Пользователь
Чем же так занимательно число 6174? Казалось бы, это обычное натуральное чётное четырёхзначное число. Не лучше и не хуже, чем, скажем, соседние 6173 и 6175. Оно даже не является простым. Тем не менее, это число имеет своё собственное название — постоянная Капрекара. А ещё оно относится к так называемым «числам великой радости».
Давайте разбираться, что же в этом числе такого особенного. Займёмся несложными вычислениями...
С большой вероятностью вы уже слышали про нашумевший эксплойт checkm8, использующий неисправимую уязвимость в BootROM большинства iDevice-ов, включая iPhone X. В этой статье мы приведем технический анализ эксплойта и разберемся в причинах уязвимости. Всем заинтересовавшимся — добро пожаловать под кат!
Магнитные усилители были альтернативой хрупким вакуумным лампам и дорогим транзисторам в середине XX века. Созданные американцами и усовершенствованные немцами они применялись в автоматике на фабриках, в компьютерах, на электростанциях, в военной технике и даже на атомных подводных лодках. Относительно недорогие, многофункциональные и компактные, они прошли длинный путь от изобретения до признания и исчезновения. Делимся историей магнитных усилителей и отвечаем на вопрос, почему и куда они пропали.
Сегодня я расскажу Вам очень показательную историю про одну математическую гипотезу. Она станет ярким примером того, как в математике прерываются, казалось бы, явные закономерности, и что любое предположение в этой науке нуждается в строгом доказательстве, даже если оно проверено для всех чисел, которые только могут поместиться в память суперкомпьютера.
Посвящается памяти Джона Форбса Нэша-младшего
Марков Андрей Андреевич — русский математик, который был учеником Пафнутия Чебышева. За свою научную карьеру Марков опубликовал больше 120 работ, которые касались теории чисел, теории непрерывных дробей, дифференциальных уравнений, теории вероятностей и статистики. В этом материале рассказали о его жизни и научных интересах.
Довольно часто на просторах интернета можно встретить выражение "Красота - в глазах смотрящего". Действительно ли красота субъективна, или все же в ней есть нечто объективное и общее для всех? Возможно ли, что абсолютно не похожие на нас инопланетные существа с другого конца Вселенной, с которыми нам даже не суждено ни разу встретиться за все время существования наших цивилизаций, видят красоту в том же, в чем видим её и мы?
В начале 90-х годов XX века немецкий информатик Юрген Шмидхубер представил невероятно красивую и математически строгую теорию математической красоты. Согласно этой теории людям кажутся красивыми сложные объекты, обладающие наименьшей алгоритмической сложностью. Эта величина, также известная как колмогоровская сложность, названа в честь впервые описавшего её советского математика Андрея Колмогорова.
Откуда берëтся динамический хаос в простейших механических системах? Как его изучать? А это настоящий хаос или просто что-то очень сложное?
Я начинаю мини-серию статей, в которой мы будем понемногу знакомиться с элементами теории хаоса. За последние полвека сформировался набор классических примеров, кочующих из одного популярного введения в другое: аттрактор Лоренца, логистическое уравнение, двойной маятник, подкова Смэйла и т.п. Я, конечно, их упомяну, но мне бы хотелось показать что, кроме классики, есть хаотические системы, обойдённые вниманием, но, тем не менее, имеющие малую размерность и вполне ясные физические модели, при этом способные порождать красивые и сложные, примеры хаотического поведения, поддающиеся объяснению.
Это пример небольшого исследования, доступного студентам младших курсов, поэтому я позволю себе привести некоторые подробности анализа, которые искушённому читателю могут показаться излишними. Моя задача показать, что даже очень простые системы могут быть очень интересными, красивыми и доступными для глубокого анализа. И, конечно же, это повод показать симпатичные картинки, как правило, фрактальные. Ведь все же любят фракталы, верно? Ну, поехали!
