Comments 12
Я вычислил нечётное совершенное число, но поля хабра слишком узки для него)
Через пять дней будет ровно пять лет с момента верификации 51-го простого числа Мерсенна (2^82589933-1). За это время масса эмпирических предположений, когда ждать открытия 52-го была просрочена, а фронт проверяемых экспонент сдвинулся на тридцать миллионов, до 115 000 000.
Поскорее бы уже :)
Существуют ли совершенные числа, полученные из простых чисел, как 6? Или 6 — единственное такое число?
Если нечетное совершенное число и существует, оно точно кончается на 5. У других чисел просто нет шансов добить делителями (а дальше будет только хуже):
Статья интересная, плюсанул, но один вопрос всё же остался, на мой взгляд, без ответа.
А практическая ценность-то в них какая? Вот с простыми числами -- понятно, они для криптографии.
А совершенные?
значения шестого и седьмого простых чисел: 8 589 869 056 и 137 438 691 328
Поправьте на "совершенных".
Автор, по возможности разъясните пожалуйста - почему в статье пишется о том что совершенное число должно быть простым. В частности в стародавние времена не было возможности проверить является число простым или нет. В то же время и число 6 и число 28 не являются простыми в классическом смысле. Всегда считал что простым является число, имеющее только два делителя - делится на единицу и на само себя. В чём загвоздка? А статья классная.
...совершенное число можно представить в виде произведения множителей
2^(p−1)и2^p−1, причём второй множитель должен быть простым числом. С этим последним условием возникло больше всего сложностей. Во многом именно из-за него история совершенных чисел не завершена до сих пор.
Простым должен быть делитель 2^p−1, а не само совершенное число (2^(p−1)) * (2^p−1).
Например,
(2^(2-1)) * (2^2 - 1) = 2^1 * (4 - 1) = 2 * 3 = 6
(2^(3-1)) * (2^3 - 1) = 2^2 * (8 - 1) = 4 * 7 = 28
Если вместо p подстваить 1, то в результате тоже получим 1
(2^(1-1)) * (2^1 - 1) = 2^0 * (2 - 1) = 1 * 1 = 1
Но, насколько сам понимаю, у 1 особый статус: обычно её не относят ни к составным, ни к простым числам, поэтому и в список совершенных не включают.
Совершенные числа. Удивительная история поисков сверкающих звёзд в бесконечном числовом мире