PI = 3.141597

У вас ус отклеился.

По сути: дико запутанно и неудобно. Непонятно, кто и зачем будет пользоваться этой мешаниной.

Нет, типы знать не нужно. Шаблоном не будет :). Ну то есть будет, но параметры — не итераторы, а тип значения и категория.
Как-то так это можно сделать: https://pastebin.com/Z6wemSjB

Без виртуальных функций можно делать через механизм обобщённых обработчиков. Писал об этом тут: https://habr.com/ru/post/302372/#manager

Или можно посмотреть реализацию std::function в любой современной стандартной библиотеке.

Предварительные результаты замеров в попугаях:
Обычные итераторы: 26
boost::any_iterator: 215
variant_iterator (самописный): 32

Также эксперементирую самописным any_iterator без виртуальных фунций, но быстрее пока не выходит.

Справедливо. Надо бы замерить.

https://habr.com/ru/post/490850/

См. раздел "Нужно больше предупреждений".

Под множеством, как я говорил, тут подразумевается отсортированный диапазон. Если элементы повторяются, то это "мультимножество".

git clone https://github.com/AlexKiryushkin/rttg
cd rttg/examples
mkdir build && cd build && cmake ..
make

rttg/include/rttg/impl/invoke.h:59:54: error: call to object of type 'rttg::Overloader<(lambda at /Users/izvolov/prog/src/rttg/examples/access_individual_element.cpp:13:18),
      rttg::detail::FallbackEmptyCallable<false> >' is ambiguous
        [&compositeCallable](auto && value) { return compositeCallable(value.get()); },
                                                     ^~~~~~~~~~~~~~~~~

Компилятор clang, макось.

Спасибо!
Сейчас, к сожалению, уже не применяется. Но код открытый, кто знает?..

В данном случае речь идёт о том, что итератор определяет обход последовательности и выдачу элементов.
При этом итератор не знает, что будут делать с выданными им элементами: умножать, складывать, что-то ещё.

Из проблем, навскидку:

• Неочевидные просадки по производительности в простых случаях (например, если поставить filter после transform, который читает из файла или делает что-то долгое). При этом код корректен, компилируется и работает.
• Накладные расходы на хранение данных в сложных итераторах (например, чтобы решить предыдущую проблему, можно создать итератор, который будет кэшировать промежуточные вычисления. Но чтобы это засунуть в итератор, потребуется завернуть кэш во что-то типа shared_ptr, а это уже лишний уровень косвенности.

Смотря как сделать :).
Можно сделать сбивающим, но многопозиционным:

const auto result =
    proxima::reduce(items.begin() + 2, items.end() - 3,
        proxima::compose
        (
            drop_nth(3, 5, 19),
            proxima::sum
        ));