Речь пойдёт о простой структуре данных — системе непересекающихся множеств. Вкратце: даны непересекающиеся множества (например, компоненты связности графа) и по двум элементам x и y можно: 1) узнать, находятся ли x и y в одном множестве; 2) объединить множества, содержащие x и y. Сама структура очень проста в реализации и описывалась много раз в различных местах (например, есть хорошая статья на хабре и ещё кое-где). Но это один из тех удивительных алгоритмов, написать который ничего не стоит, а вот разобраться, почему он работает эффективно совсем нелегко. Я постараюсь изложить относительно простое доказательство точной оценки на время работы этой структуры данных, придуманное Зейделем и Шариром в 2005 (оно отличается от того ужаса, который многие могли видеть в других местах). Конечно, сама структура тоже будет описана, а попутно разберёмся причём здесь обратная функция Аккермана, о которой многие знают только, что она оооочень медленно растёт.

Суффиксное дерево – мощная структура, позволяющая неожиданно эффективно решать мириады сложных поисковых задач на неструктурированных массивах данных. К сожалению, известные алгоритмы построения суффиксного дерева (главным образом алгоритм, предложенный Эско Укконеном (Esko Ukkonen)) достаточно сложны для понимания и трудоёмки в реализации. Лишь относительно недавно, в 2011 году, стараниями Дэни Бреслауэра (Dany Breslauer) и Джузеппе Италиано (Giuseppe Italiano) был придуман сравнительно несложный метод построения, который фактически является упрощённым вариантом алгоритма Питера Вейнера (Peter Weiner) – человека, придумавшего суффиксные деревья в 1973 году. Если вы не знаете, что такое суффиксное дерево или всегда его боялись, то это ваш шанс изучить его и заодно овладеть относительно простым способом построения.