Comments 161
Пусть откроют для себя мир классической арабской музыки под оуд, где почти что для каждого произведения - свой строй.
Я смотрю оуд все больше и больше актуален
Уд.
На русском буквы "о" в названии нет.
Более 400 лет известно что пифагорейский строй звучит неприятно. Иоганн Себастьян Бах первым продемонстрировал достоинства темперированного строя, которым пифагоров строй и заменили в Европе
Строго говоря, достоинства EDO не в качестве звучания (для большинства слушателей различия вовсе незаметны, а для меньшинства - незначительны), а в удобстве расчёта настройки инструмента и масштабируемости.
У всех "неравномерных" строев так или иначе присутствуют волчьи интервалы, поэтому музыканты стеснены в творчестве (приходится избегать необычных для данной тональности интервалов), а ещё приходится перенастраивать инструмент под тональности, у которых базовые квинты оказываются волчьими. Ну или можно городить огород с тремя клавиатурами. После массового внедрения EDO эти проблемы исчезли, а ещё огромный пласт теории музыки went hellwards за ненадобностью. Стало лучше с любой точки зрения.
Можете уточнить, что за EDO? Тема интересная, но гугл выдает Edo funk
Какой-то неправильный у вас гугл. EDO тут - "Equal Divisions of the Octave"
https://www.google.com/search?q=edo+in+music
Equal divisions of octave - равное деление октавы, равномерная темперация.
Равномерно темперированный строй - это когда частота каждой следующего полутона выше в корень двенадцатой степени из двух раз. То есть, частоты нот образуют геометрическую прогрессию со знаменателем равным 2^(1/12).
В октаве 12 полутонов (до, до-диез, ре и т.д.), разница в частоте между одноимёнными нотами в соседних октавах - в два раза (например, ля первой октавы - это 440 Гц, а ля малой октавы - 220 Гц), ну и, соответственно, взяв, допустим, первую ноту в октаве и последовательно умножая частоту на 2^(1/12), за 12 итераций мы получим все звуки октавы и перейдём к первой ноте следующей.
Но при этом кварты и квинты будут звучать почти чисто (но не абсолютно идеально). И если постараться настраивать на слух кварты и квинты примерно в середине диапазона фортепиано так, чтобы они звучали чисто, то разница в частоте по сравнению с равномерно темперированным строем получится около герца. Причина в следующем. Если упрощённо, то струна колеблется сложным образом, если, допустим, основной тон - 220 Гц, то одновременно там есть частоты 2 * 220 Гц, 3 * 220 Гц, 4 * 220 Гц и т.д. - это называется обертоны, при этом в этом наборе частот в разных нотах могут быть почти совпадающие частоты, ну например, среди обертонов ноты ля малой октавы есть частота 880 Гц, а среди обертонов ноты ре первой октавы есть частота около 880,9943 Гц. Небольшая разница в этих частотах чувствуется на слух (хотя слышат это не все). До появления равномерно темперированного строя такие интервалы старались настроить чисто, но, при этом, улучшение в одном интервале означало ухудшение в другом. А, если математически вычислить частоты всех нот и определить, какими должны быть отклонения от идеально чистого звучания, то можно настроить музыкальный инструмент так, что не возникнет ситуации, когда, например, одна кварта звучит чисто, а другая - совсем неприемлемо. Они все будут звучать почти чисто, при этом это "почти" не воспринимается на слух как фальшивое звучание.
Вспоминается Портсмутский Какофонический Оркестр и его «злонамеренно темперированный клавир» :-D
UPD: знакомство с этим коллективом лучше всего начинать с хита «В пивном погребе Горного короля». Перепившиеся тролли, стащившие где-то дудки и дудящие ЭТО, меня в первый раз до слёз довели.
А как же шведский духовой оркестр?
«Опубликовано 15 лет назад» — оно или просто похоже?
Сдаётся мне, они там упорно пытались опровергнуть тезис "мастерство не пропьёшь"...
UPD: знакомство с этим коллективом лучше всего начинать с хита «В пивном погребе Горного короля».
Теперь моя собака взбесилась.
я чую пародию на Баха, нооткуда это?
>Более 400 лет известно что пифагорейский строй звучит неприятно
Это вы выдумали, наоборот, пифагорейский строй звучит приятнее. Инструменты со свободным строем (в том числе и вокал) ближе к нему играют, чем к равномерно темперированному
Более 400 лет известно что пифагорейский строй звучит неприятно
Где можно почитать именно про факт, что "звучит неприятно"? Бах продемонстрировал достоинства того, что не нужно под каждую тональность инструмент перенастраивать. И то, например, с духовыми это не проходит. Они не во всякой тональности хорошо сочетаются с другими инструментами, особенно с роялем. Композиторы это знают и учитывают при сочинении партий духовых.
А кроме всего прочего, в статье вообще обсуждаются ударные, у которых конечно есть лады, но главное у них - ритм.
Изобретателем равнотемперированного в музыке был Чу Цай-Юй, опубликовавший свое изобретение в 1584 г. Первое упоминание об изобретении Чу Цай-Юя содержится в неопубликованных работах великого математика Саймона Стевина (умер в 1620 г.). Принц династии Мин Чу Цай-Юй родился в 1536 году. Но он отвернулся от своего княжеского звания и вместо этого сосредоточился на изучении музыки, математики и календарной науки. Его система равного темперамента появилась в его книге «Новое изложение науки о звуковых трубах», опубликованной в 1584 году. Китайцы не обратили особого внимания на новую систему, но европейцы быстро заметили ее преимущества. Первую опубликованную ссылку на математическую основу равного темперамента в Европе сделал Мерсенн в одной из своих многочисленных книг по теории музыки, озаглавленной «Вселенская гармония», вышедшей в 1636 году. Позже Веркмейстер популяризировал равную темперацию, а Иоганн Себастьян Бах взялся за дело и сочинив серию пьес под общим названием Das Wohltemperierte Klavier («Хорошо темперированный клавир»), состоящую из «прелюдий и фуг всех тонов и полутонов… для использования и практики молодыми музыкантами, желающими поучиться, а также в качестве развлечения для тех, кто уже имеет опыт в этом исследовании». Равная темперация — это искусственная система, созданная для того, чтобы обойти тот факт, что спираль квинт заканчивается на ноте, немного отличающейся от конца последовательности октав. Крошечная дробь 0.0136 делится на двенадцать равных частей, и каждая часть вычитается из одной из двенадцати нот, на которые делится октава. Это означает, что разрыв между нотой и ее «квинтой» уже не равен точно 1.5, а чуть меньше, а именно 1.4983. Это «насилие», примененное ко всем квинтам, сжимает их в более крошечное пространство чистой октавы. Все двенадцать ступеней октавы теперь точно равны и называются полутонами. Для этого каждая пятая часть искусственно, но равномерно сделана плоской примерно на одну сорок восьмую полутона. Таким образом, вся одинаково темперированная музыка одинаково и неизменно «плоская». Но она обеспечивает регулярную и надежную структуру, позволяющую модулировать от тональности к тональности, добиваясь такого богатства и разнообразия композиции, сколько только можно пожелать. Это не означает, что многое не было потеряно — принесено в жертву на алтарь полезности. Наши современные уши настолько испорчены тем, что мы слышим только одинаково темперированную музыку, что теперь мы больше не различаем чистых тонов. Мы посылаем за настройщиком фортепиано, чтобы он настроил наше фортепиано, но на самом деле он приходит и настраивает его ровным образом, нота за нотой, так же неуклонно, как муравьи строем выходят из своего гнезда. Таким образом, от рождения до смерти мы не слышим ничего, кроме ровного строя нот. Мы так никогда и не слышим чистых тонов.
