polybook
0
Спасибо за совет, действительно, недостаточно представляю, как и что учащиеся не знают. Понемногу разбираюсь (начал с ЕГЭ-ОГЭ, хоть это и не вполне моя направленность).
polybook
0
Нет, входного контроля нет. Честно говоря, вообще нет тестов, т.к. планировал для практиков — в расчете, что пользоваться будут не в формате классического обучения, а чтобы по-быстрому решить задачу и подсмотреть то, чего не знаешь. И как раз основной фокус — на преодоление «разрыва в знаниях». Т.е. вы выбираете тему и получаете курс, в котором, с одной стороны — минимум лишнего, а с другой — начало «от печки» (среднешкольной алгебры).
polybook
0
Нет, пока не пробовал. Примерно понятно, куда такая штука может встраиваться (в PLM), но насколько будет востребованной — сказать сложно.
polybook
0
На Хабре есть программа поддержки стартапов.
polybook
0
Вы правы, задумывал изначально, как прикладные — даже не курсы, а решение для поддержки инженеров и изобретателей. Т.е. пользователь вводит запрос типа «решить — уравнение — в Маткад» или «разработать — нейросеть — в Питон» — и получает ликбез + готовые паттерны. Беда в том, что заказчиков на это я пока не найду.

А для бытовых задач, скажем, при подготовке к ЕГЭ по математике или в вузах, маткадовские расчеты вовсю используются. Школьнику, конечно, надо научиться решать на бумаге, как на экзамене. Но в процессе тренировки, когда необходимо понимать смысл задачи, проверить правильность ответа, автоматизировать рутинные расчеты, параллельный расчет в Маткаде очень эффективен. А мой Нерепетитор позволяет, надеюсь, быстро подсмотреть предыдущую тему и разобраться в предыдущем материале.
polybook
+1
Не совсем так. Я 15-20 лет имею дело с Маткадом, накопилось очень много обучающих ресурсов, и я их выложил и систематизировал в фиде Нерепетитора. К тому же, есть бесплатная версия Маткад Экспресс, на которой можно много чего полноценно изучать (например, школьная алгебра — только на ней). Что конкретно доступно в Маткад Экспрессе, вы можете посмотреть, пролистав этот блог (кроме 1-2 статей — все про бесплатный Маткад).

Изначально идея была как раз сделать примеры не только на Маткаде (напр., про машинное обучение, в котором сейчас сам разбираюсь, сделать на Маткаде и Питоне). Но не уверен, что (1) это будет востребовано, (2) потяну по затратам.
polybook
0
Присоединяюсь к благодарности и жду продолжения.
polybook
+1
В этой задаче зависимость от пары факторов (х2 и х3) легко угадать. А что делать в общем случае? (Мне думается, для автоматизации нужен факторный анализ).
polybook
0
1. Из предположения, что массы конфет — это независимые одинаково (неважно, как именно, но давайте считать — непрерывно) распределенные случайные величины с одинаковым средним и дисперсией.

Из этого условия логически следует (ЦПТ), что распределение массы коробки близко к нормальному -> 2 и т.д.

Термин «максимально допустимое отклонение», действительно, не очень хорош (так формулировал исходную задачу сам кондитер в 1й статье), но вполне допустим, на мой взгляд. Я его понимаю так: «какое отклонение конфеты от среднего можно допустить, чтобы положить конфету в коробку, а не выбросить в переплавку?».
polybook
0
Я вовсе не настаиваю на своей правоте. Может, стоило бы более строго формулировать задачу. Но я отталкивался от формулировки первого автора (которую по ходу сначала он сам, а потом и я сам слегка поправил).

Из своего опыта, как раз такая нечеткая формулировка типична: «Что мне делать, чтобы 90% коробок конфет соответствовали M=310±7?». А потом уже математик с заказчиком уточняют детали. Работая в консалтинге, я время от времени такие задачки решаю. Действительно, ТЗ на НИР стараюсь не подписывать, но в рамках техподдержки или обучения решаю (и с удовольствием).
polybook
0
Формальная задача не некорректна. (Некорректной я назвал задачу восстановления распределения конфет по известному распределению массы коробки).

Задача хороша тем, что она из реальной жизни. Именно так математику и ставят обычно задачу технологи.
Найти максимально допустимое отклонение массы конфеты при ее производстве, чтобы нетто коробки, состоящей из n=12 штук их, не выходило за пределы M=310±7 грамм в 90% случаев.


В задаче нет ничего про распределение. Технолог не знает статистики. Он хочет соблюсти ТУ. А как мы, математики, решили эту задачу?
1. Показали, что распределение массы коробки — гауссово (ЦПТ), независимо от распределения конфет (мы ее не знаем, но понимаем, что оно непрерывное).
2. Считаем дисперсию коробки, при которой 95% квантиль нормального распределения равен 7 г.
3. Пересчитываем (ЦПТ) найденную дисперсию коробки в дисперсию конфеты (делим на корень из 12).
4. Предлагаем технологу практическую реализацию: выкидывать слишком большие и слишком маленькие конфеты (2-я статья).

