васичкина, я обычно рассчитываю, что заглянув в соответствующую работу Васичкина я увижу именно ту формулировку, которую имел ввиду сославшийся на теорему автор. А не работу, где впроброс высказывалась идея, которая в последствие привело к использованной формулировке. Я конечно утрирую, но надеюсь, что посыл понятен.
Хотя, опять же, я не утверждаю, что во всех случаях можно и нужно придерживаться именно этого принципа.

Не соглашусь, это зависит от ситуации. Введение подходящего понятийного аппарата бывает важнее, чем доказательство даже очень значимой теоремы в рамках уже разработанной теории. Хотя оценка «важности» всегда очень субъективна. Насколько могу судить, сам факт того, что Великая теорема Ферма получила наконец строгое доказательство, не послужил основой для значимого развития теории. Хотя принципиальную важность доказательства отрицать бессмысленно.

Про «множество доказательств» конкретной теоремы речи не было, в том числе Ферма. Я указываю только на то, что формулировка утверждения и его доказательство нередко могут выступать в качестве самостоятельных семантических единиц. Следовательно, именоваться они могут также раздельно. Могут, а не должны. Если доказательство достаточно оригинально или имеет самостоятельную, выходящую за рамки исходного утверждения ценность, то ему может быть дано самостоятельное название.

Я не выдвигал никаких концепций по именованию чего бы то ни было. Напротив, я утверждаю, что именование не следует и не может следовать какой-либо строгой концепции, в том числе основанной на некой абсолютной идеи авторства оригинальности. Не вижу никакого смысла в поиске чего-то похожего на «историческую справедливость» в этом вопросе, ровна как и в борьбе за оную. С позиции практического применения именование, например, определения мне видится вполне корректным, если именно оно сформулировано тем, чьё имя носит именно в той форме, которую применяющий данный термин автор использует в своей работе. Или формулировка автора не привносит ничего нового (ни концептуально, ни формально) в оригинальное определение. Использование термина «интеграл Римана» это не реверанс в сторону исторических заслуг Римана, это всего лишь неформальное соглашение, избавляющее от необходимости уточнять то определение интеграла, которое вы используете в своём изложении. А если вы напишите «интеграл Ньютона», то обязательно найдётся зануда типа меня, который попросит вас остановиться и уточнить, что конкретно вы имеете ввиду.

Короче, вещи называются так, как называются, и свои названия они получают в силу различных обстоятельств. Подводить под эти процессы искусственные концепции считаю нецелесообразным. Лично я не возражал бы против термина «интеграл Ньютона», поскольку и правда бывает затруднительно объяснить почему формула Ньютона-Лейбница, а сам интеграл Римана - логика подсказывает, что вроде как введение понятия должно хронологически предшествовать формулировке каких-либо утверждения относительно него. Однако история, в том числе науки, не так линейна.

Если вы намекаете на лысенковщину, то это совсем не такой простой вопрос про то, как недалёкая советская власть в угоду политической конъюнктуре гнобила настоящую науку.

У нас теорема Котельникова, на западе Найквиста. Могу назвать кучу схожих или полностью эквивалентных результатов, полученных независимо в разных странах и, соответственно, маркированных разными именами. Это не политический вопрос. По крайней мере чаще всего.

Не замечал в советской литературе ни возвышенного, ни уничижительного тенденциозного отношения к Ньютону или какому-либо иному учёному. Да и в наши дни тоже. Вы точно не выдаёте частное за общее?

К философам - да, случается. К политическим деятелям тем паче. Но по отношению к учёным встречалась только критика, местами ожесточённая, но обусловленная исключительно отношением конкретного автора.

По тому же, почему проблемы Гильберта остаются проблемами Гильберта. Доказательство принадлежит Уайлсу. Формулировка теоремы - Ферма. Теорему обычно называют по имени того, кто сформулировал, а не доказал. Иначе на каждое оригинальное доказательство теорему заново именовать бы пришлось, что уже безумие.

Я не в курсе того, был ли знаком Риман с трудами непосредственно Ньютона. У меня вовсе нет ничего похожего на абсолютную уверенность в этом вопросе - труды Ньютона и Архимеда имеют значение скорее историческое, нежели прикладное. Что-то полезное с точки зрения математического знания в них найти сложно. Лично у меня Ньютон и Евклид стоят на одной полке с Марксом и Витгенштейном.

Но это не имеет принципиального значения.

Мысль давать имена определениям, теоремам, законам и т.д. на основании первенства идеи привлекательна, но идеалистична. От какого момента мы будем отсчитывать идею? Можно авторство идеи отдавать хоть Ньютону, хоть Торричелли, хоть Архимеду, хоть Демокриту, хоть безымянным египтянам, пользовавшимся подобной техникой 4000 лет назад. Как справедливо отмечал В.И.Гливенко, интеграл является выражением различных способов измерения величин. То есть идея интегрирования и интеграла настолько естественна, что вообще представляется бессмысленным искать её первооткрывателя.