А где можно послушать одно и то же произведение в чистых и "нечистых" тонах? Чтобы сравнить.
боюсь что в записи - нигде :( это потребует два раза настроить инструменты, плюс слушателя с профессиональным слухом ;)
Ну я не претендую на запись живых инструментов. Я так понимаю, в цифре можно что угодно синтезировать. Любой инструмент с любым строем.
Помнится, в Steinberg Cubase можно было строй настраивать. Подцепить VST синт, берем любое миди на дорожку. и вперед сравнивать. Там различные таблицы настроек были, даже всякие древнерусские и африканские системы.
И нот в октаве тоже можно сделать больше, чем 12. Вот, например, 22:
мне кажется профессионалам в звуке мешают какие-то условности. я звук воспринимаю как частоты от X до Y, а какие-то четверти, октавы, ноты - это уже искусственное что-то.
Мне тоже кажется что в музыке наверное полно историй где люди находили новое звучание просто потому что не знали что так нельзя по "феншую".
Как та байка где студент решил загадку тысячелетия потому что опоздал и думал что это домашнее задание, просто человеку не сказали что это невозможно и он решил.
я звук воспринимаю как частоты
Людей, способных на слух точно определить абсолютную высоту звука, на планете меньшинство. Большинство воспринимает отношения между звуками разной высоты, отсюда и деление на интервалы.
Простите, но я ничего не понял, не моё это.
Если кратко - люди воспринимают не герцы (их можно поменять в каких-то пределах, и музыка почти не изменится), а именно соотношения между соседними звуками, пропорции. Поэтому и возникла наука, как правильно делить диапазон герцев на части.
Примерно как с глазом. Он воспринимает не конкретный объект, а изменения. Так что если зафиксироваться, и не двигаться ни на миллиметр, постепенно глаз перестает реагировать на предмет.
люди воспринимают не герцы
вы не поняли меня. Звук - это частота изменения давления в атмосфере (среде распространения). И я ничего другого о звуке не понимаю. Поэтому когда о музыке заводят разговор, то я слышу "бла-бла-бла". Для меня музыка - это просто "пик-пик-брынк-брынк" - ничего другого об этом мне сказать нечего.
А наука - это набор каких-то условностей придуманных человеком, возможно для систематизации или упрощения (усложнения). А так как я никогда ничего подобного не изучал, то и данные наборы условностей у меня отсутствуют. А ранее попытки разобраться в этом были настолько неудачными, что я сомневаюсь что эта наука способна мне покориться.
Из всего я только понимаю что значит "выше/ниже", но это для меня привязано к физике, а не музыке как таковой.
Когда в разговоре кто-то говорит октава, си-бемоль и т.п. я не знаю чему это сопоставлять, я могу прочитать в вики что октава это
музыкальный интервал, в котором соотношение частот между звуками составляет один к двум (то есть частота высокого звука в два раза больше низкого). Субъективно на слух октава воспринимается как устойчивый, базисный музыкальный интервал. Два звука, отстоящие на октаву, воспринимаются очень похожими друг на друга, хотя явно различаются по высоте.
из всего я понял только что есть какая-то штука, где 1:2, остальное мне абсолютно непонятно, потому что чётко указывает на какие-то ощущения, а не на цифры. Совсем не ясно что значит "похожие друг на друга, но различающиеся". Они ведь должны быть либо похожие, либо различающиеся?
си-бемоль читаем в вики
Си-бемоль минор (b-moll) — минорная тональность с тоникой си-бемоль. Энгармонически равна ля-диез минору. В си - бемоль миноре есть пять ключевых знаков. Параллельная тональность ре - бемоль мажор.
Берём револьвер и башку - пуф.
и с музыкой так во всём. Поэтому для меня это какая-то мистическая штука.
А вы ещё не забывайте, что русская музыкальная школа и западная различаются по терминам, понятиям и связями между ними. Что приводит к презабавнейшим срачам между дилетантами (и, даже, некоторыми "профессионалами")
Тут нюансик в том, что музыка появилась задолго до того как появились герцы и вообще понимание про какие-то там колебания воздуха или чего-то еще.
Для авторов и исполнителей чисто эмпирически стало очевидно, что есть хорошо звучащие сочетания тонов (аккорды), а есть не очень. Отсюда же и происходят те самые интервалы — когда тон (частота звучания) одной струны в Х раз отличается от второй. А тон второй струны отличается во столько же от третьей, удобно играть аккорды, и звучит всё это неплохо и слушатель доволен )
из всего я понял только что есть какая-то штука, где 1:2, остальное мне абсолютно непонятно, потому что чётко указывает на какие-то ощущения, а не на цифры
Ну как же. Написано же: у двух тонов частота различается в 2 раза. Например, у нижнего тона 220 Гц, а у верхнего 440 - вот и интервал в одну октаву (конкретно - ля-ля, поскольку наиболее распространена практика настройки именно по ноте ля первой октавы на частоте 440). Ощущения - это уже следствие: если частоты отличаются в 2 раза (и вообще в целое число раз), то на слух это воспринимается как идеальный консонанс.
Си-бемоль минор (b-moll) — минорная тональность с тоникой си-бемоль. Энгармонически равна ля-диез минору. В си - бемоль миноре есть пять ключевых знаков. Параллельная тональность ре - бемоль мажор
Простым языком: это тональность, в которой гамма начинается от ноты си-бемоль. Минорная - значит, гамма по схеме "тон-полутон-тон-тон-полутон-тон-тон". Энгармонически равна ля-диез минору, потому что ля-диез и си-бемоль - это одна и та же клавиша, один и тот же звук (в древности было не совсем так, но потом изобрели EDO). Пять ключевых знаков - пять чёрных клавиш в гамме.
