Comments 2
Насколько я помню, определение непрерывного отображения гораздо проще — «прообраз любого открытого множества открыт». И в таком виде оно вообще не требует понятия точки. Как, впрочем, и само определение топологического пространства — для множеств нужны только пересечение, объединение и проверка на пустоту.
Вы правы. Просто я следую традициям колмогоровской школы, и поэтому я дал определение непрерывности отображения в точке. То, что вы сейчас написали, является доказываемой теоремой у Колмогорова, но другие авторы используют открытость прообраза как определение. Поскольку это эквивалентные утверждения, то суть от этого не меняется.
Sign up to leave a comment.
Введение в топологические пространства. Программирование конечных топологий на Java. Часть 2: База топологии. Непрерывные отображения