Comments 13
Да-да, от перестановки слагаемых (множителей) сумма (произведение) не меняется, все мы имели дело с
Васиными и Петиными апельсинамиассоциативными бинарными операциями ещё в начальной школе.
Что-то вы уже в самом начале напутали. Ассоциативность - это не про порядок аргументов, это про порядок выполнения цепочки операций вида x ? y ? z ? ... Для ассоциативных операций (x ? y) ? z = x ? (y ? z). Порядок аргументов (перестановка мест слагаемых) - это коммутативность.
Собственно, пример с контактенацией строк это показывает. Результат конкатенации зависит от порядка аргументов (операция не коммутативна), но не зависит от порядка выполнения конкатенаций в цепочке (операция ассоциативна).
Да, вы совершенно правы, спасибо.
Формальное определение и математическая формула, всё же, корректны. Пример, да, может вызывать споры, но моя цель была максимально упростить понимание для новичков. Если взяли Петины апельсины, сложили с Мишиными, а потом с Танечкиными, то их количество будет таким же, как если сложить сначала Танечкины и Петины апельсины, а потом к ним прибавить Мишины. Но по сути, это "от перестановки слагаемых сумма не меняется".
В математике сложение одновременно и ассоциативно (можно расставлять скобки как угодно), и коммутативно (можно менять порядок аргументов местами). Конкатенация только ассоциативна. Поэтому отсылка к перестановке слагаемых для полугруп, по сути, мимо кассы и новичков может лишь сбивать с толку.
В JavaScript есть врождённый порок - здесь "+" используется и как оператор сложения, когда речь идёт о числах, и как оператор конкатенации, когда речь идёт о строках. fp-ts в некоторой степени это исправляет, вводя разные имена для оператора конкатенации (Semigroup.concat) и сложения (Semiring.add).
Ассоциативность можно наглядно показать на примере строк:
concat ("foo", concat ("bar", "baz")) ==
cancat (concat ("foo", "bar"), "baz") ==
"foobarbaz"
Но если переставить аргументы местами, то результат будет другим.
Пример может и правильный, но фраза совсем некорректная. Перестановка слагаемых - это не ассоциативность, а коммутативность, не стоит путать людей.
Формальное определение и математическая формула, всё же, корректны.
Операция ассоциативна, когда результат не зависит от расстановки скобок, и только. А в формуле выше ещё и элементы переставляются. Сейчас она выглядит как (a * b) * c = (a * c) * b. Похоже, просто опечатку пропустили, https://ru.wikipedia.org/wiki/Ассоциативность_(математика).
Но по сути, это "от перестановки слагаемых сумма не меняется".
Главное, не складывать числа с плавающей точкой)
Математическая формула не корректна. У Вас написано (ab)c = (ac)b, а должно быть (ab)c = a(bc).
в отличие от полугрупп (которые позволяют комбинировать только два элемента), моноиды дают возможность легко объединять множество элементов в один.
Мог бы кто-нибудь объяснить, откуда это следует? Ассоциативная бинарная операция в полугруппах уже имеется. Что мешает применить ее несколько раз?
Ну я так подозреваю, имелось ввиду, что нейтральный(нулевой) элемент является удобной начальной точкой, с которой можно поочерёдно комбинировать остальные элементы множества. Ну а заодно это осмысленный результат для пустого множества.
Хотя да, технически никто не запрещает взять первый попавшийся элемент множества в качестве начального, и комбинировать с ним остальные. Но такой подход не даёт ответа для пустого множества.
Возможно, речь идет об удобстве работы с ts. Не знаю ts, но моноиды от полугруппы по определению отличаются только нейтральным элементом. И в той, и в другой структуре задана именно бинарная операция, которая по определению всегда требует два аргумента.
моноиды дают возможность легко объединять множество элементов в один.
Скорее имелось ввиду, что модуль Monoid предоставляет утилиту concatAll(), которая делает сверку последовательности моноидов. Аналогичная функция есть и в модуле Semigroup, но требует дополнительный аргумент с начальным значением на случай если последовательность окажется пустой (Monoid в таком случае использует empty).
В определении нейтрального элемента не хватает свойства перестановочности, если x - нейтральный, то x * a = a * x = a. Сейчас у нас элемент x является только правым нейтральным, https://ru.wikipedia.org/wiki/Нейтральный_элемент#Определение. Операция в полугруппе и моноиде не является коммутативной.
Yet another введение в fp-ts. Часть 2. Моноиды и полугруппы