не, бесполезно.
Простым языком: ...
Ничего себе простым языком. Какая гамма? Какой тон-полутон? Что значит энгармонически?
ля-диез и си-бемоль - это одна и та же клавиша
А почему называются по разному?
полупустой и наполовину полный
А почему называются по разному?
Я рад, что ты спросил!
Ля диез - это вверх от ноты ля, а си-бемоль это вниз от ноты си.
Во-первых, раньше их считали по-другому, и на старых клавишных можно встретить две черные клавиши там, где сейчас одна.
Во-вторых, для удобства записи. В одной тональности пишут так, в другой - по-другому, если нужно, я расскажу поподробнее.
В третьих, в музыке важен контекст. Одна и та же нота в разных ситуациях будет восприниматься то как повышенная ступень, то как пониженная. Это сложные материи, математикам не понять :) я про это знаю только теоретически, но не смогу привести примеры или рассказать поподробнее :)
Во-первых, раньше их считали по-другому, и на старых клавишных можно встретить две черные клавиши там, где сейчас одна.
А можно примеры? Просто лично я никогда не видел фортепиано с двумя чёрными клавишами подряд (для бемоля и диеза), в том числе и на старых пианино и роялях с механикой устаревших конструкций.
Фортепьяно - это новомодная вещь. Когда говорят о старых инструментах - имеют ввиду клавесины да органы.
Вот же запостили пример: #comment_26573857
Не "две чёрные подряд", а "две чёрные на месте нынешней одной"
Октава - это частотный интервал, когда частота отличается в 2 раза.
Полутон - частотный интервал в 1/12 от октавы. Например, есть какая-то первая нота, без разницы какая. На пол-тона выше - это частота, которая выше первой ноты в корень 12й степени из двух. Пройдем 12 полутонов и получим увеличение частоты ровно в 2 раза.
Это действительно было простым языком, просто, когда сфера незнакомая, всё кажется совершенно странным и нелогичным. Музыка - практически математика, но терминология и обозначения такие несистемные, т.к. и сама музыка и ее терминология формировалась сильно отдельно от математики.
Далее. Между нотой "ля" и нотой "си" - 2 полутона. Если увеличить "ля" на пол-тона - мы попадем на ноту, которую можно назвать "ля-диез". Если же уменьшить си на "пол-тона", то попадем на ту же самую ноту, которую в этот раз можно назвать "си-бемоль". Мы ее так назовем просто потому, что опускались от более высокой ноты в этот раз. Как именно считать - зависит от тональности.
Тональность - это когда в мелодии, из набора в 12 полутонов выделяют 7, необязательно начиная с "до". У музыканта в голове при названии тональности сразу складывается схема, по каким нотам будет играться мелодия, это у них типа короткой записи массива. Самый простой пример - тональность "до-мажор" - это все белые клавиши, 7 штук в каждой октаве.
Тон, полу-полутон, тон, тон, тон, полутон, тон, тон!
Ноты - это звуки определённой частоты. Звук с некой частотой воспринимается слухом как похожий на звук с удвоенной частотой, то есть, есть разница (понятно, что частота разная), но и есть что-то общее. Возможно это связано с механизмом восприятия или обработки звука. Поэтому появился такой интервал, как октава.
Сейчас подсчитал, у кварты частота второго звука, по сравнению с первым, выше примерно на треть (2^(5/12), если быть точным, разница около 0.1%), у квинты - примерно в полтора раза (2^(7/12), разница тоже около 0.1%). То есть, можно предположить, что мы выделяем именно такие музыкальные интервалы, как кварта и квинта потому, что наш слух устроен так, чтобы отличать звук, частота которого выше на 1/3 и на 1/2.
Ну а, если брать кварты и квинты, и двигаться на эти интервалы вверх и вниз, то получается 12 звуков (полутонов) на октаву. Например, если взять за основу ноту ля, то, взяв кварту вверх, мы получим ноту ре, если от неё взять квинту вниз, то получим ноту соль, если от неё возьмём кварту вверх, то получим ноту до и т.д. Примерно так и настраивается фортепиано, когда от ноты ля, квартами и квинтами, получаются все остальные ноты в определённом интервале (это так называемый кварто-квинтовый круг).
В общем, возможно (мнение дилетанта), что разделение октавы на 12 полутонов связано с тем, что наш слух выделяет увеличение частоты звука в 1.(3), в 1.5 и в 2 раза, ну и из этих соотношений в интервале, соответствующему увеличению частоты в два раза, получаются (с определённой точностью) 12 звуков, которые можно получить изменяя частоту в 1.(3) и 1.5 раза в разные стороны. Ну и далее для этих звуков подбирали точное значение, и лучшим вариантом оказалась равномерная темперация.
Я все равно не знаю что делать с этой информацией.
Возможно это связано с механизмом восприятия или обработки звука.
Хороший вопрос. Я одинаковые ноты разных октав не могу воспринять как что-то похожее. То есть, я не понимаю, что мне брать за этот критерий похожести. Вот есть у нас красная тарелка и синяя тарелка. Да, я могу сказать, что они отличаются цветом, но также могу сказать, что они похожи формой, размером, материалом (если они этим действительно похожи). То есть, тарелка - это такой объект, который имеет несколько атрибутов. Нота же имеет один атрибут - частоту. И как-то не понятно, почему критерий похожести основывают на увеличении частоты в 2 раза. Почему не в 3 или не в 5?
По сути, это выглядит как какая-то достаточно условная (хоть и точно градуированная) система (шкала считай) обозначения и измерения спектра частот, которая сложилась исторически. То есть, если мы скажем, что нот не 7, а 10, расстояние между ними сделаем меньше или лучше даже больше и напишем какую-нибудь музыку, руководствуясь такой системой, будет эта музыка звучать хуже? И, если будет, то почему?
Если смотреть глубже, то ещё интереснее. Вот есть флейта. Там обычно одна гармоника. С привязкой к частотам всё ок. Гитара - затухающий синус. Так понимаю, за ноту берётся частота самой амплитудной части. В принципе, ок. Голос. Слышу чистое пение, включаю спектроанализатор. В чистом голосе две гармоники, по силе равные (какую-нибудь "А" или "У" потянуть). Какая из них берётся за ноту? Или, ещё интереснее, хор, не особо чистое пение, хрипота, какой-нибудь гроул. Там вообще их может быть знатная куча. Что берётся за ноту - не понимаю.
