Не пойму, в чем проблема. Посчитав, что суммарное значение времени, что суммарное значение пройденного расстояния, мы получим конечное число (ряд сходится). В пределах ЭТОГО времени\расстояния рассуждения Зенона верны. Как только мы выходим за эти пределы, Ахиллес обгоняет черепаху. Никакого квантования из его рассуждений не следует. Все дело в области применимости.

Аналогично:
x = 0,9(9)
10x = 9,9(9)
10x - x = 9,9(9) - 0,9(9)
9x = 9
x = 1

Разве не вы выше написали:
Например, вероятность случайного выбора любого (заранее заданного) числа на отрезке [0,1] равна нулю, но как только эксперимент проведён, какое-то число точно выпало, хотя вероятность его выпадения строго равна 0.

Вот я и прошу описать мне, как вы в эксперименте выберете и зададите число. Будете кидать кубик? Спрашивать прохожих? Писать числа от балды? Использовать генератор случайных чисел?
Да, чисел на этом отрезке бесконечное количество, но, в данном случае, идет речь только о числах, которые могут быть выбраны, а их конечное (хоть и очень большое) число. Ограничение накладывается не множеством, а необходимостью выбора

Вы выбрали число, ок. Какое именно? Вам же нужно ответить на этот вопрос хотя бы для себя. Может вы назовете число, может, зададите через формулу, опишете его, но выбор должен описывать ваше число однозначно. На описание числа уходит время, а вот время, как раз, конечная величина, следовательно, вы можете описать число с конечной точностью. Множество чисел, которые вы можете описать за всю свою жизнь это очень большое, но конечное множество

Здесь все упирается как раз в то, как вы сделаете выбор? За конечное время можно описать только конечное количество чисел. По факту, нет возможности выбрать из бесконечного количества чисел