Нет, изложение Ньютона отнюдь не полно и не полноценно. На ограниченность подобного подхода указывали и Лагранж, и Лежандр, и Эйлер, и Гаусс, и многие-многие-многие. Им не казалось, что рамочная схема изложена полностью. Определение интеграла вводилось многократно, и все несколько отличались и друг от друга, и от "ньютоновского". Понятие интеграла имеет богатую историю развития, и с именем Римана его связывают только по той причине, что именно Риман дал то определение интеграла, которое используется в классическом анализе в его современном изложении. Оно формально не эквивалентно ни понятию, использованному Ньютоном, ни Эйлерову, ни определению Коши - который также разработал формальную теорию конкретно определённого интеграла, в явном виде определив множество интегрируемых функций.

В анализе вводится конкретное определение "интегрирование в смысле Римана". И в современной практике, если не сказано иное, видя знак интеграла с указанными пределами мы принимаем по-умолчанию, что это именно римановский интеграл, а не какой-то другой. Этим определением не исчерпывается понятие интеграла вообще. Ещё Колмогоров отмечал, что по-видемому нельзя создать сколь-нибудь общую теорию интегрирования Просто Риман дал такое определение, которое во многом оказалось удовлетворительным в практическом плане. Так что название оправдано.

Что касается незаслуженной славы Римана, то в "Началах" Ньютона (удачно оказались на полке) понятие интеграла изложено неформально. Это не упрёк Ньютону. Но вы наверняка помните, что начиная со второй половины XIX века имела место существенная формализация математического знания. Имя в определении имеет целью не столько отдать дань уважения автору идеи, сколько указать откуда что-то излагающий гражданин взял определение, теорему или результат. Так что не вижу в этом ничего, что можно было бы вменить Риману в вину. Было бы странно действуя в рамках формальной теории ссылаться на неформальное определение - даже если все понимают их концептуальную тождественность.

Пассаж про патриотическую компоненту не понял. Копаться в исторической справедливости дело вообще малоперспективное. По моим ощущениям, вопрос названий связан не с тем, кому принадлежит право первооткрывателя, а с тем, благодаря чьим работам определенный результат стал известным. Или с тем, кого в качестве первооткрывателя назвал тот, кто сделал некий результат известным.

Не вижу большого смысла в излишне формальном подходе к термину "современный". Тут имеется ввиду только то, что в работе Пуанкаре впервые теория асимптотических рядов изложена последовательно и достаточно полно, чтобы её классифицировать как самостоятельную область математического знания. По этой причине в работах по данному направлению употребляется, например, термин "асимптотический в смысле Пуанкаре". И да, вполне возможно если будет достигнут более высокий уровень строгости или произойдёт нетривиальное обобщение, то будут говорить об теории асимптотических разложений кого-то другого. Не вижу в этом криминала. Также Колмогорова, совсем не безосновательно, часто упоминают как создателя современной теории вероятности - несмотря на то, что вероятность и статистика в целом сформировались как отдельная математическая дисциплина задолго до выхода в свет его работ.

Тем не менее, метод известен именно как "метод Фурье", потому что ему принадлежит как системное изложение теории тригонометрических рядов, так и применение её к задачам математической физики. Чего не было сделано ни Эйлером, ни Бернулли, ни другими учёными, применявших разложение по тригонометрическому базису в своих работах. Аналогично, системное изложение теории асимптотических разложений начата в диссертации Стильтьеса (Stieltjes Th., Ann. de l'Ec, Norm. Sup. (3) 3, 201-258, 1886) и работе Пуанкаре (Poincare H., Acta Math, 8, 295-344, 1886). Хотя отдельные результаты по данному направлению были получены ранее Эйлером, Лапласом, Лежандром, - и их вклад ни в коей мере не предлагается умалить, - современную теорию асимптотических рядов отсчитывают именно от Пуанкаре. Также как дифференциальное исчисление мы отсчитываем от Ньютона и Лейбница, хотя отдельными его элементами пользовались задолго до этих прекрасных парней.

Здесь скорее более уместен вопрос о приписывании О-нотации именно Бахману и Ландау. В их упоминаемых как первоисточники трудах данная нотация используется как уже определённая. Но утверждать не стану, так как не владею немецким и не могу в необходимой степени воспринять материал. Пусть это останется на совести специалистов по асимптотическому анализу, которые дают соответствующие ссылки и используют именно такое наименование для данной нотации.

Надеюсь, потом поделитесь результатом.

По моему скромному опыту каждый раз, когда менеджеры хотят оптимизировать работу, фантазии хватает на тупой "тимбилдинг" - "мы все одна команда/семья", "делаем общее дело", "каждый заинтересован в увеличении качества/продаж", "вы все профессионалы и мы вас ценим" - и на усиление мер контроля. Первое работает только с неопытными, да и то временно и не особо. Второе вообще работает только в минус, если только в вашей конторе текучка кадров не норма. Повторюсь, просто потому, что никакой личной заинтересованности в результате чаще всего нет, а первоначальный энтузиазм быстро проходит. Люди работают ради зарплаты - и всё. Это факт. Исключения минимальны. Более того, даже если вы как-то свяжете доход с прибылью - это даст только кратковременные плоды, поскольку после первоначальной эйфории несправедливость в распределении доходов будет ощущаться ещё сильнее - "всю работу делаю я, а основную прибыль получают они, которые вообще ничего не делают".