что наш слух устроен так, чтобы отличать звук, частота которого выше на 1/3 и на 1/2.
Но это же тоже от конкретного человека зависит, как я понимаю. Брали в среднем по планете?
И как-то не понятно, почему критерий похожести основывают на увеличении частоты в 2 раза. Почему не в 3 или не в 5?
Если я правильно понимаю, то сначала нашли такие интервалы, как октава, кварта, квинта и т.д., и только потом, спустя наверное тысячелетия, узнали, что есть такое понятие, как частота звука. И оказалось, к примеру, что октава — это увеличение частоты звука в два раза. Это явно неспроста. Может в органах слуха что-то резонирует при определённом соотношении частот.
Критерий похожести тут физический и связан с резонансами. Если взять ноту "до" на настоящем, живом инструменте, то в спектре вы увидите много разных нот "до". Если взять разные ноты "до", то разница между основными звуками будет большой, но спектральная разница будет очень маленькой. Если говорить на программистском, то дистанция Хэмминга маленькая :)
или еще, фраза "возьмем ноут си", чего-то брынькают. И? Почему это нота си? Как вы узнали? Измерить частоту прибором - это мне понятно, а на слух - не понятно. Я понимаю аналогию со светом, но все люди видят по-разному, такая же фигня со звуком. Я говорю всем - у меня нет слуха, то есть я не умею различать звуки. Тут же находится кто-то, ставят эксперимент и утверждают что у меня есть слух. На чём основано это утверждение я не знаю.
Ну скажем так. Вы звук комара от звука мухи отличите? Довольно просто.
И музыкальные личности заметили, что когда они играют - люди, да и они сами, могут "сыграть комара" казалось бы другим звуком. Т.е. струна колеблется с меньшей частотой, а вы всё равно слышите его как звук комара. Такова особенность человеческого уха и части мозга отвечающего за его восприятие.
Т.е. человек на самом деле как бы "сворачивает" весь доступный ему звуковой диапазон (условно 10 - 10 000 Гц) в полосу (условно 100 -1000 Гц). Сворачивает "логарифмически". Т.е. условно(!!! - я не знаю точные частоты и показатели степени) звуки 10, 100, 1000, 10000 Гц человек слышит одинаково и не различает и соответственно образуется (условно!) 3 полосы.
Соответственно музыканты договорились, что, например, диапазон звуков в "базовом" диапазоне, например 650 +-20Гц (условно!) - это такая-то нота. Они могут её различать, могут её играть. Могут под неё настраивать инструменты, причём даже такие, которые не могут издать звук в "базовом" диапазоне - т.к. всё равно услышат тот же самый звук. Т.е. нота "си" - это то что звучит как конкретная клавиша на рояле или какой-то аккорд на гитаре. Музыканты её узнают так же как нормальный человек узнает писк комара или гудение проводов. Даже на смотря на то что "гудение проводов" будет не 100Гц, и килогерцы.
На самом деле, диапазоны, особенно тренированный слух, конечно же может различить, но различия для уха между одной и той же "нотой" но в разных диапазонах меньше чем между нотами одного диапазона. Собственно именно по такому принципу эти диапазоны и "ноты" и подбирают.
"сыграть комара" казалось бы другим звуком
Звук комара это не звук с частотой Х, в этом и прикол. Если взять генератор частот, то все звуки будут ровными, а писк комара или звук музыкального инструмента он не ровный
Т.е. струна колеблется с меньшей частотой, а вы всё равно слышите его как звук комара
Этот момент не понял.
Т.е. нота "си" - это то что звучит как конкретная клавиша на рояле или какой-то аккорд на гитаре
Но звук же разный.
Музыканты её узнают так же как нормальный человек узнает писк комара или гудение проводов. Даже на смотря на то что "гудение проводов" будет не 100Гц, и килогерцы
Вот я не умею различать ровный звук генератора, но могу например сказать рычит тигр или пума. Потому что рык он сложный звук. И я по сути распознаю последовательность разных звуков. Но когда звучит например блям клавишей на пианино, то я не понимаю почему этот блям это си и почему брыньк на труне гитары с явно другим звуком это тоже си.
но различия для уха между одной и той же "нотой" но в разных диапазонах меньше чем между нотами одного диапазона
Это тоже не уловил.
---
Собственно моё мышление о звуке сформировано генераторами (синтезаторами), где есть определенные генераторы сигнала - пила, прямоугольник и т.д. Это комбинированный сигнал. Если такие сигналы на очень короткие интервалы подавать, то можно создавать сложные звуки - ударные например, пианино и т.п. (понятно что с большими искажениями, но всё же). Ноты же, на том же генераторе звучат как некий гул, типа "туууууууу" и у них есть конкретные значения в генераторе, но они не звучат как гитара или пианино. Поэтому если я хочу написать мелодию на таком старом ПК и задаю всё по нотам, то получаю какаху уровня китайской игрушки. А если использую некоторый движок синтезатора, где кто-то сделал реализацию инструментов как раз набором разных звуков с генератора с разной длительностью, то я могу получить красивое исполнение типа J.M.Jarre.
Т.е. струна колеблется с меньшей частотой, а вы всё равно слышите его как звук комара
Этот момент не понял.
Это ключевой момент. Без этого - всё остальное не понять.
Струна кстати, в настроенном инструменте тоже не чистый тон даёт.
Но когда звучит например блям клавишей на пианино, то я не понимаю почему этот блям это си и почему брыньк на труне гитары с явно другим звуком это тоже си
Сам не сильно силён в музыкальной системе, но, как понял с инструментами: по сути, инструменты делятся на категории по методу добычи звука. По сути, их отличие в том, что они выдают.
Духовые - это стабильный синус определённой частоты. Гляньте например флейту на спектроанализаторе. Вот музыкант воспроизводит ля первой октавы. На спектроанализаторе увидите основную (самую амплитудную) гармонику 440Гц (+/- какая-то погрешность).
Струнные - это затухающий синус, у которого во времени уменьшается частота и амплитуда. На сколько помню, у них за основную гармонику берётся наиболее амплитудная часть (т.е. частота сразу после того, как палец соскальзывает со струны или сразу после удара клавиши о струну). Диаграмму ударных не смотрел, но чую там тоже затухающий синус, только затухает сильно быстрее, нежели гитара.
С голосом сам не особо в курсе. Самое чистое пение, которое встречал, давало 2-3 гармоники, которые в принципе были одинаковыми по амплитуде. Что берётся за ноту - не знаю.
Про диаграмму ударных.