Алюминий, который числится в таблице Менделеева под №13, — 12-й по распространенности во Вселенной (или во всяком случае в Солнечной системе). В земной литосфере он занимает третье место среди всех элементов (после кислорода и кремния) и первое место среди металлов. В континентальной земной коре его больше 8%, на втором месте железо — его примерно вдвое меньше. Меди в земной коре меньше в тысячу раз, а олова в сто тысяч раз. Тем не менее, медь получали промышленным способом за 75 веков до н.э. (начало «медного века»), олово — за 35 веков до н.э. (начало «бронзового века»); железо — за 12 веков до н.э. (начало «железного века»).
А промышленное производство алюминия началось всего 165 лет назад. С этого момента и следует отсчитывать начало «алюминиевого века». В 1954 году алюминий обогнал по объемам производство медь, и сейчас лидирует по этому показателю среди цветных металлов. В прошлом году его выплавили 68,4 млн т, и на сегодня он один из важнейших металлов в мире. Разумеется, без алюминия была бы невозможна наша нынешняя реальность с компьютерами, самолётами и космическими ракетами. Автор этой статьи уверен, что устройство, с которого вы сейчас читаете эту статью также содержит несколько десятков (а может) и сотен грамм этого металла.
Мы продолжаем рассказывать историю алюминия. Вернее того, как его начали производить в промышленных масштабах. В предыдущей части мы вспомнили ранние годы и остановились на последней трети XIX века, когда этот легкий металл все еще был очень-очень дорогим. Но вот-вот должна была произойти алюминиевая революция.
Если у вас несколько лет опыта программирования на языке C, то, вероятно, вы гораздо более уверены в своих знаниях этого языка, чем если бы вы провели столько же времени, работая с C++ или Java. И язык C, и его стандартная библиотека довольно близки к к минимально возможному размеру.
Текущая наиболее часто используемая версия языка, c99, принесла много новых возможностей, многие из которых совершенно неизвестны большинству программистов на C (в более старых спецификациях, очевидно, тоже есть свои темные уголки).
В 1868 году русский математик Липкин опубликовал первое геометрическое доказательство возможности идеального преобразования прямолинейного движения в движение по окружности. О том, как это было сделано, читайте в материале.
То, что ChatGPT может автоматически генерировать что-то, что хотя бы на первый взгляд похоже на написанный человеком текст, удивительно и неожиданно. Но как он это делает? И почему это работает? Цель этой статьи - дать приблизительное описание того, что происходит внутри ChatGPT, а затем исследовать, почему он может так хорошо справляться с созданием более-менее осмысленного текста. С самого начала я должен сказать, что собираюсь сосредоточиться на общей картине происходящего, и хотя я упомяну некоторые инженерные детали, но не буду глубоко в них вникать. (Примеры в статье применимы как к другим современным "большим языковым моделям" (LLM), так и к ChatGPT).
В сегодняшнем мире доминирует индийско-арабская десятичная система. И эта система, принятая почти в каждом обществе, представляет собой то, что большинство людей считают «числами». Десятичная система оперирует числами, выраженными цифровой базой от 0 до 9. Но существуют значимые альтернативы, и они столь же разнообразны, как и культуры, к которым принадлежат. В 1994 году группа инуитских учащихся под руководством преподавателя изобрели новую систему счисления.
«Кактовикские цифры», названные в честь населённого пункта на Аляске, где они были созданы, выглядят совершенно иначе, чем цифры десятичной системы, и функционируют совсем по-другому. Они как нельзя лучше подходят для скоростной визуальной арифметики с использованием традиционной двадцатеричной системы устного счета инуитов.
Brainfuck — очень глупый язык. Там есть лента из 30к ячеек, по байту каждая. Команды bfc это:
< и >)+ и -). и ,)[ и ] это начало и конец цикла соответственноПрограммировать на bfc сложно. Но, как известно, любую проблему можно решить добавлением слоя абстракции (кроме проблемы большого количества абстракций).