Но про ваши результаты послушать было бы интересно.

То есть вы ждёте, что придёт герой и всё исправит. Как - нет идей, но способ точно есть.

Вы наверное неправильно поняли последнюю фразу. Наше сознание таково, каково бытие. Индивиду проще приспособиться под объективную реальность, чем прикладывать усилия для того, чтобы изменить реальность под свою идею.

Вокруг вас много реальных примеров, когда упорный труд, чёткая организация и личный профессионализм становятся основой успеха? Вроде всё несколько иначе, вы сами об этом пишите. И при этом вы ждёте, что определенными сдвигами в кадровой политике и управлении отдельной организации или даже целой отрасли можно добиться слома общественной парадигмы?

У меня тоже были такие мысли. Это наивный идеализм.

Это общие слова. А если конкретно? Вот, допустим, вы становитесь бизнес-омбудсменом. Какие действия вы предполагаете предпринять?

Изменить подходы к найму - предложение интересное. Только один момент. Вы думаете, что профессиональные менеджеры, специалисты по управлению персоналом, квалифицированные бизнес-стратеги в каком-то гетто сидят и только и ждут возможности ворваться в рынок и всё наладить? Нет для вас других специалистов. Не придут на смену жадным до зарплаты дилетантам мотивированные на достижение выдающихся результатов профессионалы. Потому что бытие определяет сознание, а не наоборот. А бытие вы описали вполне достоверно.

Не очень понятно, в чём именно вы видите роль бизнес-омбудсмена.

1-11. Это описано лет 150 назад, как отчужденность работника от результата собственного труда. Следствием и является желание продать свою способность к труду как можно дороже, а сил потратить как можно меньше. В результате и возникают все эти техники "мотивирования", чтобы все "почувствовали себя частью команды". Это не работает, потому что ложь. Условный управленец ровно такой же рабочий, от его стараний в первую очередь профит получит владелец бизнеса, а потом, в какую-то очередь, если его милость изволит - он сам. Поэтому - да, люди в основной массе работают за зарплату, не особо заботясь о качестве результата.
12. В России не было? Серьёзно? Вы только что обнулили русскую классику, в которой проблема "лишнего человека" одна из наиболее четко выделяемых.
15. Капитализм заканчивается? А что начинается?
16. Нет. Не противоположная.
17. Это о каких людях речь? Лучше всего устроились как раз те, кто плоть от плоти этой системы.
20. Деградация качества образования далеко не сугубо российская, а очень даже общемировая проблема. Если откроете западные публикации по данному вопросу - там начали бить тревогу очень давно. Образование и наука развиваются прежде всего там, где есть реальная потребность в образованных кадрах с цельной научно подкрепленной картиной мира. Не может быть нормальной системы образования без нормального планирования нужд производства и без интеграции науки в народное хозяйство.
21. ВУЗы не могут по определению поспевать за потредностями рынка. И не должны этого делать. ВУЗы, операясь на актуальные научные достижения, должны закладывать мощный теоретический и практический фундамент, операясь на который молодой специалист сможет адаптироваться к изменениям в реальной профессиональной практике.

Дети не уважают учителей, потому что видят их место в обществе. Дети не дураки. Они прекрасно осознают и отрицательный отбор при подгтовке педагогических кадров, и загруженность их бесполезной бумажной работой, и, главное, своё превосходство в статусе. Дело даже не столько в зарплате. Дело в том, что учитель по факту обслуга, а не воспитатель молодого поколения. Дав обслуге розги вы не увеличите их авторитет.

Уважаемый автор, мне хорошо понятен ваш негатив. Но на что по итогу вы сетуете? На недостаточную системность в управлении и низкую заинтересованность работников в труде и саморазвитии? На несоответствие кадров занимаемым должностям? Тогда у меня плохие новости. Потому что корни проблемы - социальные. Один выход - в построении системы, основанной на жёсткой системе корпоративного управления, в которой каждый "работает на общее благо" при фактически закрепленной системе социального неравенства. Это то, к чему по факту призываете вы. Только это не может быть реализовано локально в отдельно взятой компании, а должно охватывать большинство сфер жизни человека. Второй противоположный, предполагающий заинтересованность рабочего в результатах своего труда в силу того, что эти результаты непосредственно улучшают его жизнь. Это крайне правый и крайне левый подходы. В защиту каждого из них исписаны тонны бумаги. И их названия, думаю, вы знаете.

Спрашивал, и у меня несколько иная статистика. Хотя правда ваша, если есть возможность нанять подготовленного спеца за разумные деньги - конечно этот вариант предпочтительнее. Следует уточнить, по мне "джуны", "мидлы" и иже с ними абсолютно мёртвые термины. Имеется ввиду общая потребность в рабочих руках при том, что базовый уровень зарплат опытного разработчика потянуть может очень далеко не всякий. И по этой причине ищут хотя бы не совсем безнадёжного новичка.

1
23 ...

Information

Rating
Does not participate
Location
Орел, Орловская обл., Россия
Date of birth
Registered
Activity