Я когда-то паял примитивный "ритм-генератор" - генератор 16-тактовых последовательностей звуков ударных инструментов - бочки, среднего барабана, "длинной" и "короткой" тарелки. Тогда пришлось придумать, как формировать для них звук, имея примитивную элементную базу - транзисторы. Так вот, тарелки получились лучше всего - сначала генерился шум, это делается одним транзистором, затем частотный фильтр, который из белого шума делал звук, как будто долго произносится буква "с" (даже лучше сказать, буква "сь") и потом генератор огибающей (т.е., задавался уровень, громкость этой самой "сь"). Огибающая по сигналу старта начиналась с максимума и затем опускалась до нуля. У короткой тарелки - быстро опускалось, у длинной - помедленнее. Бочка - то же самое, только вместо шума была низкочастотная синусоида. Средний барабан - уже не помню точно, это где-то 1991 или 1992й год был, кажется синусоида повыше бочки плюс шум пониже тарелки, типа "ш".
ps. Бочка получилось довольно поганая, а тарелки - вполне себе
Вот я не умею различать ровный звук генератора
Дык а с чего вы взяли, что другие умеют?)
Т.е. да, сейчас встречаются примерно 1 на 10000 (по статистике в Европе) люди, которые могут, это называется "абсолютный слух". А каких-то 300 лет назад таких людей и вовсе не было. Но все остальные 9999 из 10000 (в том числе профессиональные, топовые музыканты) не смогут узнать ноту саму по себе. При том даже если вы ее сыграете на гитаре или фортепиано.
С звуком генератора еще хуже - его даже "абсолютники", (те самые, которые 1 из 10000) зачастую тоже распознать не могут. Потому что они ноты распознают точно так же, как вы распознаете звуки человеческой речи - просто в детстве в критический период у них формируются нейроны (или нейронные комплексы) реагирующие на определенные паттерны в воспринимаемой ачх. При этом они формируются на основе "естественных" звуков, например, тех же музыкальных инструментов (это почти всегда дети музыкантов или те, кто учится музыке с младенчества, еще до того, как начнут говорить), поэтому "паттерны" формируются с учетом гармоник и в звуке генератора с этими "паттернами" матчится только махонький кусочек, а не весь паттерн.
Т.е. в итоге ответ на ваши вопросы ниже:
и как без прибора понять что это 440 или 494?
Никак. И это не важно, т.к. для музыки абсолютная частота не важна.
И как можно голосом сделать конкретную частоту?
Никак. Но можно спеть конкретный интервал от референсной ноты, например, "в унисон с данным звуком" или "на терцию выше данного звука". Как звучит унисон и терция просто заучивается.
Почему это нота си?
Вы же сами рядом говорили, что понятия "выше/ниже" вам ясны, т.е., видимо, если сыграть вам два звука, то вы сможете указать, какой выше, а какой ниже?
Ну вот мы берем какой-то звук и говорим "это си" (просто вводим шкалу, названия по факту произвольны). И дальше если звук звучит ниже/выше - мы называем его по другой ноте, а если не ниже/выше - то мы говорим "ага, это тоже си".
Причем тренированный человек может сказать не просто "ниже/выше", но и указать, насколько, в рамках заданной шкалы (например, "на квинту выше").
Аналогично, допустим, если дать вам в руки два предмета разной массы, то вы сможете сказать, какой тяжелее. В то же время как какой-нибудь работник магазина, который постоянно что-то взвешивает еще и уточнит "левый тяжелее на ~370г". Как он это узнал? Ну просто он много и часто взвешивал предметы, а потому просто _помнит_ как ощущаются эти ваши граммы. Тренированные музыканты точно так же помнят, как ощущаются эти ваши квинты или терции - и любой человек может тоже запомнить.
Что берётся за ноту - не знаю.
За ноту берется высотное ощущение звука. Человек определяет его по совокупности информации - т.е. по характеру распределения пиков в ачх. Поэтому, например, есть классический пример, когда берется звук, из него вырезается базовая частота, но высотное ощущение остается тем же самым (т.е. человек воспринимает ту же ноту но с другим тембром, несмотря на отсутствие базовой частоты в звуке). И, да, разные люди в таких граничных случаях легко могут иметь разное высотное ощущение (воспринимать разные ноты) - так же как, например, могут видеть разный цвет платья)
Ну или yanny laurel - даже ближе, тоже про звук.
Ну в общем резюмируя:
Родиться таким
Учиться с детства
Касательно Лорел:
Здесь я слышу оба варианта, то есть изначально я там слышу Laurel.
Если я правильно понял ваши комментариев - то проблема в том, что непонятно каким образом вообще все эти октавы связаны со звучанием и слухом?
То как мы воспринимаем услышанные звуки (и кстати со зрением так же) - связано с особенностями работы мозга. Я к сожалению довольно давно пытался разобраться с этим (и как раз больше про зрение, чем про слух), так что попробую на пальцах и скорее всего фактически будет много неверного, буду рад если кто-то поправит.
Но концептуально - нейроны не умеют выдавать конкретные значения, но умеют сравнивать одно с другим. Мозг фильтрует "постоянный шум" вокруг нас и всё остальное начинает сравнивать уже именно с ним. Кажется довольно очевидным, что в нашем мозге нет "эталона" звуков. Допустим, у нас есть "основной ращдражитель" - условная нота ДО, вызываемая одной струной которая вибрирует с определенной частотой, тогда всё что мы услышим после - будет восприниматься уже относительно неё.
Более того, если мы будем слушать только этот звук и пройдет достаточно много времени, мозг подстроится, и мы скорее всего вообще не будем понимать, что мы что-то слышим - нечего сравнивать.
Предположим, что мы постоянно дербаним ноту ДО, раз в пять секунд добавляем туда РЕ, и больше вообще никаких звуков нет.
Тогда мы будем слышать как раз изменения частоты
Более того, если мы возьмем новую ноту ДО_2, другую, и новую ноту РЕ_2 так, чтобы соотношения частот РЕ_2/ДО_2 сохранялось как в РЕ/ДО - мы не услышим никакой разницы, именно потому что соотношение осталось таким же (я сейчас намеренно игнорирую тот факт, что вообще-то у уха есть диапазон слышимости и вероятно всё-таки мозг умеет определять какая часть уха "слышит")
Поэтому вся теория музыка построена на соотношениях частот, а общепринятые ноты - просто пример таких соотношений.
Вроде бы это примерно то, что говорится в законе Вебера-Фехнера, но я нигде не находил связи этого именно с теорией музыки
Ноты соответствуют своим клавишам, ладам и т. д. на инструменте. "Взять ноту си" - значит, нажать вот эту вот клавишу.