На мой взгляд, логика безупречна.
Еще можно и экономику посчитать — сколько фабрика сэкономит на том, что не будет перерасхода шоколада и штрафов за несоответствие ТУ.
polybook
0
Ну, мы же решаем конкретную практическую задачу. Ваш пример хорош, как математическая умозрительная иллюстрация. Но понятно, что в реальной жизни распределение конфет по массам непрерывное.
polybook
0
Конечно, берущийся, только Вы в аналитическом вычислении интеграла синус с косинусом перепутали. Он и нарисован (только посчитан численно). Чтобы убедиться, нарисовал на графике:



Ваша аналитика совпадает с моим численным методом.

— желтое — разность синусов (аналитика)
— красные точки — реальная часть разности экспонент (аналитика)
— зеленый пунктир — численное интегрирование (то же самое, что на всех моих графиках выше, они все правильные)
polybook
0
Именно это я хотел тут донести. Числовое решение, фактически, было получено в двух предыдущих статьях.
polybook
0
Слово «можно» — это мостик между строгой теорией (n=бесконечность) и практикой (n=12).

Думаю, что не только 12 непрерывных решений, а бесконечное число. Это типичная некорректная обратная задача. По самой постановке, х.ф. g задана с погрешностью (мы же изучаем выборки, где ошибки принципиально присутствуют). Поэтому для восстановления f нужны какие-то регуляризирующие идеи (в частности, гипотезы о нормальности или равномерности распределения конфет).
polybook
0
Потому, что ЦПТ нам дает обоснование нормального закона распределения массы коробки. Поэтому (еще раз Вас процитирую)
достаточно взять дисперсию, при которой 95% квантиль нормального распределения равен 7, поделить ее на число конфет и получить допустимую дисперсию массы конфеты.

Требовать нормальности распределения конфет нет необходимости в силу ЦПТ (конечно с оговорками на погрешность из-за того, что 12 меньше бесконечности, из-за несовершенности датчика случайных чисел и т.д.)
polybook
0
Речь зашла о характеристических функциях. Давайте посмотрим, как они выглядят. Конфеты считаем распределенными равномерно (отсортированные, как показано во всех трех статьях). Тогда х.ф. для равномерного распределения конфет и нормального распределения коробок:


Вот так выглядят графики действительной и мнимой части х.ф. конфет:


Структура х.ф. — фрактальная (график зависит от масштаба):


Звездочки — это х.ф. нормального распределения коробок.

Последний график — модуль х.ф. распределения 1-й конфеты (синяя огибающая), суммы 12 конфет (12-я степень х.ф. конфеты — пунктир) и коробки (звездочки):



Ради примера показана 4-я степень х.ф. конфеты (как бы коробка из 4 конфет).

Было бы любопытно услышать комментарии от специалистов в теорвере (я не знал про фрактальные осцилляции х.ф. — не ошибся ли я?) — вопрос к всемирному разуму.
polybook
0
Вы оба сейчас ошибаетесь. ЦПТ говорит о том, что при достаточно большом числе слагаемых сумму с.в. с (почти) любым распределением можно считать распределенной нормально. Ровно про это моя статья (можно поиграться в Маткаде).

Почему рассуждения про х.ф. неверны — с ходу не скажу. Возможно потому, что вы решаете уравнение 12-й степени, и корень из х.ф. массы коробки — это только одно из возможных решений (не забывайте о том, что х.ф. комплексная).
polybook
0
Прозевал Вашу прекрасную статью! Если я правильно понял, Вы доказали, что, если выкидывать конфеты, отличающиеся от 310/12 больше, чем на σ0*sqrt(3)=2.12 г, то 90% коробок будет в пределах 310±7. Независимо от распределения конфет.

Не врубился с ходу в Вашу математику, но похоже, Вы совершенно правы. Я когда брал равномерное распределение конфет, то выходило (по Монте-Карло), что, если оставлять только конфеты 310/12±2.13 г, то СКО конфет будет ровно σ0)=1.23 г. Соответственно, это дает нужную дисперсию коробки.

Я проверял только на равномерном и нормальном распределении конфет (две картинки в моей статье и два кейса в файле с расчетами). А что будет, если еще какое-нибудь распределение попробовать? По-Вашему, надо обрезать по тому же уровню 2.12*σ0?
polybook
0
В реальной жизни, может, и не бывает, но, как модель, его очень широко используют.
polybook
0
Я тоже согласен, что формулировка некорректная. Но автор первой статьи честно сказал — задача из реальной жизни. А в ней такое сплошь и рядом. Практический смысл задачи прозрачный: как технологу обеспечить попадание 90% продукции в диапазон 310±7 г. Да и механизм управления этим вполне ясен — отбраковывать слишком большие и слишком маленькие конфеты.
polybook
0
Нормально распределена масса коробки из 12 конфет. Неважно, как распределены по массе сами конфеты — в силу ЦПТ масса коробки будет иметь гауссово распределение.
polybook
0
1. Вы правы — много факторов влияют на численный эксперимент, и интересно проследить — как именно (для того я и выкладываю расчеты в Маткаде, чтобы любой, кто интересуется, мог идти дальше.

