Comments 37
Почему? Ну просто так совпало. Очевидное свойство, преобразования, что там всегда получается число не больше чем с 4 (n в общем случае) знаков. А значит, повторяя процесс бесконечно, он рано или поздно зациклится. Все числа приходят на один из нескольких циклов. Какие-то из них могут оказаться длины 1 — это и будут неподвижные точки. Для 4-х разрядов — эта точка одна.
Такое преобразование над цифрами в десятичной системе достаточно произвольно, их можно придумать тучу. Какие-то из них будут обладать одной неподвижной точкой, какие-то нет.
А в недесятичных системах?
Жители планеты Нибиру с 3 пальцами не поняли, чем это число удивительно
ИИ, натренированный на Гарднере, и вот на таких задачах, был бы самым счастливым ИИ - ведь ему доступны операции с числами в любых системах счисления, и любое число, подчиняющееся правилу, которому не подчиняется подавляющее количество чисел, смогло бы его осчастливить...
А не является ли число 554 999 445 вариантом [55...]49[99...][44...]5 то есть 495?
Точно, есть же вариант 549 945! Значит 555499994445 тоже должно быть числом радости ганеши
Честно говоря, операции с "цифрами, составляющими число" я всегда считал не чистой, даже нечистой, в смысле "нечестной" математикой. Это уже какая-то комбинаторика и занимательные задачки на уровне подстановки букв числами и деления их в столбик как у Перельмана. Переставить цифры местами "по возрастанию", "по убыванию", ноль выбросить (он же якобы ничего не значит) - это все человеческие конструкты, а не алгебраические законы. Математической красоты там не больше, чем при выпадении комбинаций в карточных играх.
POPCNT
>> Это уже какая-то комбинаторика и занимательные задачки на уровне подстановки букв числами и деления их в столбик как у Перельмана.
В Науке и Жизнь каждый год публиковали задачи - используя определенные "красивые" комбинации цифор составить арифметической выражение с результатом в виде номера года. Тоже никогда не понимал подобную "подгонометрию".
Согласен. Как иллюстрация - недавно проскакивала статья про "субфакториал" и "субфакторион", и в комментариях последний был признан сомнительным с т.з. математики.
Офигительно красиво из множества всех 4х-значных чисел выкинуть 1000 - "ну это же портит всю картину".
Как по мне, то если бы у каждой разрядность было свое особое число, то это было бы некоторой закономерность. А так, просто частный случай или совпадение.
"Возьмём всех спортсменов, но баскетболистов исключим"(Ц)
Отличный признак махинаций с данными. Если мы исключаем часть данных потому что они ломают нашу систему (типа 1111), то есть ли система? А так и Сидик Афган за математика сойдёт.
Берём какое-то отображение какого-то множества.
Выясняем, что неподвижная точкая этого отображения - притягивающая.
Делаем науч-поп статью под заголовком "таинственное число {adjective} {noun}".
???
Profit!
Вообще, справедливости ради, стоит сказать, что функция Капрекара - один из примеров интересных для арифметической динамики функций. Я думал когда-нибудь сделать про это статью на Хабре. Но боюсь, что аудитория может не понять (если делать что-то менее попсовое, чем 3n+1 и Капрекара - хотя это не умаляет сложности и интересности этих проблем). Да и будет ли интерес?..
Почему-то вспомнилась игра Жизнь, а так же физические константы.
Есть еще закономерность с этими числами 6174 6+1+7+4=18 1+8=9. 454 4+5+9 =18 1+8=9 и так со всеми ) интересно
Ну это-то тривиальная закономерность. Сумма цифр имеет такой же остаток по модулю 9, как и само число, потому что 10 = 1 (mod 9). Это еще известный со школы признак делимости на 9. Так же очевидно, что сумма цифр меньше самого числа, если там более 1 цифры. В тоге оно очевидно придет к одной цифре, и эта цифра будет иметь такой же остаток по модулю 9, как и само число. Поэтому все числа, делящееся на 9 дадут в итоге цифру 9 в конце. Поэтому 9999 даст в конце 9, а 9998 - 8.
Подкиньте что-нибудь почитать на тему попыток привязки к какой-нибудь более естественной для вселенной системе счисления, в альтернативу антропогенным 10 пальцам и 360 градусам.
При увеличении числа испытаний(независимых), если произведение этого числа испытаний на вероятность желаемого исхода равны 1, то вероятность, что будет хотя бы один успешный исход стремится к примерно 0.6321
Например для 10 испытаний с 10% вероятностью желаемого исхода, вероятность 1 и более успешных исходов 0.651, для 50 испытаний с 2% вероятностью - 0.635, для 1000 с вероятностью 0,1% - 0,632 и т д.
Феномен постоянной Капрекара. Таинственное «число великой радости» 6174