Ну почему не получится, можно например рассмотреть постоянное отображение. Вот пример четырехэлементного неодносвязного пространства Pseudocircle

Я как-то читал про число попарно негомеоморфных конечных топологических пространств — там оно растет очень быстро при росте размера множества.

А можно что-нибудь сказать про гомотопический тип? Какими могут быть гомотопичекие группы, гомологии конечного пространства? Вопросы их вычисления, кстати наверное тоже можно алгоритмизировать.

Вот еще одно усложнение задачи: число гномиков счетное(то есть гномики находятся в биективном соответствии с натуральными числами), спрашивается, можно ли спасти всех, кроме конечного числа гномиков.

Во-первых, вычеркнем строки таблицы 1, содержащие четные числа и нечетные, оканчивающиеся пятеркой, во-вторых, удалим классы чисел, кратные тройке.

Это называется решето Эратосфена, почему Вы применили его только для кратных 2,3,5?

это сумма цифр числа, доведенная до одной цифры

Мне кажется, понятнее было бы сказать (N mod 9) + 1

Мне кажется, двумерные картинки в такой теме не очень информативны, а по ссылкам есть много трехмерных изображений.

Конечно, сами кубы тоже придется немного изогнуть, хотя бы потому, что внутренняя окружность тора короче внешней, а кубов на них должно быть одинаковое количество. Вообще говоря, я упоминул загибание поверхности тоько для математической строгости, на практике это не нужно.

Да, имеется ввиду тор, так как его можно почти изометрично склеить из куска плоскости.

Прошу прощения, сейчас все должно работать.

del

Спасибо, поправил.

Я, наверное, не очень правильно выразился, эта модель приведена не для обоснования а просто в качестве иллюстрации, и интересна, как Вы правильно заметили, только как модель.

Для меня самое ценное место в статье именно математическое доказательство аналогичного факта про геометрическую прогрессию, а факт про площади и населения конечно не нужно считать строго обоснованным.

Я сам до конца не уверен, что это объяснение имеет приемлимую погрешность, так что, может быть, это и случайная закономерность.

Да, конечно, в объяснении нигде конкретные единицы не используются(если бы было важно, что площади записаны именно в квадратных километрах, это как раз бы указывало на случайность закономерности).

Да, мне тоже закономерность сначала показалась случайной, но объяснение Арнольда выглядит убедительно, и, в любом случае, интересно само по себе.