Также есть общепринятая частота настройки, согласно которой ля первой октавы = 440 Гц, а все остальные частоты легко вычислить по формуле. Чистая математика. Поэтому "взять ноту си" голосом - значит издать звук на частоте 494 Гц (без уточнения обычно имеются в виду ноты в первой октаве).
Ноты соответствуют своим клавишам, ладам и т. д. на инструменте. "Взять ноту си" - значит, нажать вот эту вот клавишу.
Мне эта информация ничем не поможет.
Также есть общепринятая частота настройки, согласно которой ля первой октавы = 440 Гц, а все остальные частоты легко вычислить по формуле. Чистая математика. Поэтому "взять ноту си" голосом - значит издать звук на частоте 494 Гц (без уточнения обычно имеются в виду ноты в первой октаве).
и как без прибора понять что это 440 или 494? И как можно голосом сделать конкретную частоту?
и как без прибора понять что это 440 или 494? И как можно голосом сделать конкретную частоту?
Есть люди с абсолютным слухом - они помнят, как звучит нота СИ и способны её спеть. Таких людей немного, но они есть.
Относительный музыкальный слух может развить каждый, это просто навык, который тренируется. Относительный слух - это, например, когда вам играют на каком-то инструменте две разных ноты, и вы говорите, что между ними интервал в кварту/квинту и так далее. Ноты назвать не можете, а разницу между двумя - можете.
Соответственно, "взять ноту си" голосом одни могут сходу, другие тоже могут, но после того, как им сыграют какую-то опорную (пианино играет "ля", певец берет ноту выше на один тон).
просто если берешь обычный аккорд, то в принципе 3-4 пальцев хватает, чтобы взять почти все что угодно, если в октаве 12 нот.
А вот в 22-нотной системе, появляются совершенно новые конструкции. И сыграть их в одиночку кроме как на синтезаторе не представляется возможным
я совсем не понимаю что это значит.
Ну в общей сложности, в 12-нотной октаве ты берешь 3-4 пальцами мажорный или минорный аккорд, если мы говорим про устойчивые аккорды. И их немного.
А в 22-нотной системе, ты в пределах той же октавы сможешь взять гораздо более сложные аккорды, которые будут устойчивыми. При этом понадобится гораздо больше пальцев. Либо в пределах той же октавы, ты можешь немного варьировать свой аккорд, добавляя разнообразие композиции "без смены лада".
В общем тут огромный потенциал для ремейков, оранжировок.
Но вряд ли для исполнения человеком не на синтезаторах.
Максимум на арфе/домбре можно что-то такое воплотить, но тоже неудобно.
Не обладаю абсолютным слухом, воспринимаю данное произведение местами как приятное, иногда как-будто в пленочном магнитофоне зажувало и звук чуть выше или чуть ниже чем должен быть, а иногда и как откровенную лажу.
Вот это прозрение только что было.
Спасибо
Так любая оцифровка и сжатие вносит искажения спектр, а значит в строй.
Гуглите "microtonal guitar". В одном из роликов мне попадалось сравнение Air Баха.
Вот к примеру. На совеременный слух звучит как совершенно расстроенный инструмент.
Действительно, должен быть слух. У меня его нет, и я никакой разницы не ощущаю
Ну тут ещё и произведение, скажем так, для обывательского уха - непонятное. Вот если бы что-то знакомое из попсы , хотя бы "во-поле берёзка".
сори, не уверен что это правильный пример в тему. скорее покатит с еще более старыми инструментами. типа https://www.youtube.com/watch?v=gT1kKkQlafw
я никогда не понимал что такое настроенный и расстроенный инструмент. слышу просто тирлиньк-тирлиньк, не лучше не хуже любого другого XD
На мой чувствительный слух, очень не приятное сочетания нот, или может не хватает голоса певца, чтобы сгладить это.
Хотя может всё дело вкуса. У меня очень специфический требования у музыке, я обожая классику, типа Моцарта, и очень плохо реагирую на современную, за очень редкими исключениями типа старых групп Abba, Битлз и т.д, ну или несколько современных типа Walker (у него там 3 отличные песни, что огромная редкость для современной музыки).
P.S за плечами 8 лет профессиональной игры на фортепиано, но это конечно не показатель :) Сольфеджио я никогда не любил, мне нравилось сразу играть на фортепиано.
Тут ещё тональность более менее "щадящая" — фа мажор, из знаков один только один только си бемоль. Для несведущих поясню, что неправильная темперированность заметна только при нажатии на небелые клавиши, а их в нотах почти нет. Также обратите внимание, что на месте черных клавиш нынешнего пианино на видео мы видим сразу две разные клавиши.
Звучит занятно. Я не музыкант, конечно, но кривизна в уши бросается. Хотя ощущается она всё равно довольно "гармонично". Получается, что кривизна-то - художественная!
На слух чистую большую терцию (не темперированную) можно в песне которую вы слышали с детства много раз - RHCP - Scar tissue. Фрусчанте настроил две струны в чистую терцию, отказавшись от "сдвинутого" стандарного строя, который лажает на ~14 центов.
Вот, например
Microtonal (Sixth-tone, 36 ET tuning) Original Composition for Sixth-tone Organ
Насколько помню, проблема "тру-натурального строя" состояла в том, что в нём диезы и бемоли не совпадали. Соответственно, или играть только по белым клавишам, или удваивать количество чёрных клавиш, или сочинять музыку, в которой избегать появления одновременно либо диезов, либо бемолей.
Для тех, кто начнёт гуглить это имя: в Википедии оно транскрибировано как
Чжу Цзайюй (朱載堉, Zhu Zaiyu).
Для этого каждая пятая часть искусственно, но равномерно сделана плоской примерно на одну сорок восьмую полутона.
Интересно, откуда этот перевод? Нутром чую, что «каждая пятая» это что-то вроде «every fifth», то есть «каждая квинта»; а «сделана плоской» (made flat?) означает «понижена» (действительно, натуральная квинта в равномерной темперации считается равной 702 центам, то есть выше темперированой квинты на 0.02 полутона).
правильно чуете! это мой перевод главы из книги Роберта Темпла "Гений Китая: 3000 лет науки, открытий и изобретений" In order to accomplish this, each fifth has been artificially but evenly rendered flat by about one forty-eighth of a semitone.
Спасибо за информацию! Английский язык при глубоком уходе в специализированые вокабулары столько сюрпризов таит… (вспомнилось из другого моего хобби, обработки дерева: «make something dead flat»)
Не скоро ещё компьютеры заменят людей в переводе!
