Этот вариант очень похож на вариант с .bind. Здесь метод тоже прописывается в экземпляре класса, а не в прототипе.

Такой подход ещё хуже.
Смотри jsx-no-lambda tslint правило.
Суть в том что вы объявляете колбэк на каждой итерации render, что отрицательно сказывается на производительности.

Использовать конструкцию вида

constructor() {
  super();
  ...
  this.handleClick = this.handleClick.bind(this)
}

означает создавать в каждом экземпляре класса одноименное свойство handleClick, а, следовательно, значит игнорировать аналогичный метод в прототипе.
Мне кажется это антипаттерн.

Есть ли среди читателей сего курса знатоки которые смогут парировать моё утверждение или порекомендовать лучшую практику для решения задачи сохранения контекста?

Не надоело?

Не понимаю почему люди работают там, почему эта контора не закроется от неквалифицированных кадров, ведь квалифицированные должны уважать себя и работать в другом месте.

Печальнее всего в этой истории реакция «тех. поддержки».