2. Именно! Вы дали, как мне представляется, лаконичное решение, поиску которого посвящены обе статьи:
сумма независимых распределений заведомо распределена нормально, так что, если масса конфеты распределена нормально — достаточно взять дисперсию, при которой 95% квантиль нормального распределения равен 7, поделить ее на число конфет и получить допустимую дисперсию массы конфеты.
Но посмотрите на комменты к первой статье (а ее автор сначала выложил саму задачу без решения, чтобы читатели могли ее сами решить).

3. Тоже согласен, изначально сформулировано неоднозначно. Но смысл интуитивно понятен: что надо делать, чтобы 90% коробок было в пределах M=310±7 г.

polybook
0
Я ничего не доказываю, а просто решаю задачу. И логика такова:
— независимо от статистики конфет, ЦПТ дает право полагать, что статистика суммы — Гауссова.
— автор задачи нашел S — искомую дисперсию массы для коробки. И отсюда — оценку для искомой дисперсии конфеты S/12.
polybook
0
Да нет, все правильно. Если взять Ваше пороговое СКО конфеты=0.64 г (СКО коробки=2.214), то Монте-Карло дает около 0.1...0.2% плохих коробок т.е. Р=0.001.

А неравенство Чебышева, конечно, выполнено, т.к. 0.001 <= s^2 / a ^2=0.1
polybook
0
М=100 интервалов, это М+1=101 узлов.

Про занудность — в корне не соглашусь (моя миссия — как раз показать, что это не так). По мне, математика, как таковая (с формулами и доказательствами) — как раз скучна. А вот вычислительная математика — нет! Потому что я сразу чувствую связь с физикой и реальной жизнью. А, играя параметрами, могу проникнуть и в суть физических явлений, и в особенности вычислительных методов (как с устойчивостью схемы).

И конечно, в некоторых задачах допустимо считать «плюс-минус-лапоть», а в некоторых — нет. Для долговременных расчетов тех же координат ИСЗ (где обыкновенные диф.уры, но решения быстро осциллирующие, и точность критична) есть специальные алгоритмы.
polybook
0
Для рассматриваемой разностной схемы феномен Рунге ни при чем, т.к. и по t, и по x интерполяция линейная.
polybook
0
Ваша первая ссылка ровно на явную схему бегущего счета, которая — один-в-один и рассмотрена в статье:

image

И о тесте про 4 знака после запятой там ничего нет.

Вообще-то моя статья — не про выбор хорошего алгоритма для решения диф.уравнения (явная схема Эйлера как раз плохая, а хороша она тем, что простая и часто работает). А про то, как быстро «на коленке» можно посчитать разностную схему в Маткаде, не требующем никаких навыков программирования (причем, в бесплатной версии).
polybook
0
Если посмотреть на самый простой случай — построение линейной регрессии Ах+В по массиву N точек х, у (т.е. одного уравнения), то легко получить оценку того, насколько близко расположены точки данных от линии регрессии. Будет зависимость от 1/(N-2)1/2. Подробнее см. в моей статье про корреляцию и регрессию (самый конец — последние три графика — как раз про такую оценку).
polybook
0
Буду признателен, если дадите ссылку на упоминание о 4-х знаках после запятой в теории разностных схем.
polybook
0
Какой-то очень суровый тест — неужели для решений диф.уравнений он используется?

Совпадение до 3-го знака (считал решение в середине стержня). Три расчета: для пространственной сетки в 100 и 200 точек (для 200 взял предыдущее и удвоенное число узлов по времени):


polybook
0
Решал задачу при помощи Монте-Карло, примерно в тех же условиях (автомат выбрасывает с конвейера конфеты, отличающиеся по весу на d от 25.8). Результат, очевидно, зависит от дисперсии конфеты. При весе 25.8±3 г получается d~2.0, а при весе конфеты 25.8±1.5 г получается d~2.2.

Т.е., чем ровнее отдельные конфеты, тем меньше их нужно выкидывать.
polybook
0
Браво! Как Вы правы! Никогда не задумывался об этом.
polybook
0
Вы заработали скидку. Обращайтесь.
PS. Пока ни с кого не взял ни копейки.
polybook
+1
Спасибо за статью!
Я — единомышленник, да. И в области альтернативного образования, и в организации обучения (нашел для себя много полезного в Вашей методике). Я из Москвы, у меня похожий проект по школьной (с 5 класса) и ВУЗовской математике и блог на Хабре (но обучать за деньги пока не решаюсь). Было бы интересно пообщаться.
polybook
0
Да, скользящие медианы хорошо убирают выбросы. Смысл очень простой — по окну берется не среднее, а медианное значение. Например:
image
А по 5 точкам:
image
(это расчеты данных ионосферной станции с орбитального комплекса «Мир»)