ChatGPT по крайней мере понял, что такое "rendered flat": "Для достижения этого, каждая пятая нота была искусственно, но равномерно понижена примерно на одну сорок восьмую часть полутона."
make something dead flat
Сделать что-то мёртвое плоским? 🙈
"Прибейте намертво?" Шучу. Технический перевод страшен, но литературный не проще
Он так картинно сокрушается о пифагором строе, который мы потеряли, как будто не понимает, о чём пишет. Певцы и скрипачи у него, видимо, перестали интонировать, про аутентизм не пишут в энциклопедиях, никто не продаёт "двухмерные" микрохроматические клавиатуры, нет подходящих инструментов виртуальных и физических, нет способов записи, нет динамического строя Hermode (типа автотюна?..), никто не продаст экспериментатору специальный гриф для гитары?
На самом деле это всё есть и вываливается в гигантском количестве по словам just intonation. Всё это есть и кому-то нужно. Меня даже немного беспокоит фанатизм вокруг этих строев. Гриф продаётся со словами "perfect for C 528hz cosmic tuning". Вокруг идеи изменения точки отсчёта (изменения частоты ля первой октавы со стандартных 440 Гц) много лженауки. Понятно, что изменения слышат люди с абсолютным слухом, но дошло до того, что замедление музыки на 2% чинит ДНК и что на пабмеде облучают воду японским пианистом.
Заголовок и статься не соответствуют друг другу
Ссылки на ученых, работу, статьсю/заметку в науч журнале будут?
На радио есть передача Хорошо темперированный эфир. Только сейчас понял к чему это они
Если Пифагор пытался это понять значит он нутром своим чувствовал что это возможно, все же помнят и прекрасно знают одну из его исторических инноваций, а именно, знаменитую Арфу Пифагора. Музыка и математика очень тесно связаны с друг другом.
слушатели могут распознать приятный звук, даже если они не музыканты
Не может быть! А как же "сначала сам научись играть, а потом критикуй"?
Это только для музыки работает или плохие дороги тоже можно увидеть, не будучи строителем?
@сарказм@
Можно даже понять, что программа плохая не будучи программистом.
слушатели могут распознать приятный звук, даже если они не музыканты
Британские маркетологи поспорили бы с этим утверждением.
Достаточно давно и прочно установлено, что классическая музыка разгоняет молодь гомосапинсов из торговых центров. И, наоборот, игровые автоматы на входе в консерваторию вызывают волны ненависти у её завсегдатаев, в то время как обширная аудитория способна с наслажлением слушать какофонию игровых автоматов сутки напролёт.
Было бы интересно для начала посмотреть, какой процент выборки данного исследования считал одни и те же звуки приятными или неприятными.
тут написано "приятный звук". Пока не разобрался досконально в предмете - рано критиковать, а вот хвалить можно :)
Необразованность "международной группы иследователей впечатляет".
Как появился равномерный темперированный строй вообще не секрет: выбирается какая-нибудь основная частота, раскалдывает в спектр, и 2...3 главных обертона добавляютчя к строю. Так проделывается несколько (рекурсия!) раз и строй готов.
Логично, что для разным инструментов, строй может получиться разным.
Дополню. В учебниках по музыки различные строи разбираются подробно. Особенностью Пифагорова строя является то, что он преимещественно состоит из консонансов (частоты обертонов совпадают), в то время как у равномерно темперированного строя есть как консонансы, так и диссонансы (обертоны не совпадоют, слышатся как биения).
Соответственно, последний звучит более разнообразно и поэтому, как предполагается, стал основным строем в музыке.
Логично, что для разным инструментов, строй может получиться разным
Как "логично"? Если базовая частота одна и та же, то и строй для любых инструментов будет одинаков.
Строго говоря, никаких сложностей с пониманием "добавления обертонов" нет. В эдошке есть 2 основных параметра - базовая частота F, количество нот k и порядковый номер рассматриваемой ноты n. Формула частоты каждого звука - F*(2^(n/k)). Всё, ничего больше. Например, в стандартном 12EDO k=12. Если мы люди любопытные и у нас эдоной, то добавляется ещё один параметр - базовый интервал, который по умолчанию равен 2.
Задача со свёздочкой: доказать, что 19EDT (тритава - базовый интервал, равный 3:1, примерно почти равен 12EDO).
Необразованность "международной группы иследователей впечатляет".
Как появился равномерный темперированный строй вообще не секрет: <...>
Энто пифагоров строй и он всё-таки посложнее строится. Третья гармоника - это квинта через октаву (3:1). Октава не нужна, оставим квинту (3:2). Но для создания строя надо получить все ноты в пределах одной октавы, просто двигаться вверх нельзя, уже на втором шаге будет 9:8 - секунда через октаву. То есть надо перемещаться и вверх, и вниз. И сделать это на слух на монохорде и лире, чтобы показать, как строй появляется в реальности, а не на бумаге.
в современных исследованиях на тему стимуляции мозга и нервной системы похожие выводы, сигнал с определённой долей хаоса даёт лучший отклик, чем математически правильные гармоники.
У меня проблема возникла в подростковом возрасте, когда я учился в музыкальной школе. Пытаясь настроить скрипку по чистым квинтам, обнаружил, что с роялем не строит вообще. Пришлось настраивать квинты не чистые, а слегка уменьшенные.
Скрипка не на слух настраивается?
Пытаясь настроить скрипку по чистым квинтам, обнаружил, что с роялем не строит вообще. Пришлось настраивать квинты не чистые, а слегка уменьшенные
Конечно. Если у вас идеальный слух и вы настраивал скрипку на слух по чистым квинтам, то вы могли заметить расхождение с хорошо темперированным клавиром, который был настроен не по квинтам, а по математически вычисленным частотам.
Это потому что сенсор уха являтся резонатором спиральной формы с золотой пропорцией видеале, а рецепторы фиксируют стоячую волну и изменения в ней. Идеальные синусоиды будут накладываться, октавы сливаются в одну...
Глупости, там нет места, чтобы стоять метровым волнам и за различение низких частот отвечает самое узкое место в конце улитки. Способность работать спектроанализатором сейчас вроде объясняют через бегущую волну и переменную жёсткость базилярной мембраны.
Физически и вне уха накладываются гармоники, которые есть в спектре реальных инструментов. Если взять два тона через октаву, то 2-я гармоника нижнего тона совпадёт с 1-й верхнего. Если через квинту, то совпадут 3 и 2 гармоники соответственно. Если через терцию, то 4 и 3. При равномерной темперации - немного не совпадут (за исключением октавы), но зато и волчьи квинты не появятся.
Внутри уха даже у чистой синусоиды появятся гармоники - у уха ненулевой КНИ. Я думал, оно генерирует гармоники в среднем ухе (как диффузор), но пишут, что источник нелинейности - это кохлеарный усилитель из сокращающихся клеток, с электромеханической обратной связью. Из-за него ещё ухо может работать динамиком и излучать что-то регистрируемое микрофоном (спонтанная отоакустическая эмиссия).
Потом в эффект эквивалентности октав что-то ещё добавляет мозг. Наверное, вклад разделяется на эволюционный и выученный. Ещё, пишут, люди предпочитают немного растягивать октавы. Их и так растягивают при настройке фортепиано в соответствии с негармоничностью колебаний струн - вторая гармоника не в 2 раза выше, а ещё чуть выше. Но говорят ещё и про психоакустические эффекты, работающие с чистой синусоидой.
Помнится, сделал синтезированный звук, в котором одновременно звучат чистые синусоиды от максимальной до минимальной октавы, слышимой ухом. Получилось, с диезами/бемолями, 12 нот — в смысле, всего 12. Потому что «до» любой октавы невозможно отличить от «до» любой другой октавы, они технически одинаковы. То же с «ре» и так далее.
И сыграл на этом «Мурку», возвращаясь к началу октавы каждый раз, когда она кончается (и наоборот).
Обманутое ухо услышало, что нота продолжает «понижаться», хотя она формально началась «с другой стороны», снова «сверху», с си и так далее. Слуху не за что было «зацепиться», чтобы понять обман.
Решение для пианистов-фрезеровщиков (одна рука, на ней 4 пальца), маленьких детей и троллей :-D
То есть, по сути, вы сыграли "Мурку" по модулю 12, так сказать? Типа, C любой октавы – это C (все C одновременно), D – это D, и т.д.?
На баяне/аккордеоне в левой руке, где басы, всего одна октава. Ноты повторяются по кругу. Т.е. на басовой клавиатуре вообще всё играется "по модулю 12" :-)
Стоп, то есть моё исследование — баян???
У этой иллюзии есть название: https://ru.wikipedia.org/wiki/Тон_Шепарда
Прошу прощения, я не очень давно в ИТ, а у вас тоже "нот всего семь" или ..?
Операторов всего восемь: https://ru.wikipedia.org/wiki/Brainfuck
опровергает это предположение. Их реакции показали, что предпочтение отдаётся музыке с небольшими несовершенствами
Так и что это опровергает?
Пифагор описывал корреляцию между отношениями частот и музыкальной гармонией.
Исследование британских учёных внезапно обнаружило, что дисгармония более привлекательна человеческому уху уже на чисто эмоциональном уровне. Вместо исследования могли бы просто обратиться к примерам из мировой музыки. Рахманинова, Скрябина и Прокофьева уже вполне достаточно.
А про влияние кратности частот на гармоническое восприятие звука вам любой настройщик фортепиано расскажет. Им и доказывать ничего не нужно. Они благодаря этой взаимосвязи свой хлеб зарабатывают.
А про влияние кратности частот на гармоническое восприятие звука вам любой настройщик фортепиано расскажет. Им и доказывать ничего не нужно. Они благодаря этой взаимосвязи свой хлеб зарабатывают.
Они зарабатывают хлеб на выслушивании биений, а про негармоничность колебаний фортепианных струн им знать необязательно. Там как раз некратные частоты и при отсутствии биений октавы на самом деле получаются увеличенные, это описывается кривой Рейлсбека.
Первая часть статьи говорит на эту же тему - если замедлить или ускорить звук если сгенерировать сигналы с некратными гармониками, то станет видно, что мы оцениваем "качество" интервалов по биениям (по совпадению реальных гармоник), а не по сочетаниям частот. Об этом же говорится применительно к бонангу, у которого в спектре некратные гармоники.
https://www.nature.com/articles/s41467-024-45812-z (там ещё архив с 19 роликами прилагается)
Так и что это опровергает?
Решили добавить провокационности, внимание привлечь.
Они зарабатывают хлеб на выслушивании биений, а про негармоничность колебаний фортепианных струн им знать необязательно.
Это одно и то же. Гармоничность колебаний это и есть совпадение биений. Они это отлично слышат. Чистая октава и чистая квинта потому и звучат гармонично, что воспринимаются идеально совпадающими (и здесь я говорю уже не с оглядкой на "принимающую сторону" - настройщика, потому что гармонично они звучат сами по себе, для всех, не только для людей, которые в курсе об этой гармоничности, так как изначально речь идёт об эмоциональном восприятии, а не о знании). В соотношении частот и есть суть гармоничности сочетания разных тонов. А диссонанс - причина эмоционального удовлетворения у участников исследования, как и у других людей. Взять любого композитора позднего романтизма - там красивейших хроматических переходов и внезапных смен тональностей столько, что не успеваешь замечать, но эмоционально реагировать очень даже успеваешь. Хотя даже классики про это знали и успешно пользовались (пусть и не настолько откровенно в те времена): противопоставление консонанса и диссонанса - залог (эмоционального) успеха любого программного произведения.
Стоп, вы меня не слышите.
А про влияние кратности частот...
Ещё раз, частоты фортепиано некратные, октавы шире центов на 5.
>> ...негармоничность колебаний фортепианных струн...
Гармоничность колебаний это и есть совпадение биений.
Ещё раз, негармоничность колебаний струн. Вторая гармоника фортепианной струны не в 2 раза выше, это называют негармоничностью.
октавы шире центов на 5.
Каких центов? Процентов? Октавы идеально в два раза отличаются по частоте, иначе их невозможно было бы настраивать. Если отличие не ровно в два раза - это не октава. Это какой-нибудь альтернативный или экзотический звукоряд или это просто расстроенное фортепиано.
В музыке есть центы. А вместо долларов - полутона, полутон делят на 100 центов.
Это не расстроенное пианино, это настройка с реальными струнами. Такими струнами и в таких условиях, что отклонение от идеальности стало заметным.
Есть такая статья. Негармоничность фортепианных струн - что это такое?
Цент в музыке это 1/1200 октавы. Идеальные октавы действительно отличаются ровно в два раза по частоте, но в реальном мире, особенно с басовыми струнами — свои особенности. Например, у электрогитары мензура басовых струн заметно больше (при одинаковом грифе с ладами), и подстраивается индивидуально в зависимости от комплекта струн.
Что касается фортепиано, то я лично убедился в бессмысленности попытки настроить его самому по программному тюнеру (Peterson iStroboSoft). Гармонические интервалы звучат криво (хотя казалось бы частоты каждой ноты соответствуют). А профессиональный настройщик с одним вилочным камертоном на ля первой октавы и умением считать биение делает аккорды созвучными.
Учёные опровергли гипотезу Пифагора